Источник: Ученые записки по статистике, т. III / Ред.: Лившиц Ф.Д./ - М., Издательство Академии наук СССР, 1957.

Б. И. Карпенко
(Ленинград)

Жизнь и деятельность А. А. Чупрова

I. Детство и годы учения (1874-1901)

II. Петербургский период жизни (1902-1916)

III. Заграничный период жизни (1917-1926)

IV. А. А. Чупров как ученый и как человек

V. Признание идей А. А. Чупрова и их влияние на науку у нас и за границей

Биография А. А. Чупрова несложна. Его жизнь протекала главным образом в кабинете ученого; но, бедная внешними событиями, она была богата внутренним содержанием. Она явственно распадается на три периода: детство и годы учения, петербургский период и заграничный период.¹

I. Детство и годы учения (1874-1901)

Семейная обстановка. - Общественная среда. - Домашняя школа и гимназия. - Главная жизненная задача; черты характера. - Московский университет. - Берлинский университет. - Страссбургский университет; семинар Кнаппа; первые научные работы. - Магистерские экзамены. Итоги первого периода жизни.

Александр Александрович Чупров родился 18 февраля (н. с.) 1874 г. в г. Мосальске, но рос и воспитывался в Москве. Он был-сыном выдающегося ученого и общественного деятеля профессора А. И. Чупрова (1842-1908), занимавшего в течение многих лет кафедру политической экономии и статистики в Московском университете.

Семейная обстановка, в которой рос А. А. Чупров, была весьма благоприятна для его развития. В семье господствовал дух высокой интеллигентности, культивировалась идея служения обществу и родине и бескорыстная преданность науке. Отец имел решающее влияние на сына и в отношении выработки взглядов, и в отношении направления интересов и первых шагов научной работы.²

Общественная среда, в которой рос юный А. А. Чупров, была не менее благоприятна для формирования его личности. Это была среда людей, близких к Московскому университету, игравшему большую роль в развитии русской культуры. Отец Чупрова был в ней центральной фигурой, объединявшей наиболее прогрессивных ученых и общественных деятелей Москвы. Это была также среда земских статистиков, стремившихся к познанию родины, причем отец А. А. Чупрова был общепризнанным вдохновителем этого сильного общественного движения. В 70-е, 80-е и 90-е годы XIX столетия в этой среде обсуждались жгучие вопросы пореформенного хозяйства России, развития капитализма, судеб крестьянской общины и мелкого земледелия, строительства земского и городского хозяйства и т. д. Обсуждение велось в духе народничества, оно было проникнуто горячей симпатией к трудящемуся населению и стремлением к поднятию его хозяйства и культуры.

Вся система воспитания и образования А. А. Чупрова была направлена на выработку в нем качеств работника науки. Начальное образование он получил в домашней школе, где преподавали родители детей и лучшие педагоги Москвы. Лишь в возрасте 14 лет он поступил в 5-ю гимназию, в ее 5-й класс. Но та гимназия, руководимая директором-реакционером Шварцем, не много могла дать учащимся, и А. А. Чупров всю жизнь вспоминал о ней с отвращением.

В 1892 г. А. А. Чупров окончил гимназию. К этому времени выявились склад его ума и интересы и наметилась главная жизненная задача. Его запросам полнее всего отвечали занятия логикой и математикой. Но под влиянием отца и общественной среды он развил в себе вкус и интерес также к конкретному - к явлениям жизни в их сложности и своеобразии. Нужное сочетание обоих элементов давали экономика и статистика. Главная жизненная задача определялась ясно: применить статистику и математику к исследованию общественных явлений. Путь образования также был ясен: изучить сначала, математику-как основу изучения статистики, затем экономику - как главную сферу применения статистики.

К этому времени в значительной мере определились и основные черты характера и жизненного уклада А. А. Чупрова. Он весьма дорожил своей душевной независимостью; поэтому уже тогда у него проявлялся своего рода аскетизм, стремление сокращать до минимума свои потребности. Весь житейский распорядок был подчинен интересам труда. А. А. Чупров отказывался от всего, что могло помешать главному делу его жизни: так, он отказался от занятий музыкой, хотя очень любил ее и сам играл на рояле. Тонкий ценитель высокого искусства, А. А. Чупров прекрасно знал живопись, особенно итальянскую эпохи Возрождения и прерафаэлитов. В развитии вкуса к ней ему помогли и первая поездка с отцом за границу, и его позднейшие длительные экскурсии на велосипеде по Северной Италии.

В 1892 г. А. А. Чупров поступил в Московский университет, избрав по совету отца математическое отделение физико-математического факультета. Здесь, наряду с математикой, он продолжал заниматься логикой и статистикой. Его кандидатское сочинение "Теория вероятностей как основа теоретической статистики", поданное в 1896 г. проф. П. А. Некрасову, было посвящено вопросам, которые А. А. Чупров развивал в дальнейших работах. Оно было написано совершенно самостоятельно. С Некрасовым, который читал в то время курс теории вероятностей, у А. А. Чуп-рова не нашлось общих точек зрения. Мистик "московской математической школы" Бугаева, защитник и обоснователь самодержавия и православия, превративший теорию вероятностей в служанку политической реакции, воевавший против "социальной физики" Кетле, марксизма и дарвинизма, отрицавший закон причинности и т. п., - Некрасов не мог привлечь материалистически и демократически настроенного студента.³ Из профессоров университета А. А. Чупров мог назвать своим учителем толь-го геометра Б. К. Млодзеевского: его художественная манера изложения и чтения лекций имела влияние на стиль научного изложения А. А. Чупрова.⁴ Гораздо более прочными были духовные связи А. А. Чупрова с расцветавшей тогда петербургской математической школой ученых-материалистов П. Л. Чебышева и А. А. Маркова. Разработанный ею в области теории вероятностей метод математических ожиданий А. А. Чупров позднее положил в основу своих работ по математическому обоснованию методов статистики.

В 1896 г. А. А. Чупров окончил университет и тем выполнил первую часть намеченного плана научного образования. В том же году он приступил к выполнению второй части этого плана - к изучению общественных наук. Для этой цели он отправился в Германию, в Берлинский университет. Там он прослушал зимний семестр. Хотя вначале он с головой окунулся в жизнь немецкой столицы, посещая концерты, театры, политические собрания, но не изменил выработанной привычки к систематическому планомерному труду, учету своих сил и времени. В письме отцу он писал:

"Итогами осени я очень доволен. Счет прихода чрезвычайно благоприятный, сделал я за это время столько, что в Москве вряд ли бы переделал за всю зиму... Счет расхода не так легко составить...". Такая почти бухгалтерская отчетность перед самим собой не была просто манерой изложения: она характеризует сложившуюся систему работы. В берлинский период учения у А. А. Чупрова завязалось знакомство, а затем и дружба с В. И. Борткевичем, с которым у него на всю жизнь установился тесный контакт в научной работе; поездка к нему в Гёттинген привела к свиданию с Лексисом.

В берлинский период осенью начата, а летом в Москве закончена первая опубликованная научная статья А. А. Чупрова "Нравственная статистика", помещенная в "Энциклопедическом Словаре" Брокгауза и Ефрона. Она касалась вопросов, которые позже были подробно рассмотрены в "Очерках по теории статистики".

Берлинским университетом, однако, А. А. Чупров не был удовлетворен и, пробыв там зиму, уже весной 1897 г. перебрался в Страссбург, куда его влекли имена Виндельбанда, Майера, Сарториуса, Кнаппа, Борткевича. Но только двое последних оправдали ожидания А. А. Чупрова.

Страссбургский период жизни А. А. Чупрова полон был напряженной работы. Важное значение в его экономическом образовании имел семинар государственных знаний Георга Фридриха Кнаппа. Кнапп был крупным ученым, притом многосторонним: автор значительных трудов по теории статистики, в частности по теории измерения смертности, по аграрному вопросу, по денежному обращению, - он в то же время владел математикой и с успехом применял ее в некоторых своих работах. Он был не только ученым-исследователем, но и прекрасным лектором и педагогом.⁵ Вот как сам А. А. Чупров характеризует Кнаппа в письме к отцу: "Лекциями Кнаппа я так же наслаждаюсь, как в летнем семестре... Что создает физиономию Кнаппа, что отличает его от прочих больших и малых профессоров немецких, - есть именно его художнический темперамент, его изобразительный дар... Но не подумай, чтобы за картинкой пропадала у Кнаппа идея, чтобы мелочи, придающие характерность образу, заслоняли типическое... Знакомишься не только со схематизированной условной реальностью науки, но и прямо с жизнью, приучаешься самостоятельно наблюдать жизнь... Все время Кнапп внимательно присматривается к общественным силам, действующим в историческом процессе в том или ином направлении, показывает, как слагается известный экономический строй, чем он держится. Угол зрения определяется теорией классовой борьбы".⁶ Не следует думать, что А. А. Чупров причислял себя к ученикам и последователям Кнаппа. Он прямо пишет: "к тесной школе Кнаппа я причислить себя не могу - я слишком расхожусь с ним во многом и во взглядах".⁷ О других представителях немецкой науки он пишет иначе: "Всё прочее в университете радует меня мало. Георг Майр для меня так же невыносим, как был в Берлине Адольф Вагнер: та же вульгарность речи и мысли, нагоняющие не то тоску, не то тошноту. Отто Мейер, у которого я время от времени слушаю политику, тоже не пленяет тонкостью и своеобразием мысли или красотой изложения". Как видим, А. А. Чупров в своей оценке немецкой профессуры проявил полную независимость суждений.

В семинаре Кнаппа А. А. Чупров прочитал реферат книги "Влияние урожаев и хлебных цен на некоторые стороны русского народного хозяйства" (сборник под ред. А. С. Посникова и А. И. Чупрова, 1897). В своем письме к отцу А. А. Чупров приводит "дифирамб русской статистике, который умиленным голосом произрек Кнапп", выслушав реферат: "Это образец того, что может и должна давать статистика общественным наукам. Я знаю немецкую статистику и немецких статистиков довольно хорошо и - с грустью признаю - убежден, что ничего подобного тому исследованию, о котором Вы рассказывали, Германия дать не может".

Для "инаугуральной" диссертации на звание доктора государственных наук А. А. Чупров выбрал тему "Морфология земельной общины". "Но,- пишет он, - решаюсь я на это все-таки скрепя сердце: теория статистики захватывает меня без всякого сравнения глубже, работа над ней дает гораздо более интенсивное наслаждение". Работа над диссертацией была серьезной школой для А. А. Чупрова. Кнапп высоко ценил его способности. Кнаппа поражала у А. А. Чупрова четкость конструкций и точная отделка понятий, которые он приписывал математической школе, пройденной А. А. Чупровым. Поэтому он относился к выдающемуся ученику с особым вниманием. Но когда диссертация была готова, он подверг ее суровой критике с различных точек зрения. Кнапп потребовал предельной четкости как мыслей, так и изложения. Диссертация потребовала двух лет работы (1899-1901).⁸ Летом 1901 г. А. А. Чупров сдал в Страссбурге докторские испытания и получил степень доктора государственных наук.

Пройдя курс наук в Страссбургском университете, А. А. Чупров получил знания и навыки для научной работы. Но этот университет не мог удовлетворить его в отношении идеологии и научной методологии. Это был типичный германский университет - цитадель реакционно-националистической науки. Кнапп, главный учитель А. А. Чупрова, был типичным представителем такой науки. Он придерживался той "германской" (как охарактеризовал ее Виндельбанд) доктрины о научной методологии, которую позже развил Риккерт. Поэтому он выступал против "социальной физики" Кетле, его "натурализма" в науке, отрицал возможность открытия законов в общественных явлениях и считал возможным лишь эмпирическое описание этих явлений; признавая пользу применения математики в статистике, отрицал возможность применения в ней теории вероятностей. А. А. Чупров не поддался влиянию Кнаппа. Из немецких ученых на А. А. Чупрова в годы учения гораздо большее влияние оказал В. Лексис, хотя также державшийся идей риккертианского типа. Положительной стороной его научной деятельности было то, что он возглавил обоснование статистики теорией вероятностей в такое время, когда "общее мнение" тогдашних корифеев статистики упорно проповедовало чистый эмпиризм и сводило "теорию" к техническим правилам и рецептурным указаниям простейших приемов обработки собранного материала. За это А. А. Чупров и ценил Лексиса, отвергая, однако, его агностицизм. Большое значение для научного творчества А. А. Чупрова имело его знакомство с В. И. Борткевичем, который был учеником и последователем В. Лексиса, хотя в своих научно-теоретических взглядах во многом отступал от него. Он значительно глубже Лексиса разработал математическую теорию движения населения. В тот период, когда он сблизился с А. А. Чупровым, его главные работы были направлены на развитие идей Лексиса об устойчивости статистических рядов; в них Борткевич дал весьма существенное развитие теории устойчивости, распространив ее на колеблемость средних величин, тогда как Лексис рассматривал лишь случай, когда случайная переменная может принимать только два значения: 0 и 1.

Сразу же по окончании Страссбургского университета А. А. Чупров начал готовиться к магистерским экзаменам при юридическом факультете Московского университета: сдача их была необходимым условием получения доцентуры в высшем учебном заведении в России. К этому времени относится весьма напряженная работа над вопросами теоретической экономии: А. А. Чупров усиленно изучал труды К. Маркса (перелагая, между прочим, на математический язык построения II тома "Капитала"), труды Ф. Энгельса и вопросы социалистического движения. О глубине и основательности изучения А. А. Чупровым трудов Маркса и Энгельса свидетельствуют оставшиеся после него тетради конспектов; это видно и из статей его, написанных по экономическим и социальным вопросам.⁹ Большое внимание уделял он представителям математической школы: Вальрасу, Парето, Маршалу. Он изучал труды русских экономистов, в частности труд В. И. Ленина "Развитие капитализма в России". Эту книгу высоко ценил его отец А. И. Чупров, подаривший ее сыну сразу по выходе в свет.

Подготовка А. А. Чупрова к магистерским экзаменам не была простой "учебой": он искал новых подходов к основному занимавшему его вопросу - о возможности приложения математики к обществоведению. При этом статистику он понимал в то время, как дисциплину социальную, методы которой находятся в тесной зависимости от своеобразия предмета исследования.

Весной 1902 г. он сдал магистерские экзамены. Этим закончилось выполнение второй части плана научного образования. Вместе с тем закончились и годы учения.

Итогом первого периода жизни А. А. Чупрова явилось изучение математики и естествознания, экономики и статистики, философии и логики, наконец, нескольких иностранных языков (к концу жизни он знал семь языков, не считая двух древних). Но все это составляло лишь отдельные стороны научного вооружения А. А. Чупрова. Надлежащее направление действию этого вооружения дается идеологией. Важно поэтому рассмотреть идеологические воззрения А. А. Чупрова.

Идеологический облик молодого А. А. Чупрова сложился в 90-х годах прошлого столетия, т. е. в период, когда Россия вступила на путь энергичного развития капитализма, вышел на политическую арену пролетариат и усилилась классовая борьба, а марксизм начал борьбу с народничеством и завоевывал все более прочные позиции. Эти движения, несомненно, оказали влияние на А. А. Чупрова, хотя воспитан он был в народнически настроенной среде. Он принял учение Маркса о закономерной смене экономических и социальных форм, о неизбежном крушении капитализма и смене его социализмом, о классовой борьбе. Но он не сделал из этого революционных выводов и чувствовал себя ближе к оппортунистическим течениям марксизма, чем к последовательному учению Маркса - Ленина. Учение ревизионистов до некоторой степени соответствовало либерализму окружавшей его среды и в первую очередь - либерализму его отца.

