ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА, раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая схема П. э. Со случайными ошибками измеряется функция f (0, х), зависящая от неизвестных параметров (вектора 0) и от переменных х, к-рые по выбору экспериментатора могут принимать значения из нек-рого допустимого множества X. Целью эксперимента является обычно либо оценка всех или нек-рых параметров 0 или их функций, либо проверка нек-рых гипотез о параметрах 0. Исходя из цели эксперимента, формулируется критерий оптимальности плана эксперимента. Под планом эксперимента понимается совокупность значений, задаваемых переменным х в эксперименте. Как правило, оценки параметров 0 ищут по наименьших квадратов методу, а гипотезы о параметрах 0 проверяют с помощью F-критерия Фишера (см. Дисперсионный анализ) ввиду оптимальных свойств этих методов. В обоих случаях при этом оказывается естественным выбирать в качестве критерия оптимальности плана с заданным числом экспериментов нек-рую функцию от дисперсий и коэффициентов корреляции оценок методом наименьших квадратов. Отметим, что в случае, когда f(0,x) линейно зависит от 0 оптимальный план часто можно построить до проведения эксперимента, в других случаях уточнение плана эксперимента происходит по ходу эксперимента.

Для иллюстрации рассмотрим определение весов 0₁, 0₂, 0₃ трёх грузов на весах с двумя чашками, если результат m-го эксперимента есть разность веса содержимого второй и первой чашки плюс случайная ошибка е_m со средним 0 и дисперсией o², т. е.

если i-й груз был на k_im-й чашке в m-м эксперименте, и x_im = 0, если i-й груз не взвешивался в m-м эксперименте. Взвесив каждый груз отдельно и раз (3n экспериментов), мы оценим его вес по методу наименьших квадратов величиной

с дисперсией o²/п. При n = 8 той же точности мы достигнем после взвешивания по одному разу всех 8 различных комбинаций грузов, в к-рых каждый из них лежит либо на одной, либо на другой чашке, причём оценка по методу наименьших квадратов даётся формулой

i = 1, 2, 3.

Начало П. э. положили труды англ. статистика Р. Фишера (1935), подчеркнувшего, что рациональное П. э. даёт не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. Можно выделить следующие направления П. э.

Исторически первое из них, факторное, было связано с агробиологич. применениями дисперсионного анализа, что нашло отражение в сохранившейся терминологии. Здесь функция f (0, x) зависит от вектора x переменных (факторов) с конечным числом возможных значений и характеризует сравнительный эффект значений каждого фактора и комбинаций разных факторов. Алгебраическими и комбинаторными методами были построены интуитивно привлекательные планы одновременно и сбалансированным образом изучающие влияние по возможности большого числа факторов. Впоследствии было доказано, что построенные планы оптимизируют нек-рые естественные характеристики оценок метода наименьших

Следующим под влиянием приложений в химии и технике развивалось Пи э по поиску оптимальных условий протекания того или иного процесса. По существу эти методы являются модификацией обычных численных методов поиска экстремума с учетом случайных ошибок измерений. Специфическими методами обладает планирование отсеивающих экспериментов, в к-рых нужно выделить те компоненты вектора х, к-рые сильнее всего влияют на функцию f(0,х), что важно на начальной стадии исследования, когда вектор х имеет большую размерность В 60-х гг. 20 в. сложилась совр. теория П. э. Ее методы тесно связаны с теорией приближения функций и математич. программированием. Построены оптимальные планы и исследованы их свойства для широкого класса моделей Разработаны также итерационные алгоритмы 11. э., дающие во многих случаях удовлетворительное численное решение задачи П. э.

Лит.: Xикс Ч. Р., Основные принципы планирования эксперимента, пер. с англ. М., 1967, Федоров В. В., Теория оптимального эксперимента 1971.

ПЛАНИРОВКА СЕЛЬСКИХ НАСЕЛЕННЫХ МЕСТ (планировка и застройка сельских населенных мест) в СССР комплекс мероприятий по переустройству существующих сёл и деревень и строительству новых укрупнённых сельских поселении в единой с городами системе расселения. П. с. н. м. осуществляется в ходе социально-экономич. преобразования деревни и связана с решением архит.-строительных, инженерно-технических и санитарно-гигиенических задач. Эти задачи решаются посредством перепланировки, инженерного благоустройства территорий, размещения застройки, организации системы культурно-бытового обслуживания населения и др. мероприятий Они проводятся с учётом значения и положения сельских населённых пунктов в системе расселения, местных природных и национально-бытовых особенностей.

