НОРМА, математич. понятие, обобщающее понятие абс. величины числа. Напр., Н. вектора х наз. его длину ||x||. Н. кватерниона а + bi + cj + dk - число а² + b² + с² + d², Н. матрицы А - число sup ||Ax||/||x|| Н. алгебраич. числа - произведение всех чисел, сопряжённых с ним (включая само это число). Особенно широко используется Н. в теории линейных пространств. С помощью Н. в данном линейном пространстве можно определить Н. для линейных функционалов по формуле

и для линейных операторов - по формуле

НОРМА ВРЕМЕНИ, время, установленное на изготовление единицы продукции или выполнение определённого объёма работы одним или группой рабочих соответствующей квалификации в определённых организационно-технич. условиях. Н. в. исчисляются в человеко-часах или человеко-минутах. Если работа выполняется одним рабочим, Н. в. устанавливается в часах и минутах, и её величина соответствует продолжительности выполнения работы или времени изготовления одного изделия. Технически обоснованную Н. в. определяет время, необходимое для выполнения работы в данных организационно-технич. условиях при наиболее полном использовании рабочего времени и оборудования.

Н. в. применяются в качестве нормы труда во всех типах произ-ва. В СССР они используются при решении широкого круга производственных и технико-экономич. задач: при расстановке рабочих на произ-ве и организации их труда, при установлении необходимой численности рабочих для выполнения производств, программы, пропускной способности используемого оборудования; служат основой для решения др. вопросов планирования, оплаты труда и определения себестоимости продукции. Н. в. обратно пропорциональна норме выработки.

Н. в. состоит из нормы штучного времени (затрат времени на единицу работы) и нормы подготовительно-заключит. времени (затрат времени на подготовку и работы, связанные с её завершением), рассчитывается по формуле

где Т_н - норма времени, Т_ш - норма штучного времени, Т_п.з. - норма подготовительно-заключит. времени на партию изделий, я - количество изделий в партии. Штучное время включает оперативное время, время обслуживания рабочего места и время на отдых и личные надобности.

Лит.: Основные методические положения по нормированию труда рабочих в народном хозяйстве, М., 1970. В. М. Рысс.

НОРМА ВЫРАБОТКИ, количество единиц продукции (или работы), к-рое должно быть изготовлено (выполнено) в единицу времени (час, рабочую смену, месяц) в определённых организационно-технич. условиях одним или группой рабочих соответств. квалификации. Н. в. в зависимости от вида работы может быть выражена в штуках, единицах меры длины, площади, объёма или веса. Определяется по формуле:

где На - норма выработки; Т_Р - продолжительность периода, на к-рый устанавливается норма выработки (в часах, минутах); ч - количество рабочих, принимающих участие в выполнении работы; Ти - норма времени на данную работу или одно изделие (в человеко-часах, человеко-минутах).

В СССР Н. в. устанавливают, как правило, в массовом и крупносерийном произ-вах, когда в течение всей смены выполняется одна работа при постоянной численности исполнителей. Наибольшее применение Н. в. получили в угольной, металлургии., химич., пищ. пром-сти, на участках массового произ-ва в машиностроении.

Н. в. должны быть технически обоснованными. При их установлении предусматривается использование новейших достижений техники, технологии и передового производств, опыта. Это позволяет обеспечить прогрессивный уровень Н. в. Установление технически обоснованных Н. в. ориентирует социалистич. предприятия и отд. работников на достижение более высокой, чем средняя фактическая, производительности труда. См. также Нормирование труда.

Лит. см. при ст. Норма времени.

В. М. Рысс.

НОРМА ВЫРАБОТКИ ОПЫТНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ, норма, устанавливаемая на основе личного опыта нормировщика, исходящего из учётных данных о фактич. затратах времени на выполнение подобных работ в прошлый период. При установлении норм опытно-статистич. путём не проводится критич. анализ сложившихся организационно-технич. условий выполнения работы, методов и приёмов её осуществления. Это не позволяет выявить имеющиеся возможности более эффективного использования рабочего времени исполнителя и оборудования. Н. в. о.-с. лишь фиксирует ранее достигнутый уровень производительности труда, не стимулирует борьбу с простоями и нерациональными затратами, сдерживает темпы роста производительности труда, удлиняет сроки освоения проектной трудоёмкости изготовления продукции и производств, мощностей предприятия.

Задачи повышения эффективности произ-ва в СССР требуют проведения планомерной работы на предприятиях по замене применяемых Н. в. о.-с. более прогрессивными технически обоснованными нормами. В целях создания материальной заинтересованности рабочих в переходе на технически обоснованные нормы применяется премирование за выполнение и перевыполнение этих норм, а также др. виды материального стимулирования (напр., повышение до 20% расценок при работе по технически обоснованным нормам, рассчитанным на основе межотраслевых или отраслевых нормативных материалов, в машиностроении и в ряде произ-в др. отраслей пром-сти). См. также Нормирование труда. Лит. см. при ст. Норма времени.

В. М. Рысс.

НОРМА ВЫРАБОТКИ ТЕХНИЧЕСКАЯ, часто употребляемое наименование технически обоснованных норм выработки, т. е. норм, установленных аналитическим методом. См. Нормирование труда.

НОРМА BЫCEBA СЕМЯН, количество высеваемых на 1 га семян, обеспечивающее нормальную густоту всходов и полноценный урожай. Норму высева выражают числом всхожих семян (млн. шт.) и массой семян (кг). Н. в. с. устанавливают с учётом требований растений к площади питания, целей возделывания (на зерно, силос и т. д.), плодородия почвы, климатич. условий и др. Для одной и той же культуры Н. в. с. может быть разной. При возделывании на силос Н. в. с. выше, чем при возделывании на зерно; в сев. районах Н. в. с. выше, чем в южных, напр, для сев. районов СССР рекомендуется Н. в. с. яровой пшеницы 6-7 млн. шт., а для южных и восточных - 3,5-5 млн. шт.

Рекомендуемые Н. в. с. рассчитаны на 100%-ную посевную годность семян, поэтому в каждом конкретном случае вносят соответств. поправку. Так, если рекомендуемая Н. в. с. 4 млн. шт., а семена в хозяйстве имеют посевную годность 94%, то норма высева их будет: 4 млн*100/94= 4,4 млн. шт.

Для расчёта весовой Н. в. с. числовую Н. в. с. умножают на массу 1000 семян. Так, если масса 1000 семян 40 г, то в приведённом конкретном случае Н. в. с. будет равна 4,4 млн.*40 = 176 кг.

М. Г. Пруткова.

НОРМА НАКОПЛЕНИЯ. При капитализме - отношение накапливаемой массы прибавочной стоимости к действующему капиталу или ко всей массе прибавочной стоимости. При социализме - отношение стоимости той части прибавочного продукта, к-рая идёт на накопление, к стоимости всего прибавочного продукта. Н. н. показывает, какая доля национального дохода используется на накопление; эта доля образует фонд накопления. Может быть выражена формулой: а=А/Д где а - Н. н., А - фонд накопления, Д - нац. доход. Т. к. важнейшую часть фонда накопления составляет фонд производств, накопления (та часть, к-рая используется для расширения сферы материального произ-ва), то наряду с общей Н. н. существенную роль играет норма производственного накопления: отношение фонда производственного накопления к национальному доходу. Эта пропорция отражает отношение произ-ва средств произ-ва к произ-ву предметов потребления. В советской экономической лит-ре определяется чаще всего как соотношение 2 подразделений общественного произ-ва. См. также статьи Накопление капитала. Социалистического накопления закон.

НОРМА ОСУШЕНИЯ, глубина грунтовых вод, обеспечивающая влажность корнеобитаемого слоя почвы, необходимую для получения высоких урожаев. Зависит от особенностей культуры, свойств почвы, климатич. и др. условий; изменяется в течение вегетац. периода. См. Осушение.

НОРМА ПРАВА, установленное гос-вом общеобязат. правило общественного поведения. Н. п., как и всё право в целом, направлена на развитие определённых обществ, отношений в интересах правящего класса. В Н. п. указываются условия её исполнения, субъекты регулируемых ею отношений, их взаимные права и обязанности, а также санкция за неисполнение установленной обязанности. Н. п. принимаются управомоченными гос. органами; их общеобязательность обеспечивается гос-вом посредством воспитания правосознания граждан и применения к нарушителям Н. п. мер гос. принуждения. Совокупность Н. п. в данном обществе составляет его право.

Н. п. состоит из 3 частей: гипотеза, где излагаются условия, при к-рых следует руководствоваться данной Н. п.; диспозиция, где указаны права и обязанности участников отношений, возникающие при обстоятельствах, предусмотренных в гипотезе; санкция, где определены последствия, к-рые должны наступить для лиц, нарушивших предписания данной нормы. В статьях уголовных законов в Н. п. обычно различают 2 части: диспозиция (признаки уголовно наказуемого действия) и санкция (мера наказания за совершение данного деяния). Н. п. классифицируются по юридич. силе в зависимости от органов, их издающих (закон, указ и т. п.), по объекту, к-рый они регулируют (отсюда деление - право государственное, гражданское, финансовое и т. д.), по пределам их действия во времени и пространстве и др. Известно также деление Н. п. на т. н. императивные, т. е. содержащие предписания, обязательные для участников правоотношений, и диспозитивные, предоставляющие им возможность определить свои права и обязанности в пределах, установленных законом (если стороны не оговорили в договоре свои права и обязанности, действует правило, содержащееся в данной Н. п.).

НОРМА ПРИБАВОЧНОЙ СТОИМОСТИ, отношение прибавочной стоимости к переменному капиталу (m/v), выраженное в процентах. Характеризует степень эксплуатации рабочего класса капиталистами. См. также в статье Прибавочная стоимость.