На формирование научных интересов и на направление работ А. А. Чупрова большое влияние оказало развитие нашей земской статистики, отличавшейся глубокой идейностью, демократичностью и социальной направленностью. В своих исследованиях крестьянского хозяйства она ставила для решения проблемы, связанные с ростом капитализма в России, с борьбой классов в деревне, с борьбой марксизма и народничества. Это вызвало необычайный подъем творчества в области статистической методологии: размах и сила его не имели прецедента в истории статистической науки. А. А. Чупров был в курсе этого творчества: недаром его отец являлся, как сказано, идейным главой земско-статистического движения. Статистика предстала перед ним в виде мощного орудия исследования общественных явлений и управления ими, а проблемы ее методологии - тесно связанными с актуальными проблемами практической жизни.

Итогом первого периода явилась также выработка высокого стиля научной работы, состоящего в четкости научных построений и в точности определения понятий, выработка стиля изложения - строгого, живого, изящного, наконец привитие исключительной требовательности к себе во всякой работе, за которую брался. Ряд черт своего характера он воспринял от отца: глубокий синтетический ум, способность к острому анализу, конструктивность творчества, дар облекать мысли в ясную форму, трудолюбие и упорство в достижении целей. А среда, в которой он жил в юные годы, воспитала общественную настроенность и любовь к России, родному народу, притом не идеализированному, а реальному - с его бытом и нуждами.

Так сформировался А. А. Чупров-ученый.

ПРИМЕЧАНИЯ:

¹ Источниками для биографии А. А. Чупрова послужили: 1) краткая биография А. А. Чупрова, написанная Н. С. Четвериковым (рукопись); 2) речи, произнесенные на торжественном заседании Совета экономического факультета Ленинградского Политехнического института, посвященном памяти А. А. Чупрова (30 мая 1926 г.), напечатанные в "Известиях экономического факультета Ленинградского Политехнического института" [в дальнейшем обозначаются "Изв. Ленингр."], вып. 1(ХХУ), 1928, стр. 307-350; 3) статья Н. С. Четверикова "Чупров А. А." в Энциклопедическом словаре "Гранат*. 7-е изд., т. 49; 4) краткая автобиография А. А. Чупрова, приложенная к Inaugural Dissertation "Uber den Begriff und Formen der Feldgemeinschaft", Strassburg, 1901; 5) St. Kohn. Tschuprow, als Gelehrter und Lehrer (Norddisk Statistik Tidskrift, Вd. V, 1926, Н. 2-3, 8. 171-194); 6) письма и выдержки из писем, предоставленные М. А. Чупровой (сестрой А. А. Чупрова); 7) материалы архива А. А. Чупрова, хранящиеся в библиотеке Московского университета (использованы частично); 8) сведения, сообщенные В. Э. Деном, и 9) личные воспоминания автора.

В основу статьи положен доклад, читанный автором в Статистической секции Московского Дома ученых 19 апреля 1946 г. (в день 20-летия смерти А. А. Чупрова). Статья проредактирована и в разделе III дополнена Н. С. Четвериковым.

² Биография А. И. Чупрова, написанная Н. А. К а б л у к о в ы м, приложена к сборнику: А. И. Чупров. Речи и статьи, т. I. М., 1900. См. также А. И. К. а з а р и н. А. И. Чупров как экономист. "Ученые записки Моск. ордена Ленина Гос. университета имени М. В. Ломоносова", вып. 123, М., 1947 и С. Остроумов. Значение А. И. Чупрова в развитии русской статистики. "Вестник статистики", 1956, N 3.

³ Идеи "школы" Бугаева изложены в брошюре: В. Г. Ал ек се е в. Н. В. Бугаев и проблемы идеализма Московской математической школы. Юрьев, 1905 (издана также по-немецки). В этой брошюре мы, например, читаем: "Развивается новая математика совсем иного принципа, новый огромный отдел, колеблющий ни более, ни менее, как закон причинности" (стр. 27). П. А. Некрасов, ученик Бугаева, дал развитие этих идей в книге "Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности. (Пересмотр оснований социальной физики Кетле)". М., 1902. Эту книгу подверг разбору В. И. Борткевич в статье "Теория вероятностей и борьба с крамолой" в журн. "Освобождение", кн. I, Штутгарт, 1903.

⁴ Б. К. Млодзеевский (1859-1922), по словам Н. И. Л у з и н а ("Теория функций действительного переменного", М., 1948, стр. 5), всегда выдвигал "на первый план требование к художественной стороне научного изложения".

⁵ Как пишет И. А. Каблуков, в Лейпциге у Кнаппа в 1872 г. слушал лекции (по истории рабочих движений) и А. И. Чупров (отец). См. некролог А. И. Чупрова в "Отчете императорского Московского университета" за 1908 г.

⁶ Сходную характеристику лекций Кнаппа дал и Н. А. Каблуков (см. сб. "Памяти Николая Алексеевича Каблукова", т. II, М., 1927, стр. XI).

⁷ Состоя еще в Московском университете, А. А. Чупров был, как сказано, настолько образован, что мог в своей работе идти самостоятельными путями, не поддаваясь влиянию Некрасова. В Страссбургском университете он проявил такую же самостоятельность. Об уровне его научной эрудиции можно судить по факту, сообщенному В. И. Борткевичем: когда Борткевич вывел формулу, составлявшую основу его "закона малых чисел" (1896-1897), то А. А. Чупров, учившийся тогда в Германии, указал ему, что эта формула имеется у Пуассона, а позже сообщил, что она имеется и у Аббе. (См. Т.. V. В о t k i e w i c z . Realismus und Formalismus in der mathematishen Statistik (в журн. "А11g. Stat. Аrch.", Bd. IX, 1915, S. 245).

⁸ Она напечатана под заглавием "Die Feldgemeinschaft. Eine morpohologisce Untersuchung. (Abhandlugen aus dem Staatsswissensch. Seminar zu Strassburg, hgb. Von G. F. KnappH. XVIII)", Strassburg, 1902. Высокую оценку ее дал А. А. Кауфман в своей рецензии. Он отмечает "сжатость и замечательную ясность, в значительной, мере напоминающие удивительное изложение А. И. Чупрова-старшего", и приводит некоторые характерные суждения А. А. Чупрова: что община-"устойчивое равновесие постоянно борющихся между собой сил", что он "признает классовую борьбу внутри общины" и т. п. ("Народное хозяйство", 1902, IV, стр 184-189).

⁹ Например, "Аграрный вопрос в жизни социалистических партий Западной Европы" ("Русская мысль", 1907, IV).

II. Петербургский период жизни (1902-1916)

Экономическое отделение Петербургского Политехнического института. - Организация преподавания статистики. - Основная педагогическая идея А. А. Чупрова. - Первые научные работы этого периода; работа над "Очерками по теории статистики". - Состояние теории статистики в начале XX столетия. - Основные идеи "Очерков". - Другие исследования этого периода. - Итоги научной работы петербургского периода.

В 1902 г. учреждена была первая в России высшая экономическая школа - экономическое отделение Петербургского Политехнического института. Организация этого отделения была возложена на известного экономиста проф. А. С. Посникова, который стал и первым его деканом.

А. С. Посников, со свойственной ему проницательностью, угадал в А. А. Чупрове крупные научные задатки. По его предложению, поддержанному М. М. Ковалевским, кафедра статистики предоставлена была А. А. Чупрову. Вступив в новый Политехнический институт, А. А. Чупров принял живейшее участие в его организации. Институт строился как первоклассное высшее учебное заведение. Намечено было организовать и отвечающее стилю института экономическое отделение. А. С. Посников, человек с самостоятельным умом и оригинальной мыслью, не преподнес России копию с какого-либо иноземного вуза, а создал новый, русский тип высшего учебного заведения. По словам А. А. Чупрова, эта высшая школа "представляла русское претворение идеи, которая в Германии и в Италии нашла выражение в форме высшей торговой школы".

Особенности новой русской экономической школы выражались в том, что она давала широкое экономическое и вместе с тем юридическое образование, давала глубокие теоретические знания и наряду с этим широко вооружала практическими навыками. В ней установились методы преподавания, не практиковавшиеся до того времени в гуманитарных вузах ни у нас, ни за границей: удалось планомерно сочетать лекции, семинары, просеминары, упражнения и - что было ново и важно - широко организовать практические занятия почти по всем предметам. Студентам-экономистам преподавали, между прочим, математику, а также физику, химию, технологию, по которым требовалось и выполнение лабораторных работ, - ибо признавалось, что экономист должен понимать методы не -юлько социальных наук, но и естественных.¹⁰ Нигде, пожалуй, А. А. Чупров не нашел бы тогда столь благоприятной обстановки для проявления своего педагогического и исследовательского таланта, как здесь.

Свой талант педагога А. А. Чупров проявил прежде всего в том, что выработал образцовую систему преподавания статистики и успешно ее осуществил. И можно сказать, что она до сих пор нигде не превзойдена.

А. А. Чупров, прежде всего, ясно формулировал задачи преподавания статистики. "Значение начального курса, - писал он отцу, - я, что дальше, то больше видел не в передаче сведений, а в пробуждении интереса к науке, -в том, чтобы дать ощутить эмоцию наслаждения напряженной работой собственной мысли". "Задача преподавания состоит не в сообщении статистических чисел или рецептов статистической работы, а в выработке уменья разбираться в этих числах и в рецептах и научно ими оперировать". "Правила шахматной игры не мудрены, но усвоить их - не значит уметь играть". "Статистическая теория не есть набор рецептов, что как делать, не есть набор математических формул, - как набор инструментов и машин еще не составляет производства". Большое значение А. А. Чупров придавал приобретению студентами "статистической культуры" - понимания сущности массового изучения явлений, уменья разбираться в статистических источниках, уменья "развинтить механизм получения цифр", пробуждения критического чутья. "Прививка статистической культуры не может быть достигнута одним обучением формально-математическим конструкциям. Наоборот, чисто математическая культура по своему существу скорее антагонистична культуре чисто статистической, и занятия математиков статистикой часто превращаются в непроизводительный спорт...". "Играющие в статистику математики могут быть побеждены лишь статистиками, вооруженными математикой".¹¹

Выработанная в соответствии с этими задачами система преподавания статистики представляла стройное сочетание следующих средств: лекции, практические занятия, специальные курсы, семинар и общение в статистическом кабинете.¹²

а) Первым звеном в системе преподавания были лекции. Задача лекций, по А. А. Чупрову, состоит не в том, чтобы исчерпать предмет статистики, а в том, чтобы наметить руководящие точки зрения, которые по могут ориентироваться в статистических проблемах при самостоятельной работе над ними. "Я гонюсь только за тем, чтобы наметить место каждого вопроса статистики в общей системе". "Я читаю не для того, чтобы заменить книгу, а для того, чтобы облегчить для лиц, стремящихся к сознательному усвоению курса, работу над книгой и над материалом". "Лекция не должна конкурировать с книгой". Содержание лекций А. А. Чуп-рова разнообразилось от года к году. Но одно являлось общим для всех лет - это большое место, отводившееся философии и логике статистики и ее вероятностному обоснованию. Изложение лекций А. А. Чупров вел не путем сухих размышлений, а путем анализа статистических данных, которые он приводил в изобилии. Каждое положение, можно сказать, не сообщалось им, а внушалось конкретными данными. Ум слушателя, следя за лекцией, сам как бы шел в действительную жизнь и ее исследовал, рассматривая факт за фактом, - и трактуемая идея представлялась слушателю как бы добытой им самим. Изложение курса преподносилось в. изысканно обработанной форме: все мысли были точно и четко формулированы - чистым, образным русским языком; речь расцвечивалась яркими словами и красочными оборотами. Как отличалась она от академически строгой, формально точной, но сухой речи многих других профессоров! Во время лекций А. А. Чупров держал слушателей в напряжении. Это достигалось не только живостью изложения, изысканностью речи и интересом содержания, но и настроением, с которым он сам являлся в аудиторию: он был всегда бодр, жизнерадостен, на лице сияла улыбка.

б) Следующим, после лекций, звеном в педагогической системе А. А. Чупрова были практические занятия. Он говорил: "Мало приобрести знания, надо уметь ими распоряжаться". Но навыки в обращении с научными методами прививаются лишь путем упражнения в их применении. Средством привития таких навыков в статистике были практические занятия, обязательные для всех студентов. На практических занятиях студент знакомился со всем процессом статистической работы, от заготовления первичных данных до их научного анализа. Темы работ относились к проблемам, волновавшим в то время общественную мысль: это были различия во взглядах марксистов и народников на развитие капитализма в России и на судьбы русской деревни. Вопрос о русской деревне распадался на ряд таких тем, как зависимость распространения вненадельных аренд от размеров надела у крестьян, зависимость прироста населения от размера надела, размера посева и наем рабочей силы и т. п. Материал заимствовался из земских статистических сборников. Целью этих занятий было отбить у студентов страх перед цифрой, научить читать статистическую таблицу и показать, каким путем подходить к табличному ответу на поставленный вопрос. Ценно в таких занятиях то, что в процессе их, как говорил А. А. Чупров, возникали "массами научные и технические вопросы: как группировать, по каким признакам, большие или малые брать группы и почему; по каким соображениям выбирать характеристики; как извлекать то, что нам нужно, из сборников одного типа, как обходиться с другими; если полной правильности не наблюдается, то чем объясняются отклонения; как эти объяснения проверить". Прилагая методы статистики к конкретному материалу, студенты приобретали понимание связи статистических методов с вопросами логики, воспитывали понимание случайного. Вместе с тем, работая над живым экономическим материалом, они приходили к необходимости вникать в сущность экономических проблем и экономически осмысливать получаемые из чисел соотношения. Как видим, практические занятия имели в некоторой мере исследовательский характер. Если лекции должны были выполнять первую задачу-породить интерес к, науке, то практические занятия разрешали вторую задачу-начальное статистическое воспитание. Вначале практические занятия вел сам А. А. Чупров; позже они поручены были специальным преподавателям - известным статистикам С. В. Сперанскому, Л. Н. Марессу и В. В. Никольскому.

в) Для студентов старших семестров был организован ряд необязательных специальных курсов-по теории измерения смертности, интерполяции, выборочному исследованию, теории корреляции. Такие курсы составляли третье звено системы преподавания статистики.

г) Следующим звеном был семинар повышенного (исследовательского) типа. Как отмечает А. А. Кауфман, "в постановке семинарских занятий у А. А. Чупрова впервые намечаются те основные методы и принципы, которые в дальнейшем входят в обиход русского преподавания статистики, и семинар Чупрова надолго останется образцом постановки семинарских занятий".¹³ Расцвет семинарских занятий А. А. Чупрова относится к 1907-1915 гг. Семинар не был рассчитан на внешний эффект - на издание работ его участников. Главной задачей семинара было привитие студентам определенных навыков и качеств научной работы. Участник должен был пройти серьезную статистическую школу. Для научной разработки чаще всего намечалась область вопросов, объединенных общностью материала и методов исследования. Отдельные темы, к ней относящиеся, разбирались участниками семинара и самостоятельно разрабатывались; при этом делались небольшие доклады с критикой источников, доклады о методологии исследования и пр. Темами семинара были: пожары в России; потребление водки в России и связь его с урожаями, выборочное исследование, доля мальчиков среди рождающихся, и т. д. Особенно удачным оказался семинар, посвященный разработке вопроса о потреблении водки. Из него выкристаллизовалась богатая содержанием книга М. М. Виноградовой;¹⁴ в работе над темой принимали активное участие также Н. М. Виноградова, Н. С. Четвериков, О. Н. Андерсон и др. Важность этой книги в том, что в ней впервые дается систематическое научное применение коэффициента корреляции к исследованию экономических явлений. Значение этой работы станет ясным, если вспомнить "брожение" статистической мысли, наблюдавшееся во втором десятилетии нашего века. Так называемая математическая статистика, в частности теория корреляции, вызвала оппозицию со стороны А. А. Кауфмана. Напечатанная им в "Статистическом вестнике" статья вызвала оживленную полемику, в которой приняли участие Е. Е. Слуцкий, Р. М. Оркенцкий, А. В. Леонтович, М. Е. Подтягин, И. А. Сабанеев и др.¹⁵ С другой стороны, появились исследования с попытками применить математические приемы статистики к оценке городских недвижимых имуществ (И. Н. Ратенек, М. Б. Гуревич), затем исследования Р. М. Орженцкого и др.¹⁶ Они тоже вызвали противоречивую оценку. Широко обсуждались проблемы математической статистики в среде страховиков.¹⁷ Поставив работу о связи потребления водки с высотой урожая, А. А. Чупров имел в виду показать на деле выгоды и порядок применения новых "математических" приемов исследования экономических проблем. Семинар сыграл большую роль тем, что дал его участникам направление в разработке методологии статистики. Главным образом в семинаре сформировалась группа студентов, которые впоследствии выросли в учеников и последователей А. А. Чупрова.¹⁸ Лучших, зарекомендовавших себя учеников А. А. Чупров привлекал и к своим научным работам-например, к разработке вопросов о доле мальчиков среди рождающихся, о выборочном исследовании, об устойчивости статистических рядов и пр. - и этим вводил их в лабораторию подлинного научного исследования.

