РАВЕНСТВО, отношение взаимной заменимости (по дстановочности) объектов, к-рые именно в силу их взаимной заменимости считают равными. Такое понимание Р. восходит к Г. В. Лейбницу. Взаимозаменимость может быть б. или м. полной, что связано с глубиной (или интервалом) Р., но, вообще говоря, она всегда относительна, поскольку приравниваемые объекты - будь то предметы объективного мира или наши мысли (идеи, понятия, высказывания и пр.) - индивидуальны и неповторимы: в понятии "взаимозаменимые объекты" уже содержится посылка о разделяющем их условии (признаке), т. е. индивидуация. (Степень полноты взаимозаменимости (размерность Р.) естественно возрастает от сходства к тождеству. В последнем случае говорят просто о неразличимости, к-рую обычно приводят как критерий логического Р. (тождества), что, однако, неточно, поскольку неразличимость гарантирует, вообще говоря, только Р. в интервале (с точностью до) условий неразличимости, а это последнее, в отличие от логич. Р., не связано с обязательным выполнением транзитивности. Тем не менее стало уже традицией говорить о принципе Р. неразличимых, к-рый в языке логики предикатов первого порядка выражается аксиомой (экстенсиональности ):

и аксиомой х=х, а в языке второго порядка определением:

Практикуемая в приложениях логики замена этих выражений конечным списком "содержательных" аксиом Р. для всех исходных индивидуальных функций и предикатов рассматриваемой теории с добавлением аксиом рефлексивности (х = х), симметричности (х=у ) у = х) и транзитивности (х = у&у = z ) х = z ) Р. является по существу переходом от чисто логич. формулировки Р. к более слабой его формулировке- к Р. в интервале абстракции отождествления по функциям и предикатам конкретной теории (см. Тождество).

Лит.: Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971; Клини С.К., Математическая логика, лер. с англ., М., 1973, с. 181-199.

М. М, Новосёлов.

РАВИ, древнеарабский сказитель-декламатор. Выдающиеся доисламские араб. поэты имели своих личных Р., запоминавших и декламировавших их стихи, т. к. обычай запрещал записывать поэтич. произв.; только Р. передавали их изустно из поколения в поколение; они были первыми собирателями араб. поэзии и фольклора. Напр., Рави Хаммад (8 в.) составил "Муаллакат" - сб. наиболее прославленных поэм 7 доислам. поэтов.

Лит.: Крымский А. Е., Арабская поэзия в очерках и образцах, М., 1906.

РАВИ, река в Индии и Пакистане, левый приток р. Чинаб (басс. Инда). Дл. 725 км. Берёт начало в юго-вост. отрогах хр. Пир-Панджал; в верховьях течёт в глубокой долине, затем прорывается через хр. Дхаоладхар и до устья протекает по Пенджабу. Половодье во время летних муссонных дождей. Воды Р. широко используются на орошение (забирается ок. 1/3 летнего расхода воды). От реки отходят многочисл. ирригац. каналы, сток зарегулирован плотинами (Мадхопур, Баллом, Сидхнай). На Р.- г. Лахор (Пакистан).

РАВИЧ Иосиф Ипполитович (наст. фамилия - Гиршович Мойша) [4(1б).4.1822, Слуцк,-9(21).9.1875, Петербург], русский учёный в области ветеринарии; один из организаторов ветеринарного образования в России; проф. (1867). Окончил ветеринарное отделение петерб. Медико-хирургич. академии (1850); с 1859 преподавал в ней гистологию, физиологию, общую патологию и патологич. анатомию животных и эпизоотологию. В поздних работах, посвящённых инфекционной патологии с.-х. животных, стоял на позициях, близких к пониманию передачи заразного начала. В 1871 возглавил созданный по его предложению журнал "Архив ветеринарных наук".

Соч.: Общая зоопатология или современное учение о болезнях домашних животных, СПБ, 1861; Руководство к изучению общей патологии домашних животных, СПБ, 1875.

Лит.: И. И. Равич, [Некролог], "Архив ветеринарных наук", 1875, кн. 3; Калугин В. И., Калугин В. В., И. И. Равич - выдающийся патолог-экспериментатор отечественной ветеринарии, "Ветеринария", 1962, № 6.