НОРМА ПРИБЫЛИ, отношение прибавочной стоимости (обычно годовой массы) ко всему авансированному капиталу (см. Капитал авансированный), выраженное в процентах. Характеризует эффективность использования капитала, доходность капиталистич. предприятия. Может быть выражена формулой р' = m/(c+v)*100, где т - масса прибавочной стоимости, с - постоянный капитал и v - переменный капитал. Н. п.- превращённая форма нормы прибавочной стоимости. Она маскирует капиталистич. эксплуатацию, поскольку прибыль представляется как порождение всего авансированного капитала, а не переменного. "Так как в норме прибыли прибавочная стоимость исчисляется на весь капитал и относится к этому последнему как к своей мере,- писал К. Маркс,- то вследствие этого кажется, будто сама прибавочная стоимость возникла из всего капитала, и притом равномерно из всех его частей, и таким образом органическое различие между постоянным и переменным капиталами погашается в понятии прибыли..." (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 25, ч. 1, с. 182-83). Величина Н. п. находится в прямой зависимости от нормы прибавочной стоимости. Стремясь обеспечить наибольшую Н. п., капиталистич. предприниматели повышают степень эксплуатации наёмных рабочих и вместе с тем экономят на постоянном капитале (что во мн. случаях ведёт к ухудшению условий труда рабочих). Рост органического строения капитала уменьшает Н. п., а повышение скорости его оборота - увеличивает её. Отд. отрасли капи-талистич. произ-ва имеют неодинаковые органич. строение капитала и время его оборота, в результате чего неизбежно возникают различия и в Н. п. Межотраслевая конкуренция приводит к перемещению, переливу капиталов из отраслей со сравнительно низкой Н. п. в отрасли, обеспечивающие наиболее быстрое возрастание авансированного капитала. В результате устанавливается общая (средняя) Н. п. на равновеликие капиталы. С ростом органич. строения капитала Н. п. имеет тенденцию к понижению, к-рой противодействует ряд факторов (усиление эксплуатации рабочих, экономия средств произ-ва и др.). Увеличение нормы и массы прибыли служит движущим стимулом капиталистич. произ-ва, Н. п. выражает не только острые противоречия внутри класса капиталистов (между отд. группами и лицами за присвоение доли прибыли при её дележе), но и коренное антагонистич. классовое противоречие между буржуазией и пролетариатом. Каждый капиталист участвует в эксплуатации рабочего класса в целом всем капиталом, и это образует экономич. основу классовой солидарности буржуазии в её борьбе против пролетариата. В связи с этим рабочий класс по мере усиления своей сознательности и организованности переходит от разрозненных выступлений против отдельных капиталистов к борьбе против всей капиталистической системы. В условиях современного капитализма средняя Н. п. чаще всего выступает в качестве нижнего предела доходности капитала, авансируемого крупнейшими монополиями.

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 3, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 25; его же, Теории прибавочной стоимости (IV том "Капитала"), там же, т. 26, ч. 1; Ленин В. И., Карл Маркс, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 26; Выгодский С. Л., Теория средней прибыли и цены производства К. Маркса в свете современных данных, М., 1956; Никитин С., Проблемы ценообразования в условиях современного капитализма, М., 1973.

Р. М. Энтов.

НОРМА РЕАКЦИИ, 1) в генетике - пределы, в к-рых в зависимости от условий внеш. среды может изменяться фенотипич. проявление отдельных генов или генотипа в целом (см. Фенотип). Термин введён в 1909 В. Иогансеном. Примерами изменений фенотипич. проявления генов могут служить модификации. Так, у китайской примулы окраска цветков варьирует от белой (при темп-ре 30 °С) до розовой (при 20 °С); у бабочек траурниц, развивающихся летом (при высоких темп-pax), белая кайма на крыльях чётко очерчена, а у развивающихся весной (при пониженных темп-pax) она размыта. Изменения фенотипа в пределах обусловленной генотипом Н. р. могут возникать в ответ на любые колебания условий среды, в к-рой протекает развитие организма. Наблюдаемые изменения часто глубоко меняют фенотип, но не затрагивают генотип, т. к. они обратимы: при возвращении исходных условий среды организм либо в том же поколении (загар человека, густота шерсти млекопитающих, окраска цветков примулы), либо в следующем (окраска крыльев траурницы, число стеблей у одного растения пшеницы), а иногда и в ряду поколений (т. н. длит, модификации) возвращается к первонач. состоянию, утрачивая признаки, возникшие при изменении условий обитания. Другим доказательством того, что изменения в пределах Н. р. происходят без изменений генотипа, служит их наличие и в чистых линиях, т. е. генотипически однородном материале. Более или менее широкая Н. р. вырабатывается в процессе естественного отбора; она присуща всем организмам, обеспечивая их выживание при сдвигах условий обитания. Т. о., генотип определяет не жёсткую комбинацию строго детерминированных признаков фенотипа, а именно Н. р. организма при его формировании и развитии. 2) В физиологии понятием "Н. р." обозначают ряд характерных реакций, однако во всех этих случаях ему не придают значения термина. См. также Изменчивость.

Лит.: Иогансен В., Элементы точного учения об изменчивости и наследственности с основами биологической вариационной статистики, М.- Л., 1933; Л о б а ш е в М. Е., Генетика, 2 изд., Л., 1967.

Н. В. Тимофеев-Ресовский.

НОРМА ЯЗЫКОВАЯ, исторически обусловленная совокупность обшеупотребит. языковых средств, а также правила их отбора и использования, признаваемые обществом наиболее пригодными в конкретный ист. период. Н. я.- одно из существ, свойств языка, обеспечивающих его функционирование и его ист. преемственность. Частный случай Н. я. - лит. нормы, оформляющиеся в процессе складывания лит. языка нац. периода. Спенифич. чертами норм развитого лит. языка являются относит, стабильность и унифицированность языковых средств и их богатая функционально-стилистическая дифференциация. Орфографич. и грамматич. нормы лит. языка обычно отличаются значит, устойчивостью, а лексика допускает большую свободу употребления. В целом сложившаяся лит. норма не исключает вариантности отд. языковых средств, но в стандартизованном нац. лит. языке варианты обычно выполняют различные стилистич. функции. Формирование и дальнейшая эволюция лит. норм обусловлены взаимодействием стихийных и сознательно нормализованных процессов. Значит, роль в становлении, поддержании и распространении лит. норм играют художеств. лит-pa, школа, театр, пресса, радиовещание, телевидение и др. средства массовой информации (см. Культура речи). Лит. норма фиксируется в нормативных грамматиках и словарях, обновляемых по мере изменений, происходящих как в самом языке, так и в оценке его средств со стороны общества.

Лит.: И ц к о в и ч В. А., Языковая норма, М., 1968; Havranek, Zum Problem der Norm in der heutigen Sprachwissenschaft und Sprachkultur_t в кн.: A Prague School Reader in Linguistics, Bloomington, 1964.

Н. Н. Семенюк.

HOPМАЛЕМЕР, зубоизмерителъный прибор для определения длины общей нормали цшшндрич. зубчатых колёс, т. е. для измерения расстояния между разноимёнными боковыми поверхностями зубьев.

Впервые измерение длины общей нормали (рис., а) как контролируемого параметра для оценки толщины зуба цилиндрич. зубчатого колеса предложено Е. Вильдхабером в 1923 (США). В 1943 Б. А. Тайц (СССР) исследовал возможность определения колебаний длины общей нормали для оценки части кинематич. погрешности (при выяснении причин неравномерности вращения колёс, в частности от неточности зубо-обрабатывающе -го станка).

Схема измерения нормалемером длины общей нормали (а) и общий вид на" кладного нормалемера с отсчётной головкой (б); 1 - контролируемое колесо; 2 - измерительный наконечник; 3 - отсчётная головка; 4 - арретир; 5 - стопор, W - длина общей нормали.

При определении длины общей нормали можно использовать любые измерит, средства для наружных линейных измерений, имеющие 2 параллельные измерит, поверхности, к-рые можно ввести во впадины между зубьями, напр, штангенциркуль (см. Штангенинструмент). В основу устройства совр. Н. положен этот принцип. Конструктивно Н. отличаются формой наконечников, видом отсчётных устройств, оформлением и т. п. Применяют обычно накладные Н. с пределами измерений в диапазоне от 0 до 700 мм. Нек-рые станковые зубоизмерит. приборы снабжаются сменными наконечниками для измерения длины общей нормали (предел измерения обычно до 320 мм). Наибольшее распространение получил накладной Н. на базе микрометра (т. н. зубомерный микрометр) с измерит, пятками в виде 2 плоских дисков. Удобен в эксплуатации Н. со стрелочной отсчётной головкой (рис., б), по показаниям к-рой можно судить о длине общей нормали и колебании её размера.

Лит.: Тайц Б. А., М а р к о в Н. Н., Нормы точности и контроль зубчатых колес, Л., 1962; Тайц Б. А., Точность и контроль зубчатых колёс, М., 1972.

Н. Н. Марков.

НОРМАЛИЗАЦИЯ (франц. normalisation - упорядочение, от normal - правильный, положенный), вид термической обработки стали, заключающийся в нагреве её выше верхней критич. точки, выдержке при этой темп-ре и последующем охлаждении на спокойном воздухе. Цель Н.- придание металлу однородной мелкозернистой структуры (не достигнутой при предыдущих процессах - литье, ковке или прокатке) и как следствие - повышение его механич. свойств (пластичности и ударной вязкости). При Н. низко- и среднеуглеродистой стали происходит распад аустенита с образованием смеси феррита с перлитом или сорбитом. Фасонное стальное литьё подвергают Н. для устранения грубозернистой литой структуры, обусловливающей низкие механич. свойства отливок, катаную и кованую сталь - для устране" ния различий в структуре, вызванных условиями деформации и охлаждения. Режим Н. определяется темп-рой нагрева (аустенитизации), временем выдержки при этой темп-ре и скоростью охлаждения. Темп-pa нагрева при Н. на 20- 50 °С выше верхней критич. точки. Время выдержки должно быть минимальным, обеспечивающим равномерный прогрев по сечению изделия. Скорость охлаждения на спокойном воздухе обычно составляет 150-250 °С/ч; однако при Н. массивных изделий скорость охлаждения должна регламентироваться в зависимости от их размеров и состава стали в соответствии с кинетикой превращений аустенита. Увеличение скорости нагрева, минимально возможные темп-ры и время выдержки обеспечивают получение более мелкого зерна аустенита и более дисперсной смеси перлита или сорбита с ферритом.