д) Пятым звеном педагогической системы А. А. Чупрова было общение в статистическом кабинете. Задачей кабинета было обслуживание всего преподавания статистики. Задуман был кабинет широко - соответственно широте задач, поставленных перед преподаванием. Поэтому А. А. Чупрову пришлось затратить много труда на его организацию, особенно на раздобывание книг. Зато кабинет, созданный им, представляет, несомненно, единственное учреждение такого рода в нашей стране. Тщательно подобрана была не только русская, но и иностранная литература. Были добыты даже самые старые статистические издания, начиная с изданных на латинском языке сборников братьев Эльзевиров, Сансовино, сочинений Конринга, Я. Бернулли. Журналы были представлены полными коллекциями, иногда за 100 лет; были выписаны материалы переписей почти всех государств; полно представлена местная, особенно земская статистика, официальная статистика и т. д. Кабинет был не только хранилищем книг и обычным местом работы студентов, но и местом научного общения с серьезно работавшими студентами.

Описанная система преподавания статистики выражала основную педагогическую идею А. А. Чупрова. Эта идея состоит в том, что статистическую методологию можно плодотворно изучать только идя "от практики", только соединяя это изучение с планомерно поставленным, большим или малым, научным исследованием конкретных вопросов в избранной области знания. Самое добросовестное изучение математических формул,. самое усердное штудирование литературы о статистической методологии не даст и сотой доли того, что дает попытка применить эти формулы и эту методологию к живому материалу действительности, - подобно тому как самое глубокое изучение законов механики не научит ездить на велосипеде. Ибо всякий закон или формула - это отвлеченная схема жизненных процессов, но не сами жизненные процессы. Только такой путь, изучения, именно - "материалистический" путь, ограждает науку статистики от схоластики и застоя, стимулирует творческие искания. Выработка и применение его на практике - серьезная заслуга А. А. Чупрова-педагога.

Являясь выдающимся профессором-педагогом, А. А. Чупров был, однако, в первую очередь и главным образом ученым-исследователем. До, начала работы в Петербургском Политехническом институте А. А. Чупров написал одну работу по нравственной статистике и одну-по аграрному вопросу. Но аграрные вопросы, занимавшие его примерно до 1907 г., со временем почти выпали из круга его интересов; поэтому в дальнейшем мы говорить о них не будем. Что касается теории статистики и демографии, то они неизменно сопутствовали одна другой. При этом в теории статистики направление интересов А. А. Чупрова было двоякое: в Петербургский период преобладал интерес к логическим вопросам статистического метода, тогда как к концу этого периода и на весь последующий выдвинулись, наряду с логическими, еще и математические вопросы.

В 1903 г. в "Библиотеке самообразования" (Брокгауза и Ефрона)¹⁹ появились первые вступительные лекции А. А. Чупрова в курс статистики, читанные им в Политехническом институте (в 1902/03 г.). Они и, теперь читаются с живым интересом, ибо мысли, в них высказанные, созвучны идеям нашего времени. В них показано значение для XX в. "социальной техники", т. е. "системы приемов планомерного использования общественных сил", растущая "потребность в руководстве стихийными процессами народной жизни со стороны центров общественной воли" и роль во всем этом статистики. К первым же годам работы в Петербурге относится статья "О приемах группировки статистических наблюдений", в которой были предложены новые приемы группировки земско-статистических данных.²⁰ Но главной работой А. А. Чупрова в этот период была работа над "Очерками по теории статистики".

Чтобы понять направление этой работы, надо бросить хотя бы беглый взгляд на общее состояние теории статистики к началу XX столетия. Первый камень в здании современной теории статистики был заложен Ад. Кетле. Его "Письма о теории вероятностей" (1846 г.)²¹ были первым серьезным опытом изложения теории статистики. Но вследствие некоторых ошибок Кетле и особенно "кетлетистов" все его учение подверглось разгрому совместными усилиями некоторых немецких ученых, главным образом с позиций возмущения моральной неприемлемостью тех выводов, которые были сделаны последователями Кетле. Однако вместе с тем, что было ошибочно, откинуто было и то живое и нужное, что было в учении Кетле. В истории статистики наступила длительная пора эмпиризма, когда теория оказалась подмененной техникой и рецептами, не связанными какой-либо руководящей общей мыслью. Лишь с 70-х годов на континенте началась теоретическая работа Лексиса, затем (значительно позднее) Борткевича; в Англии за теоретическую разработку методов статистики взялись биологи: Фрэнсис Гальтон, а затем его ученик Карл Пирсон. В России в это время бурно развивалась земская статистика, накоплявшая интереснейший материал, которым, однако, сравнительно слабо пользовались для исследовательских целей. За границей также шло интенсивное накопление эмпирического материала. Настоятельным становилось поэтому подведение рациональных теоретических основ под приемы работы, выработанные на практике.

А. А. Чупров приступил к построению теории статистики. Хотя он, по его словам, поставил целью дать в "Очерках" синтез статистических идей континентальной и английской школ, а также научно-методологических построений Риккерта, но на самом деле его труд значительно шире по охвату проблем и по глубине их решения. А. А. Чупров давал совершенно новые основы теории статистики. В его труде нашли отражение русские идеи: идеи Журавского - понимание сущности статистического метода как "категорического исчисления", идеи земской статистики, идеи русской математической школы П. Л. Чебышева и А. А. Маркова, наконец, идеи, связанные с идеологической борьбой марксистов и народников.

В период работы над "Очерками" А. А. Чупров опубликовал на немецком языке две важные работы по теории статистики.²²

Зиму 1907/08 г. А. А. Чупров провел в заграничной командировке, за окончательной отделкой "Очерков". В начале 1908 г. умер его отец- А. И. Чупров; этим прекратился у А. А. Чупрова постоянный плодотворный контакт с отцом в научной работе.

В мае 1909 г. "Очерки" вышли из печати. Они представлены были в Московский университет в качестве магистерской диссертации; 2 декабря состоялась ее защита. Эта блестящая защита была крупным событием в жизни университета и доставила А. А. Чупрову докторскую степень, минуя магистерскую.²³

Появление "Очерков" было выдающимся событием и в общественной жизни России. Первым рецензентом "Очерков" был В. К. Дмитриев, русский представитель математической школы в политической экономии. В краткой заметке об "Очерках" он писал: "появление их должно произвести у нас целый переворот в области преподавания и изучения теоретической статистики"; "талантливое произведение А. А. Чупрова является для популяризации идей новейшей теоретической статистики приблизительно тем же, чем явился известный "Опыт" Лапласа для распространения в обществе идей, господствовавших в теории вероятностей в его время (т. е. около 100 лет тому назад)".²⁴ "Благодаря "Очеркам",- писал позже В. В. Никольский, - перед умственными взорами всех предстали значительность и важность, казалось бы, всегда таких скромных по внешнему виду статистических проблем..."; "Очерки" открывали новые горизонты, они производили "неотразимое впечатление на душу читателя".²⁵

В чем же состояли идеи А. А. Чупрова и чем объясняется их успех? - Вот схематическое содержание "Очерков".

Первый очерк - "Науки номографические и науки идиографические"- определяет место статистики в системе наук и ее логический стиль. Долгое время господствовало убеждение, что научное знание состоит лишь в установлении общих, "вечных" законов, т. е. сводится номографическому знанию. Теоретики науки стремились подвести методологию всех наук под схемы, выработанные для установления общих законов. В противовес этому Баденская школа неокантианцев показала важность также и идиографического знания, состоящего в описании индивидуальных черт конкретных явлений. Риккерт противопоставил ати два типа знания как конкурирующие один с другим, доказывая, что общественные науки относятся ко второму типу наук и не имеют задачей раскрывать законы явлений. А. А. Чупров отнесся к антитезе наук номографических и идиографичбских иначе. Согласившись с Риккертом в понимании сущности номографии, он дал свое понимание идиографии, показал логическую равноценность обеих и пришел к необходимости их синтеза. Что касается статистики, то она, в отличие от номографических наук, оперирующих родовыми понятиями, имеет дело с понятиями иного типа - групповыми (совокупности); отсюда вытекает своеобразие ее обобщений - статистических закономерностей. Поскольку эти обобщения ограничены конкретными рамками места и времени, они относятся к типу идиографического знания; однако, ступая на путь раскрытия причинных зависимостей, статистика приобретает функции номографические.

Второй очерк - "Номографические функции "категорического исчисления" (Методы индукции и статистический метод)" - подвергает критике методы индукции Дж. Ст. Милля и доказывает необходимость привлечения, в дополнение к ним, статистического метода. Из-за сложности явлений методы индукции применяются на практике редко и заменяются другими, существенно отличными. Явления действительности характеризуются множественностью причин, что признавал и Милль. Но Чупров выдвигает, как характерную черту явлений, также множественность следствий как особо важный факт, становящийся логической основой теории вероятностей. Множественность следствий порождает необходимость массового, т. е. статистического, исследования явлений. Статистический метод призван служить тем же целям номографического изучения вселенной, что и методы индукции,- целям раскрытия "законов природы".

Третий очерк - "Математическая вероятность и статистическая частость (Закон больших чисел)"-рассматривает математическую вероятность как характеристику связи причины со следствием в случае множественности следствий. Определение вероятности А. А. Чупров, вслед за Курно и Крисом, строит на принципе объективной возможности; поэтому он отвергает "классическое" определение вероятности, основанное на принципе "отсутствия оснований" и исходящее от Лапласа, как отвергает и "частостную" теорию английской эмпирической школы. Вероятность, в понимании А. А. Чупрова, является прообразом эмпирической частости. Закон больших чисел утверждает, что при большом числе наблюдений частости явлений должны быть приблизительно равны их вероятностям, и в частостях событий мы находим приближенные выражения их вероятностей. Закон больших чисел выступает не как совокупность математических теорем, а как общий логический принцип, выводимый из этих теорем, - но не только из них. Этот вывод опирается на две леммы: первая лемма ("лемма Курно"), логического содержания, гласит: события, вероятности которых малы, не будут повторяться часто; вторая лемма, математического содержания, гласит: представляется крайне маловероятным, чтобы в длинном ряде событий, стоящих под действием некоторых общих причин, частости разных следствий этих причин значительно уклонялись от их вероятностей. Отсюда вытекает, что, как правило, частости событий держатся близко к вероятностям. При таком понимании закон больших чисел представляет собою "синтез элементов номографических и идиографических". В основе его лежит закон причинности.

Четвертый очерк - "Устойчивость статистических рядов" - рассматривает проблему статистической закономерности и ее истолкования. Кетле, по выражению Маркса, "доказал, что даже кажущиеся случайности общественной жизни... обладают внутренней необходимостью. Но объяснение этой необходимости ему никогда не удавалось".²⁶ Закономерность у Кетле, особенно у кетлетистов, выражалась в устойчивости статистических чисел, причем имелась в виду устойчивость во времени. Кетлетисты приписали этой устойчивости фаталистический характер.²⁷ Не понимая отличия статистической закономерности от "законов природы", они утверждали, что эти закономерности регулируют действия отдельных лиц, что действия человека предопределены, а потому не может быть и речи о свободе воли человека. Лексис, а за ним Борткевич, пользуясь критерием 0, показали, что ряды, как правило, обладают устойчивостью ниже той нормы, которая устанавливается законами теории вероятностей, и обнаружили в рядах наличие существенной компоненты (слагающей), в частности наличие секулярных (длительных) изменений. А. А. Чупров рассмотрел результаты работ Лексиса и его школы, подверг анализу разные типы устойчивости и пришел к выводу, что нет оснований говорить о "господстве числа", о "гнете закона", о связывании воли человека законом, и что теория вероятностей дает вполне достаточную опору для объяснения устойчивости рядов стечением обстоятельств, ничего загадочного в себе не таящих и допускающих точное описание и учет. А. А. Чупров приводит следующую яркую иллюстрацию: "Смешивая в одну массу для целей статистического исследования чернейших злодеев с чистейшими ангельскими душами, мы получим совершенно ту же статистическую картину устойчивой преступности, как если бы все рассматриваемые лица были обыденнейшими серенькими людьми и обладали равною для всех ,,наклонностью к преступлению" (стр. 314). В заключение А. А. Чупров формулирует основную идею своего научного метода, являющуюся выводом из его пространного исследования: "Присматриваясь внимательно к обстановке, в которой протекают изучаемые статистикой явления общественной жизни, мы убеждаемся, что схемы, конструируемые теорией вероятностей, но химера, не пустая игра творческого воображения забывших о мире житейском математиков, а что они, напротив, находят себе полное соответствие в условиях действительной жизни" (стр. 414). Мы увидим, что эта идея положена будет и в основу его последующих работ и получит дальнейшее развитие.

Таково богатое содержание "Очерков". Оно охватывает вопросы статистики, логики и методологии наук, теории вероятностей. "Во всех этих областях, - говорит Борткевич, - Чупров, трактуя о сложнейших проблемах, обнаруживает в сочетании с поразительной эрудицией неподдельную самостоятельность суждений и редкую прозрачность мысли. При этом, выражаясь ясно, точно, где нужно, сильно и всегда изящно, - он сумел придать своему труду форму, достойную содержания".²⁸ Книга А. А. Чупрова будила мысль, подводила читателя к глубоким и возвышенным областям науки, приобщала его к новым научным течениям и бросала в повседневный обиход обширный комплекс идей. Это книгой Россия завоевала себе среди других стран одно из первых мест по уровню статистической науки и, что важнее, вызвала тот подъем интереса к теории среди профессионалов-статистиков, который выгодно отличает историю статистики в нашей стране от ее истории в других странах.

В ряде отзывов (Борткевича, Дмитриева, Кистяковского, Ведена, Кауфмана, Орженцкого, Некрасова и др.) "Очерки" получили высокую оценку.²⁹ Лишь отзыв академика А. А. Маркова был сдержанным.³⁰ Основное возражение Маркова направлено было против положения А. А. Чупрова, что "с единичным случаем ни объективная вероятность, ни закон больших чисел не имеют дела" (стр. 237). Возражал против этого положения и Борткевич. В настоящее время взгляд Чупрова возобладал; наши новейшие теоретики вероятностей (Колмогоров, Хинчин, Гливенко, Гнеденко и др.) придерживаются той же точки зрения: теория вероятностей - это наука о закономерностях массовых явлений.

