| |
Почти каждый человек слышал о Зеноне Элейском
и его апориях. В данной работе автор не будет проводить сравнительного
историко-философского исследования взглядов на апории Зенона,
а рассмотрит их как некогда данную задачу (в данном случае
апорию, "дихотомия"), которую предстоит решить с
нуля.
Апория "дихотомия" в одной из интерпретаций звучит
так: прежде чем движущееся тело пройдет весь путь, оно должно
пройти половину пути, а до этого - четверть и т.д.; но поскольку
этот процесс мысленного деления бесконечен, то движение никогда
не может начаться.
Как утверждает история философии, Зенон не отрицал чувственного
восприятия движения, он лишь утверждал о его немыслимости,
т.е. размышление о нём приводит к противоречиям. Именно поэтому
решение апорий Зенона должно быть основано на теоретических
аргументах, а не на чувственно очевидных фактах. Вследствие
этого, подходов к решению апорий Зенона может быть два: нахождение
логических противоречий в условиях, либо логическую ошибку
в заключении. Мы подойдем к решению "дихотомии"
с двух сторон, дабы найти логическую ошибку, которая естественно
имеет место.
Условия "дихотомии" можно сформулировать так:
1) Для прохождения отрезка [A B], движущееся тело из А в B
должно побывать во всех точках отрезка [A B].
2) Любой отрезок [A B], можно представить в виде бесконечно
убывающей последовательности по длине отрезка [bn+1 bn] ...
[b3 b2] [b2 b1] ... [b1 B].
Первое условие не подлежит никакому сомнению в свете современных
представлений о движении, оно может быть опровергнуто, только
если мы примем во внимание фантастические представления пространственных
скачков из пункта A в B. Второе условие, так же не подлежит
сомнению, т.к. существует последовательность 1,2,3,4,5…, и
мы не можем умозрительно представить конечный отрезок [bn+1
bn]. Подытоживая можно сказать, что условия данные Зеноном
логических ошибок не содержат.
Умозаключение сделанное Зеноном в "дихотомии" можно
сформулировать так: поскольку бесконечная последовательность
bi не имеет первой точки, невозможно побывать в каждой из
точек этой последовательности, т.е. нельзя начать движение.
Установив, что в условиях задачи ошибок нет, мы полностью
уверены, что она имеет место в заключении и это нам, собственно
говоря и предстоит установить. Для этого, надо рассмотреть,
конкретное представление о движении, а не его абстрактное
и потому ограниченное "изображение".
Очень поучительна в данном контексте старая восточная притча.
По дороге шли, один за другим трое слепых, держась за веревку,
а зрячий поводырь, который шел во главе, рассказывал им обо
всем, что попадалось навстречу. Мимо них проходил слон. Слепые
не знали, что такое слон, и поводырь решил их познакомить.
Слона остановили, и каждый из слепых ощупал то, что случайно
оказалось перед ним. Один ощупал хобот, другой - живот, а
третий - хвост слона. Спустя некоторое время слепые стали
делиться своими впечатлениями. "Слон - это огромная толстая
змея", - сказал первый. "Ничего подобного, - возразил
ему второй, - слон - это большущий кожаный мешок!" -
"Оба вы ошибаетесь, - вмешался третий,- слон - это грубая
лохматая веревка..." "Каждый из них прав, - рассудил
их спор зрячий поводырь, - но только ни один из вас так и
не узнал, что такое слон".
Представление о движение сделанное Зеноном, имеет такой же
абстрактный характер, как и представление слепых о слоне и
это не связано с их формулировкой, ещё до словесного выражения
оно было абстрактным (хотя каждый слепой и имел возможность
чувственно осязать его).
И самое поразительное, что и по прошествию многих столетий,
можно озадачить человека вопросом, возможно ли преодолеть
бесконечное множество точек (отрезков) за конечное время?