Р. И. Энтин.

НОРМАЛЬ (франц. normal, от лат. normalis - прямой) к кривой (к поверхности) в данной её точке - прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке единственную Н., расположенную в плоскости кривой. Если х=f(t) и у=g(t) - параметрич. ур-ния плоской кривой L, то ур-ние Н. в точке (х_о, у_о) кривой L, соответствующей значению t_o параметра t, может быть записано в виде:

Для плоской кривой, заданной ур-нием f (х, у) = 0, ур-ние Н. имеет вид:

Пространственная кривая имеет в каждой своей точке бесчисленное множество Н., заполняющих нек-рую плоскость (нормальную плоскость). Н., лежащая в соприкасающейся плоскости, наз. главной нормалью. Н., перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, наз. бинормалью. Касательная, главная Н. и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.

Для поверхности, заданной ур-нием F (х, у, z) = О, Н. может быть представлена ур-ниями:

Понятие Н. играет существ, роль не только в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрич. оптике (напр., в формулировке осн. законов преломления и отражения световых лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по Н., в консервативном поле силовые линии в каждой точке имеют направление Н. к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, и т. д.).

НОРМАЛЬНАЯ ВЫСОТА, см. в ст. Нивелирная высота.

НОРМАЛЬНАЯ (ЖОРДАНОВА) ФОРМА МАТРИЦ. С каждой квадратной матрицей А=||a_ik||₁ⁿ связан целый класс матриц, подобных матрице A. В этом классе всегда существует матрица, имеющая специальную нормальную (или каноническую) жорданову форму [термин "Н. (ж.) ф. м." связан с именем К. Жордана]. На схеме показана жорда-нова форма нек-рой матрицы 8-го порядка:

Вдоль главной диагонали расположены спец. квадратные клетки (на схеме они обведены пунктиром). Все элементы матрицы, расположенные вне этих клеток, равны нулю. В каждой диагональной клетке вдоль главной диагонали повторяется одно и то же (комплексное) число (в первой клетке Л₁, во второй Л₂ и т. д.); параллельный ряд над главной диагональю состоит из единиц. Все же остальные элементы в диагональных клетках равны нулю. На приведённой схеме имеются три диагональные клетки, из к-рых первая имеет порядок 4, вторая и третья - порядок 2. В общем же случае число клеток и порядки их могут быть любыми. Среди чисел Л₁, Л₂, • • • возможны и равные. Исходная матрица А в указанном примере имеет след. элементарные делители: (Л-Л₁)⁴, (Л-Л₂)², (Л-Л₃)². По элементарным делителям матрицы однозначно определяется её жорданова форма.

Если матрица Л имеет жорданову форму I, то существует неособенная матрица Т такая, что А = Т1Т^-1. Замену матрицы А подобной ей матрицей I наз. приведением матрицы А к нормальной жордановой форме.

Представление о применениях жордановой формы матрицы можно получить на примере системы линейных дифференциальных ур-ний с постоянными коэффициентами:

в матричной записи:

Введём новые неизвестные функции y₁, y₂, . . ., у_п при помощи неособенной матрицы Т = ||t_ik||ⁿ₁ [t_ik, - числа (i, k = 1, 2, . . ., n)]:

в матричной записи: х = Ту. Подставляя это выражение для х в (2), получим:

где матрица I связана с матрицей Л равенством:

Обычно матрицу Т подбирают так чтобы матрица А имела жорданову форму. В этом случае система ур-ний (3) значительно проще системы (2). Так, напр., при п = 8, если матрица А=||t_ik||⁸₁имеет жорданову форму (1), то система (3) будет иметь вид:

Интегрирование такой системы сводится к многократному интегрированию одного дифференциального ур-ния. Лит. см. при ст. Матрица.

НОРМАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ пространственной кривой в данной её точке М - плоскость, проходящая через М перпендикулярно к касательной прямой в той же точке. Н. п. содержит все нормали к кривой, проходящие через данную точку. Если кривая задана в прямоугольных координатах ур-ниями х=f(t), у=g(t), z=h(t), то ур-ние Н. п. в точке М(х_о,y_о,z_о), соответствующей значению t_о параметра t, может быть написано в виде:

НОРМАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ, производная, взятая от функции, заданной в пространстве (или на плоскости), по нормали к нек-рой поверхности (соответственно, линии, лежащей в той же плоскости). Пусть S - поверхность, Р - точка поверхности S, а функция f задана в нек-рой окрестности точки Р. Тогда Н. п. от f в точке Р равна пределу отношения разности f(A)-f(P) (где Л - точка нормали к поверхности S в точке Р, стремящаяся к Р с одной стороны S) к расстоянию от Л до Р (см. рис.). Смотря потому, с какой стороны А приближается к Р, различают производную от f по внешней и по внутренней нормали к S. Рассмотрение Н. п. особенно важно в теории краевых задач.

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, одно из важнейших распределений вероятностей. Термин "Н. р." применяют как по отношению к распределениям вероятностей случайных величин, так и по отношению к совместным распределениям вероятностей нескольких случайных величин (т. е. к распределениям случайных векторов).

Распределение вероятностей случайной величины X наз. нормальным, если оно имеет плотность вероятности

Семейство Н. р. (*) зависит, т. о., от двух параметров а и о. При этом математическое ожидание X равно а, дисперсия X равна б². Кривая Н. р. у=р(х;а,б) симметрична относительно ординаты, проходящей через точку х = а, и имеет в этой точке_единственный максимум, равный 1/корень из 2Пи*б. С уменьшением б кривая Н. р. становится всё более и более островершинной (см. рис.). Изменение а при постоянном б не меняет форму кривой, а вызывает лишь её смещение по оси абсцисс.

Рис. Кривые плотности нормального распределения для различных значений параметров а и о: I. а = 0, ст = 2,5; 11. а = 0, a=l; III. а = 0, а =0,4; IV. а = 3, а = 1.

Площадь, заключённая под кривой Н. р., всегда равна единице. При а = 0, б = 1 соответств. функция распределения равна

В общем случае функция распределения Н. р. (*) F (х; а, б) может быть вычислена по формуле F (х; а, б) = ф (t), где t = (х - а)/б. Для функции Ф (t) (и нескольких её производных) составлены обширные таблицы. Для Н. р. вероятность неравенства |Х - a|>kб, равная 1 - Ф (k) + Ф (-k), убывает весьма быстро с ростом k (см. табл.).  

Во мн. практич. вопросах при рассмотрении Н. р. пренебрегают поэтому возможностью отклонений от а, превышающих За,- т. н. правило трёх сигма (соответствующая вероятность, как видно из табл., меньше 0,003). Вероятное отклонение для Н. р. равно 0,67449 ст.

Н. р. встречается в большом числе приложений. Издавна известны попытки объяснения этого обстоятельства. Теоретич. обоснование исключит, роли Н. р. дают предельные теоремы теории вероятностей (см. также Лапласа теорема, Ляпунова теорема). Качественно соответствующий результат может быть объяснён след, образом: Н. р. служит хорошим приближением каждый раз, когда рассматриваемая случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, максимальная из к-рых мала по сравнению со всей суммой.

Н. р. может появляться также как точное решение нек-рых задач (в рамках принятой математич. модели явления). Так обстоит дело в теории случайных процессов (в одной из осн. моделей броуновского движения). Классич. примеры возникновения Н. р. как точного принадлежат К. Гауссу (закон распределения ошибок наблюдения) и Дж. Максвеллу (закон распределения скоростей молекул).

Совместное распределение нескольких случайных величин X₁, Х₂, . . .,Х_s, наз. нормальным (многомерным нормальным), если соответствующая плотность вероятности имеет вид:

q_k,l = q_l,k - положительно определённая квадратичная форма. Постоянная С определяется из того условия, что интеграл от р по всему пространству равен 1. Параметры a₁, . . ., a_sравны математич. ожиданиям X₁, . . ., X_sсоответственно, а коэфф. q_k,iмогут быть выражены через дисперсии б₁², . . . .б²_s этих величин и коэфф. корреляции р_k,1между X_kи X_l. Общее количество параметров, задающих Н. р., равно

и быстро растёт с ростом s (оно равно 2 при s = 1, 20 при s = 5 и 65 при 5 = = 10). Многомерное Н. р. служит основной моделью статистического анализа многомерного. Оно используется также в теории случайных процессов (где рассматривают также Н. р. в бесконечномерных пространствах).

О вопросах, связанных с оценкой параметров Н. р. по результатам наблюдений, см. статьи Малые выборки и Несмещённая оценка. О проверке гипотезы нормальности см. Непараметрические методы (в математической статистике). Лит. см. при ст. Распределения.

Ю. В. Прохоров.

НОРМАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ поверхности S в данной её точке М - линия пересечения S с плоскостью, проведённой через нормаль в точке М. С помощью Н. с. изучается искривление поверхности S в различных (касательных) направлениях, выходящих из точки М. Среди этих направлений имеются два (взаимно перпендикулярных) т. н. главных направления, для к-рых нормальная кривизна (т. е. кривизна соответствующего Н. с.) достигает наибольшего и наименьшего значений k₁ и k₂(т. н. главные кривизны в данной точке); при этом кривизны Н. с. берутся со знаком + (или -), если направление вогнутости (см. Выпуклость и вогнутость) сечения совпадает (противоположно) с положит, направлением нормали к поверхности. Нормальные кривизны поверхности в произвольных направлениях весьма просто выражаются через главные кривизны. Именно, кривизна k_nH. с., проведённого в направлении, составляющем угол ф с первым из указанных выше главных направлений, связана с k₁ и k₂ соотношением (формула Эйлера):

С помощью кривизн Н. с. изучаются также кривизны наклонных сечений поверхности. Именно, кривизна k наклонного сечения плоскостью a, проходящей через данную касательную прямую а, выражается формулой Менье:

где ф - угол между плоскостью ос и нормалью к поверхности, k_n - нормальная кривизна поверхности в направлении прямой а. См. также Дифференциальная геометрия, Поверхностей теория, Кривизна.

НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ, составляющая ускорения точки при криволинейном движении, направленная по главной нормали к траектории в сторону центра кривизны; Н. у. наз. также центростремительным ускорением. Численно Н. у. равно v²/p, где v - скорость точки, р - радиус кривизны траектории. При движении по окружности Н. у. может вычисляться по формуле rw², где r - радиус окружности, w - угловая скорость вращения этого радиуса. В случае прямолинейного движения Н. у. равно нулю.

НОРМАЛЬНОСТЬ в химии, концентрация раствора, выраженная числом грамм-эквивалентов растворённого вещества, содержащегося в 1 л раствора. Способ выражения концентрации растворов через Н. широко используется в аналитич. химии. См. также Грамм-эквивалент и Концентрация.

НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ, собственные волны, гармонич. волны той или иной физич. природы (электромагнитные, упругие и др.), сохраняющие при своём прямолинейном распространении поперечную структуру поля и (или) поляризацию. Этим Н. в. отличаются от всех других волн, способных распространяться в данной системе. Напр., при распространении между параллельными металлич. плоскостями (рис. 1) электромагнитных Н. в. поперечная (по отношению к направлению распространения) структура электрич. поля Н. в. одинакова во всех сечениях. Поперечная же структура любых других волн, отличных от Н. в., при распространении не сохраняется. Так, форма волны, полученной в результате наложения двух Н. в., изображённых на рис. 1, в и о, меняется от сечения к сечению (рис. 1, в).

Наибольший практич. интерес представляют электромагнитные Н. в. в вол-новодных системах, используемых для передачи сообщений или электромагнитной энергии. К ним относятся радиоволноводы СВЧ, коаксиальные кабели, плазменные волноводы, ионосферные и тропосферные каналы дальней радиосвязи, световоды, выполненные в виде стеклянных волокон, т. н. квазиоптические линии передачи волн миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов и т. д.

Важные применения находят Н. в. в акустич. волноводных системах (акустич. трубы, звуковые каналы в океане и тропосфере), упругие Н. в.- в пластинах (волны Лэмба, т. н. поперечные Н. в.) и стержнях (продольные, изгибные и крутильные Н. в.). Упругие Н. в. применяются, в частности, для создания ультразвуковых линий задержки и для определения упругих и др. параметров твёрдых тел.

Число Н. в. N, способных распространяться в перечисленных выше системах, зависит от соотношения между длиной волны Л и поперечными размерами системы d. Для волн с фиксированной частотой это число всегда конечно, при этом чем больше отношение d/Л., тем больше N. На очень низких частотах (т. е. при d/Л << ½) может распространяться только одна Н. в. определённого типа, а в нек-рых системах, напр, в полых радиоволноводах, распространение низкочастотных Н. в. вообще невозможно. Фазовые и групповые скорости Н. в. разных типов отличаются друг от друга (этим, в частности, объясняется искажение поперечной структуры поля при наложении нескольких Н. в., рис. 1). Поэтому для передачи информации желательно использовать только один тип Н. в.

Рис. 1. Схема распространения двух нормальных волн а и о и волны в, полученной в результате их наложения. В сечениях 1 и 3 разность фаз нормальных волн ф=0 и они складываются, а в сечении 2 ф =-Пи и волна вычитается.

Физич. значение Н. в. определяется тем, что в области, свободной от источников, любое возмущение может быть представлено в виде суперпозиции Н. в., причём результирующий поток энергии (упругой или электромагнитной) равен сумме потоков во всех Н. в. В этом отношении понятие Н. в. в волновой теории играет роль, аналогичную понятию нормальных колебаний в теории колебат. систем.

Рис. 2. Схема распространения рэлеевской волны на границе упругого тела.

Вдоль границы раздела двух сред могут распространяться поверхностные Н. в., напр, рэлеевские волны на границе упругого тела (рис; 2), т. н. медленные электромагнитные волны в замедляющих структурах и др. В случае Н. в. в многопроводных связанных линиях передачи, используемых в технике связи, в направлении распространения сохраняется не поперечное распределение поля, а отношение амплитуд колебаний на отд. проводах.

Рис. 3. Схема распространения обыкновенной и необыкновенной волн в одноосных кристаллах.

Наконец, Н. в. в безграничных и однородных сплошных средах = это плоские волны, сохраняющие при распространении свою поляризацию. Н. в. являются, напр., обыкновенная и необыкновенная волны в одноосных кристаллах. Эти волны линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях, причём поляризация этих волн сохраняется в направлении распространения (рис. 3), в то время как поляризация произвольно поляризованной волны меняется от точки к точке. Др. примерами Н. в. в сплошных средах являются плоские упругие волны, эллиптически поляризованные электромагнитные волны в магнитоактивной плазме, циркулярно поляризованные волны в оптически активных средах.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Бриллюэн Л. и Пароди М., Распространение волн в периодических структурах, пер. с франц., М., 1959; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, М., 1973; Вайнштейн Л. А., Электромагнитные волны, М., 1957; Бергман Л., Ультразвук и его применение в науке и технике, пер. с нем., М., 1956; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.

Ю. А. Кравцов.

НОРМАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ, гармонич. собственные колебания, к-рые могли бы существовать в линейных колебат. системах, если бы в них не происходило рассеяния энергии. В каждом Н. к. все точки системы колеблются с одной и той же частотой, к-рая (так же, как и распределение амплитуд и фаз Н. к. между точками системы) определяется параметрами системы. Число Н. к., свойственных данной колебат. системе, равно числу колебат. степеней свободы (см. Степеней свободы число) в этой системе; в частности, оплошной колебат. системе, число степеней свободы к-рой n=бесконечность , свойственно бесконечно большое число Н. к. (при этом частоты всех Н. к., вообще говоря, различны, и только в спец. "вырожденных" случаях частоты нек-рых Н. к. могут быть равны).

Все Н. к. независимы в том смысле, что спец. выбором начальных условий можно возбудить только одно (любое) из всех свойственных системе Н. к. Но при произвольных начальных условиях в общем случае возбуждаются одновременно все n H. к., и в каждом из этих колебаний участвуют все n колебат. степеней свободы. Результирующее колебание, представляющее собой сумму всех возникших Н. к., уже не является гармоническим. Величины амплитуд и начальных фаз всех Н. к. определяются начальными условиями.

Любое, т. е. возникающее при любых начальных условиях, негармонич. собственное колебание в линейной системе представляет собой суперпозицию свойственных этой системе Н. к. В то же время резонанс в колебат. системе может возникнуть лишь в том случае, когда частота гармонич. внеш. силы совпадает с одной из частот Н. к. в этой системе. Т. о., состав Н. к., свойственных данной системе, существенно определяет черты как собственных, так и вынужденных колебаний в данной системе. Число колебат. степеней свободы, а значит, и число Н. к., свойственных системе, равно или меньше общего числа степеней свободы этой системы.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, гл. VI, § 9; С т р е т т Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., М.- Л.,1955, гл. VI, § 86.

С. Э. Хайкин.

НОРМАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, некоторая специальная система алгебраич. или трансцендентных ур-ний, решение к-рой даёт приближённые значения неизвестных величин, оцениваемых способом наименьших квадратов. См. Наименьших квадратов метод.

НОРМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ, 1) условия применения средств измерений, при к-рых влияющие величины (темп-pa, питающее напряжение и др.) имеют нормальные (установленные) значения или находятся в пределах области допускаемых отклонений от этих значений. Н. у. указываются на шкалах средств измерений, в стандартах на них, технических описаниях и инструкциях к использованию. Пределы допускаемых осн. погрешностей средств измерений устанавливаются для Н. у. Для электроизмерит. приборов за Н. у. часто принимают следующие: темп-pa - в пределах 20± ±2 ^оС, питающее напряжение - указанное на шкале ±2% , частота - в пределах 49-51 гц и т. д. 2) Физ. условия, определяемые давлением р = 101325 н/м² = = 760 мм рт. ст. (нормальная атмосфера) и темп-рой 273,15 К (О °С), при к-рых мольный объём идеального газа V_o = 2,24136*10^-2 м³/моль. Нормальное ускорение свободного падения принимают равным g_п= 9,80665 м/сек².

К. П. Широков.

НОРМАЛЬНЫЕ ШКОЛЫ, пед. учебные заведения, обычно готовящие учителей для начальных школ. Возникли в Австрии во 2-й пол. 18 в., во Франции в кон. 18 в.; получили распространение в англо-саксонских странах в 19 в., где позднее стали наз. учительскими или пед. колледжами. Н. ш. существуют во Франции, Бельгии, Люксембурге, франц. районах Швейцарии и Канады, во мн. странах Лат. Америки и в нек-рых афр. странах.

НОРМАЛЬНЫЙ АЛГОРИФМ, одно из совр. уточнений понятия алгоритма, получившее распространение в исследованиях по конструктивной математике. Предложено в 1950 А. А. Марковым, впервые систематически и строго построившим на основе этого уточнения общую алгоритмов теорию. Н. а. эквивалентны частично-рекурсивным функциям (см. Рекурсивные функции), а следовательно, и Тьюринга машинам.

Концепция Н. а. специально приспособлена для реализации алгоритмов, действующих над словами в тех или иных алфавитах. При этом под алфавитом в математике понимается любой конечный набор чётко отличимых друг от друга графических символов (букв), а под словом в данном алфавите - произвольная конечная цепочка букв этого алфавита. Цепочка, вовсе не содержащая букв, также считается словом в данном алфавите (пустое слово). Напр., цепочки "ииаам", "книга", "гамма" являются словами в русском алфавите, а также в шестибуквенном алфавите {к, н, и, г, а, м}. Элементарным актом преобразования слов в алгоритмических процессах, задаваемых Н. а., является т. н. операция "подстановки вместо первого вхождения". Пусть Р, Q, R - слова в нек-ром алфавите. Результатом подстановки Q вместо первого вхождения Р в R наз. слово сумма (R, Р, Q), получаемое след, образом. Если Р входит в R, т. е. R представимо в виде S₁PS₂, то среди таких представлений отыскивается представление с наиболее коротким словом S₁ и полагается сумма (К, Р, Q) = S₁QS₂. Если же Р не входит в R, то сумма (R, Р, Q) = R. Так, сумма (гамма, а, е) = гемма.