Успех "Очерков" объяснялся не только выдающимися их достоинствами, но и тем, что для этого успеха была подготовлена надлежащая почва. Земская статистика, с ее идейной направленностью, поставила много волновавших ее вопросов методологии; коренные вопросы статистической методологии поставил во многих своих трудах В. И. Ленин;. над вопросами теории статистики уже работали Р. М. Орженцкий, А. В. Леонтович, Е. Е. Слуцкий, Б. С. Ястремский и др. Таким образом, "Очерки" отвечали назревшей потребности в новой, углубленной теории статистики. Вот почему А. А. Чупров скоро стал центральной фигурой в том замечательном движении, которое охватило среду статистиков, и как бы "всероссийским консультантом" по вопросам статистики и демографии. Многие лица вели научную переписку с А. А. Чупровым,³¹ иные же специально приезжали в Петербург, ища в личном общении с Чупровым поддержки и ободрения в их борьбе с противниками новых течений (М. Е. Подтягин, Е. Е. Слуцкий, М. В. Птуха и др.).

В ближайшие годы после напечатания "Очерков" А. А. Чупров выполнил три крупных работы. Первая из них - "Выборочное исследование" - это речь, произнесенная в 1910 г. на пленарном заседании XII съезда естествоиспытателей и врачей (напечатана в "Трудах" этого съезда). В ней впервые для русской статистики дается подход к обоснованию нового тогда метода статистического исследования. Она основана на большой экспериментальной работе семинара А. А. Чупрова и явилась толчком к дальнейшей теоретической разработке проблемы. Вторая работа представляет собой исследование конкретного вопроса - о понижении доли мальчиков среди рождающихся.³² Заметим в связи с этим, что А. А. Чупров вообще считал необходимым для каждого статистика oсочетать изучение теоретических вопросов с практикой конкретного исследования: "лишь сама работа, в связи с неудачами, на которые она наталкивается, вызывает интерес к осмысливанию хода научного исследования" ("Очерки", стр. 14-15). Это исследование может служить образцом того, как, опираясь на крайне неполный и даже малодостоверный материал, но тщательно критикуя его качество, дополняя его соображениями, заимствованными из нестатистических источников, находя подтверждения в источниках, казалось бы, весьма далеких от темы, можно достигнуть высокой убедительности выводов. В этой работе А. А. Чупров обосновал мысль, высказанную еще в 1833 г. Христ. Бернулли, что доля мальчиков зависит от способности женщин к вынашиванию плода, иначе говоря, зависит от интенсивности вымирания зародышей. Среди всех зародышей доля мужских значительно выше, чем доля женских зародышей; она также значительно выше, чем доля рождающихся мальчиков; однако внутриутробная смертность мальчиков много выше смертности девочек, и рождается в конце концов обычно 104-106 мальчиков на 100 девочек. К этому привходит важное обстоятельство-прогрессирующее во многих странах увеличение количества выкидышей, среди которых большая часть - мужского пола; это и приводит к снижению доли мальчиков среди новорожденных. Это исследование в 1913 г. было представлено в качестве доклада на XIV сессию Международного статистического института, членом которого Чупров тогда уже состоял. В настоящее время эта теория вошла в число общепризнанных среди демографов - и советских, и зарубежных.³³ Третья работа - "Закон больших чисел а современной науке"-речь, произнесенная в 1913 г. на торжественном публичном заседании Академии наук в связи с двухсотлетием опубликования "Ars Conjectandi" Якова Бернулли. По широте охвата проблем, по насыщенности мыслями, по блеску логических концепций эта речь занимает одно из первых мест среди лучших произведений А. А. Чупрова. В увлекательной форме она изображала последовательное завоевание статистическим методом позиций в различных науках, иначе говоря, проникновение в науку стохастико-статистической точки зрения. В 1922 г. А. А. Чупров дополнил ее и напечатал в виде статьи в шведском журнале.³⁴ В том же году, в развитие некоторых ее положений, он напечатал статью "Проблема индетерминизма в свете статистической физики".³⁵

Изданием "Очерков" и перечисленными статьями исчерпывается то, что А. А. Чупров сделал в петербургский период своей жизни в области логического обоснования статистического метода. Но в те же годы была сильно продвинута и математическая часть работы: заложены были основы той огромной работы над теорией устойчивости статистических рядов, которая в дальнейшем легла в основу крупных исследований о моментах и о законе больших чисел. А. А. Чупров одновременно с А. А. Марковым начал разработку проблемы математического ожидания критерия Лексиса (Q). Кроме того, большая предварительная работа над математическими ожиданиями моментов была закончена в 1917 г. перед отъездом за границу и сдана в редакцию "Известий Политехнического института". Но эта работа так и осталась неопубликованной; рукопись, сданная в редакцию "Известий", была затеряна. Это тем досаднее, что в ней содержался как бы 'ключ' к английским исследованиям, напечатанным в XII и XIII тт. "Биометрики".

Признание высоких достоинств работ А. А. Чупрова получило внешнее выражение в том, что он был избран корреспондентом Королевского Экономического общества в Лондоне, членом-корреспондентом Российской Академии наук, членом Международного статистического института, а позже (в 1923 г.) - почетным членом Королевского Статистического общества в Лондоне.

ПРИМЕЧАНИЯ:

¹⁰ См. В. Э. Д е н. Задачи Экономического отделения С.-Петербургского Политехнического института. ("Изв. Политехнического Института" [в дальнейшем обозначено "Изв. СПб."], 1904, т. I), а также Е. Н. Петров. Очерк истории Экономического факультета Политехнического института за 25 лет ["Изв. Ленингр.", вып. I (ХХV), 1928].

¹¹ См. статью-рецензию А. А. Чупрова: "Lehrbucher der Statistik", напечатанную в журнале "Nordisk Stat. Tidskrift", 1922, Bd. I, H. I, S. 139-160.

¹² Более подробное освещение этих вопросов см.: Б. И. Карпенко. Постановка преподавания статистики у А. А. Чупрова ("Изв. Ленингр.", вып. I (XXV), 1928, стр. 336-344).-О превосходной организации Экономического отделения и о выдающихся качествах А. А. Чупрова как профессора пишет С. Г. Струмилин в книга.."Из пережитого" (М. 1957, стр. 243-248) и в "Лит. газете" (1956, N 149).

¹³ А. А. Кауфман. Статистическая наука в России. М., 1922, стр. 133-134. Более подробно см. Н.М. Виноградов а. О статистическом семинаре А. А. Чупрова ["Изв. Ленингр.", вып. I(ХХУ), 1928]. По сообщению А. С. Посникова, экономические и статистические семинары введены были впервые в Москве А, И. Чупровым (см. "Памяти А. И. Чупрова" в "Изв. СПб", т. IX, 1908, а также указанный некролог А. И. Чупрова, написанный Н. А. Каблуковым). Таким образом, если в отношении практических занятий А. А. Чупров был пионером, то в отношении семинара он имел за собой опыт своего отца.

¹⁴ М. М. Виноградова. Потребление водки в России и урожай. Пгр., 1916 ("Труды студентов экономического отделения Петроградского политехнического института", N 17). Книга Виноградовой получила одобрительный отзыв М. Е. Подтягина ("Статистический вестник" [в дальнейшем обозначено "Стат. вест."], кн. 3 и 4, 1915-1916, стр. 262-268). Он отмечает, что книга "вышла из семинара, который может быть назван центральной лабораторией "математической статистики"" в России, я что "названная работа вызывает прежде всего значительный методологический интерес". Но она получила неодобрительный отзыв А. А. Кауфмана ("Стат. вест.", кн. 3 и 4, 1915-1916, стр. 201-202). Позже А. А. Кауфман изменил свое мнение: в книге "Статистическая наука в России", 1922, на стр. 208-209 он признает "работа М. М. Виноградовой одним из выдающихся явлений русской статистики характеризуемого в настоящей главе направления" (т. е. математического).

¹⁵ А. А. Кауфман. Корреляционные формулы, как орудие статистического анализа ("Стат. вест.", кн. 3, 1914-15). Другие выступления-во всех дальнейших номерах журнала за 1914-15 и 1916-17 гг.

¹⁶ И. Н. Ратенек. Оценка городских недвижимых имуществ, вып. I. Город. Пенза. Изд. Пензенского земства. Пенза, 1913. Эта работа вызвала полемику возражения: Н. Я. Воробьева в брошюре "Об оценке городских недвижимых имуществ по гор. Пензе" (Симбирск, 1913) и в журн. "Земское дело", 1914, N 11-12 и ответ И. Н. Р а т е н е к а "О городской и земской оценках городских недвижимых имуществ г. Пензы" (Пенза, 1913). М. Б. Гуревич. Применение некоторых приемов математической статистики. Оценка недвижимых имуществ г. Ростова. Ярославль, [912. Р. М. Орженцкий (ред.). Урожаи ржи в Ярославской губернии. Ярославль, 1912.-Все три работы (Ратенека, Гуревича и Орженцкого) получили, в общем, одобрительную оценку А. А. Чупрова ("Русские ведомости", 1913, N 273). О ценности некоторых методологических построений Ратенека А. А. Чупров говорит в статье "Основные задачи стохастической теории статистики" ("Вестник статистики", кн. XIX, 1925, стр. 21 и след.) и в исследовании о корреляции трех случайных переменных (Transact. Cambr. Phil. Soc., v. XXIII, 1928, стр. 354, 364, 366). О других попытках применения математических приемов статистического исследования см. у А. А. Кауфмана. Статистическая наука в России, М., 1922.

¹⁷ См. оживленную полемику в журн. "Земский страховой вестник" за 1915- 1917 гг.

¹⁸ Непосредственно из семинара вышла первая статья О. Н. Андерсона о разностном методе в корреляции, напечатанная в "В1оте1пка", 1914, т. X. В семинаре были заложены основания методологии работ Н. С. Четверикова, С. С. Кона и др. В связи с работой семинара выполнены под руководством А. А. Чупрова студенческие работы: В, И. Хотимский. Выравнивание статистических рядов. М.-Л., 1925 и Г. С. П о л л я к. Профессия, как объект статистического учета, СПб., 1913 (Труды студентов экономического отделения СПб. Политехнического института, N 10).

¹⁹ В кн.: Введение в изучение социальных наук. Сб. статей под ред. Н. И. Кареева, СПб., 1903.

²⁰ "Изв. СПб.", 1904, т. I.

²¹ Quetelet А. Letters а S. А. R. le Duc regnant de Saxe-Cobourg et Gotha sur la theorie des probabilites, appliquee aux scinces morales et politiques. Bruxelles, 1846.

²² "Die Aufgaben der Theorie der Statistik" (Schmollers Jahrbuch fur Gesetzgebung. Verwaltung u. Volkswirtschaft, 29. January, 1905) и "Statistik als Wissenschaft" (Archiv fur Sozialwissenschaft und Sozialpolitik, Вd. V, 1906). Во второй из этих работ дан критический разбор учения Г. Риккерта.

²³ О диспуте см. "Русские Ведомости", N 277, 1909 г.

²⁴ В. К. Дмитриев. Теоретическая статистика. "Критическое обозрение", 1909, вып. VI, стр. 28.

²⁵ В. В. Никольский. А. А. Чупров, как статистик-идеолог. "Изв. Ленингр.", вып. 1(ХХУ), 1928, стр. 326-327. Впечатление от "Очерков" было столь сильно, что А. А. Кауфман, выпустивший перед тем свою "Теорию статистики", изъял ее из продажи, а книга Р. М. Орженцкого "Сводные признаки", вышедшая в то время, прошла не замеченной.

²⁶ К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. XXVI, стр. 7.

²⁷ Особенно Ад. Вагнер (см. Ad. Wagner. Die Gesetzmassigkeit in den scheinbar wiillkurlichen mensclichen Handlungen vom Standpunkt der Statistik. Hamburg, 1864). Позже он отказался от взглядов, высказанных в этой книге. См. также: История и теория статистики в монографиях Вагнера, Рюмелина, Эттингеиа и Швабе. Пер. с нем. под ред. и с доп. проф. Ю. Э. Янсона. СПб.. 1879.

²⁸ В. Борткевич. Задачи и концепции научной статистики. "Журн. М. Н Проев.", нов. сер., XXV, 1910, N 2, стр. 372.

²⁹ Б.А.Кистяковский (в журн. "Вопросы права", 1910); А. Воден (в газ. "Русские Ведомости", 1909, N 237); А. А. Кауфман (в журн. "Русская Мысль", 1909, N 10); Р. М. Орженцкий (в журн. "Юридическая библиография", Ярославль, (1910); П. А. Некрасов (в "Журн. М. Н. Проев.", 1910, N 5). Об отзывах В. К. Дмитриева и В. И. Борткевича сказано выше.

³⁰ А. Марков. Об основных положениях исчисления вероятностей и о законе больших чисел ("Журн. М. Н. Проев.", нов. сер., XXXI, 1911, N 2).

³¹ Нельзя особо не упомянуть об интенсивной переписке А. А. Чупрова с А. А. Марковым, длившейся несколько лет и способствовавшей освоению А. А. Чупровым метода математических ожиданий, и о переписке с В. И. Борткевичем, длившеися около тридцати лет. В постоянном научном общении с А. А. Чупровым работали О. Н. Андерсон, С. С. Кон, Е. Е. Слуцкий, Н. С. Четвериков и др.

³² Zur Frage des sinkenden Knabenuberschusses unter den ehelich Geborenen. "Bulletin de l'Institut International de Statistique", 1. XX, livr. 2. Lа Науе, 1916.

³³ " Journal of the Royal Statisical Society", vоl. 89, 1926, р. 337 (рец. на кн. Ведерванга). См. также С. А. Н о в о с е л ь с к и й А. А. Чупров, как демограф ("Изв. Ленингр.", вып. 1(ХХV), 1928).

³⁴ Речь "Закон больших чисел в современной науке" напечатана в журн. "Статистический вестник", 1914, кн. 1 и 2; в переработанном виде под заглавием "Das Gesetz der grossen Zahlen und der stochastisch-statistische Standpunkt in der modernen Wissenschaft" она, в виде статьи, была напечатана в журн. "Nordisk Statistisk Tidskrift", 1922, Bd. I, H. 1. Кроме указанных трех работ, А. А. Чупров написал статью, посвященную работе Центрального статистического комитета: "По поводу "Плана преобразования статистической части в империи", предлагаемого Центральным статистическим комитетом" ("Статистический вестник", 1916-1917, кн. 1-2); в ней не утратила своего значения критика работ дореволюционного Центр. Стат. Комитета МВД. Наконец, в 1916 г. он написал статью "Война и движение населения" для сборника в честь А. С. Посникова (сборник, однако, не был опубликован, статья имеется лишь в оттисках).

³⁵"Русская Мысль", апрель 1922.

III. Заграничный период жизни (1917-1926)

Сдвиг в научных интересах А. А. Чупрова; новые планы исследований. - Отъезд за границу. - Научные работы этого периода: А) по теории устойчивости статистических рядов и математическим ожиданиям моментов распределения; Б) по теории корреляции; В) по обоснованию закона больших чисел; Г) по построению стохастической теории статистики. - Основная идея научного метода А. А. Чупрова. - Работы по демографии и хозяйственной статистике. - Отзывы о книгах. - Последние месяцы жизни и смерть. - Итоги жизненного труда А. А. Чупрова: создание русской школы статистики; ее основные черты.

