БСЭ. Устойчивость движения - Устойчивость упругих
Начало Вверх

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ, одно из важнейших понятий механики. Движение любой механич. системы, напр. машины, гироскопического устройства, самолёта, снаряда и т. п., зависит от действующих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная эти силы и начальные условия, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система. Движение, соответствующее этому расчёту, наз. невозмущённым. Но поскольку все измерения производятся с той или иной степенью точности, то на практике истинные значения начальных условий будут обычно несколько отличаться от расчётных. Кроме того, механич. система может во время движения подвергнуться незначит. случайным воздействиям, не учтённым при расчёте, что тоже эквивалентно изменению начальных условий. Возникающие по разным причинам отклонения начальных условий от их расчётных значений, наз. начальными возмущениями, а движение, к-рое система будет совершать при наличии этих возмущений,- возмущённым движением.

Влияние начальных возмущений на характеристики движения системы (траектории её точек, их скорости и т. п.) может быть двояким. Если при достаточно малых начальных возмущениях к.-н. из характеристик во всё последующее время мало отличается от того значения, к-рое она должна иметь в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой характеристике наз. устойчивым. Если же при сколь угодно малых, но не равных нулю начальных возмущениях данная характеристика со временем будет всё более и более отличаться от значения, к-рое она должна иметь в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой характеристике наз. неустойчивым. Эти определения соответствуют определению У. д. по А. М. Ляпунову. Условия, при к-рых движение механич. системы является устойчивым, наз. критериями устойчивости.

В качестве примера рассмотрим гироскоп (волчок), ось к-рого вертикальна и к-рый вращается вокруг этой оси с угловой скоростью со (рис.). Теоретически ось гироскопа должна оставаться вертикальной при любом значении w, но фактически, когда со меньше некоторой величины wкр, ось при любом малом возмущении (толчке) будет всё более отклоняться от вертикали. Если же со больше wкр, то малые возмущения практически направление оси не изменят. Следовательно, при w < wкр гироскоп по отношению к направлению его оси неустойчив, а при w > wкр устойчив. Последнее неравенство и является критерием устойчивости, при этом wкр вес гироскопа, а - расстояние от точки опоры О до центра тяжести С, IХ и I Y - моменты инерции гироскопа относительно осей х и у соответственно.

Теория У. д. имеет важное практич. значение для многих областей техники, т. к. У. д. должны обладать различного рода двигатели, автомобили, самолёты, ракеты, гироскопич. приборы, системы автоматич. регулирования и др. В небесной механике проблема У. д. возникает при изучении вопроса о длительности сохранения структуры солнечной системы, двойных звёзд и др.

Лит.: Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М.- Л., 1950; Четаев Н. Г., Устойчивость движения, 2 изд., М., 1955; Дубошин Г. Н., Основы теории устойчивости движения, [М.], 1952; Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959; Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, М.- Л., 1952; Меркин Д. Р., Введение в теорию устойчивости движения, М., 1971 (лит.).

УСТОЙЧИВОСТЬ ОСНОВАНИЯ, способность основания сооружения сопротивляться выпиранию грунта (из-под подошвы фундамента) под действием нагрузок, передаваемых сооружением. При действии начальной критической нагрузки нарушение прочности грунта происходит лишь в отд. точках или заданной ограниченной области основания; в случае предельной нагрузки всё основание теряет устойчивость.

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ. Равновесие механич. системы устойчиво, если при малом возмущении (смещении, толчке) точки системы во всё последующее время мало отклоняются от их равновесных положений; в противном случае равновесие неустойчиво. Обычно при малых возмущениях точки системы, находящейся в положении устойчивого равновесия, совершают около своих равновесных положений малые колебания, к-рые вследствие сопротивлений со временем затухают, и равновесие восстанавливается. Более строго У. р. определяется и исследуется так же, как и устойчивость движения. В случае механической консервативной системы достаточное условие У. р. даётся теоремой Лагранжа - Дирихле, согласно к-рой равновесие устойчиво, если в положении равновесия потенциальная энергия системы минимальна. См. также Устойчивость упругих систем.

УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЯ, способность сооружения противостоять действию сил, стремящихся вывести его из состояния равновесия. Необходимость обеспечения устойчивости (наряду с прочностью) - одно из осн. требований, предъявляемых к сооружениям. Следствием потери устойчивости обычно является сдвиг (скольжение) или опрокидывание сооружения. Проверка У. с. необходима в первую очередь в тех случаях, когда на сооружение действуют горизонтальные силы (гидростатич. давление на плотину, давление грунта на подпорную стенку или устой моста, сейсмич. и ветровые нагрузки на высотные сооружения и т. п.). При проверке У. с. на опрокидывание сопоставляются значения опрокидывающего и удерживающего моментов относительно внешнего ребра фундамента. Проверка У. с. на сдвиг требует сопоставления сдвигающих (обычно горизонтальных) сил, действующих на сооружение, с удерживающими (реактивными) силами, напр. силами трения или сцепления. См. также Устойчивость основания, Устойчивость упругих систем.

УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ, устойчивость равновесия термодинамического системы относительно малых вариаций её термодинамич. параметров (объёма, давления, темп-ры и др.). В общем случае состояние равновесия характеризуется минимальным значением потенциала термодинамического, соответствующего независимым в условиях опыта переменным. Напр., при независимых переменных энтропии, объёме и числе молей компонентов для термодинамич. равновесия системы необходимо, чтобы была минимальна её внутренняя энергия U. Из этого требования вытекает, во-первых, что должна быть равна нулю первая вариация бU при малых вариациях переменных и постоянстве полной энтропии, объёма и числа частиц. Отсюда как условие равновесия следует постоянство темп-ры и давления для всех фаз, а также равенство значений химического потенциала для каждого из компонентов в сосуществующих фазах. Выполнение этих условий ещё не гарантирует У. т. системы. Из требования минимума U вытекает ещё одно условие - положительное значение второй вариации б2U Оно приводит к ряду термодинамич. неравенств, к-рые являются условиями термодинамич. устойчивости. Напр., одно из них состоит в положит. значении теплоёмкости системы при постоянном объёме, а другое - в убывании давления с ростом объёма при постоянной температуре.

В общем случае условие У. т. можно сформулировать в виде следующего принципа: внешнее воздействие, выводящее систему из состояния равновесия, стимулирует в нём процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воздействия (см. Ле Шателье - Брауна принцип). Полная теория У. т. как для гомогенных, так и для гетерогенных систем была разработана в конце 19 в. Дж. У. Гиббсом.

Свойством У. т. может в определённой степени обладать и метастабильное равновесие, к-рому хотя и соответствует минимум внутр. энергии или др. термодинамич. потенциала, но этот минимум лежит выше осн. минимума, определяющего наиболее устойчивое состояние (см. Метастабильное состояние).

Д. Н. Зубарев.

УСТОЙЧИВОСТЬ ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН, способность машин противостоять внеш. силам, вызывающим отклонение от заданного направления движения или положения равновесия (крен, дифферент, тангаж и др.), и возвращаться к исходному режиму движения (положению равновесия) после прекращения действия этих сил. Устойчивость колёсных (гусеничных) машин определяется колёсной базой, колеёй колёс, расположением центра тяжести, сцеплением колёс с дорогой, профилем и состоянием дороги и др. параметрами (см. Автомобиль, Локомотив, Трактор). Устойчивость летат. аппаратов обеспечивается вертикальным и горизонтальным оперением самолёта (вертолёта), элеронами крыла, управлением лопастей винтов вертолётов. Устойчивость судов наз. остойчивостью и определяется формой корпуса, водоизмещением и положением метацентра.

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ, свойство упругих систем возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно связано с общим понятием устойчивости движения или равновесия. Устойчивость является необходимым условием для любой инж. конструкции. Потеря устойчивости может явиться причиной разрушения как отд. элемента конструкции, так и сооружения в целом. Потеря устойчивости при определённых видах нагружения характерна для различных гибких элементов, входящих в состав конструкции,- стержней (продольный изгиб), пластинок и оболочек (выпучивание).

До 2-й пол. 19 в. единств. критерием прочности инженерных сооружений принималась величина действующих напряжений, т. е. считалось, что если напряжения не превосходят нек-рого предела, зависящего от механич. свойств материала, то сооружению не грозит опасность. Это было справедливо, пока строит. материалами служили камень, дерево, чугун и т. д., для к-рых, благодаря низким допускаемым напряжениям, случаи потери устойчивости были весьма редки. С появлением конструкций, в состав к-рых входят длинные сжатые стержни, последовал ряд аварий, заставивших пересмотреть укоренившуюся точку зрения. Оказалось, что они произошли вследствие недостаточной устойчивости сжатых стержней. Так, напр., в результате потери устойчивости под воздействием порывов ветра в 1940 рухнул Такомский висячий мост (США).