Формулы подстановок принято записывать друг под другом в порядке следования, объединяя их слева фигурной скобкой. Получающаяся фигура наз. схемой Н. а. Исходными данными и результатами работы Н. а. U являются слова в А (сам Н. а. U наз. Н. а. в алфавите Л). Процесс применения к слову R H. а. U со схемой вида

НОРМАЛЬНЫЙ АСТРОГРАФ, см. в ст. Астрограф.

НОРМАЛЬНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ, инвариантная подгруппа, одно из осн. понятий теории групп, введённое Э. Галуа. Н. д. группы G - подгруппа Н, для к-рой gН = Нg при любом выборе элемента g группы G.

НОРМАЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ, стандартный потенциал, физико-химическая величина, условно характеризующая равновесную разность потенциалов между электродом и раствором в том случае, когда вещества, участвующие в электродной реакции, находятся в стандартном состоянии, т. е. их активности (активные концентрации) равны 1. Поскольку фактическая разность потенциалов электрода и раствора недоступна измерению, пользуются величинами, характеризующими потенциалы различных электродов относительно нек-рого электрода сравнения. Обычно электродом сравнения служит нормальный водородный электрод (Н. В. Э.), потенциал к-рого принимается равным нулю при любой темп-ре. Потенциал электрода, заряжающегося отрицательно относительно Н. В. Э., имеет знак минус, заряжающегося положительно - знак плюс. Совокупность Н. п. реакций разряда-ионизации металлов и водорода, расположенных в порядке их возрастания, наз. рядом напряжений. Элементы с менее положительными Н. п. вытесняют элементы с более положительными Н. п. из раствора, содержащего их катионы. Н. п. вычисляют из результатов измерений эдс гальванич. элементов, а также из стандартных значений изменения гиббсовой энергии (свободной энергии) дельта G° при реакции. Величины Н. п. могут быть использованы для вычислений дельта G° и констант равновесия хим. реакций. Такие вычисления необходимы для оценки возможности протекания хим. реакций и для термодинамич. расчётов (см. Термодинамика химическая).

Лит.: К и р е е в В. А., Краткий курс физической химии, М., 1963, гл. XIII, § 175; Справочник химика, т. 3, М.- Л., 1965; Перельман В. И., Краткий справочник химика, 6 изд., М., 1963; Г о р о н о в с к и й И. Т., Назаренко Ю. П., Некряч Е. Ф., Краткий справочник по химии, 3 изд., К., 1965.

НОРМАЛЬНЫЙ ТОН, основной тон музыкальной настройки. За Н. т. во всех странах принят звук ля первой октавы (а¹) с частотой 440 гц. Воспроизводится он эталонным камертоном. По Н. т. устанавливают муз. строй инструментов.

НОРМАЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ, гальванич. элемент, значение эдс к-рого весьма стабильно во времени и воспроизводимо от экземпляра к экземпляру. Различают насыщенные и ненасыщенные (в зависимости от концентрации электролита) Н.э. Наилучшей стабильностью и воспроизводимостью обладают образцовые насыщенные Н. э. Вестона (рис.). Ненасыщенные Н. э. Вестона отличаются от насыщенных тем, что их электролит - водный раствор CdSO₄- при темп-pax св. 4 °С не содержит кристаллов 3CdSO₄*8H₂O. Диапазон значений эдс при 20 °С у насыщенных Н. э. Вестона 1,01850-1,01870 в с точностью до 10^-5; у ненасыщенных Н. э. 1,0186 - 1,0194 в с точностью до 10^-4. Действит. значение эдс насыщенного Н. э. при темп-ре t. отличной от 20 ^оС, определяют по формуле: E_t = Е₂₀-0,00004 (t-20)-0,000001(t-20)²в, где Е₂₀-эдс Н.э. при 20 ^оС. Для ненасыщенных Н. э. изменение эдс с темп-рой обычно не учитывается.

В Н. э. Кларка при таком же, как у Н. э. Вестона, положительном электроде отрицательным электродом служит 10% -я амальгама цинка, а электролитом - насыщенный раствор ZnSO₄ с избытком кристаллов ZnSO₄*7H₂O. В интервале темп-р от 0 до 30 °С их эдс 1,432 в. В СССР Н. э. Кларка практически не применяются.

Схема устройства насыщенного нормального элемента Вестона с жидким (а) и без жидкого (б) электролита: 1 - отрицательный электрод (амальгама кадмия - 10% Cd, 90% Hg); 2 - кристаллы 3CdSO₄*8H2O; 3 - электролит - насыщенный водный раствор CdSО₄; 4 - положительный электрод (Hg); 5 - паста из Hg₂SО₄ (деполяризатор), растёртого с Hg н кристаллами 3CdSO₄*8H₂O; 6 - корковая пробка; 7 - синтетическая смола; выводы от электродов изготовлены из платиновой проволоки.

Насыщенные Н. э. используют в качестве образцовых мер эдс при точных электрич. измерениях; они чувствительны к тряске и опрокидыванию. Ненасыщенные Н. э. используют как источники опорных эдс в пром. и переносных электроизмерит. приборах; они значительно более устойчивы к механич. воздействиям, чем насыщенные Н. э.

Лит.: Электрические измерения. Средства и методы измерений, под ред. Е. Г. Шрамкова, М., 1972.

НОРМАН (Norman) Герберт (1909, Каруидзава, Япония,- 4.4.1957, Каир), канадский японовед и дипломат. Род. в семье миссионера. Учился в ун-те Торонто, Кембриджском и Гарвардском ун-тах. С 1939 на канад. дипломатич. службе. В 1946 зам. представителя Канады в Дальневосточной комиссии в Вашингтоне, в 1946-49 канад. представитель (поверенный в делах) при штабе оккупац. войск в Японии. С 1956 посол Канады в Египте (одновременно посланник в Ливане). Н. - автор мн. работ по проблемам истории Японии 17-19 вв., в т. ч. по вопросам развития обществ, мысли в эти века. Труды Н. - одни из лучших в зап. японоведении 40-50-х гг.

Соч. в рус. пер.: Возникновение современного государства в Японии. - Солдат и крестьянин в Японии, М., 1961.

Лит.: Т о п е х а П., Г. Норман - выдающийся ученый-японовед, "Современный Восток", 1958, № 4.

НОРМАНДИЯ (Normandie), историч. область на С.-З. Франции, у побережья прол. Ла-Манш. Расположена б. ч. в басе. Ниж. Сены (Парижский басе.), частично на п-ове Котантен. Терр. Н. разделена на департаменты: Приморская Сена, Эр, Кальвадос, Манш, Орн. Главные города - Руан, Гавр, Кан, Шербур. Пл. 30,2 тыс. км¹. Нас. 2,9 млн. чел. (1973). Вост. часть Н. входит в Парижский экономический район, зап. часть Н.- в Сев.-Западный экономич. район. С.х-во преим. животноводческого направления (молочный кр. рог. скот нормандской породы), значит. произ-во молока и сливочного масла, плодоводство; сбор яблок, используемых преим. для приготовления напитков кальвадоса и сидра. Из отраслей пром-сти - чёрная металлургия (г. Кан), машиностроение, гл. обр. судостроение (гг. Руан, Гавр, Шербур); нефтепереработка (в пригородах Руана и Гавра); текст., хим., пищ. пром-сть. Приморские курорты (Дьеп, Трувиль и др.). Туризм.

Назв. "Н.з" происходит от норманнов, завоевавших в нач. 10 в. территорию в устье Сены. Это завоевание было закреплено договором 911 между вождём норманнов Роллоном и франц. королём Карлом III Простоватым: образовавшееся герцогство Н. (со столицей в Руане), фактически самостоятельное, номинально оставалось в составе Франции. В 924- 933 его территория была расширена на 3. (включена Ниж. Нормандия). Завоеватели-норманны слились с местным населением, усвоили франц. яз. (сложился нормандский диалект) и оставили в силе франц. феод, институты. В Н. рано достигло сравнительно высокого развития с. х-во. Зависимые крестьяне, обременённые многочисл. сеньориальными повинностями, не раз поднимали восстания (особенно значительные в 997, 1042). В 11 в. герцог Н. Вильгельм II (правил в Н. в 1035-87) включил в свои владения графство Мен и часть графства Анжу. В 1066 он завоевал Англию (см. статьи Нормандское завоевание Англии 1066, Вильгельм I Завоеватель): Н. стала частью англо-нормандской державы (англ. короли одновременно были герцогами Н.). В 1202-04 была отвоёвана франц. королём Филиппом II Августом (что было закреплено договором 1259), но сохранила особые права, привилегии, самоуправление городов. В 13 в. в Н. стали созываться провинциальные штаты. После восстания крупных феодалов в 1315 Людовик X был вынужден подтвердить привилегии Н. В период Столетней воины 1337-1453 Н. тяжело пострадала от воен. действий, в 1417-19 была завоёвана англичанами. Значит, роль в изгнании англичан в 1449-50 сыграло широкое партиз. движение. В 1468 Людовик XI включил Н. (со статусом провинции) в королев, домен. В начальный период Религиозных войн 16 в. в Н. широко распространился кальвинизм; гугеноты захватили неск. городов, в т. ч. Руан. Отмена в 1685 Нантского эдикта 1598 вызвала массовую эмиграцию гугенотов из Н. в Англию и Германию. В 16-17 вв. Н. была одной из развитых торг.-пром. провинций Франции (сукноделие, произ-во полотна, кружев, стекла, изделий из железа и др.; торговля с Англией, Нидерландами, средиземноморскими странами, участие в колон. торговле). Развитие товарно-ден. отношений сопровождалось ростом налогового гнёта, что вызывало в 17- 18 вв. многочисл. нар. восстания (наиболее крупное - "босоногих" в 1639). С разделом терр. Франции на департаменты (1790) пров. Н. перестала существовать.

