ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ, астрономич. параметры, характеризующие размеры, положения, движения небесных тел, к-рые или всегда сохраняют постоянные значения, или медленно изменяются с течением времени. Ф. а. п. используются для перехода от непосредственно наблюдаемых топоцентрич. координат небесных тел к геоцентрич. и гелиоцентрич. координатам; для преобразований координат, учитывающих прецессию и нутацию Земля; для вычисления эфемерид Солнца, Луны и планет; с их помощью решается ряд др. задач астрономии, геодезии, картографии и космонавтики. Ф. а. п. в основном определяются из аст-рономич. и радиолокационных наблюдений; многие из них могут быть вычислены также теоретич. путём. Последнее обстоятельство предъявляет существ, требование к Ф. а. п.: их числовые значения, выводимые из большого числа наблюдений, должны с макс, точностью удовлетворять теоретич. соотношениям, связывающим эти постоянные, а разности между вычисленными и наблюдёнными значениями для каждой астрономии, постоянной должны быть малыми величинами. Специально подобранная по к.-л. признакам совокупность Ф. а. п. наз. системой астрономических п о с т о я н н ы х. Первая такая система, включающая 14 постоянных, была принята на Международном совещании в Париже в 1896 и просуществовала около 70 лет. Однако в сер. 20 в. задачи, связанные с освоением космоса, расчётами траекторий искусств, спутников Земли, траекторий полётов к Луне и планетам Солнечной системы, потребовали уточнения Ф. а. п. и в первую очередь астрономической единицы как основы масштаба Вселенной. Совр. система Ф. а. п. разработана на Междунар. симпозиуме по астрономич. постоянным в Париже в 1963 и утверждена 12-м съездом Международного астрономич. союза в Гамбурге в 1964. В этой системе Ф. а. п. разделены на 4 группы. В первую выделены две определяющие постоянные (табл. 1), вторую составляют 10 основных постоянных (табл. 2). В таблицах указан год (1900), для к-рого зафиксированы значения Ф. а. п.

Табл. 1. -Определяющие постоянные
 

 

Число эфемеридных секунд в одном тропич. году (1900)

s=31 556 925,9747

 

Гауссова гравитационная постоянная, определяющая астрономич. единицу

r=0,017 202 098 95

 

Табл. 2. - Основные постоянные
2810-1.jpg

Для гауссовой гравитационной постоянной в 60-70-х гг. 20 в. можно было бы получить более точное значение, однако в системе астрономич. постоянных сохранено значение, утверждённое Международным астрономич. союзом в 1938, поскольку оно лежит в основе большинства используемых таблиц теоретич. астрономии.

До введения новой системы постоянных (1964) астрономич. единица определялась по параллаксу Солнца и отождествлялась с большой полуосью орбиты Земли а, к-рая в систему постоянных не входит. Теперь это отождествление потеряло свою силу, т. к. большая полуось орбиты Земли а определяется теоретически через гауссову постоянную, а астрономич. единица в новой системе получена из радиолокац. наблюдений Луны, Меркурия, Венеры и Марса. Вследствие этого между астрономич. единицей и большой полуосью орбиты Земли а возникло нек-рое различие, а именно: а = 1,000 000 23 а. е., т. е. большая полуось оказалась на 34,4 км больше, чем астрономич. единица. В новой системе оставлены без изменения утверждённые ещё в 1896 значения трёх осн. постоянных, определяющих относит, положения и движения экватора и эклиптики: прецессия в долготе, ср. наклон плоскости эклиптики (1900) к экватору и постоянная нутации. Это сделано во избежание переработки всех собственных движений звёзд и звёздных каталогов.

В третью группу вошли 11 производных постоянных, часть к-рых приведена в табл. 3.

Табл. 3. - Производные постоянные
2810-2.jpg

В четвёртую группу включены массы больших планет (их значения приведены в ст. Планеты).

Лит.: Куликов К. А., Фундаментальные постоянные астрономии, М., 1956; его ж е, Новая система астрономических постоянных, М., 1969; Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, под ред. Г. Н. Дубошина, 2 изд., М., 1976.

К. А. Куликов.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ КАТАЛОГИ, звёздные каталоги, фиксирующие на небе с макс, точностью фундаментальную систему небесных экваториальных координат-основу для изучения движений небесных светил и определения астрономич. координат, времени и азимута для точек на поверхности Земли. Фундаментальная система координат задаётся совокупностью данных Ф. к., включающей для нек-рого числа равномерно распределённых по небесной сфере звёзд средние экваториальные координаты (прямые восхождения и склонения) для выбранной начальной эпохи и изменения этих координат как вследствие прецессии, так и вследствие собств. движений звёзд. Это позволяет воспроизводить фундаментальную систему для любой эпохи, отличной от эпохи каталога. Ф. к. получаются в результате совместной обработки многих звёздных каталогов, результатов наблюдений на разных обсерваториях в разные эпохи. Сравнит, анализ исходных каталогов позволяет ослабить систематические и случайные ошибки данных, приводимых в Ф. к. Нульпункты фундаментальной системы (ориентация плоскости экватора и положения точки весеннего равноденствия) определяются по наблюдениям тел Солнечной системы. Для улучшения системы собств. движений привлекаются наблюдения галактик.

Современные фундаментальные системы обязаны своим появлением трём астрономич. школам, создавшим серии Ф. к. К числу таких Ф. к. относятся каталоги С. Нъюкома - для определения астрономич. постоянных и улучшения теории движения больших планет; Л. Босса - для изучения нашей звёздной системы и А. Ауверса - для создания каталогов звёзд 9-10-й звёздной величины. Наиболее точным Ф. к. является каталог школы Ауверса - FK4, принятый (1964) в качестве междунар. основы для астрономич. ежегодников и для геодезич. определений. Каталог FK4 содержит 1535 ярких звёзд для всего неба, случайная погрешность положения к-рых характеризуется ср. квадра-тич. ошибкой ±(0",02-0",03), а собств. движений звёзд за 100 лет - ±(0",10-О", 15). Систематич. погрешность положений звёзд в системе FK4 близка по величине к случайной. Для юж. звёзд точность несколько меньше, чем для северных. Широкое распространение для звёздно-астрономич. исследований имел каталог Босса GC, содержащий 33 342 звезды; недостаточно надёжные сведения о собств. движениях звёзд в этом каталоге сильно ухудшили его точность.

Лит.: П о д о б е д В. В., Н е с т е р о в В. В., Общая астрометрия, М., 1975; Подобед В. В., Фундаментальная
астрометрия, М., 1968. В. В. Подобед.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ, прочный, крепкий, большой. В переносном значении - основательный, глубокий, капитальный.

ФУНДАМЕНТЫ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ, части зданий и сооружений (преим. подземные), к-рые служат для передачи нагрузок от зданий (сооружений) на естественное или искусственное основание (см. Основания сооружений). Фундаменты мелкого заложения подразделяются на ленточные под несущие и самонесущие стены (рис. 1,а); ленточные под ряд колонн (рис. 1,6); столбчатые под стены; отдельные под колонны (рис. 1,0), а в комбинации с фундаментными балками - и под стены; сплошные в виде плоских (рис. 1,г) или ребристых плит (под всем сооружением или его частью); массивные (под всем сооружением). Такие фундаменты обычно выполняют ступенчатыми, с уширением книзу. Верх, поверхность фундамента, отделяющая его от вышележащей части здания (сооружения), наз. обрезом, а нижняя, опирающаяся на грунт основания,- подошвой. Расстояние от обреза до подошвы наз. высотой фундамента, расстояние от планировочной отметки поверхности земли до подошвы - глубиной заложения фундамента. В отд. фундаментах в их верх, части (наз. подколенником) устраивается углубление (стакан) для установки колонн.

Рис. 1. Монолитные фундаменты мелкого заложения: а - ленточный под стену; 6 - ленточный под колонны; в -отдельный под колонну; г - плитный под колонны; 1 - нижняя железобетонная лента; 2 - фундаментная стена; 3 - колонна.

Выбор типа фундамента определяется инженерно-геологич. и гидрогеология, условиями строит, площадки, назначением и конструктивными особенностями здания или сооружения, величиной нагрузки, передаваемой на фундамент, а также производств. возможностями строит, орг-ции. Глубина заложения Ф. з. и с. устанавливается в зависимости от свойств и характера напластований грунтов, уровня грунтовых вод (с учётом его колебаний в процессе стр-ва и эксплуатации сооружения), величины и характера действующих на основание нагрузок, глубины заложения подземных коммуникаций и фундаментов под машины и оборудование, климатич. особенностей района стр-ва (глубины сезонного промерзания и т. п.). Принятая глубина заложения фундамента должна быть достаточной для обеспечения устойчивости основания и исключения возможности пучения грунта (при его промерзании) и осадки (при оттаивании). В непучинистых грунтах при залегании уровня грунтовых вод на значит, расстоянии от поверхности земли допускается закладывать подошву фундамента выше глубины промерзания грунта. Размеры подошвы Ф. определяют, исходя из условия, чтобы ср. давление на основание не превышало расчётного давления, величина к-рого зависит от вида и свойств грунта, глубины заложения фундамента, конструктивных особенностей сооружения. При назначении размеров подошвы фундамента учитывают предельные величины вертикальных деформаций (осадки, подъёмы), при к-рых ещё обеспечивается необходимая прочность надфундаментных конструкций и соответствие здания (сооружения) техно-логич. или архитектурным требованиям. При действии значительных горизонтальных нагрузок (в т. ч. сейсмических), а также в случае водонасыщенных глинистых и заторфованных грунтов должна быть обеспечена, кроме того, устойчивость основания.

Расчёт конструкции Ф. з. и с. производится по прочности и по величине раскрытия трещин. Фундаменты мелкого заложения обычно устраиваются монолитными - из кам. материалов, бутобетона, бетона и железобетона. Ленточные, отдельные (под колонны), сплошные и массивные фундаменты, как правило, выполняются из железобетона. Материалы, применяемые для устройства Ф. з. и с., должны обладать необходимой водо- и морозостойкостью. В совр. стр-ве весьма эффективны сборные ленточные фундаменты под стены зданий (рис. 2,а), выполняемые из типовых железобетонных блоков-подушек и бетонных становых блоков или панелей. Блоки-подушки можно укладывать с разрывом, образуя прерывистый фундамент (рис. 2,6). Осадка последнего оказывается меньше, чем ленточного, поэтому давление под его подошвой может быть повышено на 20-30%. Сборные фундаменты под отд. колонны и столбы устраивают из блоков стаканного типа (рис. 2,в) или из неск. блоков-подушек (рис. 2,г).

Фундаменты зданий с подвалами при высоком уровне грунтовых вод должны иметь гидроизоляцию, исключающую возможность затопления подвалов. Для защиты Ф. з. и с. от действия агрессивных грунтовых вод применяют плотный бетон со спец. добавками, а также обмазочную, оклеечную и др. виды гидроизоляции.

Фундаменты мелкого заложения обычно возводятся в котлованах или траншеях. Получает распространение метод вытрамбовывания котлованов (под отд. фундаменты) или траншей (под ленточные фундаменты) с помощью трамбующих машин. В этом случае исключаются земляные работы и обеспечивается дополнит, уплотнение грунта основания.

Рис. 2. Сборные фундаменты: а - ленточный под стену; б - прерывистый под стену; в - стаканный под колонну; г -составной под колонну; 1 - стена здания; 2 - стеновой фундаментный блок; 3 - блок-подушка; 4 - колонна.

Около 80% фундаментов жилых и производств, зданий имеет мелкое заложение. Фундаменты глубокого заложения устраивают с применением набивных или забивных свай (см. Свайный фундамент), глубоких опор (набивных или из оболочек), опускных колодцев и кессонов. Их применение целесообразно при слабых, просадочных, набухающих и др. грунтах с особыми свойствами, высоком уровне грунтовых вод и особенно при возведении мостов и глубоких подземных сооружений.

Лит.: Сорочан Е. А., Сборные фундаменты промышленных и жилых зданий.

М., 1962; Справочник инженера-строителя, т. 1, М., 1968; Основания и фундаменты, под ред. Н. А. Цытовича, М., 1970; Строительные нормы и правила, ч.2, гл. 15-15а. Основания зданий и сооружений, М., 1974-75.

Е. А. Сорочан.

ФУНДАМЕНТЫ МАШИН, воспринимают и передают на основание статич. нагрузки, а также возникающие при работе машин (вследствие неуравновешенности их движущихся частей) динамич. нагрузки. По характеру динамич. нагрузок различают 2 осн. группы машин - с периодическими возмущающими силами, вызывающими вынужденные колебания фундаментов, и с ударными воздействиями, обусловливающими свободные колебания фундаментов; нек-рые машины передают на фундаменты нагрузки обоих видов. К первой группе относятся машины с частями, равномерно вращающимися (турбоагрегаты, электрич. машины и т. п.) и движущимися возвратно-поступательно (поршневые компрессоры и насосы, лесопильные рамы и т. п.), ко второй - машины с падающими рабочими органами (копры, кузнечные молоты, формовочные и др. машины) и неравномерно движущимися элементами (напр., прокатные станы, ковочные вальцы). По конструктивному устройству Ф. м. подразделяются на массивные, стенчатые и рамные. Фундаменты первых двух типов устраивают бесподвальными (т. е. полностью заглублёнными в грунт) либо подвальными, применение к-рых обусловливается необходимостью установки под машинами вспомогат. оборудования. Рамные Ф., как правило, устраивают подвальными.

Материал для Ф. м.- преим. монолитный бетон и железобетон. В практике пром. стр-ва получили распространение также сборные и сборно-монолитные Ф. м., в т. ч. свайные, сооружаемые с применением высокого ростверка. Применение сборных конструкций целесообразно гл. обр. при установке машин с хорошо уравновешенными движущимися частями (напр., турбоагрегатов). Небольшие машины, станки и оборудование нередко устанавливают без спец. фундаментов - непосредственно на бетонный пол, к-рый в этом случае конструктивно усиливается арматурой. Для уменьшения вредного влияния колебаний в конструкцию Ф. м. включают упругие амортизаторы (напр., пружины, резиновые прокладки)и демпферы (поглотители энергии колебаний). При расчёте и проектировании Ф. м. учитывают упругие свойства грунта, величины статич. и динамич. нагрузок от машин, конструктивные особенности последних и др. факторы.

Лит.: Савинов О. А., Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет, Л. - М., 1964; Строительные нормы и правила, ч. 2, раздел Б, гл. 7. Фундаменты машин с динамическими нагрузками, М., 1971. Л. Р. Ставницер.

ФУНДУК, плоды лещины крупной, или ломбардского ореха. Плод (орех) окружён длинной плюской. Ядро составляет 25-63% массы ореха. Ф. используется в пищу, в кондитерской пром-сти и для получения масла. Осн. производители Ф.-страны Средиземноморья.

ФУНЕВ Иван (р. 24.7.1900, Горна-Бе-шовица, Врачанский округ), болгарский скульптор, нар. художник Болгарии (1961). Член Болгарской коммунистич. партии с 1944 (связан с БКП с 1920-х гг.). Окончил АХ в Софии (1930). Один из основателей "Товарищества новых художников"(1931). Осн. произв. Ф. 30-х гг. посвящены жизни и борьбе пролетариата; в качестве материала в них часто применяется железобетон, усиливающий суровую романтику образов. После 1944 создал ряд памятников (в т. ч. соавтор монумента в честь Сов. Армии в Софии, илл. см. т. 3, стр. 483). Пр. им. Димитрова (1950).

И. Ф у н е в. "В вагоне третьего класса". Имитация чугуна.1935. Национальная художественная галерея. София.

Лит.: О с т о и ч Д., Иван Фунев, София, 1956 (на рус., франц., нем. и англ. яз.).

ФУНИКУЛЁР (франц. funiculaire, от лат. funiculus - верёвка, канат), подъём-но-трансп. сооружение с канатной тягой, предназначенное для перемещения пассажиров и грузов по крутому подъёму на короткое расстояние. Применяется в городах и курортных центрах, а также в горных местностях (рис.). Впервые использование Ф. в качестве пасс, транспорта предложено в 1825, а осуществлено в 1854 в Италии (Генуя) и Австрии (Зоммеринг). Ф. представляет собой подъёмник, в к-ром перемещение людей и грузов производится в вагонах, движущихся по наклонным рельсовым путям между верхней и нижней станциями при помощи каната, связанного с вагонами и приводной лебёдкой. Лебёдка с приводом обычно располагается на верх, станции. По назначению Ф. разделяются на пассажирские, грузовые и грузопассажирские, по устройству - на од-новагонные (с одним попеременно поднимающимся и опускающимся вагоном) и двухвагонные (с двумя уравновешивающими друг друга вагонами, прикреплёнными к двум концам каната и движущимися навстречу друг другу). Преимуществ, применение получили двухвагонные Ф. Они могут выполняться двухпутными (с независимым рельсовым путём для каждого вагона) и однопутными (с разъездами вагонов посередине). Вагоны пасс. Ф. сделаны так, что при любом наклоне рельсового пути (обычно менее 35°) положение их пола остаётся близким к горизонтальному. Вагоны грузовых Ф., используемых для перемещения леса, горных пород и т. д., отличаются от вагонов пассажирских Ф. более простой конструкцией. Для загрузки и разгрузки таких вагонов используется соответств. оборудование, расположенное на станциях. Для безопасности работы вагоны Ф. снабжаются аварийными тормозными устройствами, а также средствами сигнализации, связи и блокировки, обеспечивающими согласованные действия персонала верхней и нижней станций, а также остановку вагонов при возникновении аварийных ситуаций. Ф. имеют ограниченное распространение из-за прерывистого характера работы, большого времени на вход и выход пассажиров или погрузку и разгрузку, небольших скоростей движения (менее 3 м/сек), невозможности движения по сложным трассам. Пропускная способность пасс. Ф. не превышает 600 чел. в 1 ч. В СССР Ф. имеются в Одессе, Киеве, Тбилиси, Сочи и др. городах. И. И. Ивашков.