После окончания работы над "Очерками" в научных интересах А. А. Чупрова наметился определенный" сдвиг. Интерес к логической стороне методов сохранялся и во всех дальнейших исследованиях, но на первый план все более выдвигались проблемы математические. 1911- 1916 гг.-время напряженной работы А. А. Чупрова над математическими вопросами, но за пределы "лаборатории" результаты этой работы почти не выходили. Опубликована была лишь статья "О математическом ожидании коэффициента дисперсии" (в "Изв. имп. АН", 1916). А. А. Чуп-рову свойственна была необычайная планомерность в работе, и до конца своей жизни он придерживался правила подолгу "выдерживать" законченные работы в своем письменном столе, иной раз не смущаясь даже потерей приоритета.

Мы уже говорили, что к началу XX столетия в теории статистики господствовали две школы: континентальная, созданная Лексисом и Борткевичем, и английская, созданная Гальтоном и Пирсоном. Континентальная школа, ориентируясь на общественные явления, разрабатывала математическую теорию движения населения, а в области статистики-логические проблемы статистической закономерности, а главное - положила прочное начало теории устойчивости рядов, развивая идеи Кетле и ступив на путь пользования схемами теории вероятностей. Этим были намечены новые и плодотворные пути научного исследования статистических проблем. Английская школа, ориентируясь на биологические явления, разрабатывала математические приемы анализа массовых наблюдений. Исходя непосредственно из задач, выдвигаемых запросами биологии (изменчивость и наследственность), она создала богатый арсенал статистических методов для изучения распределений частостей и установления причинных стохастических связей. Но, в отличие от континентальной школы, она не заботилась о строгом математическом обосновании своих построений и выводов и, придерживаясь "частостной" идел в теории вероятностей, не проводила четкого разделения априорных (теоретических) величин и величин наблюденных (эмпирических).

И вот А. А. Чупров ставит задачу "переработать достижения обоих направлений в синтез, снимающий противоречия".³⁶ При этом он создает свой стиль математической разработки статистических проблем. Все задачи ставятся и решаются в алгебраической форме, имея в виду дискретные распределения случайной переменной. Эта "элементарность" иной раз достигается ценой значительных осложнений выкладок, зато этим достигается и четкость постановки вопросов, и общность решения. Методом исследований является широко примененный и тонко разработанный метод математических ожиданий, которым Чупров пользуется шире и глубже, чем кто-либо из его предшественников (П. Л. Чебышев, Биенэеме, А. А. Марков, В. И. Борткевич, Г. Больман и др.). Последовательное, строжайшее разграничение теоретических (априорных) категорий и эмпирических величин делает доказательства Чупрова неуязвимыми. Более того, оно дает ему возможность критически выправлять выводы английских математиков Пирсоновской школы.

В течение всего периода работы в Петербурге А. А. Чупров регулярно уезжал на время перерыва в учебных занятиях за границу для работы в крупных научных библиотеках. Во время войны он ездил в Швецию и Норвегию. В мае 1917 г., когда занятия в Политехническом институте прекратились, он, как обычно, уехал за границу и проживал то в Стокгольме, то в Христианин (Осло). К осени 1917 г. он решил вернуться в Петроград, но этому помешала болезнь. В сентябре 1918 г. он опять собрался в Петроград, о чем писал проф. В. Э. Дену,³⁷ но задержался из-за денежных затруднений. Вследствие материальных трудностей А. А. Чупров принял в январе 1919 г. должность заведующего статистическим бюро дореволюционного Центросоюза в Стокгольме и возглавил издание "Бюллетеней мирового хозяйства". Так ему тогда и не удалось вернуться на родину. Но через полтора года, решив вновь полностью отдаться прерванным научным исследованиям, А. А. Чупров оставил работу в Центросоюзе и в середине 1920 г. переехал в Дрезден. Здесь ему удалось наладить свой обычный образ жизни. Жил он в строгом уединении, поглощенный научными исследованиями. Относясь отрицательно к деятельности эмигрантских кругов, враждебной советскому государству, он держался вдали от них; поддерживал связь лишь с некоторыми учеными, с сестрами, жившими в Москве, и с учениками. Возврат на родину он откладывал до завершения начатого цикла работ.³⁸

1918-1925 гг. были периодом, когда А. А. Чупров опубликовал огромное число работ, объемом около 70 печатных листов. Если принять во внимание, что это были работы, глубокие по содержанию, всегда оригинальные и изысканные по форме, то нетрудно представить колоссальную интенсивность его труда в эти годы. Но сюда надо добавить еще и научную переписку, которая отнимала добрую треть рабочего времени.

Вопросы, занимавшие А. А. Чупрова в последний период жизни, можно расчленить на четыре группы, соответствовавшие и четырем последовательным этапам работы: устойчивость статистических рядов и, в тесной связи с теорией устойчивости, вычисление математических ожиданий моментов; теория корреляции двух и трех переменных; закон больших чисел; система стохастической теории статистики. Как видим, совокупность этих проблем составляет содержание математической теории статистики.

А. Вопрос об устойчивости (или дисперсии) статистических рядов был разработан А. А. Чупровым еще во время пребывания в Петрограде; в 1918-1919 гг. итоги разработки были опубликованы в шведском журнале.³⁹ Теория дисперсии была приведена к весьма простой и вместе с тем общей формуле, характеризующей колеблемость средних величин из наблюдений, следующих любым законам распределения и находящихся между собой в различных соотношениях взаимозависимости. Математическое ожидание рассеяния средних величин есть:

здесь x_(n)=1/n (x'₁+x'₂+...+x'_n);

m_{[1,n]=1/n (m1}⁽¹⁾_+m2⁽²⁾_+...+mh^(h)₎

μ₂^(h)=m₂^(h)-(m₁^(h))

где m^(h)₂=Ex_h²; x'_h, - результат h-го испытания.

Устойчивость считается нормальной, если все m₁^(h) (для разных h) равны между собой, так же как и m₂^(h) (а следовательно, и μ₂^(h) ), и если второй член равенства равен нулю, что свидетельствует об отсутствии связи между наблюдениями (если исключить тот, почти невероятный, случай, когда положительные связи между одними наблюдениями в точности компенсируются отрицательными связями между другими). Последнее условие представляется особенно существенным, так как позволяет глубже вникнуть в природу взаимоотношений между наблюдавшимися явлениями, для которых вычисляется средняя.

Общая формула может быть полезна и для чисто практических целей, если ее применить к различным вариантам выборочного исследования (выборка по способу возвращенных и по способу невозвращенных шаров, выборка "пачками" и т. д.).

Для различения случаев нормальной дисперсии от случаев сверх- и поднормальной дисперсии Лексис предложил критерий Q, являющийся отношением фактической дисперсии к той, которая существовала бы в случае: 1) одинаковости закона распределения для всех испытаний и 2) отсутствия связи между испытаниями.

А. А. Чупров затратил немало труда на исследование этого критерия.. Еще в Петрограде (1916) ему удалось вывести математическое ожидание коэффициента дисперсии Q; затем в работах 1918-1919 гг. исследование было уточнено применительно к эмпирическим расчетам и там же выведена квадратическая ошибка отклонения Q² от единицы. Эти исследования впервые натолкнули А. А- Чупрова на разработку крайне трудной 'л вместе с тем важной задачи "О математическом ожидании частного двух взаимно зависимых случайных переменных" (1921), решенной, правда, в связи с вычислением математического ожидания коэффициента корреляции.

Вскоре, однако, А. А. Чупров показал важную особенность критерия Q Лексйса: в случае нормальной дисперсии ряда он равен (близок) единице, но обратное заключение неправомерно. Когда мы вычисляем Q² на основании эмпирических данных, но не знаем априорных величин (вероятностей или математических ожиданий), лежащих в основе ряда, то приближенное равенство Q² единице отнюдь не гарантирует того, что исследуемый ряд колеблется нормально, т. е. имеет некоторый постоянный закон распределения при взаимной независимости испытаний. А. А. Чупров показал и другую важную особенность критерия Q². Если наблюдения связаны между собой униформной связью (т. е. связью, одинаково тесной между любой парой наблюдений), то математическое ожидание Q², вычисленное из одних эмпирических значений (без знания априорных величин вероятностей), так же равно единице, как и в случае полного отсутствия всяких связей между наблюдениями. Ряды, для которых ЕQ²= 1, А. А. Чупров предложил называть квазинормальными, с тем чтобы за термином "нормальной устойчивости" сохранить его точный традиционный смысл.⁴⁰

Таким образом, А. А. Чупров показал, что задача, которую ставит теория устойчивости Лексиса - по ряду эмпирических данных судить о стохастических основах ряда,-неосуществима, а критерий Q² - для этой цели негоден. Понятие "нормальной устойчивости", введенное Лексисом, большей частью не находит соответствия в действительности. Однако это понятие ценно и важно как научная категория при теоретических исследованиях.

Действительную научную ценность построений Лексиса А. А. Чупров показал в те же годы в выполненной им большой работе - критическом обосновании метода моментов.⁴¹ Была поставлена и решена задача о вычислении математических ожиданий моментов любого порядка при разных стохастических условиях наблюдений. Первая часть исследования, озаглавленная "О математическом ожидании моментов распределения численностей" и появившаяся уже в 1918-1919 гг., рассматривает проблему при условии неизменности закона распределения и независимости испытаний между собой; вторая часть (1921) вводит осложнение-отказ от допущения одинаковости закона распределения для всех испытаний, сохраняя, однако, их взаимную независимость. Попутно даются и те упрощения, которые вносятся в формулы, когда закон распределения оказывается законом Гаусса-Лапласа. Окончание исследования пришлось перенести из "Биометрики" в начавший тогда выходить международный журнал "Метрон" (т. II). Здесь в обширном введении заново излагается общая постановка исследования, а также и те методологические выводы, к которым приводит исследование наиболее общего случая. "Если мы рассмотрим формулы, которые связывают теоретические величины с данными, получаемыми из опыта в случае коррелированных между собой наблюдений, то увидим, что эти формулы, не опирающиеся на какие-либо допущения относительно законов распределения и природы взаимозависимости между наблюдениями, содержат в себе больше неизвестных величин, чем имеется приближенных уравнений, к которым эти формулы приводят. Проблема оценки значений теоретических параметров на основе экспериментальных данных, следовательно, неразрешима, если мы не располагаем добавочными сведениями, позволяющими ввести разумные предположения относительно природы корреляции между наблюдениями и относительно законов распределения значений переменной в последовательных наблюдениях". Отсюда делается и гносеологический вывод, подчеркивающий всю важность строгого различения эмпирических и теоретических величин в стохастических исследованиях: "Мы приходим, таким образом, к чрезвычайно важному выводу, что все старания свести статистическое исследование к чистому эмпиризму совершенно безнадежны. Из самих данных в том виде, как их дает опыт, мы не можем познать то, что нам требуется. Какие-то предположения относительно природы взаимозависимости между наблюдениями и относительно законов распределения должны быть сделаны, если мы хотим хоть что-нибудь добыть из наблюдений".

Теория дисперсии была далее перенесена на распределение двух случайных переменных. Впервые эта идея была высказана в печати А. Гульдбергом, но уже пятью годами ранее гораздо более основательная и полная разработка этой темы покоилась в ящике письменного стола А. А. Чупрова; она появилась в свет в 1923 году.⁴²

Коэффициент дисперсии в этом случае исчисляется как отношение ковариацы средних значений обеих переменных, умноженной на число наблюдений (пар), из которых получена каждая средняя, к коварианце самих наблюдений:

где n-число наблюдений в серии, r - число серий, а x_(n)^(h) - средняя из h-й серии; x_(rn) - общая средняя из всех наблюдений.

В условиях нормальной дисперсии обеих переменных ЕQ'=1. Однако обратное положение и здесь несправедливо. "Если условие нормальной устойчивости выполнено, то мы имеем дело с законом связи, остающимся неизменным на протяжении эксперимента". В противном случае коэффициент корреляции характеризует не определенный закон связи, а некоторую смесь разных законов и, следовательно, имеет лишь условный смысл.

Данное выше изложение проблемы устойчивости статистических рядов может создать впечатление, что А. А. Чупров лишь развивал теорию Лексиса (частично подвергнув ее критике). Это было бы неверно. А. А. Чупров, несомненно, испытал влияние теории Лексиса и отчасти Борткевича, но его построения являются вполне оригинальными.

Лексис с учениками ставил задачу, выдвинутую борьбой немецких ученых с "кетлетизмом": посредством критерия 0 судить о степени устойчивости данного статистического ряда и затем - о характере вероятностной схемы, лежащей в его основе. А. А. Чупров, как видим, показал необоснованность такого метода Лексиса и, занявшись теорией устойчивости, поставил этой теории новую задачу, выдвинутую современным ему развитием научного исследования: изучить условия устойчивости (или, что равносильно, колеблемости) средних величин (включая рассеяние и т. п.). Сюда входит проблема выборочного исследования, важная в практике исследования и общественных явлений и явлений биологии, метеорологии, физики, особенно атомной, и т. п.

Лексис рассматривал устойчивость лишь при условиях независимости испытаний и постоянства вероятности событий, т. е. при условиях простейшей схемы Я. Бернулли. А. А. Чупров, как мы видели, занимаясь средними величинами, привлек к исследованию и другие вероятностные схемы, в частности те, которые выдвинул А. А. Марков. Наконец, А. А. Чупров применил при решении поставленных задач методы, которые Лексису не были известны.

Таким образом, А. А. Чупров ставил теории устойчивости иные, чем у Лексиса, задачи, давал соответственно этому иные, чем у Лексиса, решения их и применял новые методы исследования.

Б. Работы А. А. Чупрова по теории корреляции являются во многих отношениях для нее основоположными. Трудом его, положившим основу для дальнейшей разработки теории корреляции, является статья "Исходная задача математических приемов статистического исследования связи между двумя случайными переменными" (1923). Существенное достижение этого труда - построение, системы априорных характеристик закона связи между двумя переменными как "фундамента, закладка которого составляет исходную задачу" математической теории корреляции; при этом Чупров пока не касался оценки априорных характеристик по эмпирическим данным. Что касается логической стороны теории корреляции, то она разработана А. А. Чупровым в статьях, представляющих переработку докладов, читанных в Лейпциге (1922), в Копенгагене и Христианин (ныне Осло) (1924). В них дано четкое разграничение стохастической связи и функциональной зависимости, неразрывной причинной связи и корреляции и т. п. ⁴³

При исследовании вопросов корреляции мы встречаемся прежде всего с вопросом о понятии "независимости". Еще в 1918 г. А. А. Чупров дал определение понятия независимости - наиболее общее из возможных:

"Я называю переменные величины X, У, Z.... взаимно независимыми, если закон распределения каждой из них остается неизменным, какие бы значения ни придавались другим переменным".⁴⁴ Впоследствии эта формулировка была уточнена, когда в нее было введено понятие "условного закона распределения". Частным случаем зависимости является коррелированность (в смысле, установленном Пирсоном), когда математическое ожидание одной переменной изменяется, если другим переменным придавать различные значения.

Строго разделяя задачи выявления закона связи ("линии регрессии") и оценки тесноты (силы) связи ("коэффициент корреляции" и другие показатели, ему родственные), А. А. Чупров, применяя метод математических ожиданий, анализирует логический смысл различных значений коэффициента корреляции r 1/1, подходя к проблеме общих форм, аналогичных коэффициенту с более высокими показателями (rh₁/h₂).

Особое внимание А. А. Чупров уделял понятию корреляционного отношения и его связи с коэффициентом корреляции. Из научной переписки А. А. Чупрова известно, что он приходил к выводу о логическом примате корреляционного отношения по сравнению с коэффициентом корреляции.