А. И. Коробочка.

"НОРМАНДИЯ - НЕМАН", ставшее традиционным название 1-го отдельного истребит, авиац. полка "Сражающейся Франции", действовавшего в составе 303-й авиац. дивизии 1-й возд. армии в 1943-45 на сов.-герм. фронте во время 2-й мировой войны 1939-45. Личный состав эскадрильи прибыл в СССР 28 нояб. 1942. В марте 1943 эскадрилья вступила в боевые действия, а 5 июля 1943 была развёрнута в полк, состоявший из франц. лётчиков и сов. технич. состава, самолёты были сов. произ-ва. За отличие в боях по освобождению Литвы и при форсировании р. Неман полку было присвоено почётное наименование Неманский. В 1943-45 франц. лётчики совершили св. 5 тыс. боевых вылетов, провели 869 возд. боёв, сбили 273 и повредили 80 нем. самолётов. Полк был награждён сов. орденами Красного Знамени и Александра Невского, франц. орденами Почётного легиона, Боевой крест с пальмой, Крест освобождения и Военной медалью. Лётчики М. Альбер, Р. де ла Пуап, Ж. Андре и посмертно М. Лефевр стали Героями Сов. Союза. После победы над фаш. Германией лётчики на сов. самолётах Як-3, подаренных Сов. пр-вом Франции, улетели на родину. В 1956 на здании б. франц. воен. миссии в Москве была установлена мемориальная доска с именами 42 франц. лётчиков, погибших в боях. В 1964 на Введенском кладбище в Москве на могиле франц. лётчика, останки к-рого были найдены в Орловской обл. РСФСР, установлен памятник Неизвестному лётчику полка "Нормандия - Неман". Во франц. ВВС продолжает существовать авиац. часть "Н.- Н." на авиац. базе в Реймсе. Во Франции действует Ассоциация лётчиков-ветеранов, в СССР - Совет техников-ветеранов полка "Н.- Н.".

И. Р. Ильин.

НОРМАНДСКАЯ ВОЗВЫШЕННОСТЬ, наиболее высокая, вост. часть Армориканской возвышенности на С.-З. Франции. Вые. до 417 м. Сложена гранитами, сланцами, песчаниками. Верещатники, луга; дубовые, буковые, сосновые леса.

НОРМАНДСКАЯ ДЕСАНТНАЯ ОПЕРАЦИЯ 1944, высадка экспедиционных сил США и Великобритании с Британских о-вов через Ла-Манш на побережье Сев.-Зап. Франции и захват ими стратегич. плацдарма 6 июня - 24 июля во время 2-й мировой войны 1939-45. Крупные победы Сов. Вооруж. Сил на сов.-герм, фронте и усиление нац.-освободит, движения во Франции, Италии и др. странах Зап. Европы заставили правящие круги США и Великобритании ускорить открытие второго фронта в Европе.

Побережье Сев. Франции, Бельгии и Голландии обороняла нем. группа армий "Б" (командующий ген.-фельдм. Э. Роммель) в составе 7-й и 15-й армий и 88-го отд. корпуса (всего 39 дивизий). Её осн. силы были сосредоточены на побережье пролива Па-де-Кале, где нем. командование ожидало высадки противника. На побережье Сенекой бухты на 100-кл фронте от основания п-ова Котантен до устья р. Орн оборонялось всего 3 дивизии. Экспедиционные силы союзников (верх. главнокомандующий ген. Д. Эйзенхауэр) состояли из 21-й группы армий (1-я амер., 2-я англ., 1-я канад. армии) и 3-й амер. армии - всего 39 дивизий и 12 бригад. ВМС и ВВС США и Великобритании имели абсолютное превосходство над противником (11 тыс. боевых самолётов против 500 у немцев и св. 6 тыс. боевых, транспортных и десантно-высадочных судов). Общая численность экспедиционных сил составляла св. 2 млн. 876 тыс. чел.

Планом Н. д. о. предусматривалось высадить мор. и возд. десанты на побережье Сенекой бухты и захватить плацдарм глуб. 15-20 км, а на 20-й день операции выйти на рубеж Авранш, Донфрон, Фалез. В ночь на 6 июня союзники под прикрытием массированных ударов авиации высадили севернее Ка-рантана 2 амер. и северо-восточнее Кана 1 англ. возд.-десантные дивизии. Утром были высажены мор. десанты. К исходу 6 июня союзники захватили 3 плацдарма и высадили с моря 5 пех. дивизий, 1 бронетанк. бригаду. К исходу 12 июня был создан плацдарм протяжённостью 80 км по фронту и 10-17 км в глубину; на нём находилось 16 дивизий (в т. ч. 2 танковые). Нем.-фаш. командование к этому времени ввело в бой до 12 дивизий (в т. ч. 3 танковые), ещё 3 дивизии были на подходе. Нем. войска вводились в бой по частям и несли большие потери. К концу июня союзники расширили плацдарм до 100 км по фронту и 20-40 км в глубину. На нём было сосредоточено св. 25 дивизий (в т. ч. 4 танковые), к-рым противостояли 23 ослабленные нем. дивизии (в т. ч. 9 танковых). Оперативных резервов немцы не имели, т. к. их осн. силы были скованы на сов.-герм. фронте, где Красная Армия вела успешное наступление в Белоруссии. 29 июня союзники овладели портом Шербур. К 21 июля войска 1-й амер. армии продвинулись в юж. направлении на 10-15 км и заняли г. Сен-Ло, англ. и канад. войска после ожесточённых боёв овладели г. Кан. Потери за период с 6 июня по 24 июля составили у союзников ок. 122, а у немцев - ок. 117 тыс. чел. Плацдарм, захваченный в ходе Н. д. о. (до 110 км по фронту и глуб. 30-50 км), был в 2 раза меньше того, к-рый предусматривалось занять по плану операции, однако в условиях абсолютного господства в воздухе оказалось возможным сосредоточить на нём достаточные силы и средства для проведения в последующем крупной наступат. операции в Сев.-Зап. Франции. Вторжение союзных войск во Францию означало открытие второго фронта в Европе, к-рый стал важным фактором в военных действиях антигитлеровской коалиции на завершающем этапе войны против фаш. Германии.

Лит.: Вторая мировая война. 1939 - 1945, М., 1958; Кулиш В. М., Второй фронт, М., 1960; Harrison G. A., Cross-channel Attack, Wash., 1951.

И. Е. Зайцев.

НОРМАНДСКИЕ ОСТРОВА (Channel Islands), группа островов в прол. Ла-Манш, у зап. побережья п-ова Котантен. Принадлежат Великобритании. Пл. 196 км². Нас. 125 тыс. чел. (1971, оценка). Состоят из 2 крупных (Джерси и Гернси) и ряда мелких островов. Сложены преим. гнейсами и гранитами, выс. до 148 м. Луга, огородничество (гл. обр. в теплицах), рыболовство (камбала, макрель).

На Н. о. выведены гернзейская порода и джерсейская порода кр. рог. скота. Основной город - Сент-Хельер (крупный банковский центр на о. Джерси).

НОРМАНДСКИЙ ПОЛУОСТРОВ, полуостров на С.-З. Франции; см. Котантен.

НОРМАНДСКОЕ ЗАВОЕВАНИЕ АНГЛИИ 1066, вторжение в Англию нормандских феодалов во главе с герцогом Нормандии Вильгельмом. Поводом явились претензии Вильгельма на англ. престол, основанные на родстве с умершим в нач. 1066 англо-саксонским королём Эдуардом Исповедником. Помимо нормандских баронов, во вторжении участвовали также феодалы и из др. областей Франции. Переплыв на парусных кораблях Ла-Манш, войско Вильгельма 28 сент, высадилось на юге Англии. Решающая битва между войсками Вильгельма и нового короля англо-саксов Гарольда состоялась 14 окт. близ Гастингса. Исход битвы решила нормандская конница, уничтожившая большую часть сражавшихся в пешем строю англосаксов. Гарольд пал в бою. 25 дек. Вильгельм был коронован короной англосаксов (см. Вильгельм 1 Завоеватель).

В результате завоевания в Англию была перенесена франц. военно-ленная система. Искусств, путём была создана самая стройная и самая централизованная в Европе феод, иерархии. лестница. Вся земля признавалась собственностью короны. Феодалы могли быть только держателями земли от короля. Раздача феодов сподвижникам Вильгельма Завоевателя стала возможной благодаря конфискациям земель англо-саксонской знати. При этом владения баронов оказались разбросанными в разных графствах, что препятствовало образованию независимых терр. княжеств. Установлению сильной королевской власти способствовало также сохранение примерно ¹/₇ части земель непосредственно в руках короны. В результате завоевания произошло окончат, подчинение остававшихся свободными крестьян сеньориальной власти. Большинство держателей-крестьян было низведено до положения крепостных (вилланов). Тем самым Н. з. А. содействовало завершению процесса феодализации, начавшегося ещё в англосаксонский период.

НОРМАННЫ (от сканд. northman - северный человек), название, под к-рым в Зап. Европе были известны народы Скандинавии в период их широкой экспансии кон. 8 - сер. 11 вв. (в самой Скандинавии участников походов называли викингами, на Руси - варягами). См. Викинги.

НОРМАНСКАЯ ТЕОРИЯ, направление в историографии, сторонники к-рого считают норманнов (варягов) основателями гос-ва в Др. Руси. Н. т. была сформулирована нем. учёными, работавшими в Петерб. АН во 2-й четв. 18 в.,- Г. 3. Байером, Г. Ф. Миллером ч др. Сторонником Н. т. стал позднее и приехавший в Россию А. Л. Шлёцер. Основанием для зывода о норманском происхождении Др.-Рус. гос-ва послужил рассказ Повести временных лет о призвании на Русь князей-варягов Рюрика, Синеусэ. и Трувора в 862.