КПСС и Сов. правительство придают гос. значение перестройке сел. поселений преодолению существ. различий в условиях жизни гор. и сел. населения. На различных этапах развития нар х-ва в области П. с. н. м. решались конкретные задачи. В 20-е гг. проводились мероприятия по упорядочению землепользования, обеспечению соблюдения противопожарных и сан. требований, улучшению внеш. благоустройства и др. В 30-е гг после завершения коллективизации с. х-ва, в застройке возникали новые комплексы здании и сооружений (клуб, бригадный двор, животноводческая ферма), в связи с чем складывались предпосылки к изменению структуры и принципов планировочнои организации сел. поселений создавались основы формирования социалистич. села; проводились первые проектно-планировочные работы. Во 2-й пол 40-х гг. наряду с восстановлением сёл и деревень, разрушенных в годы Великой Отечеств. войны 1941-45, разрабатывались проекты планировки и застройки, примерные схемы планировки колхозных сел, усадеб совхозов, МТС, животноводческих ферм. В 50-60-е гг. в условиях укрупнения хозяйств, освоения целинных земель, проводились работы по районной планировке сельских (административных) районов, планировке центр. посёлков совхозов и колхозов, разработке серий типовых проектов жилых культурно-бытовых и производств. здании. Программа КПСС (1973, с 85) поставила задачу постепенно преобразовать колхозные деревни и сёла в укрупненные населённые пункты гор. типа по культурно-бытовым условиям жизни В решениях 23-го и 24-го съездов КПСС, Мартовского (1965) пленума ЦК КПСС в постановлениях ЦК КПСС и Сов. Мин. СССР "Об упорядочении строительства на селе" (1969) и "О мерах по дальнейшему развитию сельского хозяйства нечерноземной зоны РСФСР" (1974) разработаны программа по переустройству сел. населенных мест и организационные и материально-технические меры, позволившие практически решать эти проблемы в широких масштабах. Переход с. х-ва на индустриальную основу, создание аграрно-промышленных комплексов и объединении, расширение межхозяйственных и межотраслевых связей, интенсификация трудовых и культурно-бытовых контактов гор. и сел. населения, развитие дорожной сети и транспорта предопределили формирование населённых пунктов различных производственно-функциональных типов, а также местных систем взаимосвязанного расселения. Из числа исторически сложившихся сельских поселений предусматривается выделение т. н. перспективных посёлков (отличающихся обычно большими размерами, удобным местоположением в хозяйственно-производств. и трансп. отношении, благоприятными природными условиями, наличием капитальных жилых, культурно-бытовых, производств. зданий и элементов инж. благоустройства). В них постепенно концентрируется население, сосредоточивается производственное, жилищное и культурно-бытовое строительство, проводится благоустройство. Жителей остальной части (более 60% от числа сел. поселений) - т. н. неперспективных (преим. мелких и не имеющих хозяйственного значения) населённых мест намечено постепенно переселить в перспективные поселки. В неперспективных посёлках, сохраняемых на определённый срок, осуществляется необходимое (минимальное) строительство и благоустройство. Планировочная структура, состав застройки посёлка устанавливаются также с учётом его производственно-функционального типа, роли в системе расселения, окружающего ландшафта, характера существующей планировки и застройки и терр условий развития. При создании плана поселка предусматривается: функциональное зонирование терр.; организация транспортных и пешеходных связей внутри посёлка, а также с соседними пунктами, с с.-х. угодьями и отдельно расположенными производственными комплексами, фермами и др.; целесообразное расположение жилой и производственной застройки, зданий общественного назначения; формирование общественного центра; организация отдыха. Определяется архитектурно-пространств. композиция всего посёлка и его осн. элементов как единого ансамбля, очерёдность развития и последовательность формирования посёлка и отдельных его частей. При функциональном зонировании устанавливаются зооветеринарные и противопожарные разрывы между животноводческими комплексами и сан. разрывы между производственной и жилой зонами. Районные центры, центр. посёлки колхозов и совхозов, аграрно-промышленные посёлки и др. населённые места данного типа имеют развитые внеш. связи, расширенный состав учреждений культурно-бытового обслуживания, развитую производственную зону, повышенную плотность жилой застройки 2-4-этажными жилыми домами, многообразие архитектурно-планировочных решений. Посёлки отделений совхозов, при фермах, имеют преим. индивидуальную усадебную жилую застройку, ограниченный состав учреждений культурно-бытового обслуживания, часто упрощённую планировку и традиционный сел. внешний облик.
Региональные особенности (природно-климатич. условия, экономич. развитие, национально-бытовой уклад, различия в социальном и демографическом составе населения) определяют исходные нормы и правила проектирования и строительства посёлков (структура жилой застройки по типам квартир, этажности и конструктивным решениям домов и др.), а также выбор приёмов планировки и застройки.