В систематизированном виде свои идеи в отношении теории корреляции А. А. Чупров изложил в особой книге, вышедшей на немецком и русском языках; для советского читателя она переработана и дополнена.⁴⁵ Особенностью этой книги является самый план изложения. После выяснения основных понятий (гл. I-III) она излагает сначала априорный закон связи и систему сводных его характеристик (гл. IV), затем сводные характеристики совокупности эмпирических данных (гл. V), наконец оценки априорных искомых по эмпирическим данным (гл. VI и VII). При этом в гл. VI, излагающей переход от эмпирических данных к априорным величинам, все формулы относятся к случаю, когда выполнены определенные стохастические предпосылки: независимость закона связи в пределах производимых наблюдений и независимость отдельных наблюдений друг от друга; в главе же VII дается анализ тех видоизменений, которые вносятся в постановку и решение вопросов оценки априорных величия' снятием указанных двух предпосылок, т. е. переходом к другим стохастическим схемам. Следовательно, строится система априорных характеристик и система эмпирических характеристик, затем перекидывается "мост"-между ними.

Дав законченное обоснование и логической и математической сторон: теории корреляции двух случайных переменных, А. А. Чупров обратился. к случаю трех переменных. Широкий цикл проблем, связанный с корреляционными соотношениями трех переменных, охватывающий теорию и частной и совокупной корреляций, был разработан А. А. Чупровым в последние годы его жизни. Перевод рукописи на английский язык, выполненный Л, Иссерлисом, был издан в "Трудах Кэмбриджского Философского общества" уже после смерти автора, с ценными примечаниями. переводчика.⁴⁶ В основном эта работа примыкает к работе 1923 г. ("Исходная задача..."), но все построения автора здесь значительно усложнены. В этом труде А. А. Чупров не только подвел строгий математический фундамент под соответственные построения пирсоновской школы (гл. I), но и исчерпывающим образом разработал вопрос о возникновении и исчезновении связи между двумя переменными вследствие их связи; с третьей переменной (характер условных законов связи между Х₁ и Х₂ - в зависимости от значений Х₃ и ее связей с X₁ и Х₂). В главе II "Проблема закона связи трех переменных", как и в работе "Исходная задача.,.",, рассмотрена с позиций коэффициентов связи более высоких степеней, чем первая. Наряду с частными и совокупными коэффициентами корреляции рассматриваются и соответственные корреляционные отношения. Гл. III говорит о показателе контингенции в случае трех переменных. Гл. IV и V посвящены рассмотрению поверхностей регрессии, гл. VI рассматривает корреляционные отношения и их соотношения с коэффициентами корреляции (частными и совокупными). В гл. VII дается вывод рассеяния частных коэффициентов корреляции при разных законах связи. Наконец, гл. VIII вводит в формулы те упрощения, которые вытекают из предположения, что случайные переменные следуют закону распределения Гаусса-Лапласа.

Необходимо особо отметить одно новое достижение в области теории корреляции, оказавшееся зародышем системы весьма важных оценочных понятий в методологии статистики. В более ранней работе "О математическом ожидании частного..." (1921), где впервые было найдено математическое ожидание коэффициента корреляции, А. А. Чупров выявил наличие, наряду со случайными ошибками, также и систематической ошибки коэффициента корреляции, величина которой зависит от числа наблюдений, положенных в основание вычисления. Выяснилось, что при повторных вычислениях коэффициента корреляции по выборкам с таким же числом наблюдений результаты колеблются около величины, отличной от той, которая получилась бы, если бы число наблюдений в выборке безгранично возросло. В более поздней работе (1925) из этого зерна выросла весьма важная теория оценки статистических сводных характеристик с точки зрения их соответствия тем априорным параметрам, на которые они нацелены.

В. Существенный вклад внес А. А. Чупров и в разработку проблемы закона больших чисел. О его логическом обосновании (с помощью леммы Курно) было сказано выше. В своей речи, посвященной двухсотлетию опубликования труда Як. Бернулли, и в работах, к ней примыкающих, А. А. Чупров развернул широкую картину внедрения закона больших чисел, а вместе с ним - статистического метода и статистических понятий и разнообразные области научного знания. Но немалый вклад внес А. А. Чупров и в математическую разработку закона больших чисел, выяснив достаточные условия его применения (необходимые условия были установлены уже раньше). Эту задачу, разрешимость которой А. А. Марков вообще подвергал сомнению, почти одновременно разрешили три математика: М. Ватанабе (Токио), Е. Е. Слуцкий (Москва) и А. А. Чупров (Дрезден). Исходя из неравенств типа чебышевских, А. А. Чупров показал,⁴⁷ что применимость закона больших чисел связана с условием, чтобы математическое ожидание рассеяния средних величин около среднего математического ожидания стремилось к нулю при возрастании числа наблюдений, лежащих в основании средних, т. е.

где z_j - средняя в j-ой серии наблюдений (всего таких серий n), а m^(j) - математическое ожидание для той же серии. Выражая колеблемость средних через колеблемость отдельных наблюдений, из которых они получены, мы разложим выражение, заключенное в скобки, на два слагаемых, из которых первое характеризует рассеяние средних величин около математического ожидания в предположении независимости наблюдений, а второе - то увеличение рассеяния, которое вызывается наличием связи между наблюдениями. А. А. Чупров показал, что это второе слагаемое может стремиться при увеличении числа наблюдений не к нулю, а к некоторой отличной от нуля постоянной величине или к случайной переменной. Как в том, так и в другом случае закон больших чисел теряет свою силу.

Г. На фундаменте своих специальных исследований А. А. Чупров воздвигает общее здание стохастической теории статистики, о которой -- скорее как о мечте - говорил он в молодые годы, когда писал в 1905 Г. о "Задачах теории статистики". Разработку такой теории начал Ад. Кетле, затем крупные вклады внесли в нее В. Лексис, В. Борткевич, К. Пирсон. А. А. Чупров заново переработал все сделанное до него, дав ему строго математическое и логическое обоснование - и тем самым заложил, шаг за шагом, прочный фундамент стохастической теории статистики, дав, наконец, ее сводное изложение в обобщающей работе "Основные задачи стохастической теории статистики".⁴⁸ Эта работа исполнена такого богатого содержания, так глубоко захватывает статистическую методологию, раскрывает столь широкие перспективы дальнейшей разработки проблем, что в статистической литературе не легко подыскать ей равноценную.

В чем же состоит сущность стохастической теории статистики?

Потребность в статистических числах может быть двоякого рода. Нас могут интересовать конкретные данные о том, где - чего - сколько, например численность населения в отдельных городах или количество скота в отдельных селениях. Но могут интересовать и "не сами конкретные числа во всей их жизненной случайности, а высчитываемые из них более устойчивые соотношения", "ядро величин и числовых соотношений, свободных от налета случайности, остающихся длительно неизменными" и т. д. Для разыскания таких устойчивых, закономерных величин и соотношений привлекается теория вероятностей. На основе ее положений строятся априорные величины (вероятность, математическое ожидание и др.). Эмпирические числа рассматриваются как отображения лежащих в их основе априорных величин, более или менее искаженные случаем. Цель стохастической обработки эмпирических, даваемых наблюдением, данных - подняться от них к освобожденным от воздействия случайностей априорным величинам, лежащим в их основе. "Решение этой задачи,- говорит А. А. Чупров, - опирается на закон больших чисел, связующий недоступные для непосредственного учета априорные величины с учитываемыми в статистическом опыте частостями, средними и пр.". Исходными при этом являются четыре понятия: "математическая вероятность", "случайная переменная", "закон распределения случайной переменной" и "закон связи случайных переменных".

А. А. Чупров подробно останавливается в своей работе на характере связей между случайными переменными, в зависимости от привхождения понятия вероятности или его отсутствия, и на различных комбинациях случайных и неслучайных переменных, сопоставляемых в законе их связи; он рассматривает понятия закона распределения и закона связи и типы статистических характеристик и параметров. Весьма важная задача - построения параллельных систем для априорных понятий и для эмпирических - составляет содержание IV и V. Здесь рассматривается соотношение между величинами обеих систем, понятие "предположительных значений" априорных характеристик на основании эмпирических данных, условия применимости закона больших чисел (подробнее развитых в Приложении). VI посвящен вопросам оценки статистических характеристик с точки зрения возможного наличия в них систематических ошибок (помимо случайных), а также в зависимости от степени их достоверности (иначе говоря - от их квадратических ошибок). Далее А. А. Чупров разбирает теорию устойчивости Лексиса. Показав несостоятельность предложенного Лексисом критерия 0, он вместе с тем обстоятельно развивает основную идею теории устойчивости и в заключение говорит о необходимости четко выяснять стохастические условия производства и накопления наблюдений, без чего невозможно полноценное в научном отношении пользование ими.

Итак, А. А. Чупров строго различал понятия априорные (т. е. вероятностные, как вероятность, математическое ожидание и т. п.) и эмпирические (т. е. статистические, как частость, средняя величина и т. п.). Эмпирические числа, более или менее искаженные случайностями, служат для того, чтобы по ним выявить априорные величины, освобожденные от элемента случайности и выражающие собою элемент необходимости явления. Проводя в своих исследованиях это различение, А. А. Чупров конкретным образом осуществлял основную идею своего научного метода, отмеченную выше (стр. 29). Следовательно, в основе научного метода А. А. Чупрова лежит различение сущности вещей и формы их проявления. Изучая проявление вещей, выражающееся в эмпирических числах, мы приходим к познанию сущности их, выражающейся в теоретических (вероятностных) величинах.

Главные силы и основную массу труда А. А. Чупров, как мы видели, отдал общим вопросам - логическим и математическим - построения статистической методологии. Но в обширный круг его интересов входили вопросы и демографии и хозяйственной статистики.

Еще в 1913 г. А. А. Чупров выполнил большое исследование проблемы уменьшения избытка мальчиков среди законнорожденных. К этой проблеме А. А. Чупров вернулся в 1924 г., в отзыве на книгу Ведерванга, который подтвердил теорию Чупрова на основании новых, более полных и более достоверных данных. В связи с той же проблемой А. А. Чупро написал статью об абортах в Ленинграде, когда последние были временно разрешены при условии согласия районных комиссий.⁴⁹ Летом 1925 г. А. А. Чупров обратился с письмом в Ленинградское Статистическое бюро с предложением организовать микроскопическое исследование пола выкидышей на ранних стадиях развития плода, что было бы важно для укрепления доказательств правильности его теории (текст этого письма приведен в речи С. А. Новосельского, указанной в сноске 33 на стр. 298).

В статьях по хозяйственной статистике А. А. Чупров осветил крайне интересовавший его вопрос о роли статистики на службе отдельных крупных предприятий (хозяйственно-деловая статистика, Business Statistic) и связанную с этим проблему предсказывания конъюнктуры.⁵⁰

Несколько особняком стоят работы А. А. Чупрова, содержащие обзоры книг и отзывы о них. К оценке книг он относился со всей серьезностью; он был хотя и благожелательным, но подчас и весьма строгим критиком. Чего он совершенно не выносил и не прощал - это неряшливости в изложении и смешения научных стилей. С этой точки зрения большое значение имеет его сводный обзор учебников статистики.⁵¹ Здесь А. А. Чупров высказал свои взгляды на построение учебников статистики и на приемы преподавания ее.

В отзывах и обзорах А. А. Чупрова получили оценку около тридцати книг. Нельзя не отметить, что во всех случаях, когда он касался трудов советских статистиков, он отмечал более высокий уровень русской статистической культуры.

Занимаясь научными изысканиями, А. А. Чупров жил в Дрездене почти безвыездно. Исключения допускались лишь для поездок с целью чтения докладов и лекций. Так, в 1922 г. он прочитал лекцию в Союзе актуариев в Лейпциге, в мае 1924 г. - краткий курс по теории корреляции в Копенгагене, а затем в Христианин (Осло), также актуариям, в 1925 г. он был приглашен в Прагу, где прочитал одну лекцию. В 1925 г. его здоровье настолько пошатнулось, что пришлось значительно ослабить напряженность работы и поехать отдыхать в Римини. В сентябре 1925 г. А. А. Чупров поехал в Рим на сессию Международного статистического института с работой о выборочном исследовании (именно, в случае наличия направленных ошибок). Поездка оказалась для А. А. Чупрова роковой: в Риме он заболел и слег в клинику. Обнаружен был эндокардит. В декабре А. А. Чупрова перевезли в Женеву, где он еще 4 месяца боролся с болезнью. Умер он 19 апреля 1926 г., в возрасте 52 лет, полный творческих сил и широких планов работы.

Жизненное дело А. А. Чупрова все же было им выполнено. Органический синтез построений английской школы статистики (Пирсона и его учеников) с тем наиболее ценным, что дала германская наука в лице В. Лексиса, Борткевича, Больмана, был завершен, - притом на основе строго математического фундамента русских математиков - П. Л. Чебыщева и А. А. Маркова; было дано логическое и математическое обоснование статистического метода исследования; на этой прочной основе задумана и начата построением новая, стохастическая теория статистики. Вместе с тем была создана статистическая школа, обладающая чертами, четко обособившими ее от других статистических школ. Она по праву именуется русской статистической школой. Сам А. А. Чупров (в статье об учебниках статистики,-стр. 140 и 160) характеризует основную отличительную черту русской шкоды таким сравнением: "Английские потребители статистических учебников интересуются больше математико-вычислитель-ными вопросами, немецкие - больше организационно-техническими, а русские - больше, чем другие, - логическими... Эта традиция восходит к нескольким поколениям русских ученых".

В сжатом виде черты этой школы можно выразить так:

а) связывание статистической методологии с потребностями общества я государства в изучении явлений и в регулировании социально-экономической жизни;

б) признание зависимости статистических методов от характера разрешаемых задач;

в) философское и логическое обоснование статистического метода как метода познания массовых явлений природы и общества.;

г) обязательное раскрытие логического содержания статистических понятий и методов как своеобразных научных категорий, занимающих особое место в системе общенаучных категорий;

д) обоснование методов статистической работы теорией вероятностей и четкое при этом различение категорий априорных и эмпирических; вместе с тем признание того, что стохастическая теория не исчерпывает собою теории статистики, хотя и является существенным ее элементом;

е), истолкование закона больших чисел как закона, характеризующего определенные свойства массовых явлений и дающего обоснование для перехода от эмпирических величин к априорным;

ж) утверждение, что эффективное пользование статистическими методами достигается лишь в соединении их с планомерным всесторонним анализом сущности явлений в избранной области научной работы.

ПРИМЕЧАНИЯ:

³⁶ Zur Theorie des Stabilitat statistischer Reihen. "Skandinavisk Aktuarietidskrift"-,. 1919, II, p. 132-133.

³⁷ В письме к В. Э. Дену 5 сентября 1918 г. он писал из Стокгольма: "подходит время, когда я в былые годы начинал собираться в путь домой, поспевая к возобновлению занятий, ...думаю недели через две-три возвращаться".

³⁸ В. И. Борткевич в некрологе А. А. Чупрова писал: "не хотел он возвращаться на родину не из-за каких-либо опасений на счет себя лично, - он, напротив того, имел полное основание ожидать бережного и даже любовного отношения к себе".

³⁹ Zur Theorie der Stabilitat statistischer Reihen. "Skandinavisk Aktuarietidskrift", I, 1918; II, 1919. Эта работа вкратце изложена В. И. Романовским в "Вести. стат.", кн. XIII, 1923.

⁴⁰ Ist die normale Stabilitat empirisch nachweisbar? "Nordisk Statistisk Tidskrift", 1922, Bd. I, H. 3-4.

⁴¹ On the mathematical expectation of the moments of frequency distributions momems or irequency aisiri Dunons in me case 01 correlated ooservaiions ("meiron", vol. II, 1923, N 3, 4). С. Н. Бернштейн считает, что "обоснование и критика идей Пирсона является одной из центральных проблем современной математической статистики, в разработке которой достигли значительных успехов, например, Шарлье и Чупров" (Современное состояние теории вероятностей. М.-Л., 1933, стр. 17).