Политич. смысл Н. т. заключался в том, чтобы представить Др. Русь отсталой страной, неспособной к самостоят. гос. творчеству, а норманнов - силой, к-рая с самого начала рус. истории влияла на развитие России, её экономику и культуру.

В сер. 18 в. с критикой Н. т. выступил М. В. Ломоносов, указавший на науч. несостоятельность Н. т. и её враждебный России политич. смысл. В дворянско-монархич. историографии 18-19 вв. Н. т. приобрела характер офиц. версии происхождения Рус. гос-ва (Н. М. Карамзин н др.). В той или иной степени "норманистами" являлось большинство бурж. чсториков. С. М. Соловьёв, не отрицая призвания варяжских князей на Русь, отказывался видеть в этом свидетельство неразвитости зост. славян и переносить на 9 е. понятия о нац. достоинстве, свойственные новому времени. Борьба между "норманистами" и "антинорманистами" и между славянофилами и "западниками" особенно обострилась в 60-х гг. 19 в. в связи с празднованием в 1862 тысячелетия России, когда вокруг мн. вопросов рус. истории развернулась полемика, имевшая ярко выраженный политич. характер. Противниками Н. т. выступили нек-рые дворянские и бурж. историки - Д. И. Иловайский, С. А. Гедеонов, В. Г. Васнльевский и др. Они подвергли критике отд. конкретные положения Н. т., но не смогли раскрыть её антинаучность.

В сов. историографии влияние Н. т. было преодолено в 30-40-х гг. Решающую роль в этом сыграли основанные на марксистско-ленинской методологии работы ряда сов. историков и археологов: Б. Д. Грекова, Б. А.Рыбакова, М. Н. Тихомирова, С. М. Юшкова, В. В. Мавродина и др., к-рые установили, что вост.-слав. общество достигло в 9 в. той степени разложения общинного строя, когда созрели внутр. предпосылки возникновения гос-ва. Наличие нек-рых др.-рус. князей варяжского происхождения (Олег, Игорь) и норманнов-варягов в княжеских дружинах не противоречит тому, что гос-во в Др. Руси сформировалось на внутр. общественно-экономич. основе. Они почти не оставили следов в богатой материальной и духовной культуре Др. Руси. Норманны-варяги, находившиеся на Руси, слились с коренным населением, ославянилцсь.

Начиная с 20-х гг. 20 в. положения Н. т. вошли составной частью в бурж. концепцию рус. истории, к-рой придерживаются нек-рые историки Зап. Европы и США. В капиталистич. гос-вах появилось много монографий и статей по отд. вопросам Н. т. Для совр. норманизма характерна в целом оборонит, позиция по отношению к трудам сов. учёных. Сторонники Н. т. стремятся отстоять позиции по отд. вопросам: о составе господствующего класса в Др. Руси, о происхождении крупного землевладения на Руси, о торговле и торг, путях Др. Руси, об археол. памятниках др.-рус. культуры и др., в каждом из к-рых норманисты считают норманский элемент решающим, определяющим. Совр. сторонники Н. т. также утверждают, что имела место норманская колонизация Руси и что сканд. колонии послужили основой для установления господства норманнов. Они считают, что Др. Русь находилась в политич. зависимости от Швеции. Н. т. несостоятельна в науч. отношении.

Лит.: Щаскольский И. П., Норманская теория в современной буржуазной науке, М.- Л., 1965; L о w m i a n s k i H., Zagadnienie roli normanow w genezie panstw stowiariskich, Warsz., 1957.

А. М. Сахаров.

НОРМАНСКОЕ ИСКУССТВО, искусство норманнов (викингов) в кон. 8-11 вв. Представлено предметами из захоронений в кораблях, погребальных камерах (напр., Осебергское погребение в Норвегии и др.), стелами и камнями в Скандинавии и на островах Сев. Атлантики с рунич. надписями и рельефным орнаментом (сложные стилизованные зооморфные мотивы, изображения людей).

В сер. 8 в. в орнаменте господствовала поздняя стадия звериного стиля (крайне стилизованные зооморфные изображения, теряющиеся в геометрии, сплетениях линий). С кон. 8-9 вв. изображения приобретают динамизм и напряжённую выразительность [головы фантастич. зверей из Осеберга (Усеберга), 9 в., Музей кораблей викингов, Осло]. В кон. 9-10 вв., с распространением христианства, плоскостная ленточная плетёнка сочетается с изображениями людей, зверей, христ. мотивами и образами, орнамент укрупняется . В 11 в. в орнаменте распространяются сочетания символич. изображений льва, змеи, растений. Постройки - вытянутые в длину дома с 2-3 рядами столбов, несущих двускатную крышу. Стены из камня или деревянный сруб возводились на каменном основании. В Дании, Юж. Швеции и Юж. Норвегии, по-видимому, преобладали каркасные конструкции. В Дании (Аггерсборг и др.) обнаружены круглые в плане остатки укреплений, основания деревянных каркасных домов в форме ладьи. Укрепления обнесены земляными валами и разделены 2 дорогами на 4 равных сектора.

Лит.: Kendrick T. D., Late saxon and viking art, L., 1949; Wilson D. M. and Klindt-Jensen O., Vikings art, L., 1966.

НОРМАТИВИЗМ, одно из осн. направлений бурж. теории права 20 в. Тесно связан с господствовавшим в бурж. юриспруденции 19 в. позитивизмом, сводившим задачи науки лишь к описанию и логич. систематизации действующего права и объявлявшим излишним его социально-экономич. объяснение. Н. в ещё более резкой форме развивает этот тезис и требует, чтобы юридич. наука отказалась от изучения социальных факторов, влияющих на законодателя, правосудие, поведение людей в сфере права, равно как и от к.-л. социальной оценки действующего права. Н. призывает изучать право в "чистом виде" (поэтому его наз. также "чистой теорией права") как особую нормативную сферу, независимую от социального бытия, экономич. и политич. условий. Н. опирается на положения философии неокантианства, утверждающей, что сферы должного и сущего неотделимы друг от друга и первое не может быть выведено из второго. Отсюда формула Н.: "право может быть обусловлено только правом, сила права в нем самом". В целом Н. направлен против марксистской трактовки права как надстроечного явления, обусловленного социально-экономич. и политич. условиями классового общества. В отличие от марксизма, Н. отрицает возможность социальной оценки бурж. права. Наиболее полное выражение Н. получил в трудах австр. юриста X. Кельзена, а также сторонников возглавлявшейся им нормативистской школы права - А. Фердросса, А. Меркля, И. Кунца, Ш. Эйзенмана. Положения Н. защищали также Г. Навиасский (Германия), К. де Мальберт (Франция). Н. в Европе был особенно широко распространён между 1-й и 2-й мировыми войнами; после 2-й мировой войны 1939-45 его роль в Европе резко упала, но он сохраняет значит, влияние в ряде стран Лат. Америки.

НОРМАТИВНАЯ ГРАММАТИКА, систематизированное изложение грамматич. правил лит. языка: словообразования, морфологии, синтаксиса. В Н. г. включаются также осн. сведения по фонетике и фонологии, а иногда и по орфоэпии. Задача Н. г.- служить справочным пособием, отражающим действующие в языке грамматич. нормы и научно направляющим языковую деятельность. Н. г. строится на основе науч. понимания нормы (см. Норма языковая) как явления социально обусловленного и относительно стабильного. В живом языке с богатыми историч. традициями языковая норма по своей природе динамична. Поэтому Н. г. характеризует не только правильные и стабильные формы и конструкции лит. яз., но и их варианты, порождённые исторически обусловленными колебаниями нормы. К вариантам Н. г. относится по-разному. Как правильные и рекомендуемые узакониваются формы наиболее устоявшиеся, регулярные и стилистически нейтральные. Варианты, отражающие уходящее или ещё не закрепившееся употребление, а также функционально прикреплённые (стилистически окрашенные) в Н. г. могут или запрещаться (если они не отвечают грамматич. законам языка), или ограничиваться как допускаемые лишь в отд. сферах языка. Н. г. строится на образцах безупречной лит. речи, извлечённых из наиболее авторитетных источников. Совр. нормативные грамматики систематизацию и изложение грамматич. правил совмещают с науч. описанием грамматич. системы языка (т. н. нормативно-описательные грамматики). Описание в них строится как целостная характеристика грамматич. системы, а правила выбора вариантов, запреты и функционально-стилистич. характеристики составляют неотъемлемую часть этого описания (напр., нормативно-описательная "Грамматика русского языка", т. 1-2, М., 1952-54, многие грамматики языков народов СССР и др.).

Н. Ю. Шведова.

НОРМАТИВНАЯ НАГРУЗКА в строительной механике, наибольшая нагрузка, отвечающая нормальным условиям эксплуатации зданий и сооружений; используется при расчётах конструкций по предельным состояниям. Величины Н. н. обычно вводятся в расчёты конструкций на выносливость и по деформациям, а также по образованию или раскрытию трещин (применительно к железобетонным конструкциям, когда к последним не предъявляется требование непроницаемости).

НОРМАТИВНЫЙ АКТ, правовой акт, один из видов источников права. Издаётся управомоченным органом и устанавливает, изменяет и отменяет нормы права. Обычно предписания Н. а. носят более или менее общий характер, направлены на регулирование определённого вида общественных отношений. Конституцией СССР право издания Н. а. предоставлено строго определённому кругу органов, а также установлено, в какой форме издаётся тот или иной Н. а. Верховный Совет СССР, Верховные Советы союзных и авт. республик принимают Н. а. в форме закона. Акты всех др. органов являются подзаконными, т. е. должны полностью соответствовать законам. Президиумы Верховного Совета СССР, Верховных Советов союзных и авт. республик издают указы, Советы Министров СССР, союзных и авт. республик - постановления и распоряжения, министры СССР, союзных и авт. республик, пред. гос. комитетов - приказы и инструкции, местные Советы и их исполкомы - решения и распоряжения. Все Н. а. в СССР составляют единую систему, построенную по принципу обязательного соответствия актов нижестоящих органов актам вышестоящих органов.