ФУНИКУЛЮС, то же, что семяножка.

ФУНК (Funk) Казимежц(23.2.1884, Варшава,-20.11.1967, Нью-Йорк), польский биохимик. Окончил Бернский ун-т (доктор философии, 1904). Работал в Пастеровском ин-те в Париже (1904-06), Берлинском ун-те (1906-07, 1909-11), Листеровском ин-те в Лондоне (1911-12), затем сотрудник частных фирм в США. С 1923 директор биохимич. отделения Рокфеллеровского фонда в Варшаве, с 1936 консультант Ин-та витаминов в Нью-Йорке, с 1953 президент науч. фонда Функа. Осн. труды по биохимии питания, витаминологии, химии гормонов. В 1912 выделил первый витаминный препарат и ввёл термин -"витамин".

С о ч. в рус. пер.: Витамины, 3 изд., М. -Л. 1929. А. Н. Шамин.

ФУНКИЯ (Funkia), род растений сем. лилейных. Название часто употребляется в цветоводстве вместо правильного - хоста.

ФУНКЦИИ в математике, см. Функция.

ФУНКЦИИ (от лат. functio - исполнение, совершение) физиологические, осуществление человеком, животными и растит, организмами различных отправлений, обеспечивающих их жизнедеятельность и приспособление к условиям окружающей среды. Физиология изучает Ф. организма на молекулярном, клеточном, тканевом, органном и системном уровнях, а также на уровне целостного организма. К числу т. н. системны х Ф. животного организма относятся, напр., дыхательная, сердечно-сосудистая, пищеварительная, зрительная, слуховая, вестибулярная. Поскольку в основе любой Ф. лежит непрерывно идущий процесс обмена веществ, их исследование предусматривает выяснение происходящих в организме (системе органов, отд. органе, ткани и т. д.) физич., химич. и структурных изменений. В связи с этим существ, значение приобретают работы в области биологии развития, изучающей процессы и движущие силы индивидуального развития организма - онтогенеза.

Важную роль в комплексном изучении Ф. сыграл сравнительно-историч. метод, привнесённый в физиологию И. М. Сеченовым, И. П. Павловым, Н. Е. Введенским. Трудами Л. А. Орбели и его школы было создано оригинальное направление, изучающее фнзиологич., биохимич. и структурные основы эволюции Ф.,- эволюционная физиология. В свою очередь исследования эволюции Ф. оказали влияние на изучение изменений Ф., наступающих в организме под влиянием различных факторов природного или искусств. происхождения (изменения климатич. условий, двигат. активности, состава и свойств пищи, недостаток или избыток кислорода в воздухе, невесомость и мн. др.), а также адаптации организма к условиям внешней среды (см. Экологическая физиология). Изучение эволюции Ф. и особенно их приспособляемости к окружающей среде неразрывно связано с исследованием механизмов регуляции Ф. (см. Гуморальная регуляция, Гормональная регуляция, Нейро-гу-моральная регуляция). Важный этап в изучении Ф.- созданная К. М. Быковым и его школой концепция о взаимоотношениях коры болыиих полушарий головного мозга и внутр. органов (см. Кортико-висцеральные отношения). Развитие этой концепции позволило вплотную подойти к разработке проблемы управления деятельностью висцеральных, т. е. внутренностных, систем организма, основанной на представлении об этой деятельности как особой форме поведения. Имеется в виду, что Ф. висцеральных систем, как и поведение организма в целом, всегда адаптивны, развиваются в достаточно строгой последовательности отдельных составляющих их основу реакций, а также обладают способностью к -"обучению" (совершенствованию). Исследования в этом направлении имеют своей задачей познание механизмов и закономерностей регуляции Ф. организма с целью активного вмешательства в процесс нормализации его жизнедеятельности в случае отклонений от нормы, в т. ч. и в экстремальных условиях.

Лит. см. при ст. Физиология животных и человека.

В. Н. Черниговский, К. А. Ланге.

ФУНКЦИИ ЛАДОВЫЕ в музыке, значение отд. звуков в ладу. Понятие Ф. л. наиболее разработано применительно к аккордам (гармонические функции )-обозначает роль аккордов в ладовой организации. Различают два рода общих функциональных значений аккордов -устойчивость (состояние покоя) и неустойчивость (состояние движения). В мажоро-минорной тональной системе устойчивость представлена функцией тоники (обозначение Т). По тонике, устою, определяется центр лада. Неустойчивых функций две - доминанта (D) и субдоминанта (S). Аккорды доминанты и субдоминанты строятся на звуках, находящихся в отношении наивысшего акустич. родства к осн. звуку тоники и лежащих квинтой выше (D) и квинтой ниже (S). Отсюда логич. противоположность функций D и S, усиливающаяся контрастом их звукового состава. Образующийся между осн. звуком S и терцией D (вводным тоном лада) интервал тритона делает их тяготение к приме и терции тоники особенно сильным. Действие гармонич. функций наиболее ярко проявляется в каденциях. Предпосылки теории гармонич. функций содержатся в работах Ж. Ф. Рамо, М. Гауптмана, А. Эттингена. Идея "групп" Т, D и S разработана Н. А. Римским-Кор-саковым в его "Учебнике гармонии". Функциональную теорию гармонии в развитом её виде выдвинул в кон. 19 в.

X. Риман. По Риману, все аккорды лада возникают как трансформации лишь трёх гармоний - тоники, доминанты и субдоминанты. Оригинальную концепцию Ф. л. ("моментов" тяготения) создал сов. теоретик Б. Л. Яворский. Важный вклад в развитие теории внёс сов. музыковед Ю. Н. Тюлин. Теория гармонич. функций наиболее применима к анализу гармонии в музыке сер. 18 - нач. 20 вв.

Лит.: Риман Г., Упрошенная гармония или учение о тональных функциях аккордов, пер. с нем., М., 1901;
К а т у а р Г. Д., Теоретический курс гармонии, ч. 1-2, М., 1924-25; Тюлин Ю. Н., Учение о гармонии, 3 изд., ч. 1, М., 1966; С п о с о-6 и я VI. В., Лекции по курсу гармонии, М., 1969; I m i g R., Systeme der Funktionsbe-zeichnung in den Harmonielehren seit Hugo Riemann, Dusseldorf, 1970. Ю. Н. Холопов.

ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВА, функции, сопоставляющие каждому множеству из нек-рого класса множеств определённое число. Напр., длина отрезка является Ф. м., определённой на классе всех отрезков на прямой (функцией отрезка).

Интеграл fф(x)dx при заданной интегрируемой функции Ф(х) также является функцией отрезка - интервала интегрирования [а, b]. Рассматривают также функции от областей на плоскости или в пространстве. Напр., при заданном распределении плотностей масса, заключённая в данной области О, является функцией этой области. Понятие функции области - более гибкий аппарат для описания физич. явлений, чем понятие функции точки, т. к. позволяет учитывать случаи, когда плотность физич. величин в отд. точках бесконечна (точечные источники и т. д.). Кроме того, это понятие более отвечает условиям физич. эксперимента (при к-ром наблюдается не функция точки, а среднее от этой функции по нек-рой малой области).

Понятие Ф. м. получило развитие в связи с построением теории интеграла Лебега, в к-рой приходится рассматривать не только функции от областей, но и функции от произвольных измеримых множеств. Одним из первых примеров такой Ф. м. является мера Лебега ц (Е) измеримого множества Е (см. Мера множества). Эта Ф. м. вполне аддитивна, т. е. мера суммы любой конечной или счётной совокупности непересекающихся измеримых множеств есть сумма мер этих множеств. Наряду с лебеговской мерой множеств рассматривают др. меры, являющиеся неотрицательными вполне аддитивными Ф. м., определёнными на соответствующем классе множеств. Такие Ф. м. встречаются в общей теории интеграла. Ф. м. f(E) называют абсолютно непрерывной относительно нек-рой меры ц, если f(E) = 0 при ц(Е) = 0.

Так, интеграл Лебега nри заданной суммируемой функции (р(х) по множеству М является вполне аддитивной абсолютно непрерывной (относительно меры Лебега) функцией от М. Обратно, всякая вполне аддитивная абсолютно непрерывная Ф. м. может быть представлена в качестве интеграла Лебега от нек-рой суммируемой функции (р(х). Важным примером Ф. м. являются распределения вероятностей.

Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; X а л м о ш П., Теория меры, пер. с англ., М.. 1953.

ФУНКЦИИ СПЕЦИАЛЬНЫЕ, см. Специальные функции.

ФУНКЦИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ, см. Элементарные функции.

ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, в к-ром изучаются общие свойства функций. Ф. т. распадается на две части: теория функций действительного переменного и теория функций комплексного переменного.

В "классическом" матем. анализе основным объектом изучения являются непрерывные функции, заданные на (конечных или бесконечных) интервалах и обладающие более или менее высокой степенью гладкости. Однако уже со 2-й пол. 19 в. развитие математики всё настоятельнее стало требовать систематич. изучения функций более общего типа. Основной причиной этого является то, что предел последовательности непрерывных функций может быть разрывен. Иными словами, класс непрерывных функций оказывается незамкнутым относительно важнейшей операции анализа - предельного перехода. В связи с этим функции, определяемые при помощи таких классич. средств, как тригонометрич. ряды, часто оказываются разрывными или недифференцируемыми. По той же причине могут быть разрывны производные непрерывных функций и т. п. Наконец, дифференциальные уравнения, возникающие при рассмотрении физич. задач, иногда не имеют решений в классе достаточно гладких функций, но имеют их в более широких классах функций (если надлежащим образом обобщить само понятие решения). Весьма важно, что именно эти обобщённые решения (см. Обобщённые функции) и дают ответ на исходную физическую задачу. Эти и аналогичные им обстоятельства стимулировали создание Ф. т. действительного переменного.

Отдельные частные факты Ф. т. действительного переменного были открыты ещё в 19 в. (существование рядов непрерывных функций с разрывной суммой, примеры нигде не дифференцируемых непрерывных функций, не интегрируемых функций и т. п.). Однако эти факты воспринимались обычно как "исключения из правил" и не объединялись никакими общими схемами. Лишь в нач. 20 в., когда в основу изучения функций были положены методы множеств теории, стала развиваться систематически современная Ф. т. действительного переменного.

Можно различить три направления в Ф. т. действительного переменного.

1) Метрич. Ф. т., где свойства функций изучаются при помощи меры (см. Мера множества) тех множеств, на к-рых эти свойства имеют место. В метрич. Ф. т. с общих точек зрения изучаются интегрирование и дифференцирование функций (см. Интеграл, Дифференциал, Производная), различными способами обобщается понятие сходимости функциональных последовательностей, исследуется строение разрывных функций весьма широкого типа и т. п. Важнейшим классом функций, изучаемым в метрич. Ф. т., являются измеримые функции.

2) Дескриптивная Ф. т., в к-рой основным объектом изучения является операция предельного перехода (см. Бэра классификация).

3) Конструктивная Ф. т., изучающая вопросы изображения произвольных функций при помощи надлежащих ана-литич. средств (см. Приближение и интерполирование функций).

О Ф. т. комплексного переменного см. Аналитические функции.

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. -Л., 1948; Колмогорова. Н.,
Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

ФУНКЦИОНАЛ, матем. понятие, первоначально возникшее в вариационном исчислении и означающее там переменную величину, зависящую от функции (линии) или от нескольких функций. Примерами Ф. являются площадь, ограниченная замкнутой кривой заданной длины, работа силового поля вдоль того или иного пути и т. д. С развитием функционального анализа термин "Ф." стал пониматься в более широком смысле, а именно: как числовая функция, определённая на нек-ром линейном пространстве. См. Функциональный анализ.

ФУНКЦИОНАЛИЗМ, направление в зарубежном зодчестве 20 в., основанное на утверждении первичности функции (утилнтарно-практич. назначения) произведения архитектуры по отношению к его форме.

Во 2-й пол. 19 в. принцип целесообразной формы, соединённой с этич. принципом правдивости выражения назначения и конструкции здания, был противопоставлен эклектизму, выявившему характерное для бурж. культуры расщепление эстетич. и утилитарного начал (на что указывали, в частности, англ, критик Дж. Рескин и англ, писатель, теоретик и дизайнер У. Моррис). Идеи целесообразной архитектуры развивались под влиянием теорий ес-теств. наук (прежде всего эволюционной теории Ч. Дарвина). Природа стала рассматриваться как источник образцов совершенного приспособления формы к её назначению (амер. скульптор и теоретик иск-ва X. Гриноу и др.).

Систему идей амер. "протофункциона-лизма" кон. 19 в. завершил арх. Л. Г. Салливен. В США эти идеи не получили непосредств. продолжения; лишь Ф. Л. Райт развивал на их основе теорию органической архитектуры.

Выдвинутая Салливеном формула "форму определяет функция" в сер. 1920-х гг. была подхвачена зап.-европ. архитекторами, сторонниками рационализма, полемически упростившими её содержание, сведя его к первичности утилитарного по отношению к эстетическому. Основанные на этой формуле принципы функциональности разрабатывались и пропагандировались Ле Корбюзье во Франции, а наиболее последовательно - архитекторами, связанными с "Баухаузом* в Германии (В. Гропиус, Л. Мис ван дер РОЭ, X. Мейер и др.). Идеи целесообразного конструирования жизненной среды связывались с социальной утопией чжизнестроительства", создания материальных форм, к-рые могли бы способствовать "разумному преобразованию" капиталистич. общества.

На структуру построек переносился принцип построения механизма; здания расчленялись в точном соответствии с последовательностью функциональных процессов, для к-рых они предназначались. Функции при этом анализировались на основе методов науч. организации труда, в духе тейлоризма. Принцип зониро-вания территории с выделением особого пространства для каждой из главных жизненных функций (их определяли так: <жить, работать, отдыхать, передвигаться") был перенесён и в область градостроительства. Рассудочные методы ар-хит, творчества были доведены до крайней механистичности нем. архитекторами, работавшими в кон. 1920-х гг. в области муниципального жилищного стр-ва (Э. Май, Б. Таут, М. Вагнер).

Под влиянием конструктивизма, представители к-рого решали задачи, во многом родственные поискам ведущих мастеров Ф., в творчестве зап.-европ. архитекторов, связанных с Ф., во 2-й пол. 1920-х гг. развивались демократич. тенденции и элементы трезвого социального анализа. В условиях экономич. трудностей кон. 1920-х гг. идеи Ф. получили популярность у предпринимателей, их утопич. идеи использовались социал-реформистскими политиками, но элементы социальной прогрессивности выхолащивались. Ф. утвердился во всех странах Зап. Европы, а также в США и Японии. Однако наряду с распространением вширь он терял черты творч. метода, преобра-зуясь в некий "международный стиль", оперировавший внеш. атрибутами целесообразной формы. Стремясь укрепить веру в трезвую целеустремлённость направления, приверженцы и стали называть его "Ф." (швейцарский теоретик архитектуры 3. Гидион внедрил этот термин как характеризующий всё -"нетрадиционное" зодчество 1920-30-х гг.).

Повсеместное, не зависящее от условий среды и климата насаждение форм и приёмов, возникших в конкретных условиях Германии и Франции, вело к противоречиям с самим принципом рационального подхода к архитектуре. Архитекторы Финляндии (А. Аалто и др.), Швеции (С. Маркелиус и др.) уже в 1930-е гг., опираясь на метод Ф., стали разрабатывать приёмы, отвечающие нац. специфике своих стран. Это положило начало развитию региональных архит. школ, развивавшихся в рамках Ф., "международный стиль" стал распадаться. Разочаровавшись в иллюзиях "великой социальной миссии архитектуры", объединявших зачинателей Ф., его приверженцы стали отходить от анализа социальных проблем, что ещё более подрывало позиции Ф.

После 2-й мировой войны 1939-45 влияние архитектуры Ф. возродилось при восстановлении разрушенных городов, однако единство "международного стиля" распалось окончательно. Против основной доктрины Ф. выступил один из прежних его лидеров Л. Мис ван дер РОЭ, а также приверженцы брутализма, возродившегося неоклассицизма и возврата к ист. традициям.