РАВНИНА, один из важнейших элементов рельефа поверхности суши, дна морей и океанов, характеризующийся малыми колебаниями высот и незначительными уклонами. На суше различают Р., лежащие ниже ур. м. (напр., Прикаспийская); низменные - с высотами от 0 до 200 м (Зап.-Сибирская); возвышенные - с отметками от 200 до 500 м (Устюрт) и нагорные - выше 500 м (внутр. части Иранского нагорья). Поверхность Р. может быть горизонтальной (зап. часть пустыни Бетпак-Дала), наклонной (подгорные шлейфы) и вогнутой (центр. часть Кащгарской Р.). В зависимости от характера мезорельефа, осложняющего поверхность Р., выделяют плоские, ступенчатые, террасированные, волнистые, увалистые, холмистые, бугристые и др. их типы. Р. неодинаковы по происхождению, геол. структуре и истории развития. По принципу преобладания действующих экзогенных процессов Р. делятся на денудационные, образовавшиеся в результате разрушения и сноса ранее существовавших неровностей рельефа (напр., горных сооружений), и аккумулятивные, возникшие в результате накопления толщ рыхлых отложений.

Денудационные Р., несогласно срезающие поверхность кристаллич. фундамента (поверхность щитов) или складчатого основания, наз. цокольными. Денудационные Р., поверхность к-рых близка к структурным поверхностям слабо нарушенного чехла, наз. пластовыми. По генезису выравнивания или моделировки поверхности денудационные Р. подразделяются на эрозионные, абразионные, экзарационные (созданные ледниковой эрозией) и дефляционные (моделированные работой ветра). По механизму выравнивания денудационные Р. подразделяются на пенеплены и педиплены (Р. подножия). В условиях прерывистого процесса денудационного выравнивания, вызванного неравномерностью тектонич. поднятия, возникают ярусные Р.

Аккумулятивные Р. обычно подразделяются по преобладающему агенту эндогенной (вулканические Р.) или экзогенной (морские, аллювиальные, озёрные, ледниковые и др.) аккумуляции. Распространены также аккумулятивные Р. сложного генезиса (озёрно-аллювиальные, дельтово-морские, аллювиально-пролювиальные). Существует и более дробное членение аккумулятивных?, (напр., ледниковые Р. подразделяются на моренные, флювиогляциальные и озёрно-ледниковые); различны также подводные аккумулятивные Р., напр, абиссальные равнины, приуроченные гл. обр. к океанич. платформам - талассократонам, Р. шельфа и котловин окраинных морей.

По геотектонич. принципу различают Р. платформенных и Р. орогенических областей. Платформы с их относительно спокойным тектонич. режимом наилучшим образом способствуют формированию равнинного рельефа. В их пределах обнаруживается прямая или более сложная связь между формами рельефа и элементами тектоники, рисунком речной сети и разделяющих речные бассейны водоразделов. Большое воздействие на рельеф платформенных Р. оказывают тектонич. движения; в совр. рельефе Р. особенно заметна роль тектонич. движений новейшего (неоген-антропогенового) времени. Благодаря этим движениям, помимо преобладающих равнинных территорий, платформенные Р. (наз. также равнинными странами) включают участки с резко расчленённым рельефом.

В пределах орогенич. областей, в межгорных и предгорных прогибах, формируются аккумулятивные (гл. обр. аллювиально-морские, озёрно-аллювиальные, пролювиальные) и денудационные Р. типа педиментов. Они образуют наклонные поверхности на границе орогенов и платформенных областей или слагают днища межгорных депрессий и крупных котловин. В горных областях наблюдаются участки денудационных Р., вовлечённые в интенсивные поднятия горных стран, но ещё не расчленённые эрозией (нагорные Р., плоскогорья, горные плато), являющиеся орогенными и доорогенными поверхностями выравнивания. В совокупности Р. занимают большую часть поверхности Земли. На суше в их пределах расположены басс. крупнейших рек, величайшие озёра; по характеру рельефа они наиболее благоприятны для освоения человеком. Крупнейшие Р. суши: Великие и Центр. Р. Сев. Америки; Амазонская и Гвианская низм. в Юж. Америке; Вост.-Европейская Р. Европы; Зап.-Сибирская, Великая Китайская, Индо-Гангская и др. Р. в Азии; Р. Сахары и Судана в Африке; Центр. низм. в Австралии.

Лит.: Щукин И. С., Общая геоморфология, т. 2, М., 1964; Рельеф Земли (Морфоструктура и морфоскульптура), М., 1967; Мещеряков Ю. А., Структурная геоморфология равнинных стран, М., 1965.

А. А. Асеев.

РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ, эквивалентная проекция, одна из картографических проекций.

