КАНТОРА МНОЖЕСТВО, совершенное множество точек на прямой (см. Замкнутые
множества), не содержащее ни одного отрезка; построено Г. Кантором (1883).
Конструируется след. образом (см. рис.): на отрезке [О, 1] удаляется интервал
('/з, 2/з), составляющий его среднюю треть; далее из каждого
оставшегося отрезка [О, 1/3] и [2/3, 1] также удаляется интервал,
составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается
неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех
этих интервалов, и наз. К. м., или канторовым множеством. Удалённые интервалы
наз. смежными интервалами. К. м. имеет мощность континуума. К. м. (на
числовой прямой) можно определить арифметически как множество тех чисел, к-рые
записываются
с помощью троичных дробей вида О, a1 а2... ап..., где каждая из цифр a1, a2,..., аn,... равна О или 2. К. м. играет важную роль в различных вопросах математики (в топологии, теории функций действительного переменного).