В совр. сов. архит. теории преобладает тенденция к внимательному изучению творч. наследия мастеров Ф. (в особенности тех концепций, к-рые были связаны с проблематикой сов. зодчества 1920-х гг.); вместе с тем подвергаются критике социально-утопич. воззрения представителей Ф., многие из к-рых надеялись преобразовать капиталистич. общество с помощью архитектуры.

Лит.: Всеобщая история архитектуры, т. 11, М., 1973; Мастера архитектуры об архитектуре, М., 1972; Г р о п и у с В., Границы архитектуры (пер. с нем.), М., 1971; SfaellosC. A., Le fonctionnalisme dans 1'architecture contemporaine, P., 1952; Z u r-k о E. R. d e, Origins of functionalist theory, N. Y., 1957. А. В. Иконников.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПСИХОЛОГИЯ, направление, исследующее психич. явления с точки зрения их функции в приспособлении организма к среде. Возникла в кон. 19 в. под влиянием эволюционного учения, способствовавшего переходу от поэлементного анализа сознания в структурной психологии В. Вундта -Э. Титченера к изучению роли сознания при решении индивидом различных задач. В Ф. п. имелось неск. течений. В ев-роп. странах естественно-науч. трактовки психич. функций придерживались Т. Ри-бо (Франция), Н. Н. Ланге (Россия), Э. Клапаред (Швейцария), идеалистич. трактовки - К. Штумпф и представители т. н. Вюрцбургской школы (Германия). В США сложился другой вариант Ф. п., восходящий к У. Джемсу и представленный двумя школами: чикагской (Дж. Дьюи, Дж. Энджелл, Г. Карр) и колумбийской (Р. Вудвортс). Психология понималась как наука о функциях (или "деятельностях") сознания в процессе адаптации организма к изменяющемуся природному и социальному окружению. Область исследований психологии охватила не только сознание, но и поведение (приспособит, действия), его мотивы, механизмы научения и др. Сторонники этого направления внесли существ, вклад в экспериментальную психологию. Однако дуализм в понимании отношений между телесными и психич. функциями, телеологич. взгляд на сознание как целенаправленно действующую сущность привели к тому, что это направление утратило науч. влияние. В 20-х гг. амер. Ф. п. была оттеснена бихевиоризмом.

Лит.: Ярошевский М. Г., История психологии, М., 1966; Woodworth R. S., Dynamic psychology, N. Y., 1918; Carr H. A., Psychology. A study of mental activity, N. Y., 1927; Boring E. G., A history of experimental psychology, 2 ed., N. Y., 1950; M i s i-a k H., Sexton U., History of psychology, 2 ed., N. Y. - L., 1968. М. Г. Ярошевский.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА, важный объект матем. кибернетики, представляющий собой множество функций с нек-рым набором операций, применяемых к этим функциям. Ф. с. является формализованным отражением след, главных особенностей реальных и абстрактных управляющих систем: функционирования (в Ф. с. это функции), правил построения более сложных управляющих систем из заданных и описания функционирования сложных систем по функционированию их компонент (последние два момента отражены в операциях Ф. с.). Примерами Ф. с. являются многозначные логики, алгебры автоматов, алгебры рекурсивных функций и др. Ф. с. обладает определённой спецификой, состоящей в рассмотрении задач и подходов, возникающих при исследовании Ф. с. с позиций матем. кибернетики, матем. логики и алгебры. Так, с позиций матем. кибернетики Ф. с. рассматриваются как языки, описывающие функционирование сложных систем. С позиций матем. логики Ф. с. рассматриваются как модели логик, т. е. как системы высказываний с логическими операциями над ними. С точки зрения алгебры Ф. с. представляют собой т. н. алгебраич. системы. Важной особенностью Ф. с., выделяющей их из общего класса алгебраич. систем, является их содержательная связь с реальными кибернетич. моделями управляющих систем. Эта связь, с одной стороны, определяет гамму существенных требований, к-рые накладываются на Ф. с., а с другой стороны, порождает серию важных задач, имеющих как теоретич., так и прикладное значение. Первоначально изучение Ф. с. началось с конкретных моделей логики, одной из первых среди к-рых была двузначная логика. Затем был изучен целый ряд конкретных Ф. с., многообразие к-рых и составляет содержание понятия Ф. с. Проблематика Ф. с. обширна и имеет много общего с проблематикой многозначных логик. К числу важнейших задач для Ф. с. относятся т. н. задачи о полноте, о сложности выражения одних функций через другие, о тождественных преобразованиях, о синтезе и анализе и др., решение к-рых достаточно продвинуто применительно к целому ряду конкретных Ф. с.

Лит.: Яблонский С. В., Функциональные построения в ft-значной логике, "Труды Матем. ин-та АН СССР", 1958, т. 51, с. 5-142; его же. Обзор некоторых результатов в области дискретной математики, "Информационные материалы", 1970, № 5 (42), с. 5-15; Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958. В. Б. Кудрявцев.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ШКОЛА, функционализм, направление в бурж. этнографии, сложившееся в 1920-х гг. гл. обр. в Великобритании и её бывших доминионах. Основатели и гл. теоретики - Б. К. Малиновский и
А. Р. Радклифф-Браун. В отличие от эволюционной школы и диффузионизма Малиновский и представители Ф. ш. (Р. Ферт, Э. Эванс-Притчард и др.) рассматривали культуру каждого народа не как механич. сочетание пережитков и заимствований, а как систему "институтов" (норм, обычаев, верований), призванных выполнить необходимые обществ, "функции" (отсюда назв. школы). Нарушение к.-л. функции приводит к разрушению социального организма в целом. Теоретич. исследования функционалисты сочетали со сбором этногр. материалов. Метод последователей Ф. ш. был односторонним: они учитывали лишь "синхронное" функционирование культуры, игнорируя необходимость ист. подхода к проблемам обществ, развития. Исследования Ф. ш. были использованы брит, колон, администрацией ("косвенное управление" через местных вождей, консервация архаич. черт культуры). Метод и теоретич. построения Ф. ш. в социологии развиты и частично пересмотрены сторонниками структурно-функционального анализа, в этнографии -структуралистами (Э. Лич, В. Тернер).

Лит.: Этнологические исследования за рубежом, М., 1973; Malinowski В., А scientific theory of culture and other essays, N. Y., 1960; R a d с 1 i f f e - В г о w n A. R., Structure and function in primitive society, L., 1952; e г о ж e, Method in social anthropology, Chi., 1958. С. А. Токарев.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ШКОЛА в м у з ы к е, см. Музыковедение.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, функциональная микроэлектроника, молекулярная электроника, встречающееся в научно-технич. литературе название направления микроэлектроники. Ф. э. охватывает вопросы получения континуальных (непрерывных) комбинированных сред с наперёд заданными свойствами и создания различных электронных устройств методом физической интеграции, т. е. использования таких физ. принципов и явлений, реализация к-рых позволяет получить компоненты со сложным схемотехнич. или
системотехнич. функциональным казначением (в отличие от технологической интеграции - конструирования интегральных схем на основе функционально простых элементов типа транзисторов, диодов, резисторов и т. д.).

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО, совокупность функций с определённым для них тем или иным способом понятием расстояния или, более общо, близости. Ф. п., содержащее вместе
2810-3.jpg

Важнейшие конкретные линейные пространства, рассматриваемые в функциональном анализе, являются Ф. п.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, весьма общий класс уравнений, в к-рых искомой является нек-рая функция. К. Ф. у. по существу относятся дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях (см. Конечных разностей исчисление), следует, однако, отметить, что название "Ф. у." обычно не относят к уравнениям этих типов. Под Ф. у. в узком смысле слова понимают уравнения, в к-рых искомые функции связаны с известными функциями одного или нескольких переменных при помощи операции образования сложной функции. Ф. у. можно также рассматривать как выражение свойства, характеризующего тот или иной класс функций [напр., Ф. у.
2810-4.jpg

1. о., эти Ф. у. могут служить для определения показательной, логарифмической и степенной функций.

В теории аналитических функций Ф. у. часто применяются для введения новых классов функций. Напр., двояко-пепиодич. функции характеризуются
2810-5.jpg

делённые законы преобразования решений этой задачи при тех или иных преобразованиях координат. Этим определяются Ф. у., к-рым должно удовлетворять решение данной задачи. Значение соответствующих Ф. у. во многих случаях облегчает нахождение решений. Решения Ф. у. могут быть как конкретными функциями, так и классами функций, зависящими от произвольных параметров или произвольных функций. Для нек-рых Ф. у. общее решение может быть найдено, если известны одно или неск. его частных решений. Напр., об-
2810-6.jpg

Лит.: Ацель Я., Некоторые общие методы в теории функциональных уравнений одной переменной. Новые применения функциональных уравнений, -"Успехи математических наук", 1956, т. 11, в. 3, с. 3-68.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, часть совр. математики, главной задачей к-рой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов классич. анализа, топологии и алгебры. Абстрагируясь от конкретных ситуаций, удаётся выделить аксиомы и на их основе построить теории, включающие в себя классич. задачи как частный случай и дающие возможность решать новые задачи. Сам процесс абстрагирования имеет самостоятельное значение, проясняя ситуацию, отбрасывая лишнее и открывая неожиданные связи. В результате удаётся глубже проникнуть в сущность матем. понятий и проложить новые пути исследования.

Развитие Ф. а. происходило параллельно с развитием совр. теоретич. физики, при этом выяснилось, что язык Ф. а. наиболее адекватно отражает закономерности квантовой механики, квантовой теории поля и т. п. В свою очередь эти фи-зич. теории оказали существенное влияние на проблематику и методы Ф. а.

1. Возникновение функционального анализа. Ф. а. как самостоятельный раздел математики сложился на рубеже 19 и 20 вв. Большую роль в формировании общих понятий Ф. а. сыграла созданная Г. Кантором теория множеств. Развитие этой теории, а также аксиоматич. геометрии привело к возникновению в работах М. Фрешв и Ф. Хаусдорфа метрической и более общей т. н. теоретико-множественной топологии, изучающей абстрактные пространства, т. е. множества произвольных элементов, для к-рых установлено тем или иным способом понятие близости.

Среди абстрактных пространств для матем. анализа и Ф. а. оказались важными функциональные пространства (т. е. пространства, элементами к-рых являются функции - откуда и назв. <Ф. а>). В работах Д. Гильберта по углублению теории интегральных уравнений возникли пространства /2 и L2(a, b) (см. ниже). Обобщая эти пространства, Ф. Рис изучил пространства If и Lp(a, b), а С. Банах в 1922 выделил полные линейные нормированные пространства (банаховы пространства). В 1930-40-х гг. в работах Т. Карлемана, Ф. Риса, амер. математиков М. Стоуна и Дж. Неймана была построена абстрактная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве.

В СССР первые исследования по Ф. а. появились в 30-х гг.: работы А. Н. Колмогорова (1934) по теории линейных то-пологич. пространств; Н. Н. Боголюбова  (1936) по инвариантным мерам в ди-намич. системах; Л. В. Канторовича (1937) и его учеников по теории полуупорядоченных пространств, применениям Ф. а. к вычислительной математике и др.; М. Г. Крейна и его учеников (1938) по углублённому изучению геометрии банаховых пространств, выпуклых множеств и конусов в них, теории операторов и связей с различными проблемами классич. матем. анализа и др.; И. М. Гельфанда и его учеников (1940) по теории нормированных колец (банаховых алгебр) и др.

Для совр. этапа развития Ф. а. характерно усиление связей с теоретич. физикой, а также с различными разделами классич. анализа и алгебры, напр, теорией функций многих комплексных переменных, теорией дифференциальных уравнений с частными производными и т. п.

2. Понятие пространства. Наиболее общими пространствами, фигурирующими в Ф. а., являются линейные (векторные) топологич. пространства, т. е. линейные пространства X над полем комплексных чисел С (или действительных чисел IR), к-рые одновременно и топологические, причём линейные операции непрерывны в рассматриваемой топологии. Более частная, но очень важная ситуация возникает, когда Б линейном пространстве X можно ввести норму (длину) векторов, свойства к-рой являются обобщением свойств длины векторов в обычном евклидовом пространстве.
2810-7.jpg

кое, что всегда (х, х)>=0 и(х, х) = 0 тогда и только тогда, когда х = 0;
2810-8.jpg

том Л). Полное линейное нормированное и полное предгильбертово пространства наз., соответственно, банаховым и гильбертовым. При этом известная процедура пополнения метрич. пространства (аналогичная переходу от рациональных чисел к действительным) в случае линейного нормированного (предгильбертова) пространства приводит к банахову (гильбертову) пространству.

Обычное евклидово пространство является одним из простейших примеров (действительного) гильбертова пространства. Однако в Ф. а. играют основную роль бесконечномерные пространства, т. е. такие, в к-рых существует бесконечное число линейно независимых векторов. Вот примеры таких пространств, элементами к-рых являются классы комплексно-значных (т. е. со значениями в С) функций x(t), определённых на нек-ром множестве Т. г. обычными алгебоаич. опера-
2810-9.jpg

Xn(t) равномерно финитны [т. е. (а,b) не зависит от ге] и сходятся равномерно со всеми своими производными к соответствующим производным x(t).

Все эти пространства бесконечномерны, проще всего это видно для 12: векторы е, = {0,...,0, 1, 0,...} линейно независимы.

С геом. точки зрения наиболее простыми являются гильбертовы пространства Н, свойства к-рых больше всего напоминают свойства конечномерных евклидовых пространств. В частности, два век-
2810-10.jpg

этому факту большое количество геом. конструкций, имеющих место в евклидовом пространстве, переносится на Н,

где они часто приобретают аналитич. характер. Так, напр., обычная процедура ортогонализации приводит к существованию в Н ортонормированно-го базиса - последовательности век-
2810-11.jpg

ляется изоморфизмом, т. е. линейной изометрией, так что последнее пространство в этом отношении универсально.

Подобные геом. вопросы резко усложняются при переходе от гильбертовых к банаховым и тем более линейным топологическим пространствам в связи с невозможностью ортогонального проектирования в них. Напр., "проблема базиса". Векторы ej образуют базис в lРв смысле справедливости разложения (1). Базисы построены в большинстве известных примеров банаховых пространств, однако проблема (С. Банаха - Ю. Ша у дера) существования базиса в каждом сепарабельном банаховом пространстве не поддавалась решению более 50 лет и лишь в 1972 была решена отрицательно. В Ф. а. важное место занимает подобная "геом> тематика, посвящённая выяснению свойств различных множеств в банаховых и др. пространствах, напр, выпуклых, компактных и т. д. Здесь часто просто формулируемые вопросы имеют весьма нетривиальные решения. Эта тематика тесно связана с изучением изоморфизма пространств, с нахождением универсальных (подобно li) представителей в том или ином классе пространств и т. п.

Большой раздел Ф. а. посвящён детальному изучению конкретных пространств, т. к. их свойства обычно определяют характер решения задачи, получаемой методами Ф. а. Типичный пример - теоремы вложения для т. н. пространств С. Л. Соболева и их обобщений: простейшее такое пространство
2810-12.jpg

страняется на все производные ?)а до порядка <2. В этих теоремах выясняется вопрос о характере гладкости элементов пространства, получаемых процедурой пополнения.

В связи с запросами матем. физики в Ф. а. возникло большое число конкретных пространств, строящихся из известных ранее при помощи определённых конструкций. Наиболее важные из них:
2810-13.jpg

гильбертовых пространств Н, - конструкция, подобная образованию Н одномерными подпространствами, описываемому формулой (1);

факторизация и пополнение: на исходном линейном пространстве X задаётся квазискалярное произведение [т. е. возможно равенство (х, х) = 0 для х ф 0], часто весьма экзотического характера, и Н строится процедурой пополнения X относительно (...) после предварительного отождествления с 0 векторов х, для к-рых (х, х) =0;
2810-14.jpg

линейные отображения обычно наз. л и-нейными операторами. В случае конечномерных X, У структура линейного оператора простая: если зафиксировать базисы в X и У, то
2810-15.jpg

где.Г!,..., Хп и (Ax)i,..., (Ах)п - координаты векторов л: и Ах соответственно. При переходе к бесконечномерным линейным топологич. пространствам положение значительно усложняется. Здесь прежде всего необходимо различать непрерывные и разрывные линейные операторы (для конечномерных пространств они всегда непрерывны). Так, действующий из пространства L2(a,b) в него же оператор
2810-16.jpg

является разрывным (вообще, характерной особенностью разрывных операторов является то, что они не определены на всём пространстве).

Непрерывный оператор А:Х-"У, где X,Y - банаховы пространства, характеризуется тем, что
2810-17.jpg
2810-18.jpg

ным (такого эффекта никогда не будет в бесконечномерном пространстве относительно топологии, порождаемой нормой). Это позволяет более детально изучить ряд геом. вопросов для множеств из X', напр, установить структуру произвольного компактного выпуклого множества как замкнутой оболочки своих крайних точек (теорема Крейн а-М и л ь м а н а).