⁴² Uber normal stabile Korreiation. "Skandinavisk Aktuarietidskrift", 1923, VI, Uppsala.

⁴³ Aufgaben und Voraussetzungen der Korrelationsmessung. Vortrag, gehalten ia der Vereinigung der Versicherungsmathematiker in Leipzig am 2/XI, 1922 ("Nordisk Statistisk Tidskrift", 1923, Bd. II. H. 1). Grundbegriffe und Grurdprobleme der Korrelationstheorie. Vorlesungen, gehalten in Krisriana. Mai, 1924 (там же 1924, Bd. III, H. 2-3).

⁴⁴ On the mathematical expectation of the moments of frequency distributions. "Biometrika", 1918, XII, p. 141.

⁴⁵ Grundbegriffe und Grundprobleme der Korrelationstheorie, Verlag von. B. Teubner. Leipzig - Berlin, 1925. Основные проблемы теории корреляции. О статистическом исследовании связи между явлениями, изд. М. и С. Сабашниковых, М., 1926. Основательную рецензию на эту книгу (в нем. изд.) написал Маjоr Greenwood. Приведя заключительные слова А. А. Чупрова о том, что "не характер инструмента сообщает подлинную ценность произведению труда, а мастерство того, кто держит инструмент в руках", что исследователь "должен не только владеть инструментом, но также владеть материалом и владеть предметом своего исследования", что "он должен быть способен применяться в технике статистической работы к преследуемым целям и к имеющимся возможностям" и т. д., рецензент пишет: "This is an excellent conclusion to a most valuable book". (Таково прекрасное заключение великолепной книги) (Professor Tschuprow on the Theory of Correlation. "Journ. of the Roy. Stat. Soc.", vol. 89, March 1926, p. 325). В 1939 г. эта книга переведена с немецкого на английский язык.

⁴⁶ The mathematical theory of the statistical methods employed in the study of correlation in the case of three variables, Transl. by L. Isserlis ("Transactions of the Cambridge Philos. Soc.", v. XXIII, N 12, 1928, pp. 337-382). Кроме этой работы, посмертно напечатана в переводе на англ. яз. еще статья А. А. Чупрова о корреляции: The mathematical foundations of the methods to be used in statistical investigation of the de pendence between two chance variables. Posthumous paper, ect. by L. Isserli.s ("Nordtsft Statistisk Tidskrift", B. X, H. 1-3, 1931, p. 61-74).

⁴⁷ А. А. Чупров. Основные задачи стохастической теории статистики. Приложение. См. "Вести, стат.", кн. XIX, 1925, стр. 57-67, а также: Памяти Н. А. Кабяукова. Сб. статей по статистике, т. I. М" 1926, стр. 349-359. В этой статье А. А. Чупров трактует закон больших чисел, как утверждение "касательно действительного хода явлений" (стр. 34 или 326); в "Очерках;" он рассматривал его как "общий логический принцип" (стр. 233).

⁴⁸ "Веста, стат.", кн. XIX, 1925. Работа представляет собой русскую редакцию доклада "Zeile und Wege der stochastischen Grundlegung der statistischen. Theorie", прочитанного в обществах страховых математиков в Копенгагене и в Христианин чесной 1924 г. и напечатанного в "Nordisk Statistisk Tidskrift", Bd.III, H. 4, 1924, 8. 433-493.

⁴⁹ Das Geschlechtsverhaltnis der Geborenen als Gegenstand der statistischen For-schung. "Nordisk Statistisk Tidskrift",1925. В. IV Н. 2-3, 8. 291-328." Der behordlich genehmigte Abort in Leningrad". "Jahrb. f. Nat.-Oek. und Stat.", III Folge, 1925, Bd, 68, S. 698-701. Теория А. А. Чупрова используется в более позднем большом исследовании по демографии: G. Mackenroth. Bevolkerungslehre. Theorie, Soziologie und Statistik der Bevolkerung. Berlin, 1953. Автор в своих построениях привлекает указанные выше труды А. А. Чупрова: "Zur Frage des sinkenden Knabeniiberschusses" и "Feldgemeinschaft".

⁵⁰ Business statistics. "Nordisk Statistisk Tidskrift", 1923, Bd. II, H. 2, S. 179-234. Business forecasting. "Nordisk Statistisk Tidskrift", 1925, Bd. IV, H. 2-3, S. 426-441.

⁵¹ Lehrbucher der Statistik, напечатанный в "Nordisk Statistisk Tidskrift", 1922, Bd. I, H. 1, S. 139-160.

IV. А. А. Чупров как ученый и как человек

Цельность личности. - Социальные и политические взгляды. - Отношение к иноземной и русской науке. -Черты характера.-Планомерность и целеустремленность труда.

Мы охарактеризовали А. А. Чупрова как мыслителя, ученого-исследователя и профессора-педагога, но лишь отрывочно касались черт его характера.

Основная черта его личности, определявшая весь его духовный облик, это единство и целеустремленность - в мировоззрении, в деятельности, в жизни. Чуждый всякой раздвоенности, он не допускал и тени фальши ни .в своих убеждениях, ни в действиях.

Александр Александрович вырос в дружной семье, среди сестер, под сильным влиянием всеми обожаемого отца. Отголоски шестидесятых годов, идеи народнического движения, высокая культура окружающих, скромная материальная обстановка жизни воспитали в нем стойкий характер, непреклонную волю, правдивость перед собой, склонность к аскетизму и самоотверженность в достижении поставленных жизненных целей.

Будучи материалистом в вопросах философии, А. А. Чупров был близок к идеям социализма и сочувствовал социалистическому движению. Он считал закономерным переход власти в руки нового класса - пролетариата. Отсюда его отрицательное отношение к эмигрантщине, отвращение к ее антисоветским проискам. С советскими организациями, учеными и с учениками он, будучи за границей, поддерживал постоянную тесную связь. Издавая в Советском Союзе свои лучшие произведения, ведя переписку с советскими статистиками, он стремился внести и свою долю в развитие статистики своей страны, рад был отмечать ее успехи и болел душой за ее неудачи. Достаточно прочитать его характеристику деятельности советских статистиков, его восхищение кипучей деятельностью Центрального Статистического Управления, его гордость за высокое качество "Вестника статистики", не уступавшего, по его мнению, лучшим зарубежным изданиям, чтобы почувствовать, как близко к сердцу принимал он все то, что происходило на родине.⁵²

А. А. Чупров был русским по крови, по облику, по складу натуры, по воспитанию. Он в совершенстве владел богатством русского языка, любил Россию, ее природу и народ, жил ее интересами; он был хранителем лучших традиций Московского университета.

А. А. Чупрову было чуждо какое-либо раболепие перед чужеземной наукой. В любой научной проблеме он проявлял самостоятельность. Еще в 1898 г. он понял и показал убожество немецкой социальной науки в лице "штурмовиков" кетлетизма (Шмоллер, Рюмелин, Кнапп, Дробиш, Рениш). Даже учение В. Лексиса, многие идеи которого он высоко ценил, он подверг суровой критике. Воздавая должное заслугам главы английской школы - К. Пирсона, он смело критиковал его эмпиризм; маститого французского статистика. Марка порицал за отказ от пользования математикой в статистике; виднейшего итальянского статистика Г. Мортара, педагогические приемы которого он ставил очень высоко, упрекал за отсутствие стохастических основ в его курсе, читанном в Высшей коммерческой школе в Риме, а главу шведских статистиков Шарлье-за небрежность в пуоликации своих работ. Он подверг заслуженной критике немца неомахиста Мизеса за его модернизированный эмпиризм и многое другое. А. А. Чупров не побоялся поколебать общепризнанную силу методов ин-.дукции, формулированных Дж. С. Миллем и освященных временем. Склоняясь к методологии естественных наук, он игнорировал модный в его время махизм, так пышно расцветший в философском труде К. Пирсона "Грамматика науки".

Но вместе с тем А. А. Чупров не страдал болезнью национализма, который мешал бы ему видеть достижения зарубежных ученых. Он сетовал на ту разобщенность в работе, которую вносят различия национальных школ, и мечтал о гораздо более широком сотрудничестве ученых разных стран, хотя и признавал трудность организации совместной работы в международном масштабе. А. А. Чупров выявил, кажется, все, что есть ценного в написанном по теории статистики и теории вероятностей за 250 лет на главных европейских языках: недаром он так ценил знание истории статистики и настаивал на введении ее в общие курсы, читаемые в высшей школе. Но он использовал весь этот материал, чтобы создать науку статистики, русскую, отвечающую задачам русского государства,. интересам демократических слоев его народа. Его теория статистики - самостоятельное, оригинальное построение русского ума, творчески переработавшего и идеи иностранных школ и глубокие идеи русских статистиков и математиков.

Одна из черт А. А. Чупрова - его неиссякаемый оптимизм, постоянная бодрость духа. Подобно своему отцу, он был жизнерадостен, приветлив, благожелателен к людям, внимателен и прост со студентами и учениками. Но в отличие от отца, он жил замкнуто, не любил публичных выступлений, что отчасти объясняется слабостью его сердца (последствия давнего ревматизма). Работал он лишь в Политехническом институте, нигде не совместительствуя. Все свободное от учебных занятий время проводил за границей, живя и там в одиночестве и весь отдаваясь научной работе. Обладая чертами высокой интеллигентности и благородства, выработав. высокий стиль научной работы, он не гнался за признанием своего приоритета, никогда не афишировал своих научных заслуг. Наряду с этим он проявлял исключительную добросовестность, отмечая заслуги других ученых, иногда даже преувеличивая их в ущерб собственным, чуждался легких побед, которые могли бы сразу принести ему широкую популярность (как это показывает случай с К. Пирсоном, на который мы укажем далее).

Занятие наукой и преподавание науки А. А. Чупров понимал как служение долгу, человечеству, делу культуры и, в конце концов, делу преобразования общества на началах разума. Понимая так задачи своей работы, А. А. Чупров отдавал себя ей полностью, без оглядки и выбирал надлежащую методику труда. Благодаря направленности, данной отцом и подкрепленной примером последнего, вся жизнь его с юных лет имела целеустремленный характер и была планомерно организована. Она представляла непрерывное воспитание мозга, тренировку его соответственно поставленным целям. Весь жизненный уклад подчинен был выполнению-плана научных работ. Акад. А. Ф. Иоффе, друг А. А. Чупрова со студенческих лет, пишет о нем: "А. А. работал из дня в день, из года в год. От жизни он требовал только, чтобы она давала ему возможность работать. Возможность эта заключалась в библиотеке и в очень. скромных денежных средствах, едва хватавших на сгуденческую комнату с пансионом... Фанатически преданный и увлеченный своей наукой, А. А. устранял с ее пути все препятствия". "Больше всего, - говорит далее А. Ф. Иоффе,- его интересовали научные проблемы, их логический: анализ. Поразительна была его стройная цепь умозаключений, вскрывающая самые глубины и в то же время ясная и понятная и для неспециалиста. Увлечение, с которым А. А. говорил о своих проблемах, так захватывало, что вам казалось, что вопросы теоретической статистики - это главное, и нельзя думать о другом, не разрешивши их. Вас захватывала эта мельница мысли. Я еще один только раз встретил подобного человека - это был Эйнштейн с его вечно работающим творческим мозгом, настоящей лабораторией человеческой мысли".⁵³

ПРИМЕЧАНИЯ:

⁵² См. отзыв в журн. "Nord. Stat. Tidskrift", 1922, В. I. В 1925 г. А. А. Чупров писал: "И за рубежом и на родине ведется работа напряженная и плодотворная. Утешительной особенностью современного положения статистики является при этом, что нет разрыва между нами здесь и нашими товарищами, друзьями и учениками-там. "Научная работа идет в общем русле. Мы бьемся над теми же проблемами, идем к решению сходными путями. Годы разлуки оказались не в силах порвать культурно-ценную связь национальных научных традиций".

⁵³ А. Ф. И о ф ф е. А. А. Чупров. "Изв. Ленингр.", вып. 1 (XXV), 1928, стр. 315-316.

V. Признание идей А. А. Чупрова и их влияние на науку у нас и за границей

Признание идей А. А. Чупрова в России и СССР. -А. А. Чупрова и влияние их на статистику за границей. - Торжество идей школы статистики.

В истории влияния идей А. А. Чупрова на нашу отечественную статистическую науку решающим было появление в 1909 г. "Очерков по теории статистики". Эта книга раскрыла перед русскими статистиками огромное значение их науки, показала глубину ее философских и логических основ, расширила научные горизонты, дала стройно разработанное введение в современную теорию статистики. Почти никто не сомневался, что это и есть истинное направление развития статистической науки. Теоретическая мысль интенсивно заработала. В 1914 г. в России возник даже специальный журнал "Статистический вестник". После революции работа над вопросами теории статистики расширилась и углубилась. "Очерки" имели влияние не только на развитие теории статистики, но и на развитие теории вероятностей: наши математики поняли, что эта теория имеет значение не только для измерения смертности и для расчетов в страховании, но и для изучения иных явлений природы и общества. Серьезное влияние имели и статьи, появившиеся после "Очерков". Благодаря работам А. А. Чупрова уровень статистической культуры еще в дореволюционное время поднялся в России на высоту, какой не достигала ни одна страна Европы и Америки.⁵⁴

За границей до 1918 г. были знакомы только с двумя статьями А. А. Чупрова на немецком языке, но и они обратили внимание ученых и нашли ряд откликов.⁵⁵ Что же касается "Очерков", то они остались зарубежным ученым неизвестными, за исключением отдельных лиц, вроде Борткевича, Альтшуля (Германия), Мишайкова (Болгария) и некоторых других. Но начиная с 1918 г. идеи А. А. Чупрова начали распространяться и за границей.54

В Англии - этой цитадели эмпиризма - идеи А. А. Чупрова нашли признание у Дж. М. Кейнса, выпустившего в 192? г. фундаментальный труд по теории вероятностей. Кейнс охватил в нем почти всю. мировую литературу по математике и логике вероятности. В. Борткевич, воздавая ему высокую похвалу, пишет: "Начитанность Кейнса в широко разветвленной области вероятностей удивительна. В этом отношении он соревнуется с Чупровым..., хотя его главного сочинения ,,Очерки по теории статистики" ...не знает".⁵⁶ Кейнс, знакомый тогда лишь с тремя статьями А. А. Чупрова, изложив работы Лексиса, Борткевича, Чупрова и Пирсона, выделяет Чупрова и говорит: "он один из всех этих авторов пишет в стиле, от которого иностранный читатель может получить удовлетворение".⁵⁷ Касаясь кривых Пирсона, Кейнс заявляет: "Наиболее общая и математически наиболее изящная трактовка этого вопроса, с какой я вообще знаком, дана профессором Чупровым".⁵⁸ Наконец, изложив теорему Чебышева и чебышевское доказательство теоремы Пуассона, Кейнс делает вывод: "Изложенные методы Чебышева прекрасно обобщены Марковым. А развитие их в том же направлении, данное Чупровым, убедило меня в том, что открытие Чебышева... дает основу фундаментального метода для разрешения математической стороны указанных проблем. Математика Лапласа... объективно устарела и должна быть заменена прекрасными плодами трудов, которыми мы обязаны этим трем русским".⁵⁹ Пирсон также должен 'был признать важность и методологические достоинства работ А. А. Чупрова - и притом в своеобразной форме. А. А. Чупров обнаружил в работах Пирсона и его учеников ряд методологических неправильностей, но не желая публично подрывать авторитет главы школы, написал по этому поводу Пирсону в порядке личной переписки ряд писем с деловым разбором найденных ошибок. Через год-полтора в "Biometrica"⁶⁰ появилась редакционная статья Пирсона под заглавием "Peccavimus!" ("Согрешили!"), с исправлением допущенных ошибок и с выражением благодарности А. А. Чупрову. Когда А. А. Чупров умер, Пирсон поместил в "Biometrica" его портрет и под ним заглавие книги Чупрова о корреляции. Высоко оценило научные заслуги А. А. Чупрова Королевское Статистическое общество в Лондоне, избрав его в 1923 г. почетным членом. На смерть А. А. Чупрова Совет общества отозвался в журнале общества следующими словами: "Преждевременная смерть профессора Чупрова лишила мир великого мастера статистической науки в расцвете его творчества",⁶¹ а в резолюции 16 июня 1926 г. отметил, что вклады А. А. Чупрова в науку "вызывали всеобщее восхищение".