Неблагоприятные природно-климатич. условия (солнечный перегрев и знойные суховеи, холодные ветры и снежные заносы) предопределяют объёмно-пространственные решения, обеспечивающие защиту или изоляцию посёлка от вредных воздействий среды. При благоприятных условиях, напротив, планировочные решения обеспечивают раскрытие и взаимопроникновение застройки и природной среды. Терр. жилой застройки обычно членится на кварталы или группы жилых домов ("жилые группы") различных типов: с приквартирными участками для ведения личного подсобного хозяйства (индивидуальные, двухквартирные, многоквартирные - блокированные в 1 - 2 этажа) и без участков (секционные, гостиничные в 2-4 этажа), а также на озеленённые участки с садами, площадками для отдыха, игр детей, со спортплощадками и площадками хозблоков. Квартальный приём планировки наиболее характерен для посёлков, расположенных на терр. с относительно спокойным рельефом и застраиваемых домами с приквартирными участками. Приём планировки в виде групп жилых домов позволяет наиболее экономично сооружать уличную и инженерно-технические сети, лучше использовать рельеф и др. местные условия, создавать живописные архитектурно-пространственные композиции. Рост социальной активности и уровня культуры, развитие внепроизводственного сообщения сельского населения отражаются в создании обществ. центров. Состав и вместимость учреждений культурно-бытового обслуживания обществ. центра посёлка определяется в зависимости от величины посёлка, его народнохозяйственного значения и положения в системе расселения. В соответствии с принятой единой терр. 3-ступенчатой системой культурно-бытового обслуживания, создающейся в сел. адм. районах, в посёлках отделений совхозов и др., отнесённых к I ступени, размещаются учреждения повседневного обслуживания; в центр. и аграрно-промышленных посёлках, отнесённых ко II ступени, - повседневного и периодического обслуживания; в посёлках и малых городах-райцентрах, отнесённых к III ступени, -  повседневного, периодич. и эпизодич. пользования. Обычно в обществ. центре располагаются адм. здание, клуб или Дом культуры, магазины, иногда школа, спортивные сооружения. Для лучших сел. поселений, где проведены значит. реконструкция или новое строительство, характерны рациональность и удобство планировочной организации, высокий уровень культурно-бытового обслуживания и благоустройства, выразительные архитектурные ансамбли застройки и её органичное сочетание с окружающей природной средой [напр., посёлок Дайнава в Литов. ССР (строится с 1965; арх. Р. Камайтис, В.-К. Шимкус и др.; илл. см. т. 14, табл. XXXIV, стр. 544-45); село Кодаки Киевской обл. УССР (строится с 1965, арх. В. Я. Крючков, М. М. Мельников, Б. А. Прицкер, Л. Л. Семенюк и др.); посёлок Саку Харьюского района Эстонской ССР (строится с 1958; арх. Б. Б. .Миров, В. А. Пормейстер, В. А. Херкель; илл. см. т. 9, табл. XXVII, стр. 256-257) и др.].

Лит.: Кондухов А. Н., Михайлов А. Б., Планировка и застройка сельских поселков, М., 1966; Планировка и застройка сельских населенных мест (рекомендации по проектированию), М., 1971; Тобилевич Б. П., Проблемы архитектуры села, "Архитектура СССР", 1971, № 9; ЦНИИЭПграждансельстрой. Рекомендации по проектированию экспериментально-показательных поселков совхозов и колхозов, М., 1973.

В. С. Рязанов.

ПЛАНИСФЕРА (от лат. planum - плоскость и греч. sphaira - шар), изображение сферы на плоскости в нормальной (полярной) стереографич. проекции (см. Картографические проекции). П. употреблялась вплоть до 17 в. для определения моментов восхода и захода небесных светил. Обычно представляла координатную сетку, нанесённую на металлический диск, около центра к-рого вращалась облегчавшая отсчёты алидада. С введением спец. таблиц и номограмм П. вышла из употребления.

ПЛАНК (Planck) Макс Карл Эрнст Людвиг (23.4.1858, Киль,-4.10.1947, Гёттинген), немецкий физик-теоретик.