Важной задачей Ф. а. является отыскание общего вида функционалов для конкретных пространств. В ряде случаев (помимо гильбертова пространства) это удаётся сделать, напр. (lp)', р > 1. состоит из (функций вида
2810-19.jpg

Однако для большинства банаховых (и в особенности линейных топологических) пространств функционалы будут элементами новой природы, не конструирующимися просто средствами классич. анализа. Так, напр., при фиксированных to и т на пространстве
2810-20.jpg

функциями (распределениями). Обобщенные функции как элементы сопряжённого пространства можно строить и тогда, когда D (IR) заменено другим пространством Ф, состоящим как из бесконечно, так и конечное число раз дифференцируемых функций; при этом существенную роль играют тройки прост-
2810-21.jpg

оертово пространство, а Ф. - линейное то-пологич. (в частности, гильбертово с др. скалярным произведением) пространство, напр.

Ф = W2(Т).

Дифференциальный оператор D, фигурирующий в (3), будет непрерывным, если его понимать действующим в L2[a, 6] из пространства С1[а, b], снабжённого нормой \\x\\ =
2810-22.jpg

гих задач, и прежде всего для спектральной теории, такие дифференциальные операторы необходимо интерпретировать как действующие в одном и том же пространстве. Эти и другие близкие задачи привели к построению общей теории неограниченных, в частности неограниченных самосопряжённых, и эрмитовых операторов.

4. Специальные классы операторов. Спектральная теория. Многие задачи приводят к необходимости изучать разрешимость уравнение  вида Сх=у, где С-нек-рый оператор, у принадлежитY - заданый, а х принадлежит X - искомый вектор. Напр., если X=Y=L2 (a, b) C=E-A, где A оператор из (2), а E - тождественныи оператор, то получается интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода; если С - дифференциальный оператор, то получается дифференциальное уравнение, и т. п. Однако здесь нельзя рассчитывать на достаточно полную аналогию с линейной алгеброй, не ограничивая класс рассматриваемых операторов. Одним из важнейших классов операторов, наиболее близких к конечномерному случаю, являются компактные (вполне непрерывные) операторы, характеризующиеся тем, что переводят каждое ограниченное множество из X в множество из У, замыкание к-рого компактно [таков, напр., оператор А из (2)]. Для компактных операторов построена теория разрешимости уравнения х - Ах = у, вполне аналогичная конечномерному случаю (и содержащая, в частности, теорию упомянутых интегральных уравнений) (Ф. Рис).

В разнообразных задачах матем. физики возникает т. н. задача на собственные значения: для нек-рого оператора А : X -> X требуется выяснить возможность нахождения решения ф не = 0 (собственного вектора) уравнения Аф = Хф при нек-ром X принадлеж. С (соответствующем собственном значении). Действие А на собственный вектор особенно просто - оно сводится к умножению на скаляр. Поэтому, если, напр., собственные векторы оператора А образуют базис ej, j принадлеж. Z, пространства X, т. е. имеет место разложение типа (1), то действие А становится особенно наглядным:
2810-24.jpg

где Х;-- собственное значение, отвечающее ej. Для конечномерного X вопрос о таком представлении полностью выяснен, при этом в случае кратных собственных значений для получения базиса в X нужно, вообще говоря, добавить к собственным т. н. присоединённые векторы. Набор Sp А собственных значений в этом случае наз. спектром А. Первое перенесение этой картины на бесконечномерный случай было дано для интегральных операторов типа А из (2) с симметричным ядром [т. е. K(t, s) = K(s, t) и действительно] (Д. Гильберт). Затем подобная теория была развита для общих компактных самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. Однако при переходе к простейшим некомпактным операторам возникли трудности, связанные с самим определением спектра. Так, ограниченный оператор в L2[a, b]
2810-25.jpg
2810-26.jpg

гомоморфизм]. Эти конструкции не дают возможности выяснить, напр., вопросы полноты собственных н присоединённых векторов для общих операторов, однако для самосопряжённых операторов, представляющих основной интерес, напр., для квантовой механики, подобная теория полностью разработана.

Пусть Н - гильбертово пространство. Ограниченный оператор А: Н -> Н наз. с а-мосопряжённым, если (Ах, у)= = (д:, Ау) (в случае неограниченного А определение более сложно). Если Н м-мерно, то в нём существует ортонормированный базис собственных векторов самосопряжённого оператора А', другими словами, имеют место разложения:
2810-27.jpg

ядерно, причём А переводит Ф в Ф' и непрерывно, то соотношения (7) имеют место, только суммы переходят в интегралы по нек-рой скалярной мере, а Е(Х) теперь "проектирует" Ф в Ф', давая векторы из Ф', к-рые будут собственными в обобщённом смысле для А с собственным значением X. Аналогичные результаты справедливы для т. н. нормальных операторо_в (т. е. коммутирующих со своими сопряжёнными). Напр., они верны для унитарных операторов U -таких ограниченных операторов, к-рые отображают всё Н на всё Н и сохраняют при этом скалярное произведение. Для них спектр Sp U расположен на окружности |z| = 1, вдоль к-рой и производится интегрирование в аналогах формул (6). См. также Спектралъныq анализ линейных операторов.

5. Нелинейный функциональный анализ. Одновременно с развитием и углублением понятия пространства шло развитие и обобщение понятия функции. В конечном счёте оказалось необходимым рассматривать отображения (не обязательно линейные) одного пространства в другое (часто - в исходное). Одной из центральных задач нелинейного Ф. а. является изучение таких отображений. Как и в линейном случае, отображение прост--ранства в С (или в IR) наз. функционалом. Для нелинейных отображений (в частности, нелинейных функционалов) можно различными способами определить дифференциал, производную по направлению и т. д. аналогично соответствующим понятиям классич. анализа. Выделение из отображения квадратичного и т, д. членов приводит к формуле, аналогичной формуле Тейлора.

Важной задачей нелинейного Ф. а. является задача отыскания неподвижных точек отображения (точка х наз. неподвижной для отображения F, если Fx = х). К отысканию неподвижных точек сводятся многие задачи о разрешимости операторных уравнений, а также задачи отыскания собственных значений и собственных векторов нелинейных операторов. При решении уравнений с нелинейными операторами, содержащими параметр, возникает существенное для нелинейного Ф. а. явление - т. н. точки ветвления (решений).

При исследовании неподвижных точек и точек ветвления используются топологич. методы: обобщения на бесконечномерные пространства теоремы Брауэра о существовании неподвижных точек отображений конечномерных пространств, степени отображений и т. п. Топологич. методы Ф. а. развивались польским математиком Ю. Шауде-ром, франц. математиком Ж. Лере, сов. математиками М. А. Красносельским, Л. А. Люстерником и др.

6. Банаховы алгебры. Теория представлений. На ранних этапах развития Ф. а. изучались задачи, для постановки и решения к-рых необходимы были лишь линейные операции над элементами пространства. Исключение составляют, пожалуй, только теория колец операторов (факторов) (Дж. Нейман, 1929) и теория абсолютно сходящихся рядов Фурье (Н. Винер, 1936). В кон. 30-х гг. в работах япон. математика М. Нагумо, сов. математиков И. М. Гельфанда, Г. Е. Шилова, М. А. Наймарка и др. стала развиваться теория т. н. нормированных колец (совр. назв.- банаховы алгебры), в к-рой, кроме операций линейного пространства, аксиоматизируется операция умножения (причём IIxyII<=IIxII IIyII). Типичными представителями банаховых алгебр являются кольца ограниченных операторов, действующих в банаховом пространстве X (умножение в нём - последовательное применение операторов -необходимо с учётом порядка), различного рода функциональные пространства, напр. С(Т) с обычным умножением, L1(IR) со свёрткой в качестве произведения, и широкое обобщение их - класс т. н. групповых алгебр (топологич. группы G), состоящих из комплекснозначных функций или мер, определённых на G со свёрткой (в различных, не обязательно эквивалентных вариантах) в качестве умножения.
2810-28.jpg
2810-29.jpg

смотреть умножение функций того же класса на борелевские функции, то получается представление коммутативного кольца операторов в гильбертовом пространстве. Другие более общие примеры приведены ниже.

Наиболее полно развита теория линейных представлений топологич. групп (в т. ч. конечных). Линейным представлением (топологич.) группы G наэ. гомомор-
2810-30.jpg

ется представление кольца и алгеоры, в частности банаховой алгебры; здесь требуется дополнительно, чтобы линейная структура 21 соответствовала линейной структуре кольца
2810-31.jpg

где А - самосопряжённый оператор (теорема Стоуна); оператор А наз. инфиннтези-мальным оператором (генераторе м) группы {Тх}. Этот результат находит важные применения в изучении преобразований фазового пространства классич. механики. Эта связь, а также приложения в ста-тистич. физике лежат в основе обширной ветви Ф. а.- эргодической теории. Связь между однопараметрич. группами преобразований и их генераторами допускает значительные обобщения: операторы Т не обязаны быть унитарными, могут действовать в банаховых н более_ общих пространствах и даже быть определёнными лишь для Х>0 (т. н. теория полугрупп операторов). Этот раздел Ф. а. имеет приложения в теории дифференциальных уравнений с частными производными и теории случайных (именно марковских) процессов.

Лит.: Л ю с т е р н и к Л. А., С о б о л е в В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; К о л м о г о р о в А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа 4 изд., М., 1976; А х и е з е р Н. И., Г л а з-м а н И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд., М., 1966; В у л и х Б. 3., Введение в теорию полуупорядоченных пространств, М., 1961; Б а-н а х С. С., Курс функвдонального анализу, Киев, 1948; Рисе Ф., Секефальви-Н а д ь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., М., 1954; Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Л., 1950; Канторович Л. В., А к и-л о в Г. П., Функциональный анализ в нормированных пространствах, М., 1959; Красносельский М. А., Забрей-к о П. П., Геометрические методы нелинейного анализа, М., 1975; Н а и м а р к М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968; Р у д и н У., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1975; И о с и д а К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; Д а н-Ф о р д Н., Шварц Д ж., Линейные операторы, пер. с англ., ч. 1 - 3, М., 1962 - 74; X и л л е Э., Ф и л л и п с Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., 2 изд., М&bdquo; 1962; Эдварде Р. Э., Функциональный анализ. Теория и приложения, пер. с англ., М., 1969.

Ю. М. Березанский, Б. М. Левитан.

ФУНКЦИОНАЛЫНЫЙ АНАЛИЗ (хим.), совокупность хим. и физ. методов анализа (гл. обр. органич. веществ), основанных на определении в молекулах реакционноспособных групп атомов (отд. атомов) - т. н. функциональных групп. Такими группами являются, напр., гидроксильная(-ОН), карбоксиль-
2810-32.jpg

аминогруппа (.-NH2) и др. Ф. а. служит для подтверждения предполагаемого-строения вещества или механизма реакции, для установления процентного содержания в смеси отдельных соединений известного строения. В хим. методах используются характерные реакции функциональных групп, напр, образование окрашенного комплекса при взаимодействии спиртов с гексанитратоцера-
2810-33.jpg

новление нитрогруппы в аминогруппу, к-рая легко идентифицируется. Многие функциональные группы могут быть обнаружены и количественно оценены также методами ядерного магнитного резонанса, масс-спектрометрии, инфракрасной (ИК) спектроскопии; напр., по специально разработанным диаграммам поглощения ИК излучения функциональными группами (карты Колтгепа) осуществляется идентификация последних, а по интенсивности поглощения производится оценка количественного их содержания.

Лит.: Бобранский Б., Количественный анализ органических соединений, пер. с польск., М., 1961; Терентьев А. П., Органический анализ. Избр. труды, М., 1966; Черонис Н. Д., Ма Т. С., Микро-и полу-микрометоды органического функционального анализа, пер. с англ., М., 1973; Климова В. А., Основные микрометоды анализа органических соединений, М., 1975.

Ю. А. Клячко,

"ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ", научный журнал Отделения математики АН СССР, публикующий оригинальные работы по актуальным вопросам функционального анализа и его приложений, а также информационные материалы. Издаётся в Москве с 1967. Ежегодно выходит 1 том, состоящий из 4 выпусков. Тираж (1977) ок. 1500 экз.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, определитель, элементами к-рого являются функции одного или многих переменных. Наиболее важные примеры Ф. о.-вронскиан, играющий важную роль в теории линейных дифференциальных уравнений высшего порядка, гессиан, применяемый в теории алгебраич. кривых, и якобиан, используемый при преобразовании кратных интегралов, установлении независимости системы функций и др. вопросах теории функ-дий многих переменных. Производная Ф. о. D(х) = Iatk (x)In-го порядка равна сумме п Ф. о., матрицы к-рых получаются из матрицы IIaik (х)II соответственно дифференцированием элементов первого, второго,..., n-го столбца. Напр., если
2810-34.jpg

Иногда термин "Ф. о."применяется для обозначения якобиана.

ФУНКЦИЯ (от лат. functio - совершение, исполнение) (филос.), отношение двух (группы) объектов, в к-ром изменение одного из них ведёт к изменению другого. Ф. может рассматриваться с точки зрения следствий (благоприятных, неблагоприятных - дисфункциональных или нейтральных -афункциональных), вызываемых изменением одного параметра в др. параметрах объекта (функциональность), или взаимосвязи отд. частей в рамках некоторого целого (функционирование).

Понятие Ф. введено в науч. оборот Г. Лейбницем. В дальнейшем в философии интерес к Ф. как одной из фундаментальных категорий возрастал по мере распространения в различных областях науки функциональных методов исследования. В наиболее развёрнутой форме функциональный подход был реализован Э. Кассирером, к-рый разработал теорию понятий, или "функций". Эта попытка построения теории познания на основе функционального подхода оказала определённое влияние на филос. представления о Ф. Исследуются проблемы обоснованности, приемлемости и доказательности функциональных высказываний и объяснений, широко используемых в биологич. и социальных науках, особенно в связи с изучением целенаправленных систем. См. также статьи Система, Системный подход и лит. при них.

Лит.: Касс и pep Э., Познание и действительность. Понятие о субстанции и понятие о функции, СПБ, 1912; Юдин Б. Г., Системные представления в функциональном подходе, в сб.: Системные исследования. Ежегодник 1973, М., 1973, с. 108-26; F г е-g e G., Funktion und Begriff, Jena, 1891; Wright L., Functions, "Philosophical Review", 1973, v. 82, April, p. 139-68; Cummins R., Functional analysis, "The Journal of Philosophy", 1975, v. 72, Mb 20. Б. Г. Юдин. Функция в социологии. 1) Роль, к-рую определённый социальный институт или частный социальный процесс выполняет относительно потребностей обществ, системы более высокого уровня организации или интересов составляющих её классов, социальных групп и индивидов. Напр., Ф. roc-ва, семьи, иск-ва и т. д. относительно общества. При этом различаются явные Ф., т. е. совпадающие с открыто провозглашаемыми целями и задачами института или социальной группы, и скрытые, латентные Ф., обнаруживающие себя лишь с течением времени и отличающиеся от провозглашаемых намерений участников этой деятельности. 2) Зависимость, к-рая наблюдается между различными компонентами единого социального процесса, когда изменения одной части системы оказываются производными от изменений в другой её части (напр., изменения в соотношении гор. и сел. населения как Ф. развития пром-сти).

Марксистский поход к исследованию функций опирается на классовый анализ как самих институтов, так и соответствующих потребностей и интересов. См. также статьи Система, Структурно-функциональный анализ и лит. при них. А. Г. Здравомыслов.

ФУНКЦИЯ, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Если величины х п у связаны так, что каждому значению х соответствует определённое значение у, то у называют (однозначной) функцией аргумента х. Иногда х называют независимой, & у -зависимой переменной. Записывают указанное соотношение между х и у в общем виде так: у = f(x) или у = F(x) и т. п. Если связь между х и у такова, что одному и тому же значению х соответствует вообще несколько (быть может даже бесконечное множество) значений у, то у называют многозначной Ф. аргумента х. Задать Ф. у = f(x) значит указать:

1) множество А значений, которые может принимать х (область задания Ф.),

2) множество В значений, которые может принимать у (область значения Ф.), и

3) правило, по к-рому значениям л из А соотносятся значения у из В. В простейших случаях областью задания Ф. служит вся числовая прямая или её отрезок а<=,х<=b (или интервал а<х

Правило отнесения значениям х соответствующих им значений у чаще всего задаётся формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над x, чтобы найти у. Таковы,
2810-35.jpg

т. п. К вычислительным (или аналитическим) операциям, кроме четырёх действий арифметики, принято относить также операцию перехода к пределу (т. е. нахождение по заданной последовательности чисел at, а}, а3,... её предела lim а&bdquo;, если он существует), хотя никаких общих способов производства этой операции нет. В 1905 А. Лебег предложил общее определение аналитически изобрази-мой Ф. как Ф., значения к-рой получаются из значений х и постоянных величин при помощи арифметич. действий и предельных переходов. Все т. н. э л е-
2810-36.jpg

В 1885 К. Вейерштрасс установил ана-литич. изобразимость любой непрерывной функции. Именно, он показал, что всякая Ф., непрерывная на к.-н. отрезке, является пределом последовательности многочленов вида
2810-37.jpg

кроме описанного здесь аналитич. способа задания Ф. при помощи формулы, применяются и др. способы. Так, в тригонометрии Ф. cos * определяется как проекция единичного вектора на ось, образующую с ним угол в л: радианов.
2810-38.jpg

в алгеоре как число, квадрат к-рого равен х. Возможность задания этих Ф. при помощи аналитич. формул устанавливается лишь при более углублённом их изучении. Упомянем ещё о т. н. функции Дирихле ti>(*), равной 1, если х - число рациональное, и 0, если х - число иррациональное. Впервые эта Ф. была введена этим чбесформульным" способом, но впоследствии для неё была найдена и аналитич. формула:
2810-39.jpg

Существуют, однако, и такие Ф., к-рые не представимы в описанном выше смысле никакой аналитич. формулой. Такими Ф., во всяком случае, являются т. н. неизмеримые по Лебегу Ф.