РАВНОВЕЛИКИЕ И РАВНОСОСТАВЛЕННЫЕ ФИГУРЫ. Равновеликие фигуры - плоские (пространственные) фигуры одинаковой площади (объёма); равносоставленные фигуры - фигуры, к-рые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей. Обычно понятие равносоставленности применяется только к многоугольникам и многогранникам. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венг. математик Я. Больяй (1832) и нем. математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат. Понятие равносоставленности лежит в основе "метода разбиения", применяемого для вычисления площадей многоугольников: параллелограмм "разрезанием и перекладыванием" сводят к прямоугольнику, треугольник - к параллелограмму, трапецию - к треугольнику. Эквивалентным понятию равносоставленности является понятие равнодополняемости, к-рое лежит в основе "метода дополнения", т. е. дополнения двух фигур равными частями так, чтобы получившиеся после такого дополнения фигуры были равны.

Равновеликие многогранники не всегда являются равносоставленными. (Поэтому при выводах формулы объёма треугольной пирамиды используют исчерпывания метод или иное завуалированное интегрирование, напр. Кавальеры принцип. См. также Объём.) Так, напр., куб и равновеликий ему правильный тетраэдр не являются равносоставленными - г. н. теорема Дена, доказанная нем. математиком М. Деном (1901) и составившая отрицательное решение третьей проблемы Гильберта. Для доказательства Ден построил нек-рую систему аддитивных инвариантов, равенство к-рых необходимо для равносоставленности многогранников, и убедился, что среди его инвариантов есть такие, к-рые принимают разные значения для куба и равновеликого ему правильного тетраэдра. Эти работы были продолжены швейц. математиком X. Хадвигером и его учениками; в частности, Ж. П. Зидлер установил, что совпадение инвариантов Дена двух многогранников не только необходимо, но и достаточно для их равносоставленности.

Лит.: Проблемы Гильберта. Сб., М., 1969; Болтянский В. Г., Равновеликие и равносоставленные фигуры, М., 1956; Энциклопедия элементарной математики, кн. 5, М., 1966.

В. Г. Болтянский.

РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, состояние механич. системы, находящейся под действием сил, при к-ром все её точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчёта. Если система отсчёта является инерциальной (см. Инерциальная система отсчёта), равновесие наз. абсолютным, в противном случае - относительным. Изучение условий Р. м. с.- одна из основных задач статики. Условия Р. м. с. имеют вид равенств, связывающих действующие силы и параметры, определяющие положение системы; число этих условий равно числу степеней свободы системы. Условия относит. Р. м. с. составляются так же, как и условия абс. равновесия, если к действующим на точки силам прибавить соответствующие переносные силы инерции. Условия равновесия свободного твёрдого тела состоят в равенстве нулю сумм проекций на три координатные оси Охуг и сумм моментов относительно этих осей всех приложенных к телу сил, т. е.

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчёта находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н. движение по инерции, напр. двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно. Если твёрдое тело не является свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствий), к-рые не содержат реакций наложенных связей; остальные равенства дают ур-ния для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Oz, условием равновесия будет сумма m_z(F_k)=0; остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жёстко, то все равенства (1) дают ур-ния для определённой реакции связей. Такого рода задачи часто решаются в технике. На основании отвердевания принципа равенства (1), не содержащие реакций внешних связей, дают одновременно необходимые (но недостаточные) условия равновесия любой механич. системы и, в частности, деформируемого тела. Необходимые и достаточные условия равновесия любой механич. системы могут быть найдены с помощью возможных перемещений принципа. Для системы, имеющей s степеней свободы, эти условия состоят в равенстве нулю соответствующих обобщённых сил:

Q₁ = 0, Q₂ = 0, ..., Q_s = 0. (2)

Из состояний равновесия, определяемых условиями (1) и (2), практически реализуются лишь те, к-рые являются устойчивыми (см. Устойчивость равновесия). Равновесия жидкостей и газов рассматриваются в гидростатике и аэростатике. С. м. Тар?..

РАВНОВЕСИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ, состояние замкнутой статистич. системы, в к-ром ср. значения всех физ. величин, характеризующих состояние, не зависят от времени. Р. с.- одно из осн. понятий статистической физики, играющее такую же роль, как равновесие термодинамическое в термодинамике. Р. с. не является равновесным в механич. смысле, т. к. в системе при этом не прекращаются малые флуктуации. Теория Р. с. даётся в статистич. физике, к-рая описывает его с помощью различных Гиббса распределений (микроканонического, канонического или большого канонического) в зависимости от типа контакта системы с окружающей средой.

РАВНОВЕСИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ, состояние термодинамической системы, в к-рое она самопроизвольно приходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от окружающей среды, после чего параметры состояния системы уже не меняются со временем. Изоляция не исключает возможности определённого типа контактов со средой (напр., теплового контакта с термостатом, обмена веществом и др.). Процесс перехода системы в равновесное состояние наз. релаксацией. При Р. т. в системе прекращаются все необратимые процессы, связанные с диссипацией энергии,- теплопроводность, диффузия, хим. реакции и т. д. Равновесное состояние системы определяется значениями её внешних параметров (объёма, напряжённости электрич. или магнитного поля и др.), а также значением температуры. Строго говоря, параметры состояния равновесной системы не являются абсолютно фиксированными - в микрообъёмах они могут испытывать малые колебания около своих ср. значений (флуктуации).

Изоляция системы осуществляется в общем случае при помощи неподвижных стенок, непроницаемых для вещества. В случае, когда изолирующие систему неподвижные стенки практически не теплопроводны (напр., в Дьюара сосудах), имеет место адиабатическая изоляция, при к-рой энергия системы остаётся неизменной. При теплопроводящих (диатермических) стенках между системой и внеш. средой, пока не установилось равновесие, возможен теплообмен. При длительном тепловом контакте такой системы с внешней средой, обладающей очень большой теплоёмкостью (термостатом), темп-ры системы и среды выравниваются и наступает Р. т. При полупроницаемых для вещества стенках Р. т. наступает в том случае, если в результате обмена веществом между системой и внеш. средой выравниваются химические потенциалы среды и системы.

Одним из условий Р. т. является механич. равновесие, при к-ром невозможны никакие макроскопич. движения частей системы, но поступательное движение и вращение системы как целого допустимы При отсутствии внеш. полей и вращения системы условием её механич. равновесия является постоянство давления во всём объёме системы. Другие необходимые условия Р. т. - постоянство температуры и хим. потенциала в объёме системы. Достаточные условия Р. т. (условия устойчивости) могут быть получены из второго начала термодинамики (принципа максимальной энтропии)', к ним, напр., относятся: возрастание давления при уменьшении объёма (при постоянной темп-ре) и положительное значение теплоёмкости при постоянном давлении. В общем случае система находится в Р. т. тогда, когда термодинамич. потенциал системы, соответствующий независимым в условиях опыта переменным, минимален. Напр., при заданных объёме и темп-ре должна быть минимальна свободная энергия, а при заданных давлении и темп-ре - термодинамич. потенциал Гиббса (см. Потенциалы термодинамические).

Лит.: Кубо Р., Термодинамика, пер. с англ., М., 1970; Самойлович А. Г. , Термодинамика и статистическая физика, 2 изд., М., 1955; Ван-дер-Ваальс И. Д. , Констамм Ф. , Курс термостатики, ч. 1 - Общая термостатика, пер. с англ. , М., 1936.

Д. Н. Зубарев.

РАВНОВЕСИЕ ХИМИЧЕСКОЕ, состояние системы, в к-рой обратимо протекает одна или неск. реакций химических, причём для каждой из них скорости прямой и обратной реакций равны, вследствие чего состав системы остаётся постоянным, пока сохраняются условия её существования. В простейшем случае, когда система гомогенна и в ней протекает обратимая хим. реакция А + В <^_> С + D, скорость прямой реакции пропорциональна концентрациям реагирующих веществ

v₁ = k₁[A][B],

а скорость обратной реакции пропорциональна концентрациям продуктов реакции

v₂ = k₂[C][D],

где k₁ и k₂ - соответствующие константы скоростей при данных условиях. В начальный момент, когда [С] и [D] равны нулю, v₂=0, a v₁определяется начальными концентрациями А и В. По мере расходования этих веществ и образования веществ С и D v₁ уменьшается, а v₂ возрастает, затем они становятся равными (v₁=v₂), т. е. устанавливается Р. х. Из равенства v₁=v₂следует, что где [С], [D], [А] и [В] - равновесные концентрации реагентов, а К - константа равновесия, зависящая для каждой обратимой реакции от внешних условий. Полученное соотношение есть выражение действующих масс закона', оно характеризует тот предел, до к-рого может меняться исходный состав системы при самопроизвольном течении реакции в данных условиях, т. е. без затраты работы извне. В условиях Р. х. концентрации (активности) всех реагентов связаны между собой и нельзя изменить ни одной из них без того, чтобы не изменились все остальные. Приведённое выражение для К справедливо в случае газовых реакций при невысоких давлениях и в разбавленных растворах.

