ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ФОРМУЛА, простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид

Наиболее точной из всех П. ф. является формула средних ординат, в к-рой Е = а + h/2; если |f"(x)| < M на отрезке [а, b], то для этой формулы

Остальные П. ф. в общем случае менее точны; поэтому, напр., вместо формул, в к-рых E = a и E = а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула), т. к. погрешность при этом будет не больше (b - а)³M/12п². Если обе части П. ф. для E = а + h/2, E = а и E = а + h умножить соответственно на коэффициенты ⅔, ¹/₆ и ¹/₆, а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см. Симпсона формула), погрешность к-рой не больше (b - a)⁵N/2880n⁴, где N - максимум |f^IV(x)| на отрезке [а, b].

ПРЯМОУГOЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ (матем.), частный случай аффинных (общих декартовых) координат. В П. к. оси попарно перпендикулярны, а единичные отрезки по осям равны между собой. См. Координаты.

ПРЯМОУГOЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ в геодезии, пары чисел, определяющие положение точек на плоскости геодезич. проекции. П. к. применяются для численной обработки результатов геодезич. измерений, при составлении топографич. карт, а также во всех случаях использования на практике топографич. карт и всевозможных данных геодезии. В СССР и ряде др. стран пользуются проекцией Гаусса - Крюгера. Это - конформная проекция эллипсоида на плоскость, определяемая тем, что на осевом меридиане, изображаемом прямой линией, являющейся осью симметрии проекции, нет никаких искажений. На плоскости проекции Гаусса - Крюгера изображаются отд. зоны земного эллипсоида, ограниченные двумя меридианами. Центр. (осевой) меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми, к-рые принимаются соответственно за оси абсцисс и ординат системы П. к. Абсциссы точек изображений осевого меридиана равны дугам меридиана от экватора до этих точек, а ординаты его точек равны нулю.

Лит.: Морозов В. П., Курс сфероидической геодезии, М., 1969; Урмаев Н. А., Сфероидическая геодезия, М., 1955; Крaсовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942.

Г. А. Мещеряков.

ПРЯМЫЕ ВЫБОРЫ, порядок проведения выборов, при к-ром избиратели прямо и непосредственно избирают депутатов в представит. органы. В отличие от косвенных многостепенных выборов, П. в.- наиболее демократич. способ формирования представит. учреждений, эффективно выражающий волю избирателей и дающий возможность осуществлять право отзыва депутатов, не оправдавших их доверия (см. в ст. Депутат Верховного Совета). В СССР П. в. применяются при формировании всех Советов депутатов трудящихся, а также нар. судов. См. также Избирательная система, Избирательное право.

ПРЯМЫЕ ИНВЕСТИЦИИ, см. в ст. Вывоз капитала.

ПРЯМЫЕ КРАСИТЕЛИ (субстантивные), синтетические красители, обладающие способностью при крашении непосредственно без протрав (отсюда назв. "прямые") достаточно прочно адсорбироваться целлюлозными волокнами. Предполагается, что П. к. удерживаются на волокне за счёт водородных связей и дисперсионных сил Ван-дер-Ваальса. Водородные связи могут образовывать гидроксильные группы целлюлозы и группы - ОН,- NH², - CONH- красителей. По хим. строению большая часть П. к. относится к группе азокрасителей, а отдельные представители к диоксазиновым и фталоцианиновым красителям; они обычно содержат сульфогруппы и хорошо растворимы в воде. Типичный представитель П. к.- прямой чисто-голубой:

Существуют П. к. всех цветов; по яркости они уступают реактивным красителям. Светоустойчивость многих П. к. низкая. Для повышения устойчивости окрасок к воде, поту, механическим воздействиям при стирке и др. П. к. обрабатывают на материале закрепителями -специальными веществами, образующими на волокне высокомолекулярные защитные плёнки или дающие с красителем нерастворимые в воде соли, к-рые прочно удерживаются в порах волокна.

П. к. применяются для крашения хлопка, вискозы, а также кожи, бумаги, в меньшей степени - натурального шёлка, шерсти и полиамидных волокон. Широкому применению П. к. способствуют их невысокая стоимость и простые методы крашения.

Лит.: Чекалин М. А., Пассет Б. В., Иоффе Б. А., Технология органических красителей и промежуточных продуктов, Л., 1972; Емельянов А. Г., Прямые красители и их применение в текстильной промышленности, М., 1963.

М. А. Чекалин.