К Ф., заданным одной аналитич. формулой, примыкают Ф., к-рые на разных частях своей области задания определены различными формулами. Такова, напр., Ф. f(x), заданная так: f(x) = х, если х<=1, и f(x) = x2, если х>1. Приведённое выше ".бесформульное" задание функции Дирихле ф (x) также принадлежит к этому типу.

Ф- У = f(x) иногда задаётся своим графиком, т. е. множеством тех точек (дг, у) плоскости, у к-рых .г принадлежит области задания Ф., а у = f(x). В прикладных вопросах часто довольствуются таким заданием Ф., когда её график просто начерчен на плоскости (рис.), а значения Ф. снимаются с чертежа. Так, напр., верхние слои атмосферы можно изучать при помощи шаров-зондов, несущих самопишущие приборы, непосредственно доставляющие кривые изменения темп-ры, давления и т. п.

Чтобы задание Ф. графиком было вполне корректным с чисто матем. точки зрения, недостаточно, однако, просто н а-чертить её график, ибо задание геометрич. объекта чертежом всегда недостаточно определённо. Поэтому для графич. задания Ф. должна быть указана точная геометрич. конструкция её графика. Чаще всего эта конструкция задастся при помощи уравнения, что возвращает нас к аналитич. заданию Ф., однако возможны я чисто геометрич. методы построения графика (напр., прямая линия вполне определяется заданием координат двух её точек).

В технике и естествознании часто встречается следующая ситуация: зависимость между величинами х и у заведомо существует, но неизвестна. Тогда производят ряд экспериментов, в каждом из к-рых удаётся измерить одно из значений величины х и соответствующее ему значение у. В результате составляется более или менее обширная таблица, сопоставляющая измеренным значениям х соответствующие значения у. Тогда говорят о "табличном" задании Ф. Нахождение для такой Ф. аналитяч. формулы (см. Интерполяция) не раз представляло собой важное научное открытие (напр., открытие Р. Бойлем и Э. Маргюттом формулы pv = С, связывающей давление и объём массы газа). Табличное задание Ф. с чисто матем. точки зрения вполне корректно, если под областью задания Ф. понимать именно то множество значений х, к-рое внесено в табл., и табл. значения у считать абсолютно точными. Кроме Ф. одного аргумента, о к-рых шла речь, в математике и её приложениях, большое значение имеют Ф. неск. аргументов. Пусть, напр., каждой системе значений трёх переменных х, у, г соответствует определённое значение четвёртой переменной и. Тогда говорят, что и есть (однозначная) Ф. аргументов х, у, z, и пишут и = f(x, у, z). Формулы и = х + 2у, и = (х + y2) sin z дают примеры аналитич. задания Ф. двух и трёх аргументов. Аналогично определяются и многозначные Ф. неск. аргументов. Ф. двух аргументов z = f(x, у) можно задать и при помощи её графика, т. е.множества точек (х, у, z) пространства, у к-рых (х, у) принадлежит области задания Ф., a z = f(x, у). В простейших случаях таким графиком служит нек-рая поверхность.

Развитие математики в 19 и 20 вв. привело к необходимости дальнейшего обобщения понятия Ф., заключавшегося в перенесении этого понятия с переменных действительных чисел сначала на переменные комплексные числа, а затем и на переменные матем. объекты любой природы. Напр., если каждому кругу х плоскости соотнести его площадь у, то у будет функцией х, хотя х уже не число, а геометрич. фигура. Точно так же, если каждому шару х трёхмерного пространства соотнести его центр у, то здесь уже ни х, ни у не будут числами.

Общее определение однозначной Ф. можно сформулировать так: пусть А = = {х} и В = {у} - два непустых множества, составленных из элементов любой природы, и М - множество упорядоченных пар (х, у) (где х принадлеж.А, упринадлеж В) такое, что каждый элемент х€.А входит в одну и только одну пару из М', тогда М за даёт на Л функциюу= f(x), значение к-рой для каждого отдельного хо?А есть элемент уо?В, входящий в единственную пару из М, имеющую ха своим первым элементом.

При указанном расширении понятия Ф. стирается различие между Ф. одного и неск. аргументов. Напр., всякую Ф. трёх числовых переменных х, у, z можно считать Ф. одного аргумента - точки (х, у, z) трёхмерного пространства. Более того, такие обобщения понятия Ф., как функционал или оператор (см. Функциональный анализ), также охватываются приведённым определением .

Как и остальные понятия математики, понятие Ф. сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития. В работе П. Ферма "Введение и изучение плоских и телесных мест" говорится: "Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестных величины, налицо имеется место". По существу здесь идёт речь о функциональной зависимости и её графич. изображении ("место" у Ферма означает линию). Изучение линий по их уравнениям в "Геометрии" Р. Декарта (1637) также указывает на ясное представление о взаимной зависимости двух переменных величин. У И. Барроу ("Лекции по геометрии", 1670) в геометрич. форме устанавливается взаимная обратность действий дифференцирования и интегрирования (разумеется, без употребления самих этих терминов). Это свидетельствует уже о совершенно отчётливом владении понятием Ф. В геометрич. и механич. виде это понятие мы находим и у И. Ньютона. Однако термин "Ф." впервые появляется лишь в 1692 у Г. Лейбница и притом не совсем в современном понимании его. Лейбниц называет Ф. различные отрезки, связанные с к.-л. кривой (напр., абсциссы её точек и т. п.). В первом печатном курсе "Анализа бесконечно малых " Г. Лопиталя (1696) термин "Ф." не употреблялся.

Первое определение Ф. в смысле, близком к современному, встречается у И. Бернулли (1718): "Функция это величина, составленная из переменной и постоянной". В основе этого не вполне отчётливого определения лежит идея задания Ф. аналитич. формулой. Та же идея выступает и в определении Л. Эйлера (см. "Введение в анализ бесконечных", 1748): "Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств". Впрочем, уже Эйлеру было не чуждо и современное понимание Ф., к-рое не связывает понятие Ф. с к.-л. аналитическим её выражением. В его "Дифференциальном исчислении" (1755) говорится: "Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых".

Всё же в 18 в. отсутствовало достаточно ясное понимание различия между Ф. и её аналитич. выражением. Это нашло отражение в той критике, к-рой Эйлер подверг решение задачи о колебании струны, предложенное Д. Бернулли (1753). В основе решения Бернулли лежало утверждение о возможности разложить любую Ф. в тригонометрич. ряд. Возражая против этого, Эйлер указал на то, что подобная разложимость доставляла бы для любой Ф. аналитич.выражение, в то время как Ф. может и не иметь его (она может быть задана графиком, "начертанным свободным движением руки"). Эта критика убедительна и с современной точки зрения, ибо не все Ф. допускают аналитич. изображение (правда, у Бернулли речь идёт о непрерывной Ф., к-рая всегда аналитически изобразима, но она может и не разлагаться в тригонометрич. ряд). Однако другие аргументы Эйлера уже ошибочны. Напр., Эйлер считал, что разложение Ф. в тригонометрич. ряд доставляет для неё единое аналитич. выражение, в то время как она может быть "смешанной" Ф., представимой на разных отрезках разными формулами. На самом деле одно другому не противоречит, но в ту эпоху казалось невозможным, чтобы два аналитич. выражения, совпадая на части отрезка, не совпадали на всём его протяжении.

Эти ошибочные взгляды мешали развитию теории тригонометрич. рядов, и лишь в работах Ж. Фурье (1822) и П. Дирихле (1829) правильные по существу идеи Д. Бернулли получили дальнейшее развитие.

С нач. 19 в. уже всё чаще и чаще определяют понятие Ф. без упоминания об её аналитич. изображении. В руководстве франц. математика С. Лакруа -(1810) говорится: "Всякая величина, значение которой зависит от одной или многих других величин, называется функцией этих последних". В "Аналитической теории тепла" Ж. Фурье (1822) имеется фраза: "Функция fx обозначает функцию совершенно произвольную, т. е. последовательность данных значений, подчинённых или нет общему закону и соответствующих всем значениям х, содержащимся между 0 и какой-либо величиной X". Близко к современному и определение Н. И. Лобачевского ("Об исчеза-нии тригонометрических строк", 1834): "...Общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них, или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной". Там же немного нижесказано: "Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа одни с другими в связи, понимать как бы данными вместе". Т. о., современное определение Ф., свободное от упоминаний об аналитич. задании, обычно приписываемое Дирихле и высказанное в 1837, неоднократно предлагалось и до него.

В заключение отметим следующее важное открытие, принадлежащее Д. Е. Меньшову: всякая конечная измеримая (по Лебегу) на отрезке Ф. (см. Измеримые функции) разлагается в тригонометрич. ряд, сходящийся к ней почти всюду. Т. к. обычно встречаемые Ф. измеримы, то можно сказать, что практически всякая Ф. изобразима аналитически с точностью до множества меры нуль.

Лит.: Ильин В. А., П о з н я к Э. Г. Основы математического анализа, 3 изд. ч. 1-2, М., 1971-73; Кудрявцев Л. Д. Математический анализ, 2 изд., т. 1 - 2, М. 1973; Никольский С. М., Курс мате матического анализа, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1975 И. П. Натансон

ФУНКЦИЯ в языкознании, способность языковой формы к выполнению того или иного назначения (нередко синоним терминам "значение" и "назначение" языковой формы); зависимость или отношения между единицами языка, обнаруживаемые на всех уровнях его системы. Установление Ф. языковой единицы предполагает определение её роли в данном языке (системе языка), напр, у предложения могут быть выделены коммуникативная (сообщать о чём-то) и номинативная (называть это событие) Ф. Каждая языковая единица существует исключительно потому, что она, в отличие от др. языковой единицы, служит известной цели, т. е. выполняет определённую Ф. Выделяются многочисл. Ф. языковых единиц - отождествления, разграничения и различения, в соответствии с к-рыми различаются и сами единицы, напр, фонема служит различению разных слов и морфем или проведению границ между ними.

Ф. изучаются и рассматриваются не только при описании единиц языка, но и самого языка как системы. Осн. Ф. языка: коммуникативная, или Ф. общения, познавательная, отражательная, перформативная, фатическая (установление контакта без установки на передачу информации), номинативная - наречение или называние предметов и явлений действительности, экспрессивная, или Ф. выражения, аппелятивная, или Ф. обращения. В числе Ф. языка указывают также на уровневые Ф.-фонол огич., морфологич., грамматич. и др. С функциональной точки зрения система языка есть многомерное образование, дифференцируемое как по формам проявления (устный и письм. язык), так и по социальной предназначенности (лит. язык, социальные диалекты, арго и пр.), по эсте-тич. направленности (поэтич. язык), по конкретным задачам общения (спец. тер-минологич. системы). Е. С. Кубрякова.

ФУНКЦИЯ ПЕРЕДАЧИ МОДУЛЯЦИИ, то же, что и частотно-контрастная характеристика.

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, осн. понятие статистической физики; характеризует плотность вероятности распределения частиц статистич. системы по фазовому пространству (т. е. по координатам qt и импульсам pi) в классич. статистич. физике или вероятность распределения по квантовомеханич. состояниям в квантовой статистике.

В классич. статистич. физике Ф. р. f(p, q, t) определяет вероятность dw f(p, q, t)dp dq обнаружить систему из N частиц в момент времени t в элементе фазового объёма dpdq = dpidqi...dpN X X dq вблизи точки pi, qt, ..., PN, qn. Учитывая, что перестановка тождественных (одинаковых) частиц не меняет состояние, следует уменьшить фазовый объём в N\ раз; кроме того, удобно перейти к безразмерному элементу фазового объёма, заменив dpdq на dpdq/N\h3N, где Планка постоянная h определяет миним. размер ячейки в фазовом пространстве. См. также Гиббса распределение.

ФУНТ (польск. funt, от нем. Pfund, от лат. pondus - вес, тяжесть, гиря), 1) единица массы в русской системе мер, отменённой в 1918. 1 Ф. (торговый) = 1/16 пуда = 32 лотам = 96 золотникам = = 9216 долям = 0,409 512 41 кг. Эталоном Ф. служил прототип, хранимый в Главной палате мер и весов. В России применялся также аптекарский Ф., равный 7/8 торгового Ф., т. е. 0,358 323 36 кг (см. Аптекарский вес), 2) Осн. единица в системе английских мер (обозначается 1Ь). 1 Ф. (торговый) = 0,453 592 37 кг. Ф. подразделяется на 16 унций, на 16 X16 = 256 драхм, а также на 7000 гранов. Кроме торгового Ф., в США, Великобритании и ряде др. стран применяются аптекарский и тройский (монетный) Ф., равные 0,373 24177 кг.

ФУНТ, ден. единица АРЕ (егип. Ф. = = 100 пиастрам - 1000 миллъемам), Израиля (израильский Ф. = 100 агорам), Ирландии (ирл. Ф. =100 пенсам), Ливана, Сирии (ливан., сирийский Ф. = 100 пи<-астрам), а также Кипра, Судана, Мальты, Гибралтара и нек-рых др. стран. По курсу Госбанка СССР (сент. 1977) 100 сирийских Ф. = 18 руб. 82 коп. 1 егип. Ф.= = 1 руб. 85 коп., 100 ливан. Ф. = 23 руб. 50 коп.,1 суданский Ф. = 2 руб. 14 коп.

ФУНТ СТЕРЛИНГОВ (англ, pound, или pound sterling), ден. единица Великобритании, делится на 100 пенсов (до февр. 1971 1 Ф. с. = 20 шиллингам = = 240 пенсам). С 11 в. чеканились монеты из серебра и с сер. 14 в. также из золота. Выпуск банкнот в Ф. с. начат Английским банком с 1694. В 1816 в стране был введён золотомонетный стандарт (существовал до авг. 1914): офиц. золотое содержание Ф. с. установлено в 7 322 382 г чистого золота. С апр. 1925 по сент. 1931 действовал золотослитковый стандарт. После отмены золотого стандарта и прекращения размена банкнот на золото Ф. с. обесценился: его паритет к доллару США снизился с 4,86653 долл. до ,5 долл. в 1932. В дальнейшем Ф. с. неоднократно девальвировался. В нояб. 1967 его курс к доллару США составлял 2,4 долл. (офиц. золотое содержание равнялось 2,13281 г). С июня 1972 валютный паритет Ф. с. и относительно узкие рамки колебаний его курса официально не поддерживаются (введён "плавающий курс"). В июне 1977 курс Ф. с. к доллару США составил 1,72 долл. По курсу Госбанка СССР (июнь 1977) 1 Ф. с. = 1 руб. 28 коп. Е. Д. Золотаренко.

ФУНШАЛ (Funchal), гл. город и порт о. Мадейра в Португалии, адм. ц. округа Фуншал. 38,3 тыс. жит. (1970). Виноделие, сах. пром-сть. Зимний курорт и центр туризма.

ФУР, конджара, язык народности фор (фур) в области Дарфур на 3. Республики Судан. Число говорящих на Ф. ок. 350 тыс. чел. (1973, оценка). Предположительно относится к нилоса-харским языкам. Небогатый консонантизм. Гласные различаются по 4 подъёмам. Морфология во многом флективная. Грамматич. значения выражаются префиксами, суффиксами, а в глаголе-также внутр. флексией: und-о - "я собирал", b-ut-э-"он собирал". Много типов спряжения и образования времён у глагола, образования множеств, числа у имени. Падежи имени оформляются агглютинативными суффиксами.

Лит.: ZyhlarzE., Das Verbum im Kon-djara, "Anthropos", 1926, Bd 21; Tucker A. N., Bryan M. A., Linguistic analyses. The Non-Bantu languages of North-Eastern Africa, L. - N. Y. - Cape Town, 1966; Greenberg J. H., The languages of Africa, 2 ed., The Hague, 1966.

ФУРАЖ (франц. fourrage), корма, заготавливаемые для с.-х. животных: зерно злаковых и бобовых культур (см. Зернофуражные культуры), а также сено, солома, мякина и др. грубые корма.

ФУРАЖИР НАВЕСНОЙ, машина для измельчения и погрузки в транспортные средства соломы из скирд и силоса из наземных хранилищ. Ф. н. (рис.) агре-гатируют с трактором класса 1,4 тс. Рабочие органы его приводятся в действие от вала отбора мощности трактора. Может забирать солому из скирд вые. до 5 л. Ширина захвата (длина барабана) 1200 мм. Производительность на измельчении соломы 6,5 т/ч, силоса 5,9 т/ч.