Термодинамически Р. х. - и в гомогенных, и в гетерогенных системах - характеризуется как состояние, наиболее устойчивое в данных условиях, т. е. такое, в к-ром (в зависимости от способа задания внешних условий) та или иная термодинамическая функция состояния (см. Термодинамика химическая) достигает своего миним. или макс. значения. Для изолированных систем, т. е. не обменивающихся веществом и энергией с внеш. средой, такой функцией является энтропия. При Р. х. энтропия системы максимальна. Если возможен теплообмен с окружающей средой, но темп-pa и давление в системе постоянны, то миним. значение принимает изобарно-изотермический потенциал (см. Гиббсова энергия). При постоянстве темп-ры и объёма минимума достигает изохорно-изотермический потенциал (см. Гельмгольцева энергия).

Зависимость Р. х. от внеш. условий в качественной форме выражается Ле Шателъе - Брауна принципом, в количественной - соответствующими термодинамич. уравнениями. Так, влияние темп-ры выражается ур-ниями изобары или изохоры реакции.

Изучение Р. х. имеет большое теоретич. и практич. значение, особенно возросшее в связи с проведением процессов в сложных многокомпонентных системах. Большие трудности исследования хим. реакций при высоких темп-pax (высокотемпературная химия) экспериментальными методами вызвали интенсивное развитие расчётов равновесных составов смесей при заданных начальных внеш. условиях и исходных концентрациях (или кол-вах) компонентов. В хим. технологии определение положения Р. х. при различных давлениях и темп-pax и учёт скоростей реакций позволяют выбирать оптимальные условия процесса, в частности условия максимального выхода хим. продуктов. Большое значение приобрёл расчёт начального состава смеси по заданному, а также состава квазиравновесных систем, в к-рых одна или неск. термодинамически возможных реакций практически не осуществляются или в силу своих кинетич. особенностей идут очень медленно.

Лит.: Курс физической химии, под общ. ред. Я. И. Герасимова, 2 изд., т. 1, М., 1969; Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник, т. 1, М., 1971.

М. Е. Ерлыкина.

РАВНОВЕСИЯ ОРГАНЫ, органы животных и человека, воспринимающие изменения положения тела в пространстве, а также действия на организм ускорений и изменений гравитационных сил. У беспозвоночных P.O. представлены статоцистами, или слуховыми пузырьками, имеющими различное строение и местоположение. У большинства беспозвоночных - это впячивания эктодермы, к-рые сообщаются с наружной средой при помощи канала или отшнуровываются, образуя замкнутый пузырёк. Внутри статоцистов расположены особые твёрдые образования - статолиты. Внутр. полость статоциста, как правило, выстлана чувствующими клетками, снабжёнными ресничками. Обычно статолит имеет большую плотность, чем окружающая его жидкость, и поддерживается чувствит. волосками. Если статолит окружён чувствит. волосками со всех сторон, то при любом изменении положения тела животного в пространстве будут раздражаться смещённым статолитом соответств. группы волосков. Волосковые клетки ракообразных представляют собой первичные чувствующие нейроны. Статоцисты медуз и мор. ежей - маленькие колбовидиые выпячивания наружных покровов тела, внутри к-рых также находятся статолиты. Но в этом случае реснитчатые клетки расположены снаружи статоциста среди эпителиальных клеток, окружающих его, либо в наружной стенке самого статоциста. У сцифоидных кишечнополостных имеется 8 статоцистов, расположенных радиально по краю мантии. У насекомых не обнаружено настоящих статоцистов. У нек-рых водяных клопов и гладыша роль статоцистов выполняют покрытые чувствит. волосками наружные участки тела, удерживающие возд. пузырьки (т. н. газовый статолит). Наиболее сложно устроены Р. о. головоногих моллюсков: статоцисты в виде пузырьков помещаются у них в капсуле головного хряща; однако даже у осьминога их удаление вызывает лишь незначит. нарушения в способности к ориентации. Возбуждение чувствующих клеток статоцистов передаётся в центр. отделы нервной системы. Механизмы ответных реакций животных, лишённых нервной системы, менее ясны. Мн. рецепторы равновесия дают сигналы двух типов - статические, связанные с положением тела, и динамические, связанные с ускорением.