Род. в семье юриста. Учился в Мюнхенском (1874-77) и Берлинском (1877-78) ун-тах; слушал лекции Г. Гельмголъца, Г. Кирхгофа. С 1880 приват-доцент Мюнхенского ун-та. Проф. ун-тов в Киле (1885) и Берлине (1889). Чл. Берлинской АН (1894, в 1912-43 её непременный секретарь). Президент Общества имп. Вильгельма (с 1948 - Обществом. Планка). Под влиянием работ Р. Клаузиуса П. ещё студентом увлёкся термодинамикой; его ранние исследования посвящены уточнению понятий энтропии и необратимости, обоснованию второго начала термодинамики (докторская диссертация, 1879), применению термодинамики к физико-хим. процессам, в частности к диссоциации газов и к слабым растворам (1883-88). На основе теории электролитов В. Нернста П. вычислил разность потенциалов двух электролитич. растворов (1890). Наибольшее значение имели работы П. по термодинамич. теории излучения, приведшие его к полуэмпирич. установлению формулы распределения энергии в спектре электромагнитного излучения абсолютно чёрного тела (Планка закон излучения), к-рая была доложена им на заседании Берлинского физич. общества; через 2 месяца (14 дек. 1900) П. продемонстрировал вывод этой формулы, основанный на предположении, что энергия осциллятора есть целое кратное величины hv, где v - частота излучения, a h - новая универсальная постоянная, названная П. элементарным квантом действия (Планка постоянная). Позднее П. тщетно пытался включить h в схему классич. представлений. Введение этой величины было началом эпохи новой, квантовой физики. Последующие работы П. посвящены разработке отд. аспектов теории излучения, термодинамики (обоснование принципа Ле Шателье - Брауна и др.), релятивистской механики и т. д. Важное место в науч. наследии П. занимают его монографии по осн. разделам теоретич. физики, отличающиеся глубиной и ясностью изложения. В ряде статей и лекций П. обсуждал филос. и методологич. проблемы естествознания. Он резко критиковал (с 1895)позитивистские воззрения В. Оствалъда, Э. Маха и др., а в дальнейшем неоднократно выступал против физич. индетерминизма, настаивая на том, что признание объективности законов природы и принципа причинности является необходимой предпосылкой науч. знания. П.- чл.-корр. Петерб. АН (1913), почётный чл. АН СССР (1926), чл. Лондонского королев. об-ва (1926). Нобелевская пр. (1918).

Соч.: Physikalische Abhandlungen und Vorträge, Bd 1-3, Braunschweig, 1958: в рус. пер.- Термодинамика, Л.., 1925; Введение в теоретическую физику, 2 изд., т. 1 - 5, М.- Л., 1932 - 35; Теория теплового излучения, Л.- М., 1935; Принцип сохранения энергии, М.- Л., 1938; Единство физической картины мира. Со. статей, М., 1966.

Лит.: Макс Планк. Сборник к столетию со дня рождения. 1858 - 1958, М., 1958; Мах Planck zur Feier seines 60. Geburtstages, "Die Naturwissenschaften", 1918, 6 Jg., H. 17; Hartmann H., Max Planck als Mensch und Denker, Fr./M.- В., 1964; Кretzsсhmar H., Max Planck als Philosoph, Munch.- Basel, 1967; Воrn, Max Planck, 1858 - 1947, в сб.: Die Groβen Deutschen, Bd 4, В., 1957, S. 214-26.

И. Д. Рожанский.

ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ, формула Планка, закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (электромагнитного излучения, находящегося в термодинамич. равновесии с веществом) при определённой температуре. Был впервые выведен М. Планком в 1900 на основе гипотезы квантов энергии. П. з. и. даёт спектральную зависимость от частоты v или длины волны Л = c/v (где с- скорость света) объёмной плотности излучения p (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно чёрного тела

(энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции p_v,T и u_v,T(или p_{Л,Т и} u_Л,T), отнесённые к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями отv (или Л) и Т, не зависящими от природы вещества, с к-рым излучение находится в равновесии. П. з. и. выражается формулой:

или

где h - Планка постоянная, k - Больцмана постоянная. Вид функции (2) для разных темп-р показан на рис. С ростом

Т максимум функции смещается в сторону малых длин волн. Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование по v (или L) от 0 до бесконечности даёт значения полной объёмной плотности излучения по всем частотам - Стефана - Больцмана закон излучения:

и полной испускательной способности чёрного тела:

В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (hv>>kT) и П. з. и. переходит в Вина закон излучения: p_v,T = (8Пhv³/c³)е^-hv/kT, в области малых частот, когда kT>>hv,- в Рэлея - Джинса закон излучения: p_v,T= = (8Пv²/c³)kT. Эти законы, т. о., представляют собой предельные случаи П. з. и. Вина закон смещения является также следствием П. з. и., к-рый можно представить в виде: p_v,T= v³f(v/T), где f(v/T) - функция только от отношения v к Г.

П. з. и. находится в согласии с экспериментальными данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h я k. На его основе, используя пирометры, можно определять темп-ру нагретых тел (напр., поверхности звёзд). При темп-pax > 2000 К единственное надёжное определение темп-ры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения. П. з. и. используют при расчётах источников света.

П. з. и. был получен А. Эйнштейном в 1916 путём рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он может быть получен как следствие Базе - Эйнштейна статистики.

Лит. см. при ст. Тепловое излучение.

М. А. Ельяшевич.