Агрегат из трактора и навесного фуражира: 1 - измельчающий барабан; 2 -конфузор, отсасывающий измельчённую солому (силос) к эксгаустеру; 3 - рама машины; 4 - эксгаустер с дефлектором и направляющим козырьком, сбрасывающий корма в тракторную тележку.

ФУРАЖИРОВКА, устаревший термин, означавший добывание и сбор в воен. время выделенными от войск командами продовольствия и фуража (с полей и в населённых пунктах), а также доставка отопит, средств и строит, материалов для стр-ва дорог, мостов и укреплений.

ФУРАЖНЫЙ ФОНД, запас грубых, сочных и концентрированных кормов для обществ, животноводства. Размер Ф. ф. устанавливают ежегодно в соответствии с нормами кормления с.-х. животных и их поголовьем (с учётом прироста и предполагаемой покупки скота). В дополнение к основному Ф. ф. из собранного урожая выделяют страховой фонд кормов.

ФУРАН, фурфуран, гетероциклич. соединение; бесцветная жидкость с запахом хлороформа, t кип 31,33 °С. Ф.-родоначальник большой группы органнч. соединений, мн. из к-рых имеют практич. значение, напр. фурфурол, тетрагидрофу-ран, а-метилфуран (сильван). Получают Ф. гл. обр. из фур-фурола. Ф.- промежуточный продукт в синтезе тетрагид-рофурана, используется также для получения пиррола (реакцией с NH3 в присутствии А12Оз). См. также Фурановые смолы.
2811-1.jpg

ФУРАНОВЫЕ СМОЛЫ, олигомерные продукты, получаемые из соединений, содержащих фурановый цикл, способные при нагревании или в присутствии катализаторов превращаться в трёхмерные (сшитые) полимеры. Наиболее важные смолы получают из фурилового спирта, продуктов взаимодействия его с фурфу-ролом (фурфурилфурфураля) и фурфу-рола с ацетоном. Последние в щелочной среде при молярном соотношении 1:1 образуют мономер ФА, представляющий собой гл. обр. смесь моно- (50-65%) и дифурфурилиденацетона (40-25% ). Ф. с. образуются, как правило, при изготовлении из указанных продуктов композиционных материалов. Все смолы легко отверждаются при нагревании; процесс ускоряется в присутствии кислотных катализаторов, особенно ароматич. сульфо-кислот и минеральных кислот (см. От-верждение полимеров).

Продукты (утверждения отличаются высокими тепло,- кислото- и щёлочестой-костыо, высоким коксовым числом (85-90%). Мономер ФА применяют как связующее в произ-ве полимербетона и полимерных замазок, к-рые в отличие от бетона содержат в качестве наполнителя мелкодисперсные порошки (песок, андезитовая мука в сочетании с угле-графитовым порошком). Замазки обладают более высокими механич. прочностью, пластичностью, коррозионной стойкостью, меньшей хрупкостью, чем полимербетон; их применяют для защиты бетонных строительных конструкций в хим. цехах, для футеровки хим. аппаратов, особенно аппаратуры целлюлозно-бумажных произ-в. Полимеры фурило-вого спирта используют как связующее в произ-ве стеклопластиков, отличающихся очень высокой щёлоче- и теплостойкостью; фурфурилфурфуралевая смола, содержащая бензолсульфокислоту в качестве отвердителя,- связующее для стеклопластиков холодного отверждения. Ф. с. используются также как связующие в пресс-композициях с асбестовым волокном и графитом. См. Асбопласти-ки, Стеклопластики, Графитопласты. Г. М. Цейтлин.

ФУРАНОЗЫ, циклич. формы моноса-харидов, содержащих пятичленный фу-рановый цикл. В отличие от шестичлен-ной (пиранозной) формы, Ф. менее устойчивы и существуют для большинства моносахаридов только в водных растворах, притом в количествах, значительно меньших, чем пиранозы. Склонность к образованию фуранозного цикла явно выражена, напр., у фруктозы, к-рая в виде Ф. входит также в состав мн. олиго-и полисахаридов (напр., инулина)', большинство же моносахаридов в гликозидах, олиго- и полисахаридах имеют пи-ранозную форму. Гликозиды, в к-рых сахарная часть представлена Ф., наз. фуранозидами.

ФУРАСТЬЕ (Fourastie) Жан (р. 15.4. 1907, Сен-Бенен-д'Ази), французский экономист и социолог, представитель технологических теорий. Проф. Ин-та политич. исследований (с 1945), руководитель кафедры политич. экономии в Сорбонне (с 1949). В 1953-67 возглавлял комиссию по рабочей силе в Генеральном комиссариате планирования. Чл. Академии моральных и политических наук (с 1968). В принёсших ему известность кн. "Великая надежда XX века" (1949), "Цивилизация 1975" (1957), "Великая метаморфоза XX века" (1961), "40 000 часов" (1965) и др., посвящённых проблемам закономерностей общественного развития, структуры современного пром. общества, социальных последствий технич. прогресса, сформулированы нек-рые основополагающие тезисы технократизма. По мнению Ф., интенсивное развитие науки и техники открывает перед человечеством возможность эволюции в сторону создания т. н. научного общества - разновидности индустриального общества,- избавленного от бремени политич., социальных, религиозных и пр. антагонизмов. Для Ф. характерен утилитаристский подход к трактовке целей науки; развитие техники рассматривается им как независимый от обществ, отношений, самодовлеющий процесс. По Ф., научно-технич. прогресс, возведённый в статус величайшей надежды 20 в., образует альтернативу марксистскому положению о неизбежности классовой борьбы, нацеленной на уничтожение капитализма как об-щественно-экономич. формации. В работах нач. 70-х гг. ("Открытое письмо к четырем миллиардам людей", 1970, и др.) Ф. вынужден признать, что научно-технич. прогресс ведёт за собой углубление и обострение противоречий, присущих совр. капитализму.

Лит.: ЛегостаевВ. М., Наука в рамках технократической утопии Жана Фура-стье, "Вопросы философии", 1974, Mb 12.

ФУРАЦИЛИН, лекарственный препарат из группы нитрофуранов', оказывает противомикробное действие в отношении стафилококков, стрептококков, дизентерийной палочки и др. Применяют наружно в растворах и мазях для лечения и предупреждения гнойно-воспалит. процессов, орошения ран, промывания полостей; для лечения бактериальной дизентерии применяют внутрь в таблетках. Входит в состав антисептич. препаратов (жидкость фурапласт, мази "фастин 1> и "фастин 2").

ФУРГОН (франц. fourgon), 1) большая конная повозка гл. обр. для клади с ци-линдрич. крышей (из холста, тёса или фанеры). 2) Закрытый кузов грузового автомобиля или прицепа. Ф. могут быть общего назначения или специализированными, последние имеют внутр. оборудование, приспособления для перевозки грузов определённого вида (напр., лотки для хлебобулочных изделий). Ф. обычно делятся на цельнометаллич. и дерево-металлич. (с деревянным каркасом и металлич. обшивкой). На автомобилях особо малой грузоподъёмности (до 1 т) Ф. объединяют с кабиной, но грузовое помещение отделяют от кабины перегородкой со смотровым стеклом. Для погрузки и выгрузки служит задняя (иногда и боковая) одно- или двустворчатая дверь.

Фургон ЕрАЗ-762 для обслуживания торговой сети.

ФУРИИ, в др.-римской мифологии богини мщения, обитающие в подземном царстве. В др.-греч. мифологии им соответствуют эринии. В переносном смысле Ф.- злая женщина.

ФУРКАТ (псевд.; наст, имя и фам.-Закирджан Хал муха медов) (1858, Коканд,- 1909, Яркенд), узбекский поэт, мыслитель, публицист. Учился в медресе в Коканде, где изучал араб, и перс, языки и классич. поэзию Востока; здесь же начал писать лирич. и сатирич. стихи. В 1889 уехал в Ташкент. С 1891 много путешествовал (по странам Юж. Азии и Балканского п-ова). В 1894 подвергавшийся преследованиям высмеянной им знати, Ф. вынужден был поселиться в Яркенде (Кашгария, ныне Синьцзян-Уйгурский р-н КНР), где занимался переводч. работой и составлением сборника своих произв. Лирич. газели Ф. стилистически самобытны, отмечены свежестью образов, утверждают достоинство человека, противостоят религ. мистицизму и аскетизму. Сатирич. стихи обличают невежественную корыстолюбивую знать, торгашей, духовенство. В стихах социального содержания поэт-гуманист скорбит о тяжёлой жизни трудового народа, осуждает несправедливые обществ, порядки. Вместе с Мукими Ф. возглавлял плеяду прогрессивных поэтов (Завки, Аваз и др.). Выступив как глава просветит, движения в обществ, мысли и лит-ре, Ф. раскрыл значение рус. культуры для развития родного края и его интеллигенции. Просветит, идеи Ф., его единомышленников и последователей сыграли значит, роль в развитии узб. лит-ры, философии и педагогики, в борьбе против феод.-патриархальных установлений.

Соч.: Танланган асарлар, т. 1-2, Тош* кент, 1959; Танланган асарлар, Тошкент, 1975; в рус. пер.- Избр. произв., Таш., 1958.

Лит.: Сабиров М., Общественно-политические взгляды Закирджана Фурката, "Звезда Востока", 1958, №1;Абдугафу-р о в А. X., О реализме в узбекской демократической литературе ..., в кн.: Проблемы реализма в литературах народов Советского Востока, Б., 1974; Фуркат ва Мукимий _ха-кида маколалар, Тошкент, 1958; Р а с у л., Фуркат. [Танкидий-биографик очерк], Тошкент, 1959. А. А. Валитова.

ФУРКАЦИЯ (от позднелат. furcatus-разделённый), построение уч. плана старших классов ср. общеобразоват. школы по циклам (потокам) и уклонам (гуманитарный, естеств.-математич., технич., сельскохозяйств. и т. п.) с преимуществ, вниманием к определённому циклу уч. предметов; при выделении двух циклов наз. бифуркацией (от лат. bifurcus -раздвоенный), трёх и более - полифур-кацией. Ф. распространена в Великобритании (см. Грамматические школы), Франции, США и др. бурж. странах, где она нарушает принцип единого обязат. для всех объёма общеобразовательных знаний.

В сов. школе вместо Ф. для углубления общеобразоват. знаний и трудовой политехнич. подготовки учащихся, развития их индивидуальных интерееов и проф. ориентации с 1960-х гг. введены, начиная с 7-го класса, факультативные занятия (см. Факультативный курс), работают школы и классы с углублённым изучением в 8-10-х (11-м) классах отд. гуманитарных предметов, математики и вычислит, техники, физики и радиоэлектроники, химии и химич. технологии, биологии и агробиологии, различных видов труда, а также искусства и спорта. Дифференциация в образовании в СССР не ущемляет, как это имеет место при Ф. в бурж. странах, обязат. объёма знаний по всем др. уч. предметам, необходимого каждому образованному человеку независимо от его будущей профессии.

ФУРКИ, платформы, служащие для передвижения на сцене частей декорационного оформления.

ФУРКРОЙЯ (Furcraea), род растений сем. агавовых, близкий к роду агава. Растения с укороченным стеблем и розеткой б. или м. сочных листьев дл. до 1,5-2,5 .м. Цветки с колокольчатым околоцветником из 6 свободных листочков, снаружи зеленоватых, с внутр. стороны белых, собраны в очень крупные верхушечные пирамидальные метёлки. Плод-коробочка. В соцветии, наряду с цветками, нередко развиваются луковки, иногда прорастающие на материнском растении. Ок. 20 видов, в Центр. Америке и на севере Юж. Америки. Из листьев нек-рых видов Ф. добывают прочное волокно, используемое для изготовления верёвок и грубых тканей. Ф. гигантскую, или маврикийскую коноплю (F. gigantea), культивируют как волокнистое растение в тропич. и субтро-пич. странах; Ф. к а б у я (F. cabuya) и нек-рые др. виды используются на волокно местным населением.

ФУРКРУА (Fourcroy) Антуан Франсуа (15.6.1755, Париж,- 16.12.1809, там же), французский химик и политич. деятель, чл. Парижской АН (1785). Участвовал (совм. с А. Лавуазье и др.) в разработке новой рациональной хим. номенклатуры. Содействовал распространению анти-флогистической теории в химии. Во время Великой франц. революции чл. Конвента (входил в его Комитет нар. образования); якобинец, затем термидорианец. Ф. участвовал в организации Нац. ин-та и новых высших школ. С 1801 был гл. управляющим нар. образованием; организовал свыше 300 средних школ. Иностр. почётный чл. Петерб. АН (1802).

С о ч.: Systeme des connaissances chimiques, et de leurs applications aux phenomenes de la nature et de 1'art, v. 1 - 10, P., [1800 - 02]; Химическая философия или основательные истины новейшей химии, по новому образцу расположенные, пер. с франц., М., 1812.

Лит.: S m e a t о n W. A., Fourcroy. Chemist and revolutionary, 1755-1809, Camb., [1962] (лит.).

ФУРЛАНЫ, народ в Италии. См. Фриулы.

ФУРМА (от нем. Form, букв.- форма), устройство для подачи воздушного дутья в металлургич. печи или для продувки металлич. ванны кислородом при выплавке стали или цветных металлов. В доменных печах Ф. представляет собой сопло с водоохлаждаемой рубашкой, а в вагранках и ватержакетных печах - отверстие щелевидного сечения в стенке агрегата. В конвертерах, мартеновских и двухванных сталеплавильных печах Ф.- труба для подачи кислорода с наконечником спец. конструкции и водо-охлаждаемюй рубашкой, снабжённая механизмом для подъёма, опускания и замены Ф. Кроме кислорода, через Ф. могут подаваться и порошкообразные материалы (напр., при кислородно-конвертерном процессе).

ФУРМАНОВ Дмитрий Андреевич [26. 10(7.11). 1891, с. Середа Нерехтского у. Костромской губ., ныне г. Фурманов Ивановской обл.,- 15.3.1926, Москва], русский советский писатель. Род. в крест, семье. В 1912-14 учился на филологич. ф-те Моск. ун-та. В годы 1-й мировой войны 1914-18 был братом милосердия. В 1917-18- эсер-максималист, затем -анархист. Участвовал в революц. событиях в Иваново-Вознесенске. С 1918 чл. КПСС. В 1919-21 Ф.-на фронтах Гражд. войны (комиссар Чапаевской див., нач. политуправления Туркестанского фронта и др.). Руководил ликвидацией антисов. мятежа в г. Верном (Алма-Ата), врангелевского десанта на Кубани. С 1921 жил в Москве. В 1924 окончил ф-т обществ, наук 1-го МГУ. В 1924-1925 секретарь Моск. ассоциации пролет, писателей (МАПП). Печатался с 1912, систематически - после Октябрьской революции 1917. В годы Гражд. войны 1918-20 выступал гл. обр. как публицист. Наиболее значит, произв. Ф.: повести ч Красный десант" (1922), "В восемнадцатом году" (1923), романы "Чапаев" (1923) и "Мятеж" (1925), цикл очерков о М. В. Фрунзе (1925),поев, преим. Гражд. войне. " Чапаев"- одно из лучших произв.
в к-ром реалистич. изображение полу-партиз. крест, массы сочетается с романтикой революц. борьбы. Образ Чапаева, нарисованный во всей сложности,- широкое обобщение противоречивых и в то же время подлинно героич. свойств народа. Большим достижением Ф. стал и образ комиссара Клычкова, олицетворяющий авангардную роль партии и рабочего класса. В творчестве Ф., отличающемся автобиографичностью, документальностью и аналитичностью, правдиво показаны подъём масс в революции и её герои. Художеств, произв. Ф., его статьи и выступления по вопросам лит-ры имели большое значение для формирования лит-ры социалистич. реализма. Произв. Ф. переведены на языки народов СССР и иностр. языки, инсценированы и экранизированы. Кинофильм Г. Н. и С. Д. Васильевых "Чапаев" (1934) получил всемирное признание. Награждён орденом Красного Знамени.

Д. А. Фурманов, сов. прозы 20-х гг.,

Соч.: Собр. соч., т. 1-4. [Предисл. Ю. Ли-бединского], М., 1960-61; Соч., т. 1-2, Л., 1971.

Лит.: Серафимович А., Умер художник революции, Собр. соч., т. 7, М., 1960; Луначарский А., Фурманов, Собр. соч., т. 2, М., 1964; Н а у м о в Е., Д. А. Фурманов, 2 изд., М. - Л., 1954; Б е р е ясно и А. Ф., Фурманов-журналист, Л., 1955; Владимиров Г., Проблемы творчества Д. А. Фурманова, Таш., 1956; Куприн-новскийП., Искания, борьба, творчество. (Путь Д. А. Фурманова), Ярославль, 1968; И с бах А. А., Фурманов, М., 1968; Д. А. Фурманов. Летопись жизни и деятельности. Библиография. Материалы, Иваново, 1963 (Уч. зап. пед. ин-та, т. 32); Фурманов-ский сборник. I. Под ред. П. В. Куприянов-ского, Иваново, 1973 (Уч. зап. пед. ин-та, т. 87); Русские советские писатели-прозаики. Биобиблиографич. указатель, т. 5, М., 1968. П. В. Куприяновский.

