СТЬЮДЕНТА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ с f степенями свободы, распределение
отношения Т = X/Y независимых случайных величин X и Y, где X подчиняется
нормальному распределению с математич. ожиданием ЕХ = 0 и
дисперсией DX = 1, a fY2 имеет "биквадрат"
распределение с f степенями свободы. Функция распределения
Стьюдента выражается интегралом

Если Х1, ..., ХN - независимые случайные
величины, одинаково нормально распределённые, причём ЕХ1 = а
и DX1 = о2 (i = 1,...,n), то при любых
действительных значениях а и о>0 отношение

подчиняется С. р. с f = п - 1 степенями свободы (здесь

Это было впервые (1908) использовано для решения важной задачи
классич. теории ошибок У. Госсетом (Англия), писавшим под псевдонимом
Стьюдент (Student). Суть этой задачи заключается в проверке гипотезы а
= = а0 (а0 = заданное число, дисперсия
а2 предполагается неизвестной). Гипотезу а = а0
считают не противоречащей результатам наблюдений X1, ...,Хn,если
справедливо неравенство


в противном случае гипотеза а = ао отвергается (т. н. критерий
Стьюдента). Критическое значение t=tn-1(a) представляет
собой решение уравнения Sn-1(t)=1-a/2, a - заданный значимости
уровень (0 < а<½) Если проверяемая гипотеза a = ао верна, то
критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению tn-1(a),
может её ошибочно отвергнуть с вероятностью a.
С. р. используется для решения мн. др. задач математич. статистики (см.
Малые выборки, Ошибок теория, Наименьших квадратов метод).
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2
изд., М., 1975.