P.O. позвоночных и человека представлены вестибулярным аппаратом, рецепторная часть к-рого расположена во внутреннем ухе (см. также Полукружные каналы). Поступающие из рецепторов равновесия сигналы, связанные с положением тела или с ускорением, возникают при механич. раздражении чувствит. волосков смещёнными отолитами, купулами или эндолимфой. Возникающие импульсы передаются по вестибулярному нерву в мозг. Сложная организация центр. вестибулярных механизмов, их многочисл. связи с мозжечком и ретикулярной формацией обеспечивают функциональную взаимосвязь с др. анализаторами. Тесное взаимодействие между центр. вестибулярными и нервными механизмами, осуществляющими глубокое мышечное чувство, обусловливает гонкую регуляцию тонуса мышц. Совокупность сенсорных сигналов от лабиринтов, глаз, мышечных, суставных и кожных рецепторов вызывает статокинетич. рефлексы, вследствие к-рых животное и человек поддерживают нормальную ориентацию по отношению к направлению силы тяжести и противодействуют ускорениям во всех плоскостях. Эти рефлекторные реакции протекают при участии спинного мозга и ниж. отделов головного мозга. См. также Ориентация животных, Ориентировочная -реакция.

Нарушения равновесия у человека наблюдаются при ряде заболеваний нервной системы (см. Атаксия), а также при раздражении и болезнях вестибулярного аппарата (см. Головокружение, Меньера болезнь, Морская болезнь).

Лит. см. при ст. Вестибулярный аппарат, Ориентация животных.

Г. Н. Симкин.

РАВНОВЕСИЯ ТЕОРИЯ, название ряда немарксистских социально-историч. концепций, к-рые пытаются объяснить процессы развития и функционирования общества или его элементов на основе принципа равновесия, заимствованного из естествознания. Эти концепции не представляют собой теорий в строгом смысле слова: понятие равновесия используется здесь именно в качестве общего объяснительного принципа.

Попытки рассмотреть общество как равновесную систему впервые возникают в европ. социальной пауке в 17 в. под влиянием бурно развивавшегося механистич. естествознания (Б. Спиноза, Т. Гоббс, Г. Лейбниц). Рассматривая социальные проблемы с позиций "социальной физики", "механики страстей", мыслители той эпохи были склонны проблему обществ. порядка сводить к существованию равновесия между частями общества, напоминающего равновесие элементов физ. мира. Собственно Р. т. впервые получила развёрнутое изложение в 18 в. в утопич. построениях Ш. Фурье, к-рый на "открытых" им способах расчёта равновесия и гармонизации страстей основывал свой план идеального человеческого общежития, а идею равновесия считал универсальной для всего мироздания.

Во 2-й пол. 19 в. идею равновесия применительно к обществ. проблемам развивали социологи-позитивисты О. Конт, Г. Спенсер, А. Смолл, Л. Уорд, для к-рых эталоном по-прежнему служило равновесие физич. систем. В нач. 20 в. концептуальные основания Р. т. несколько видоизменяются под влиянием организмич. мышления: эталоном равновесия выступает теперь не механич. система, а живой организм, где это равновесие обеспечивается за счёт сложных процессов внутр. регуляции. Одним из первых такой подход реализовал А. А. Богданов, к-рый своей тектологией предвосхитил нек-рые положения кибернетики и совр. системного подхода, но в то же время допустил ряд серьёзных механистич. просчётов и упрощений. В 20-е гг. Р. т. нашла приверженцев в лице ряда сов. философов-механистов (Д. Сарабьянов, И. И. Скворцов-Степанов и др.), к-рые фактически противопоставляли положения Р. т. учению диалектич. материализма о единстве и борьбе противоположностей, рассматривая скачки как "процессы нарушения равновесия". Р. т. послужила методологич. основой правоуклонистских идей Н. И. Бухарина, затушёвывавших противоречия в развитии производств. отношений в период построения социализма.

С конца 30-х гг. нек-рые идеи Р. т. получают новое оформление, причём речь уже идёт не о развёрнутой теоретич. схеме, а лишь о принципе объяснения. Использование этого принципа было в значит. мере стимулировано развитым в рамках физиологии и кибернетики принципом гомеостаза и изучением в естеств. науках и технике устойчивых состояний. Модель динамич. равновесия берётся на вооружение мн. представителями структурно-функционального анализа в бурж. социологии, у к-рых идея равновесия приобретает консервативный идеологич. подтекст. Мн. бурж. социологи выступают с критикой функционалистской Р. т., отмечая, что она имеет дело лишь с идеальными сбалансированными системами, игнорирует внутрисистемные источники нарушения равновесия и потому плохо приспособлена для анализа процессов социального изменения. Эти слабости особенно явственны в эмпирически ориентированных направлениях социологии - в индустриальной социологии, в работах по "человеческим отношениям" в промышленности, в "управленческой науке", специализирующихся на разработке методов манипуляции людьми для обеспечения равновесия в функционировании бурж. общества.