Физич. признаком устойчивости или неустойчивости формы равновесия служит поведение нагруженной упругой системы при её отклонении от рассматриваемого положения равновесия на нек-рую малую величину. Если система, отклонённая от положения равновесия, возвращается в первоначальное положение после устранения причины, вызвавшей отклонение, то равновесие устойчиво. Если отклонение не исчезает, а продолжает расти, то равновесие неустойчиво. Нагрузка, при к-рой устойчивое равновесие переходит в неустойчивое, наз. критической нагрузкой, а состояние системы - критическим состоянием. Установление критич. состояний и составляет осн. предмет теории У. у. с.

Для прямого стержня, сжатого вдоль оси силой Р, значение критич. силы Ркр определяется формулой Эйлера Ркр = = п2Е1/(м1)2, где Е - модуль упругости материала, / - момент инерции поперечного сечения, l - длина стержня, м - коэфф., зависящий от условий закрепления концов. В случае двух шарнирных опор, одна из к-рых является неподвижной, а вторая - подвижной, м = 1.

Для прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении, критич. на пряжение равно сКР = Kп2D/b2h, где D = Еh3/12(1-v)2 - т. н. цилиндрич. жёсткость, b и h - ширина и толщина пластинки, v - Пуассона коэффициент материала, К - коэфф., зависящий от условий закрепления краёв и от отношения между размерами пластинки.

В случае круговой цилиндрич. оболочки, сжатой вдоль оси, можно установить

и радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Несколько иную структуру имеют формулы для верх. критич. напряжения при действии поперечного давления или скручивающих пар. Потеря устойчивости реальных оболочек во мн. случаях происходит при меньшей нагрузке вследствие значит. влияния различных факторов, особенно начальных неправильностей формы.

Для сложных конструкций точное решение затруднено, поэтому прибегают к различным приближённым методам. Для многих из них пользуются энергетич. критерием устойчивости, в к-ром рассматривается характер изменения потенциальной энергии П системы при малом отклонении её от положения равновесия (для устойчивого равновесия П = min). При рассмотрении неконсервативных систем, напр. стержня, сжатого силой, наклон к-рой меняется в процессе выпучивания (следящая сила), применяется ди-намич. критерий, заключающийся в определении малых колебаний нагруженной системы. Важное значение имеет исследование т. н. закритического поведения упругих систем. Оно требует решения нелинейных краевых задач. Для стержня закритич. деформация оказывается возможной лишь при его очень большой гибкости. Напротив, для тонких пластинок вполне возможны значит. прогибы в закритич. стадии - при условии, что края пластинки подкреплены жёсткими стержнями (стрингерами). Для оболочек закритич. деформация связана обычно с прощёлкиванием и потерей несущей способности конструкции.

Приведённые выше данные относятся к случаю, когда потеря У. у. с. имеет место в пределах упругости материала. Для исследования У. у. с. за пределами упругости пользуются пластичности теорией. Если нагрузка, приводящая к потере устойчивости, динамическая, необходимо учитывать силы инерции элементов конструкции, отвечающие характерным перемещениям. Чем более быстрым является нагружение, тем более выраженной оказывается форма выпучивания. При ударных нагрузках исследуются волновые процессы передачи усилий в конструкции. Если материал конструкции находится в состоянии ползучести, для определения критич. параметров пользуются соотношениями теории ползучести (см. Ползучесть).

Лит.: Болотин В. В., Динамическая устойчивость упругих систем, М., 1956; его ж е, Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, М., 1961; Вольмир А. С., Устойчивость деформируемых систем, 2 изд., М., 1967; Ржаницын А. Р., Устойчивость равновесия упругих систем, М., 1955; Смирнов А. Ф., Устойчивость и колебания сооружений, М., 1958; Тимошенко С. П., Устойчивость упругих систем, пер. с англ., 2 изд., М., 1955; его же, Устойчивость стержней, пластин и оболочек, М., 1971; Вольмир А. С.. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругостн, М., 1976.

А. С. Вольмир.

Яндекс.Метрика

© (составление) libelli.ru 2003-2017