Любой отрезок [A B] можно представить, как сумму бесконечно
малых отрезков. Парадоксы, которые вводят в смятение человека,
который всю жизнь привык к формальному мышлению, имеют настолько
же формальное объяснение, что так и небыли приняты в ответ.
Извечная проблема формального мышления, это решение противоречий,
которые он игнорирует, либо утешает себя мыслью об их мнимости,
но в результате того, что при накладывании абстрактной формулы
на факт, может возникнуть противоречие, он просто не в силах
его разрешить. Как метко заметил Ильенков:
"Человек же, смолоду приученный к догматическому мышлению,
к чрезмерному почтению к абстрактным формулам, будет обречен
на постоянные - и очень неприятные для него - столкновения
с жизнью.
Наука с ее абстрактными формулами и правилами станет для него
предметом слепого поклонения, а жизнь - сплошным поводом для
истерик, ибо, поставленный перед необходимостью самостоятельно
разрешать противоречие между абстрактно верной истиной и конкретной
полнотой жизни, он, не приученный к этому с самого начала,
наверняка растеряется и станет метаться между тем и другим."
(c) "Учитесь мыслить смолоду"
Что такое бесконечность?
Любой скажет, это когда нет конца, а ведь "бесконечный
континуум" имеет два смысла: либо по "экстремальной
протяженности", либо по делению. Различие в этих "бесконечностях"
очевидно. И бесконечность пространства в протяженности преодолеть
за конечное время невозможно, а вот преодоление бесконечности
пространства по делению, вполне возможно, т.к. время также
можно представить, как бесконечность по делению. Иными словами
отрезок [A B], является одновременно, конечным (в протяженности)
и бесконечным (в делении).
Формальная логика именно такого рода определения считает невозможными
и оперирует либо тезисом, либо антитезисом.
Закон противоречия гласит: два находящихся в отношении
отрицания суждения не могут быть одновременно истинными; по
крайней мере одно из них необходимо ложно. (p не
есть не-p)
Закон исключённого третьего гласит: из двух суждений (высказываний),
в одном из которых утверждается то, что отрицается в другом,
- одно непременно истинно. (p или не-p)
Эти законы полностью исключат возможность истинности утверждения,
об одновременной конечности и бесконечности отрезка [A B].
Именно поэтому вопрос о прохождении бесконечно малых отрезков,
за конечное время, вызывает законное противоречие, которое
формальная логика всячески избегает. А так как человек не
различает бесконечности, то отвечает на этот вопрос однозначно,
о невозможности этого.
Возвращаемся к апории "дихотомия" утверждающей,
что движение от точки A в точку B на отрезке [A B] не может
начаться, поскольку бесконечно убывающая последовательность
(делящая отрезок) не имеет первого отрезка (точки), который
надо обязательно преодолеть для начала движения.
Как известно из современных представлений о движении, что
вне пространства и времени движения быть не может, поэтому,
начиная рассуждать о движение, надо не забывать о времени.
В результате этого и вышеизложенного о бесконечности, можно
построить следующее умозаключение: любое движение покоившегося
(относительно) тела, начинается с преодоления бесконечно малого
отрезка в бесконечно малый промежуток времени. Поэтому апория
"дихотомия" содержит диалектическую (по сущности)
логическую ошибку (противоречие), связанную с абстрактным
представлением о бесконечности, и в результате этого неправильным
представлением о движение. Правильное умозаключение из условий,
данных Зеноном в "дихотомии" должно звучать так:
любое движение начинается и длится с преодоления бесконечно
малого отрезка, за бесконечно малый промежуток времени.
Именно здесь и кроется методологическая суть того, что любая
ограниченная материальная структура, имеет бесконечно малые
структуры и никакой неделимой (элементарной) частицы нет и
быть не может, так же как нет неделимого отрезка времени или
пространства. Каждый наш шаг в пространстве, является преодолением
бесконечности в конечности, за бесконечное в конечности время,
а каждый из нас, является как частью вселенной, так и самой
вселенной.
|