В Англии не разработана подлинная теория статистики: выработана лишь система математических приемов работы. Между тем потребность в такой теории в Англии вполне осознана: это видно хотя бы из доклада М. Кендала "Будущее статистики".⁶² В поисках теоретических основ статистики англичане обращаются к А. А. Чупрову. В 1939 г. они перевели на английский язык его книгу о корреляции, вышедшую в 1925 г., т. е. 14 лет назад,⁶³ - и тот же Кендал, а затем Нейман в рецензиях на нее заявили, что она сохраняет значение выдающегося научного труда.⁶⁴ В своем новейшем труде Кендал декларирует "необходимость логического освещения" проблем вероятности.⁶⁵ Серьезное значение для популяризации идей Чупрова в Англии имеют работы Л. Иссерлиса, который не только перевел на английский язык две посмертные работы А. А. Чупрова по теории корреляции, но еще в 1916 г. широко и плодотворно применял метод математических ожиданий ("Biometrica", т. X), хотя этот метод - отнюдь не пользовался благосклонностью редактора журнала - К. Пирсона. Таким образом, английские руководящие научные силы в настоящее время признали высокое достоинство теоретических трудов и идей А. А. Чупрова.

Сходное положение мы видим и в США - стране еще более примитивного эмпиризма и техницизма. В теории статистики эта страна не дала ничего ни своего, ни нового. Гарвардская школа пыталась чисто эмпирически построить методы обоаботки динамических рядов, но эти методы не выдержали испытания на практике: они были подвергнуты разрушительной критике О. Н. Андерсона, воспитанника семинара А. А. Чупрова. Бедность и даже отсутствие теоретических учений и теоретиков статистики в США привели к тому, что тот же О. Н. Андерсон приглашен был написать основную статью по теории статистики в "Энциклопедии социальных знаний", изданной в США. Эта статья излагает идеи А. А. Чупрова.⁶⁶

Пирсон ответил на это в редакционной статье своего журн. "Biometrika", vоl. XIX, 1927, р. 207-210. Здесь сказался свойственный английской науке национализм: признавать заслуги только ученых англо-саксонской расы. Национализм свойствен и американской науке; отсюда невнимание к научным достижениям Б других странах. Например, американка Е. Уокер писала в 1931 г.: "Труды русских ученых Маркова, Чебышева и Чупрова мало известны". Высказывая восхищение их трудами, она говорит о Чупрове: это был "блестящий ученый с громадной эрудицией, чей жизненный труд состоял в построении здоровых логических оснований для теоретической статистики". (H. Walker. Studies in the history of statistical method, Baltimore, 1931, p. 164). Важно отметить далее, что в руководящем английском статистическом журнале появилась недавно статья С. С. Жерковича, обосновывающая приоритет нашей статистики в деле применения выборочного метода и приоритет нашей статистической науки; в разработке ряда теоретических вопросов этого метода. Отметив значение Чебышева и Маркова, автор статьи особо отмечает заслуги А. А. Чупрова, "вклады которого в .статистическую теорию известны всему миру", а также заслуги его учеников и последователей, в частности Н. С. Четверикова (работы которого о выборочном методе подробно излагает), А. Г. Ковалевского (напечатано ошибочно: "Ковальского"), С. С. Кона, В. М. Обухова, Е. Е. Слуцкого, "который пользуется широкой мировой известностью как один из основоположников эконометрии" и как статистик, разраба тывавший проблемы астрономии и метеорологии. Отмечаются также труды А. И. Хрящевой, А. И. Поплавского и других. Статья написана по поводу трех журнальных статей об истории выборочного метода, в которых авторы совсем не коснулись работ наших статистиков. (См. S. S. Zarkowic. Note on the history of sampling methods in Russia в жури. "Journ. of the Roy. Stat. Soc.", series A, vol. 119, 1956, part. III).

Во Франции руководящая роль в теории статистики издавна принадлежит Л. Марку, придерживающемуся астохастического направления и поэтому не приемлющего учения Чупрова. Но более молодое поколение ученых (в лице, например, Дармуа, Риссе, Трэйнара и др.) горячи их восприняло.⁶⁷ Для французов это вполне закономерно: их острый, склонный: к тонкому теоретическому анализу ум не мог не плениться совершенством теоретических построений А. А. Чупрова.

Что касается Германии, то в ней с середины XIX в. было два направления: первое - В. Лексиса и В. Борткевича, стремившееся привить статистикам вкус к теории, оказавшее некоторое влияние на статистику других стран (Италия, скандинавские государства, Россия), но остававшееся чуждым для самой Германии; второе - Г. Майра и Ф. Цана, вульгарное, реакционное, - сохраняет за собой господство. Поэтому в Германии идеи А. А. Чупрова были встречены в штыки, как встречали в ней в штыки любые прогрессивные методы статистики, вроде выборочного и др. Особенно воевали немцы против применения в статистике теории вероятностей.⁶⁸ Все же идеи А. А. Чупрова проникли в узкую среду германских статистиков-страховиков: по их приглашению А. А. Чупров прочитал в 1922 г. в Лейпциге лекцию о корреляции.

Не надо смешивать с Германией Австрию. Последняя имела Э. Чубера, Э. Бляшке и др., из более молодых - В. Винклера. Чубер отметил влияние А. А. Чупрова на теорию вероятностей: по его словам, благодаря В. И. Борткевичу и А. А. Чупрову в науку широко внедрилось понятие "математического ожидания"; говоря о теореме Як. Бернулли, он указывает, что ее значение для науки выяснено в речи А. А. Чупрова в Петербургской Академии наук.⁶⁹ В. Винклер испытал серьезное влияние учения А. А. Чупрова.⁷⁰

Большое влияние оказал А. А. Чупров на статистическую науку в скандинавских государствах. Это выразилось, прежде всего, в приглашении А. А. Чупрова скандинавскими страховыми обществами для прочтения ряда лекций сперва в 1918 г., а затем весной 1924 г. в Копенгагене и в Христианин. Поездка А. А. Чупрова по Скандинавии в 1924 г. была его триумфом. Его принимали с исключительным почетом; в некоторых журналах помещены были его портреты и напечатаны жизнеописания. Основанный в 1922 г. в Швеции "Северный статистический журнал" открыл свои страницы для печатания работ А. А. Чупрова.⁷¹ На многих трудах скандинавских ученых лежит печать идей А. А. Чупрова.

Влияние идей А. А. Чупрова испытали и статистики других стран, - например Бельгии,⁷² Швейцарии.⁷³

Идеи А. А. Чупрова проникают в зарубежную науку не только непосредственно, но и благодаря работам его учеников. К последним принадлежат, например, О. Н. Андерсон, написавший ряд ценных работ, в частности серьезную книгу по теории статистики, излагающую идеи А. А. Чупрова (на немецком языке);⁷⁴ С. С. Кон, выпустивший курс статистики на чешском языке, где последовательно изложено учение А. А. Чупрова;⁷⁵ В. П. Тимошенко, пропагандирующий идеи А. А. Чупрова в США (Лос-Анжелос)⁷⁶ и др.

Итак, мы видим, что к статистическим идеям А. А. Чупрова обращаются ученые многих стран. В зарубежных странах поняли, что методика, созданная Пирсоном, еще не есть теория статистики: это лишь один из ее элементов. Там поняли также, что теория, построенная А. А. Чупровым, с ее глубокими философскими, логическими и математическими идеями, / прочная база как для современной теории статистики, так и для будущего ее развития.

Так силой исторического хода своего развития мировая статистическая наука приходит к необходимости черпать новые жизненные силы в идеях, возникших и развившихся на русской, родной нам, почве. Ибо А. А. Чупров по всему духу, по органической сущности своего творчества был подлинно русским ученым, оставаясь им и тогда, когда жил и творил вдали от родины.

ПРИМЕЧАНИЯ:

⁵⁴ См. Л. Н. М а рее с. Значение А. А. Чупрова для статистики в России. "Изв. Ленингр.", вып. I (XXV). 1928. См. там же выступление В. Е. Мотылева.

⁵⁵ Wassermann. Begriffe und Grenzen der Kriminalstatistik, 1909; A. Wadler. Erkenntnistheorie und Kriminalstatistik. "Zeitschr. f. die ges. Strafrechtwiss.", Bd. 31,. 1910-11; H. Forcher. Die statistische Methode als selbststandige Wisscnschaft.. Leipzig, 1913.

⁵⁶ L. v. B o r t k i e w i c z. Wahrscheinlichkeit und statistische Forschung nach Keynes. "Nordisk Statistisk Tidskrift", Bd. II, 1923, 5. 23.

⁵⁷ Т. М. Keynes. A Treatise on Probability. London, 1921, р. 394.

⁵⁸ Там же, стр. 348.

⁵⁹ Там же, стр. 357-358.-Приводя одобрительные суждения иностранных авторов о теории А. А. Чупрова, отмечая признание ими его теории, мы этим отнюдь не выражаем своего согласия с теориями самих этих авторов, 'ибо они сплошь да рядом чисто эклектически соединяют идеи А. А. Чупрова с идеями английской школы. Мы имеем в виду лишь показать, что идеи А. А. Чупрова столь сильны, что оказывают на буржуазную науку сильное влияние.

Дж. М. Кейнс особенно высоко оценил идеи русских теоретиков вероятности. В его книге "О вероятности" рассматриваются и вопросы вероятности суждений, т. е. также и вероятности, не допускающие точного измерения. В заслугу Кейнса входит, между прочим, критика субъективного лапласовского понимания и эмпирического английского понимания вероятности. Изложение взглядов Кейнса дал В. И. Романовский в "Вести, стат.", кн. XVII, 1924, критику их-В. И. Борткевич (Wahrschem-lichkeit und statistische Forschung nach Keynes. "Nordisk Statistisk Tidskrift", 1923, Bd. II). В советской литературе теория вероятностей Кейнса, как, впрочем, и другие аналогичные теории, вроде теории Мизеса, обстоятельной критике не подвергались.

⁶⁰ "Biometrika", vol. XII, 1918-1919.

⁶¹ "Journ. of the Roy. Stat. Soc.", vol. 89, 1926, p. 727.

⁶² "Journ of the Roy. Stat. Soc.", vol. 105, 1942.

⁶³ Principles of the mathematical theory of correlation. Transl. by M. Kantorowicz. London, N. Y., 1939. Приходится отметить извращение, допущенное при переводе заглавия книги: вставлено слово "математической", которого нет ни в русском, ни в немецком изданиях и которое не отвечает характеру книги. Извращение вызвано, очевидно, условиями рыночного спроса, ибо в Англии и в США господствует мода на "математическую" статистику.

⁶⁴ Рецензия M. G. Kendall'a B "Journ. of Roy. Stat. Soc.", vol. 102, 1939; рецензия на J. Neymann'a B "Journ. of the American Stat. Ass.", v. 34, 1939.

⁶⁵ M. G. Kendal 1. The advan-ed theory of statistics. London, 1945, p. VII.

⁶⁶ Encyclop. of Social Sciences (статья "Statistics").-Надо отметить, что большое внимание трудам Чебышева, Маркова и Чупрова уделено в известной книге: W. A. Shewhart. Economic control of quality of manuf. products. N. Y., 1931., положившей начало применению статистического контроля качества продукции в промышленности. Наряду с признанием заслуг А. А. Чупрова перед наукой, в Англии и в США наблюдается иногда и замалчивание его трудов. Английские статистики Гринвуд и Иссерлис обвинили сотрудников Пирсона в "непозволительном умалении или .игнорировании" работы А. А. Чупрова, напечатанной в журн. "Metron" (1923), и в непризнании его приоритета в отношении некоторых формул Journ. of the Roy. Stat. Soc.", vol. 90, 1927, p. 347-352).

⁶⁷ G. D a r m о i s. Statistique mathematique. Paris, 1928; R. Risser et C. E. Traynard. Les principes de la statistique mathematique. Paris, 1933. В этих работах теория корреляции излагается строго по плану, принятому А. А. Чупровым в его книге о корреляции, восприняты также исходные понятия и символика А. А. Чупрова. Восприняты идеи А. А. Чупрова и в новом французском экономическом словаре. О корреляции там написано: "Корреляцию, понятие, введенное Гальтоном (1888), не надо смешивать со "стохастической связью между двумя случайными переменными" Чупрова (1925)". (Dictionaire des sciences economiqies, public sous la direcxion df Jeaon R о m e u J, t. I, Paris, 1956).

⁶⁸ Против А. А. Чупрова резко выступил один из реакционнейших представителей германской школы Г. Майра Гельмут Вольф в статье, обосновывающей неправомерность существования математической статистики учением Риккерта (Н. Wo Iff. Zur Theorie der Statistik в журн. "Jahrb. f. Nat.-Oek. u. Statistik", III Folg-e, Bd. 45, 1913). Разбор этой статьи дан В. И. Борткевичем (L. v. В о r t k i e w i с z. Die Daseins-berechtigung- der mathematischen Statistik. в журн. "Die Geisteswissenschaften",. J913/14, H. 9-10). Г. Вольф выступает против прогрессивных идей (в частности, идей А. А. Чупрова) также в книге: Н. Wo Iff. Theoretische Statistik. Jena, 1926.

⁶⁹ E. С z u Ь e r. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Bd. I, 4-te Aufl., Leipzig u. Berlin, 1924, S. 445, 448.

⁷⁰ W. Winkier. Grundriss der Statistik. I. Theoretische Statistik. Berlin, 1931.

⁷¹ "Nordisk Statistisk Tidskrift", Stockholm, Когда А. А. Чупров умер, редакция журнала напечатала траурную статью, в которой писала: "То, что дал науке Л. А. Чупров, будет жить, пока будет существовать наука" ("N. St. Tidskr.", Bd. V, 1926, Н. 2-3, S. 161). Попутно отметим, что в связи со смертью А. А. Чупрова представитель итальянской школы статистики Г. Мортара писал: "Даже тот, кто не согласен с положениями гениального, неутомимого и полного энтузиазма работника науки, каким был Чупров, не может не испытывать чувства восхищения им" ("Giornale degli economisti et revista di statistica", 1926, N 9, p. 534).

⁷² A. Julin Principes de statistique theorique et appliquee. t. I. Paris-Bruxelles, 1923 (Univers. de Gant).

⁷³ I. V. F u r 1 a n. Die statistische Zahl, als Kollektif. "Schweiz. Zeitschr. f. Volk-swirtschaft und Statistik", 82. Jahrgang, 1946, N 1, S. 1-36.

⁷⁴ О. N. Anderson. Einfuhrung in die mathematische Statistik. Wien, 1935.

⁷⁵ St. К о h n. Zaklady teorie statisticke methody. Praha, 1929.

⁷⁶ См.: например, V. P. Timoshenko. Wheat prices and the world wheat market. N. Y., 1928. (Cornell University. Agric.-Experim. Station, Mem., N. 118).