Марксизм-ленинизм принципиально отвергает Р. т. как теоретич. конструкцию, вскрывая консервативно-охранительские предрассудки её представителей. Вместе с тем это не означает отбрасывания понятия равновесия и связанного с ним понятия устойчивости: эти понятия играют важную эвристич. роль в изучении динамич. развивающихся систем, выступая в качестве одной из условных точек отсчёта; проблема заключается лишь в том, что на основе этих понятий нельзя построить целостного объяснения процессов в соответствующих системах.

Лит.: Комаров М. С., Функциональное объяснение в современной буржуазной социологии, в кн.: Актуальные проблемы развития конкретных социальных исследований, М., 1971; Russet С. Е., The concept of equilibrium in American social thought, New Haven - L., 1966.

Л. А. Седов.

РАВНОВЕСНЫЙ ПРОЦЕСС в тepмодинамике, процесс перехода термодинамической системы из одного равновесного состояния в другое, столь медленный, что все промежуточные состояния можно рассматривать как равновесные. Р. п. характеризуется очень медленным, в пределе бесконечно медленным, изменением термодинамич. параметров состояния. Всякий Р. п. является обратимым процессом, и, наоборот, любой обратимый процесс является равновесным.

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ системы сил, сила, эквивалентная данной системе сил и равная их геометрич. сумме: R = сумма F_K. Система сил, приложенных к одной точке, всегда имеет Р., если R не равно 0. Любая другая система сил, приложенных к телу, если R не равно 0, имеет Р., когда главный момент этой системы или равен нулю или перпендикулярен R (см. Статика). В этом случае замена системы сил их Р. допустима лишь тогда, когда тело можно рассматривать как абсолютно твёрдое, и недопустима, напр., при определении внутр. усилий или решении др. задач, требующих учёта деформации тела. Примерами систем сил, не имеющих Р., являются пара сил или две силы, не лежащие в одной плоскости.

РАВНОДЕНСТВИЕ, момент времени, в к-рый центр солнечного диска при своём видимом годичном перемещении по эклиптике пересекает небесный экватор. В дни Р. продолжительность дня на всей Земле, исключая районы земных полюсов, почти равна продолжительности ночи, отличаясь от 12 ч лишь на несколько минут вследствие рефракции и значительной величины углового диаметра Солнца.

Точка, в к-рой центр Солнца пересекает экватор при движении из Юж. полушария в Северное, наз. точкой весеннего равноденствия, противоположная - точкой осеннего равноденствия. Вследствие того, что промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Солнца через одну и ту же точку Р. (тропич. год) не совпадает с продолжительностью календарных лет, моменты Р. из года в год перемещаются относительно начала календарных суток. Моменты Р. наступают в простой год на 5 ч 48 мин 46 сек позднее, чем в предшествующий, а в високосный - на 18 ч 11 мин 14 сек раньше; поэтому моменты Р. могут приходиться на две соседние календарные даты. В настоящее время (2-я пол. 20 в.) Солнце проходит точку весеннего Р. 20 и 21 марта (этот момент считается началом астрономич. весны в Сев. полушарии), а точку осеннего Р. 23 сент. (начало астрономич. осени в Сев. полушарии); приведённые даты указаны в новом стиле при начале суток по московскому времени.

Гиппарх (2 в. до н. э.) обнаружил, что точки Р. медленно перемещаются вдоль эклиптики навстречу видимому годичному движению Солнца. Это перемещение, объясняемое прецессией оси вращения Земли, имеет период ок. 26 000 лет. В 1737 Дж. Брадлей открыл явление нутации земной оси, вследствие к-рой точки Р. совершают колебательные движения с периодом в 18,6 года относительно среднего положения, определяемого их прецессионным перемещением. С изменением положения точек Р. связаны изменения небесных координат светил. В звёздных каталогах приводятся места звёзд для определённого положения точки весеннего Р., эпоха к-poro указывается.

РАВНОКРЫЛЫЕ (Homoptera), отряд сосущих насекомых, наиболее близкий к отряду полужесткокрылых, или клопов. Включает подотряды цикадовых, листоблошек, тлей, алейродид (или белокрылок), кокцид.

РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ, важное понятие математич. анализа. Функция f(x) наз. равномернонепрерывной на данном множестве, если для всякого Е>0 можно найти такое о = о(Е)>0, что |f(x₁)-f(x₂)|<E для любой пары чисел x₁ и х₂ из данного множества, удовлетворяющей условию |x₁ - x₂|<o (ср. Непрерывная функция). Напр., функция f(x)=x² равномерно непрерывна на отрезке [0, 1]: если

|x₁ - x₂| < E/2, то |f(x₁)-f(x₂)| = |x₁ - x₂| |x₁ + x₂|<E

(так как для 0=<x₁<=1 0=<х₂<=1 обязательно |x₁ + x₂|=<2). Вообще функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, b], равномерно непрерывна на этом отрезке (теорема Кантора). Для интервала эта теорема может не иметь места.

Так, напр., функция f(x)=1/x непрерывна в каждой точке интервала 0 < х < 1, но не является равномерно непрерывной в этом интервале, потому что, напр., при E = 1 для любого o>0 (o<1) мы имеем удовлетворяющие неравенству

|x₁ - x₂|<o числа x₁=o/2 и x₂ = o, для к-рых |f(x₁)-f(x₂)| =1/o>1.

РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ, важный частный случай сходимости. Последовательность функций fn(x) (n = 1, 2, . . .) наз. равномерно сходящейся на данном множестве к предельной функции f(x), если для каждого е>0 существует такое N = N(E), что |f(x)-f_n(x)|<E при n>N для всех точек х из данного множества. Напр., последовательность функций f_n(x)=xⁿравномерно сходится на отрезке [0, 1/2] к предельной функции f(x) = 0, так как |f(x)-f_n(x)|=<(1/2)ⁿ<E для всех 0=<x=<1/2, если только n>ln(1/8)/ln2, но она не будет равномерно сходящейся на отрезке [0, 1], где предельной функцией является f(x)=0 при 0=<х<1 и f(l) = l, т. к. для любого сколько угодно большого заданного п существуют точки n, удовлетворяющие неравенствам корень в n-ой степени из 1/2<n<1, для к-рых |f(n) - f_n(n)|=nⁿ> 1/2. Понятие Р. с. допускает простую геометрич. интерпретацию: если последовательность функций fn(x) равномерно сходится на нек-ром отрезке к функции f(x), то это означает, что для любого E>0 все кривые y=fn(x) с достаточно большим номером будут расположены внутри полосы ширины 2е, ограниченной кривыми у = f(x) ± E для любого х из этого отрезка (см. рис.).

Равномерно сходящиеся последовательности функций обладают важными свойствами; напр., предельная функция равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций также непрерывна (приведённый выше пример показывает, что предельная функция последовательности непрерывных функций, к-рая не является равномерно сходящейся, может быть разрывной). Важную роль в математич. анализе играет теорема Вейерштрасса: каждая непрерывная на отрезке функция может быть представлена как предел равномерно сходящейся последовательности многочленов (или тригонометрич. полиномов). См. также Приближение и интерполирование функций.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ, движение точки, при к-ром численная величина её скорости v постоянна. Путь, пройденный точкой при Р. д. за промежуток времени t, равен s-vt. Твёрдое тело может совершать поступательное Р. д., при к-ром всё сказанное относится к каждой точке тела, и равномерное вращение вокруг неподвижной оси, при к-ром угловая скорость тела со постоянна, а угол поворота тела ф= wt.

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, прямоугольное распределение, специальный вид распределения вероятностей случайной величины X, принимающей значения из интервала (а-h, a+h)', характеризуется плотностью вероятности:

Математическое ожидание: ЕХ = а, дисперсия DX = h²/3, характеристическая функция: ф(t) =sinht/ht ^. e^ait.

С помощью линейного преобразования интервал (а-h, a+h) может быть переведён в любой заданный интервал. Так, величина У = (Х-a+h)/2h равномерно распределена на интервале (0, 1). Если Y₁, Y₂, . . ., Y_n равномерно распределены на интервале (0, 1), то закон распределения их суммы, нормированной математическим ожиданием n/2 и дисперсией n/12, при возрастании и быстро приближается к нормальному распределению (даже при п = 3 приближение часто бывает достаточным для практики).

РАВНОМЕРНО- РАСПРЕДЕЛЁННАЯ НАГРУЗКА в строительной механике, сплсшная нагрузка постоянной интенсивности.

РАВНОМЕРНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ, приближения функции, в к-рых мерой уклонения на данном множестве служит точная верхняя грань модуля разности между данной функцией f(x) и приближающей функцией Р(х). Напр., уклонением непрерывной функции Р(х) от непрерывной функции f(x) на отрезке [а, b] будет

Р. п. наз. также чебышевскими приближениями по имени П. Л. Чебышева, исследовавшего их в 1854. См. Приближение и интерполирование функций.