ФУРМАНОВ (до 1941 - С ер е д а), город областного подчинения, центр Фур-мановского р-на Ивановской обл. РСФСР. Ж.-д. станция на линии Иванево-Нерехта-Ленинград. 41 тыс. жит. (1974). 3 хл.-бум. прядильно-ткацкие ф-ки, швейная ф-ка, произ-во Ивановского объединения "Ивмашдеталь" и др. Филиалы текст, и маш.-строит, техникумов. Переименован в честь Д. А. Фурманова, к-рый здесь родился, имеется музей писателя.

ФУРМАРЬЕ (Fourmarier) Поль Фредерик Жозеф (25.12.1877, Ла-Ильп, Брабант,- 20.1.1970, Льеж), бельгийский геолог-тектонист. Окончил Льежский ун-т (1899), проф. там же (с 1920). Осн. труды посвящены геологии, стратиграфии, тектонике, гидрогеологии и геологии Бельгии, Белы. Конго (ныне Заир) и др. регионов Центр. Африки. Особое внимание уделял изучению складчатых структур и кливажа; описал шарьяжи в Арденнах. Занимался проблемой дрейфа континентов.

С о ч.: Principes de geologie, 3 ed., P., 1944; Elements de geologie, 4 ed., P., 1944; Hydro-geologie, P., 1939; Vue d'ensemble sur la geologie de la Belgique, P. - Liege, 1934; в рус. пер. - Проблемы дрейфа континентов, М., 1971.

Лит.: С or i n F. Paul Fourmarier (25. XII. 1877-1940), Obitnary notice, "Geological Newsletter", 1970, v. 3, p. 289 - 90.

ФУРНАДЖИЕВ Никола (27.5.1903, Па-зарджик,- 26.1.1968, София), болгарский поэт, засл. деятель культуры Болгарии (1965). Чл. Болг. коммунистич. партии с 1944. Окончил историко-филологич. ф-т Софийского ун-та (1930). Печатался с 1919. В первом сб. "Весенний ветер" (1925) показаны страдания народа после подавления антифаш. Сентябрьского восстания 1923 и выражена вера в грядущую победу. С усилением в стране политич. реакции в поэзии Ф. появляются настроения горечи, разочарования (сб-ки "Радуга", 1928; "Стихотворения", 1938). После победы нар.-демократич. революции 1944 наступил новый этап в творчестве Ф., для к-рого характерно обновление проблематики и стиля, высокое поэтич. мастерство; сб-ки "Великие дни" (1950), "По твоим дорогам я шёл" (1958), "Солнце над горами" (1961), "Самое трудное" (1964). Димитровская пр. (1951, 1959).

С о ч.: Съчинения, т. 1 - 2, 4, София, 1970-1973; в рус. пер. - Солнце над горами. Стихи, М., 1963.

Лит.: Данчев П., Избрани произведения, т. 1, София, 1975, с. 7 - 31; Ц а н е в Г., Страници от историята на българската литература, т. 3, София, 1973, с. 378-443.

В. И. Злыднев.

ФУРНЕРОН (Fourneyron) Бенуа (1802, Сент-Этьенн,- 8.7.1867, Париж), французский инженер. С 1819 работал на шахтах Крёзо. Сконструировал радиальную гидравлич. турбину (франц. патент, 1832). Для произ-ва турбин Ф. в 1836 организовал завод. Известен и как политич. деятель (в 1848 после революции избирался в Учредительное собрание).

ФУРНИТУРА (франц. fourniture, от fournir - доставлять, снабжать), вспомогательный материал, применяемый в к.-л. произ-ве. Например, в обувном произ-ве употребляют металлич. Ф. (гвозди, нитки, блочки, крючки, пряжки и т. п.) и хим. Ф.- различные отделочные материалы (воски, краски, кремы). В швейном произ-ве к Ф. относятся пуговицы, кнопки, крючки, пряжки, застёжки "молния", бортовой волос, а также применяемые для отделки мех, тесьма, ленты, кружева и т. п. В мебельном произ-ве Ф. наз. ручки, петли, замки и др.

ФУРНЬЕ (Fournier) Жан Альфред (12. 5.1832, Париж,-25.12.1914, там же), французский врач, один из основоположников учения о сифилисе. Окончил Парижский ун-т (1852), с 1863 проф. мед. ф-та, в 1880 возглавил самостоят, клинику кожных и венерич. болезней. В работе "Изучение шанкра" (1897) совм. со своим учителем Ф. Рикором доказал, что твёрдый шанкр (проявление сифилиса) и шанкр мягкий - различные венерические заболевания. Последующие труды Ф. посвящены ряду аспектов учения о сифилисе (морфология сифилидов кожи; бытовой и врождённый сифилис; сифилис внутр. органов и нервной системы; лечение). Рассматривал сифилис как заболевание всего организма; указал, в частности, на сифилитич. природу прогрессивного паралича. Основатель (1901) франц. об-ва сан. и моральной профилактики венерич. болезней. Именем Ф. названы проявления сифилиса (напр., т. н. третичная розеола) и нек-рые кожные заболевания.

Соч. в рус. пер.: Сифилис мозга, СПБ, 1881; Сифилис и брак, Тверь, 1882; Учение о сифилисе, в. 1 - 2, М., 1899; Уклонение в развитии при наследственном сифилисе, СПБ, 1899; Руководство к патологии и терапии сифилиса, в. 4 - Третичный период, СПБ, 1903; Поздний вторичный сифилис, СПБ, 1908. А. С. Равен.

ФУРНЬЕР (Fourmere) Эжен Жозеф (31.5.1857, Париж,- 4.1.1914, там же), французский социалист. По профессии ювелир. В 1870-х гг. находился под влиянием Ж. Геда. Играл видную роль на Марсельском конгрессе 1879, принявшем решение об основании Рабочей партии, в дальнейшем примкнул "поссибилистам". Сотрудничал в ряде социалистических газет. Участвовал в 1885 в основании "Ревю сосиалист" ("Revue socialiste"). В кон. 80-х гг. выступал как теоретик мелкобурж. реформистского социализма. В 1898-1902 деп. парламента (милье-ранист). Автор мн. научно-популярных работ по истории социализма и ряда художеств, произведений.

С о ч.: L'idealisme social, P., 1898; Les theories socialistes au XIX siecle de Babeuf a Prou-dhon, P., 1904; La crise socialiste, P., 1908.

ФУРОР (от лат. furor - неистовство), шумный публичный успех.

ФУРРЕР (Furrer) Йонас (3.3.1805, Вин-тертур,-25.7.1861, Бад-Рагац), швейцарский гос. деятель. По образованию юрист. В 1834 и 1843 избирался депутатом Большого совета Цюрихского кантона, в 1845-его пред. Выступал за запрещение деятельности ордена иезуитов в Швейцарии, участвовал в борьбе против реакц. блока католич. кантонов (см. Зондербунд). Один из авторов конституции Швейцарии 1848. В 1848-61 чл. Федерального совета (пр-ва) Швейцарии (возглавлял ведомство юстиции и иностр. дел). В 1848-49 первый президент Швейц. конфедерации.

ФУРТАДУ (Furtado) Селсу (р. 1920, г. Помбал, Бразилия), бразильский экономист. В 60-е гг.- министр планирования; участвовал в разработке планов экономич. развития Бразилии, Мексики и Венесуэлы. После воен. переворота в Бразилии (1964)- в эмиграции. Проф. Йельского (1965) и Парижского ун-тов. С либерально-бурж. позиций выступает с критикой деятельности иностр. капитала в странах Лат. Америки (особенно мно-гонац. корпораций). Отмечая порочность теории стадий экономич. роста (см. Стадий экономического роста теория), связывает экономич. отсталость развивающихся стран с условиями формирования мирового капиталистич. х-ва. Сторонник усиления гос. вмешательства в экономику. Ф. признаёт классовые противоречия, основанные на отношениях частнокапиталистич. собственности, и классовую борьбу, к-рая, по его мнению, имеет решающее значение для процесса социально-экономич. развития, хотя он и сводит её преим. к экономич. формам.

Соч.: A economia Brasileira, Rio de J., 1954; Uma economia dependente, Rio de J., 1956; Dialectica do desenvolvimento, Rio de J., [1967]; Developpement et sous-de-veloppement, P., 1966; Teqria у politica del desarrollo economico, [Мех., 1969]; La economia latinoamericana. Una sintesis des de la conquista iberica hasta la revolucion cubana, Santiago de Chile, [1970].

E. П. Русаков.

ФУРТВЕНГЛЕР (Furtwangler Иоганн Адольф Михаэль (30.6.1853, Фрейбург-им-Брейсгау,- 11.10.1907, Афины), немецкий археолог и историк искусства. С 1894проф. Мюнхенского ун-та. В 1878-1879 вёл раскопки в Олимпии, в 1901-1907-в Эгине, Амиклеи Орхомене. Опубликовал и приписал определённым мастерам значит, кол-во произв. др.-греч. иск-ва (преим. скульптуры), пользуясь тщательным стилистич. анализом, высказываниями антич. авторов.

Соч.: Meisterwerke der griechischen Plas-tikv Lpz. - В., 1893.

ФУРУЙЯ (furulya), венг. духовой инструмент, род продольной флейты. Обычная Ф. (дл. 300-600 мм) для изменения высоты звуков имеет 6 боковых игровых отверстий, т. н. длинная Ф. (900 -1000 мм) - 5 отверстий. Изготовляется из клёна, бузины, иногда из меди. Входит в состав венг. нар. оркестров.

ФУРУНКУЛ (лат. furunculus), чирей, острое гнойно-некротическое воспаление волосяного мешочка и окружающей соединительной ткани, вызываемое гноеродными бактериями, гл. обр. золотистым стафилококком (см. также Пиодермия). Возникновению Ф. способствуют загрязнение и микротравмы кожи, повышенное пою- и салоотделение, нарушения обмена веществ и т. п. Для Ф. характерно появление на коже болезненного воспалит, узелка красного цвета с изъязвлением и некрозом в центре (т. н. стержень Ф.). После отторжения некротич. ткани происходит заживление путём рубцевания. Наиболее часто Ф. возникает на коже шеи, затылка, лица, спины и т. д. Появление множественных Ф. наз. фурункулёзом, а гнойно-некротич. воспаление кожи и подкожной клетчатки вокруг группы волосяных мешочков и сальных желез - карбункулом. При локализации Ф. на лице возможны тяжёлые осложнения (гнойный менингит, сепсис). Лечение: антисептич. обработка кожи и др.; в нек-рых случаях -антибиотики (внутрь или внутримышечно). Профилактика: личная гигиена, предупреждение микротравм кожи, своевременная обработка травмированных участков кожи.

Лит.: Рабен А. С., Фурункулы и фурункулез, 2 изд., М., 1962. А. С. Рабен.

ФУРУНКУЛЁЗ, появление множественных фурункулов на ограниченном участке кожи (местный Ф.) или на различных участках кожного покрова (общий Ф.). Местный Ф.- обычно следствие неправильного лечения фурункула с обсеменением стафилококками окружающей кожи. Причины общего Ф.-нарушения обмена веществ (напр., при сахарном диабете), гиповитаминоз (А, С), истощение и др. Течение заболевания обычно длительное, с рецидивами. Лечение гл. обр. общее: аутогемотерапия, антибиотики, антистафилококковый гамма-глобулин, диета, терапия осн. заболевания.

ФУРФУРОЛ, фурфураль, желтоватая жидкость с запахом свежего ржаного хлеба, tкип 161,7 °С, плотность 1,16 г/см 3 (20 °С); умеренно растворим в воде, хорошо - в спирте и эфире. Хим. свойства Ф. близки к свойствам бензойного альдегида. Получают Ф. гидролизом растительных материалов, напр, кукурузных кочерыжек, рисовых отрубей (отсюда и назв., связанное с латинским словом furfur - отруби)
2811-2.jpg

и др. видов пентозансодержащего сырья. 'Ф. служит сырьём для получения фурана, тетрагидрофурана, тетрагидрофурило-вого спирта, а также фурановых смол, фунгицидов, лекарств, средств, например фурацилина; применяется также при рафинировании масел в нефтяной промышленности.

ФУРЦЕВА Екатерина Алексеевна (24. 11(7.12).1910, Вышний Волочёк, ныне Калининской обл.,- 24.10.1974, Москва), советский гос. и парт, деятель. Чл. КПСС с 1930. Род. в семье рабочего. Окончила Моск. ин-т тонкой хим. технологии им. М. В. Ломоносова (1941), ВПШ при ЦК ВКП(б) (1948, заочно). В 1930-33 и в 1935-37 на комсомольской работе. С 1942 секретарь, 1-й секретарь Фрунзенского РК ВКП(б) Москвы. С 1950 2-й секретарь, в 1954-57 1-й секретарь МГК КПСС. С 1956 секретарь ЦК КПСС. С 1960 министр культуры СССР. С 1952 канд. в чл. ЦК, с 1956 чл. ЦК КПСС. С 1956 канд. в чл. Президиума ЦК, в 1957-61 чл. Президиума ЦК КПСС. Деп. Верх. Совета СССР 3-5-го, 7-8-го созывов. Награждена 4 орденами Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.

ФУРЬЕ (Fourier) Жан Батист Жозеф (21.3.1768, Осер, -16.5.1830, Париж), французский математик, чл. Парижской АН (1817). Окончив военную школу в Осере, работал там же преподавателем. В 1796-98 преподавал в Политехнич. школе.

Первые труды Ф. относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 он изложил теорему о числе действительных корней алгеб-раич. уравнения, лежащих между данными границами (опубл. 1820), названную его именем; полное решение вопроса о числе действит. корней алгеб-раич. уравнения было получено в 182? Ж. Ш. Ф. Штурмом. В 1818 Ф. исследовал вопрос об условиях применимости разработанного И. Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 франц. математиком Ж. Р. Мурай-лем. Итогом работ Ф. по численным методам решения уравнений является "Анализ определённых уравнений", изданный посмертно в 1831.

Основной областью занятий Ф. была математич. физика. В 1807 и 1811 он-представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубл. известную работу "Аналитическая теория тепла", сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Ф. вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (см. Фурье метод), к-рый он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрич. рядами Ф., к-рые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным н важным орудием математич. физики только у Ф. (см. Тригонометрический ряд, Фурье ряд). Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, М. В. Остроградского и др. математиков 19 в. "Аналитическая теория тепла" явилась отправным пунктом создания теории тригонометрич. рядов и разработки нек-рых общих проблем математич. анализа. Ф. привёл первые примеры разложения в тригономет-рич. ряды Ф. функций, к-рые заданы на различных участках различными ана-литич. выражениями.

Ж. Б. Ж. Фурье.

Ш. Фурье.

Тем самым он внёс важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в к-ром участвовали крупнейшие математики 18 в. Его попытка доказать возможность разложения в тригонометрич. ряд Ф. любой произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований, посвящённых проблеме представимости функций тригонометрич. рядами (П. Дирихле, Н. И. Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значит, мере связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.

С о ч.: CEuvres..., publiees par les soins de m. G. Darboux, t. 1-2, P., 1888-90; Analyse des equations determinees, pt 1, P., 1831.

ФУРЬЕ (Fourier) Франсуа Мари Шарль (7.4.1772, Безансон,-10.10.1837, Париж), французский утопич. социалист. Род. в купеческой семье, почти всю жизнь служил в торг, домах. Окончил среднюю школу, затем пополнял знания путём самообразования. На мировоззрении Ф. отразилось его глубокое разочарование в результатах Великой франц. революции. Свои историч. и социальные взгляды Ф. впервые изложил в ст. "Всемирная гармония" (1803), анонимной брошюре "О торговом шарлатанстве" (1807) и кн. "Теория четырех движений и всеобщих судеб" (1808, рус. пер. 1938). Подробный план организации общества будущего Ф. разработал в "Трактате о домовод -ческо-земледельческой ассоциации" (т. 1-2, 1822), переизданном посмертно в 1-м франц. собр. соч., т. 2-5, 1841-43, под заглавием * Теория всемирного единства" и в кн. "Новый хозяйственный социетарный мир" (1829, рус. пер. 1939). Ф. отвергал социальную философию и экономич. учения Просвещения, считая, что они противоречат опыту и оправдывают негодный обществ, строй. Вместе с тем Ф. воспринял и развил ряд идей материалистов 18 в.: признание единства мироздания как извечно существующей и закономерно движущейся материи во всём многообразии её форм и видов движения; определение историч. процесса как движения, направленного на обеспечение всеобщего благополучия, и др. Задачу своей жизни Ф. видел в разработке "социальной науки" как части "теории всемирного единства", основанной на принципе "притяжения по страсти", всеобщей закономерности, обусловливающей природную склонность человека к к.-л. виду коллективного труда. Ф. разработал оригинальную схему истории человечества. Общество последовательно проходит периоды эдемизма ("райской" первобытности), дикости, вар варства и цивилизации. Особое внимание Ф. уделил анализу и критике совр периода ("периода цивилизации"); он вскрыл его внутр. противоречия (кризисы от избытка, бедность, порождаемую изо билием, и др.). На смену строю цивилизации, по Ф., должен прийти высший обществ, строй - строй гармонии, к-рый не только соответствует предначертаниям бога-природы, но представляется как историч. необходимость.

В системе Ф. сохранялись частная собственность, классы и нетрудовой доход. Для успеха нового общества, считал Ф., необходим рост производительности труда, обеспечивающий богатство для всех, для чего обществ, доход должен распределяться соответственно: капиталу (4/12), труду (5/12) и таланту(3/12). С укреплением и развитием строя ассоциации эти пропорции, как предполагал Ф., будут изменяться в пользу труда. Строй ассоциации создаёт, по Ф., крупное коллективизированное и механизированное с. х-во, соединённое с пром. произ-вом. Это соединение произойдёт в первичных ячейках общества -"фалангах", располагающихся в огромных дворцах -"фаланстерах". Такая организация общества приведёт к ликвидации разрыва между городом и деревней, к созданию поселений нового типа, где объединятся все виды человеческой деятельности и преимущества гор. и сел. жизни.

Согласно Ф., естеств. страсти человека, подавляемые и искажаемые при строе цивилизации, будут направлены на творч. труд, полный разнообразия и радостного соревнования. Разумно организованные могучие трудовые армии -региональные, национальные и международные - преобразуют лик Земли. В новых условиях обществ, жизни будет формироваться и новый человек как целостная, всесторонне развитая личность.

В учении Ф. было немало идей и концепций, к-рые позднее получили развитие не только в философии, социологии и экономич. науке, но и в таких спец. отраслях, как социальная психология, психология труда, педагогика. Для учения Ф. характерны элементы материализма и диалектики. Вместе с тем его учению свойственны идеалистич. понимание истории, методологич. непоследовательность, беспочвенные мечтания. Мировоззрение Ф. несёт на себе отпечаток мелкобуржуазности: идеальный "строй гармонии" был далёк от экономич. требований крупного обществ, произ-ва.

По определению К. Маркса и Ф. Энгельса, "Фурье исходит непосредственно из учения французских материалистов" (Соч., 2 изд., т. 2, с. 146)и"... также мастерски владеет диалектикой, как и его современник Гегель" (ЭнгельсФ., там же, т. 19, с. 197). Маркс и Энгельс, указывая, что Ф. блестяще разработал ряд проблем будущего общества, вместе с тем критиковали его за отказ от классовой, революц. и всякой вообще поли-тич. борьбы, за сохранение в строе ассоциации осн. элементов капиталистич. обществ, отношений, надежду на содействие лучших представителей господствующих классов делу разумного переустройства общества. Маркс и Энгельс признавали Ф. наряду с К. А. Сен-Симоном и Р.Оуэном одним из тех мыслителей, к-рые "... гениально предвосхитили бесчисленное множество таких истин, правильность которых мы доказываем теперь
научно..." (Энгельс Ф., там же. т. 18, с. 499).

Учение Ф. оказало значит, влияние на социальную и филос. мысль ряда стран. Во Франции учение Ф. развивали "социетарная школа" В. Консидерана и группа др. фурьеристов. Фурьеристы пытались создать опытный фаланстер и "социальную партию", но на практике неизменно оказывались бессильными и потерпели крах в ходе Революции 1848. Идеи Ф. получили отражение во франц. художеств, лит-ре (Э. Сю, Ф. Пиа, П. Ж. Беранже, Э. Потье и др.) и оказали воздействие на развитие франц. утопич. социализма (К. Пеккёр, Ф. Видаль, П. А. Леру, П. Ж. Прудон). В 30-40-х гг. влияние идей Ф. испытала ранняя со-циалистич. мысль в Англии (Хью Дохер-ти и др.), Германии (В. Вейтлинг, М. Гесс и др.), Италии (Б. Дж. Муре, С. Савини), Испании, где фурьеристы были также первыми проводниками социалистич. идей (X. С. Абреу и др.), и в др. странах Европы. В Сев. Америке влияние Ф. на развитие прогрессивных социальных идей было столь значительным, что 30-40-е гг. 19 в. называют "фурьеристским периодом" истории социализма в Америке (А. Брисбен, П. Годвин, X. Грили и др.). Было создано более 40 фурье-ристских колоний (Брукфарм и др.).

В России идеи Ф. уже в 1-й четв. 19 в. стали известны нек-рым из декабристов и близким к ним представителям интеллигенции. В 30-40-х гг. учением Ф. интересовались А. И. Герцен, Н. П. Огарёв. Выдающимися приверженцами Ф. были М. В. Петрашевский и петрашевцы. Идеи Ф. отразились в произв. Ф. М. Достоевского, М. Е. Салтыкова-Щедрина, Н. Г. Чернышевского и др. (см. также ст. Утопический социализм).

С о ч.: CEuvres completes, v. 1-6, P., 1841-1870; CEuvres completes, v. 1-11, P., 1966-67; в рус. пер. - Избр. соч., т. 1-4, М. - Л., 1951-54.

Лит.: Бебель А., Ш. Фурье, пер. с нем., М., 1923; Дворцов А. Т., Шарль Фурье. Его жизнь и учение, М., 1938; И о а н н и-с я н А. Р., Шарль Фурье, М., 1958; 3 и л ь* берфарб И. И., Социальная философия Шарля Фурье и её место в истории социалистической мысли первой половины XIX в., М., 1964 (лит.); А г m a n d F., Fourier, v. 1 -2, P., 1937. И. И. Зилъберфарб.

ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ, формула для разложения непериодич. функции на гар-монич. компоненты, частоты к-рых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция f(x) удовлетворяет на каждом конечном отрезке условию Дирихле (см. Фурье ряд) и если сходится
2811-3.jpg
2811-4.jpg

(простой интеграл Фурье).

Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см. Несобственные интегралы), то во мн. случаях их можно просуммировать к f(x) при помощи того или иного метода суммирования. При решении мн. задач используются формулы Ф. и. для функций двух и большего числа переменных.

Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. -Л., 1948.

ФУРЬЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ, коэффициенты
2811-5.jpg

разложения функции f(*), имеющей период IT, в ряд Фурье (см. Фурье ряд). Формулы ( " ) называют формулами Эйлера _ фурье. Непрерывная функция f(x) однозначно определяется своими коэффициентами Фурье. Ф. к. интегрируемой функции f(x) стремятся к нулю при
2811-6.jpg

ФУРЬЕ МЕТОД, метод решения задач математич. физики, основанный на разделении переменных. Предложен для решения задач теории теплопроводности Ж. Фурье и в полной общности сформулирован М. В. Остроградским в 1828. Решение ур-ния, удовлетворяющее заданным начальным однородным и краевым условиям, ищется по Ф. м. как суперпозиция решений, удовлетворяющих краевым условиям и представимых в виде произведения функции от пространственных переменных на функцию от времени. Нахождение таких решений связано с разысканием собственных функций и собственных значений некоторых дифференциальных операторов и последующим разложением функций начальных условий по найденным собственным функциям. В частности, разложение функций в ряды и интегралы Фурье (см. Фурье ряд, Фурье интеграл) связано с применением Ф. м. для изучения задач о колебании струны и о теплопроводности стержня. Напр., изучение малых колебаний струны длины l, имеющей закреплённые концы, сво-
2811-7.jpg

оудет решением поставленной задачи. Ряд важных проблем, связанных с применением Ф. м., был решён В. А. Стекловым.

ФУРЬЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (данной функции), функция, выражающаяся через данную функцию f(x) формулой:
2811-8.jpg

Каждой операции над функциями соответствует операция над их Ф. п., к-рая во мн. случаях проще соответствующей
2811-9.jpg

(теорема Планшереля). Формула (8) является обобщением на Ф. п. формулы Парсеваля (см. Парсеваля равенство) для рядов Фурье (см. Фурье ряд). Физич. смысл формулы (8) заключается в равенстве энергии нек-рого колебания сумме энергий его гармонич. компонент.
2811-10.jpg

Оператор Ф. п. может быть расширен на более обширные классы функций, нежели совокупность суммируемых функций [напр., для функций f(x) таких,
2811-11.jpg

определяется формулой (У)], и даже на нек-рые классы обобщённых функций (т. н. медленного роста).

Имеются обобщения Ф. п. Одно из них использует различного рода спец. функции, напр. Бесселя функции; это направление получает завершение в теории представлений непрерывных групп. Другим является т. н. преобразование Ф у р ь е-С тилтьеса, широко применяемое, напр., в теории вероятностей; оно определяется для произвольной огра-
2811-12.jpg

(теорема Б о х н е р а-X и н ч и н а). Ф. п., первоначально возникшее в теории теплопроводности, имеет многочисленные применения как в самой математике (напр., при решении дифференциальных, разностных и интегральных уравнений, в теории спец. функций и т. д.), так ив различных разделах теоре-тич. физики. Напр., Ф. п. стало стандартным аппаратом квантовой теории поля, широко используется в методе функций Грина для неравновесных задач квантовой механики и термодинамики, в теории рассеяния и т. д.

Лит.: С н е д д о н И., Преобразование Фурье, пер. с англ., М., 1955; Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, М., 1976.

ФУРЬЕ РЯД, тригонометрический ряд, служащий для разложения периодич. функции на гармонич. компоненты. Если функция f(x) имеет период 2Т, то её Ф. р. имеет вид
2811-13.jpg

циенты. а зависимости от того, в каком смысле понимаются интегралы в формулах для коэффициентов, говорят о рядах Фурье-Римана, Фурье-Лебега и т. д. Обычно рассматривают 2л>периодиче-ские функции (общий случай сводится к ним преобразованием независимого переменного).

Ф. р. представляют собой простейший Класс разложений по ортогональной системе функций, а именно - по тригонометрической системе 1, cos x, sin x, cos 2х, sin 1x, ..., cos nx, sin nx, ..., к-рая обладает двумя важными свойствами: замкнутостью и полнотой. Частичные суммы Ф. р. (сум м ы Фурье)
2811-14.jpg

так что функции f(x), имеющие интегрируемый квадрат, сколь угодно хорошо аппроксимируются своими суммами Фурье в смысле среднего квадратичного уклонения (см. Приближение и интерполирование функций).

Для любой интегрируемой функции f(x) коэффициенты Фурье аппри
2811-15.jpg

Один из вариантов этой формулы был впервые указан франц. математиком М. Парсевалем (1799), а общая формула (где интеграл понимается в смысле Лебега) доказана Лебегом. Обратно, для
2811-16.jpg

с интегрируемым по Лебегу квадратом, имеющая эти числа своими коэффициентами Фурье (нем. математик Э. Фишер, венг. математик Ф. Рис). Для интегралов в смысле Римана эта теорема неверна. Известно большое число признаков сходимости Ф. р., т. е. достаточных условий, гарантирующих сходимость ряда. Напр., если функция f(x) имеет на периоде конечное число максимумов и минимумов, то её Ф. р. сходится в каждой точке (П. Дирихле). Более общо, если f(x) имеет ограниченное изменение (см. Изменение функции), тоеёФ. р. сходится в каждой точке и притом равномерно на каждом отрезке, внутреннем к отрезку, на котором f(x) непрерывна (К. Жордан). Если f(x) непрерывна и её модуль непрерыв-
2811-17.jpg

мерно сходится (итал. математик У. Дини, 1880).

Проблема полного исследования условий сходимости Ф. р. оказалась весьма трудной, и в этом направлении до сих пор нет окончательных результатов. Как показал Риман, сходимость или расходимость Ф. р. в нек-рой точке ха зависит от поведения функции f (x) лишь в сколь угодно малой окрестности этой точки (т. н. принцип локализации для Ф. р.). Если в точке Хо функция f(x) имеет разрыв первого рода, т. е. существуют различные пределы f(xt,-0) и f(x0+ 0), и Ф. р. этой функции сходится в точке .то, то он сходится к значению 1/2{f (xо-0) + f(Xo + 0)}. В частности, если Ф. р. непрерывной периодич. функции f(x) сходится в каждой точке, то его сумма равна f(x).

Известно, что существуют непрерывные функции, Ф. р. к-рых расходятся в бесконечном числе точек (нем. математик П. дю Буа-Реймон, 1875), и интегрируемые в смысле Лебега функции, Ф. р. к-рых расходятся в каждой точке (А. Н. Колмогоров, 1926). Однако Ф. р. всякой интегрируемой с квадратом функции сходится почти всюду (Л. Карлесон, 1966). Этот результат веоен и для функ-
2811-18.jpg

"дефекты сходимости" породили м е-тоды суммирования Ф. р. Вместо того чтобы исследовать поведение сумм Фурье, исследуют средние, образованные из этих сумм, поведение к-рых в ряде случаев оказывается значительно более правильным. Напр., для любой непрерывной периодич. функции fix) сумма Ф е и е о а
2811-19.jpg

лит.: Толстов Г. П., Ряды Фурье, 2 изд., М., 1960; Б а р и Н. К., Тригонометрические ряды. М., 1961; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1 -2, М., 1965.

ФУРЬЕ ЧИСЛО, один из подобия критериев нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля темп-ры внутри рассматриваемой системы (тела), к-рый за-
2811-20.jpg

кость, l - характерный линейный размер тела, to - характерное время изменения внешних условий. Поскольку критерии, устанавливающие связь между скоростями развития различных эффектов, наз. критериями гомохронности, Ф. ч. является критерием гомохронности тепловых процессов. Для тепловых процессов, описываемых теплопроводности уравнением, безразмерное распределение темп-ры в теле представляется в виде функции от безразмерных геометрических и тепловых критериев подобия, одним из которых является Ф. ч. Назв. по имени Ж. Фурье. С. Л- Вишневецкий.

ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЯ, ф у р ь е-спектрометрия, метод спектроскопии оптической, в к-ром получение спектров происходит в 2 приёма: сначала регистрируется т. н. интерферограм-ма исследуемого излучения, а затем путём её Фурье преобразования вычисляется спектр.

В Ф.-с. интерферограммы получают с помощью интерферометра Майкель-сона, к-рый настраивается на получение в плоскости выходной диафрагмы (см. рис. 1 в ст. Интерферометр) интерференционных колец равного наклона (см. Полосы равного наклона). При поступательном перемещении одного из зеркал интерферометра изменяется разность хода Д лучей в плечах интерферометра. В процессе изменения Д исследуемое излучение модулируется, причём частота модуляции f зависит от скооости v изменения

Интерферограммы, соответствующие; а - спектральной линии, 6 - спектральному дублету, в - спектральной полосе.

2811-21.jpgдому спектру соответствует своя интер-ферограмма. В нек-рых случаях спектр может быть определён по ней непосредственно, однако в большинстве случаев для преобразования интерферограммы в спектр необходимо произвести её гармонический анализ. Для этого она записывается в виде ряда (массива) цифр, соответствующих дискретным значениям интенсивности излучения при изменении разности хода ОТ О ДО Дмакс (или от -Дмакс до +Дмакс) через равные интервалы. Такой массив, имеющий в разных приборах от 102 до 10s значений, вводится в память ЭВМ, к-рая путём преобразования Фурье вычисляет спектр в течение времени от неск. сек до неск. ч в зависимости от сложности спектра и числа значений в массиве.

Комплекс аппаратуры, выполняющий эти операции, наз. фурье-спектрометром (ФС); в него, как правило, кроме двух-лучевого интерферометра, входят осветитель, приёмник излучения, система отсчёта Д, усилитель, аналогово-цифро-вой преобразователь и ЭВМ (встроенная в прибор или установленная в вычислит, центре). Сложность получения спектров на ФС перекрывается его преимуществами над др. спектральными приборами. Так, с помощью ФС можно регистрировать одновременно весь спектр. Благодаря тому, что в интерферометре допустимо входное отверстие больших размеров,чем щель спектральных приборов с диспергирующим элементом такого же разрешения, ФС по сравнению с ними имеют выигрыш в светосиле. Это позволяет уменьшить время регистрации спектров, уменьшить отношение сигнал - шум и повысить разрешение, уменьшить габариты прибора. Наличие ЭВМ в приборе позволяет, кроме вычисления спектра, производить др. операции по обработке полученного экспериментального материала, осуществлять управление и контроль за работой самого прибора.

Наибольшее применение Ф.-с. нашла в тех исследованиях, где др. методы малоэффективны или вовсе неприменимы (в основном, в ИК-области спектра). Напр., спектры в ближней ИК-области нек-рых планет были зарегистрированы в течение неск. ч, а для регистрации их спектральным прибором с диспергирующим элементом потребовалось бы неск. месяцев. Малогабаритные ФС были использованы при исследовании из космоса околоземного пространства и земной поверхности в средней ИК-области. Лабораторные ФС для дальней ИК-области нашли применение в химии. Построены также фурье-спектрофотометры (см. Спектрофотометр) для всей ИК-области спектра.

Лит.: Белл Р. Д ж., Введение в фурье-спектроскопию, пер. с англ., М., 1975; Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения. Сб., пер. с франц. и англ., М., 1972; М е р ц Л., Интегральные преобразования в оптике, пер. с англ., М., 1969. Б.Л.Киселёв.