НОРМАТИВЫ, расчётные величины затрат рабочего времени, материальных и ден. ресурсов, применяемые в нормировании, планировании и управлении производств, и хоз. деятельностью предприятий (объединений) и орг-ций. Определяются в натурально-вещественной и стоимостной формах и выражаются абс. или относит, величинами. В СССР Н. применяются для расчёта норм расхода рабочего времени, материалов, топлива, энергии, затрат на обслуживание и др. видов ресурсов на единицу продукции или работ; как показатели (лимиты) плана (соотношение темпов роста ср. заработной платы и производительности труда, процент амортизационных отчислений, фондоотдача и др.); для расчёта показателей, регулирующих и характеризующих финанс. сторону деятельности предприятия (Н. оборотных средств, отчислений в фонды экономич. стимулирования, платы за производств, фонды и др.); при расчёте показателей, используемых для установления и поддержания необходимого уровня организации произ-ва, стр-ва, проектирования, эксплуатации оборудования (напр., календарно-плановые Н. периодичности запуска-выпуска партий деталей, величины заделов, стандартные графики режима работы поточных линий, Н. сменности работы оборудования, продолжительности стр-ва, освоения производств, мощности, технологич. проектирования и т. д.). По сфере использования Н. разделяются на межотраслевые (или нар.-хоз. Н.), к-рые применяются в различных отраслях нар. х-ва; отраслевые (или ведомственные), используемые в пределах данной отрасли (в пром. объединениях), и заводские, действующие на данном предприятии (производств, объединения). Отраслевые Н., как правило, дифференцированы по предприятиям (производств, объединениям) с учётом конкретных условий их деятельности. По срокам функционирования различают Н. длительно действующие, применяемые в работе по перспективному планированию, и текущие; по степени обязательности использования - типовые и справочные.

Научно-технич. и расчётно-экономич. обоснование планов во многом зависит от степени прогрессивности Н., к-рые должны отражать совр. достижения в области науки и техники, методов и форм управления и организации произ-ва и труда, передовой опыт. Анализ хоз. деятельности социалистич. предприятий, обеспечивающий выявление внутрипроизводств. резервов и намечающий пути их использования, строится на сопоставлении фактич. показателей с Н. Поэтому прогрессивность Н. должна непрерывно поддерживаться на уровне последних достижений науки и техники путём их систематич. пересмотра, совершенствования методов определения потребности нар. х-ва в средствах произ-ва и разработки технически обоснованных норм расхода сырья, материалов, топлива и электроэнергии, а также нормативов использования оборудования, машин и механизмов. Научно обоснованные Н. имеют важное значение для достижения сбалансированности материальных, трудовых и ден. ресурсов и осуществления контроля за деятельностью предприятий ипроизводств. объединений.

А. Р. Сочинский.

НОРМАТИВЫ ПО ТРУДУ, регламентированные величины режимов работы оборудования, затрат времени, численности персонала на выполнение единицы работы. В СССР Н. по т. предназначены для использования на предприятиях при установлении технически обоснованных норм аналитически-расчётным методом. Различают нормативы режимов работы оборудования, нормативы времени, нормативы численности. Н. по т. классифицируются: по сфере применения - на межотраслевые (предназначенные для использования на предприятиях неск. министерств и ведомств) и отраслевые; по адм.-терр. признаку - на общесоюзные, республиканские, районные (бассейневые) и местные; по степени укрупнения - на дифференцированные (устанавливаемые на отд. приёмы или более мелкие их части) и укрупнённые (наиболее укрупнёнными нормативами являются те, к-рые разрабатываются в виде норм,- единые и типовые нормы выработки и нормы времени, нормы обслуживания); по признаку обязательности применения - на единые нормы (обязательные) и рекомендуемые (чаще типовые нормы и нормативы).

Установление норм на основе нормативов имеет преимущества по сравнению с их разработкой на основе непосредств. изучения затрат времени на выполнение работ путём наблюдения (хронометраж). Гл. из них: прогрессивный уровень (отражение передового опыта отрасли, нар. х-ва), равная напряжённость устанавливаемых по ним норм, меньшая трудоёмкость их расчёта.

Разработка межотраслевых Н. по т. осуществляется Центр, бюро пром. нормативов по труду; отраслевых - н.-и. и нормативными орг-циями министерств и ведомств; местных - непосредственно предприятиями. Развитие произ-ва требует постоянного совершенствования нормативов. В 9-й пятилетке (1971-75) на их основе должен быть обеспечен охват нормированием более 70% всех работ, выполняемых в пром-сти, а также значит, часть работ, производимых в др. отраслях нар. х-ва.

Лит.: Изучение затрат рабочего времени и разработка нормативных материалов по труду, М., 1966; Основные методические положения по нормированию труда рабочих в народном хозяйстве, М., 1970.

В. М. Рысс.

НОРМИРОВАНИЕ РАСХОДА МАТЕРИАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ, в социалистич. странах установление плановой меры материальных затрат на произ-во единицы продукции или объёма работ. Нормы расхода материальных ресурсов характеризуют меру производств, потребления сырья, материалов, топлива и других элементов, составляющих предметы труда.

Нормы в известной степени влияют на устанавливаемые планом пропорции в распределении обществ, труда между отраслями нар. х-ва и служат основой планирования внутриотраслевых и межотраслевых связей. С помощью норм осуществляется планирование материальных затрат во всех отраслях нар. х-ва, производятся расчёты потребности в материальных ресурсах. Нормы служат технико-экономич. базой разработки материальных балансов, используются при распределении сырья, материалов, топлива, электроэнергии, для контроля за их рациональным использованием. Снижение материалоёмкости продукции - один из гл. факторов интенсификации произ-ва и повышения его эффективности. С расширением масштабов обществ, произ-ва, ускорением науч.-технич. прогресса и ростом производительности труда неизменно повышается удельный вес материальных затрат в себестоимости продукции. Это вытекает из положения К. Маркса о том, что "... по мере развития производительной силы труда стоимость сырья образует все возрастающую составную часть стоимости товарного продукта, и не только потому, что она целиком входит в эту последнюю, но также потому, что в каждой доле всего продукта обе части,- как часть, соответствующая износу машин, так и часть, создаваемая вновь присоединенным трудом, - уменьшаются" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 25, ч. 1, с. 121). Так, в 1930 материальные затраты в себестоимости пром. продукции в СССР составляли ок. 31% , в 1972 - более 75%. Снижение материалоёмкости продукции в стране только на 1% равносильно дополнит, росту нац. дохода на 4 млрд. руб.

Нормы расхода должны быть научно обоснованными, прогрессивными и динамичными, т. е. систематически пересматриваться по мере организационно-технич. сдвигов в произ-ве. Разработка научно обоснованных норм требует чёткой их классификации. По назначению нормируемых материалов в процессе произ-ва выделяются нормы расхода сырья и осн. материалов, различных вспомогат. материалов и топливно-энергетич. ресурсов. По степени укрупнения нормы расхода делятся на индивидуальные, групповые и укрупнённые среднеотраслевые. Под индивидуальными понимаются нормы, устанавливаемые на произ-во единицы конкретной продукции в организационно-технич. условиях произ-ва определ. предприятия, цеха, участка. Групповыми наз. нормы расхода, устанавливаемые на произ-во однотипной продукции на ряде однородных предприятий. Укрупнённые среднеотраслевые нормы определяются на произ-во однородной продукции по отрасли в целом как средневзвешенные из прогрессивных индивидуальных и групповых норм. По времени планового периода различают перспективные, годовые и текущие нормы расхода материальных ресурсов. Перспективные нормы служат основой перспективного (пятилетнего) плана и должны быть рассчитаны на длит, период. Годовые нормы используются для определения потребности и распределения материальных ресурсов на год и выражают среднегодовой расход материальных ресурсов на производство единицы продукции или работ. Текущие нормы действуют на предприятиях применительно к существующим в каждый данный момент организационно-технич. условиям произ-ва и применяются для организации снабжения цехов и рабочих мест материалами и контроля за их рациональным потреблением.

В практике используются 3 осн. метода Н. р. м. р.: аналитически-расчётный, опытно-производственный и отчётно-статистический. Аналитически-расчётный метод наиболее прогрессивен и научно обоснован. Он базируется на сочетании строгих технико-экономич. расчётов величины материальных затрат с анализом производств, условий и резервов экономии материальных ресурсов. Опытно-производств. метод применяется, когда невозможно провести прямые технич. расчёты норм с требуемой точностью, они вводятся на основе опытных испытаний величины материальных затрат в производств, или лабораторных условиях. Отчётно-статистический метод наименее обоснован, с его помощью нормы устанавливаются на очередной плановый период по отчётно-статистич. данным о фактич. удельном расходе материалов за истекший период.

В разных отраслях пром-сти и применительно к различным материалам методика расчёта норм имеет свои особенности. Однако во всех случаях в процессе нормирования должны определяться непосредственно полезный (чистовой) расход материалов, технологич. отходы и прочие потери.

Разработка норм осуществляется непосредственно на предприятиях, а их обобщение по отрасли и контроль за соблюдением - в пром. объединениях, мин-вах и ведомствах. Общее методологии, руководство Н. р. м. р. в СССР осуществляет Госплан СССР.

Под руководством Госплана СССР разрабатываются и внедряются автоматизированные системы накопления и обновления нормативов (АСН).

Большое значение Н. р. м. р. придаётся во всех социалистич. странах. В Болгарии, ГДР, Румынии нормативной работой руководят органы материально-технич. снабжения, в Польше и Чехословакии - центр, плановые органы. Контроль за использованием материальных ресурсов, как правило, осуществляют центр, органы снабжения совместно с отраслевыми мпн-вами.

А. А. Якобы.

НОРМИРОВАНИЕ ТРУДА, установление меры затрат труда на изготовление единицы изделия или выполнение заданного объёма работы в определённых организационно-технич. условиях. Н. т.-одна из важнейших составных частей научной организации труда.

Н. т. в СССР определяют расстановку рабочих на произ-ве, зоны обслуживания, лучшие методы и приёмы труда, устанавливают меру труда для отд. работников и производств, коллективов в целом, учитывают и оценивают их вклад в обществ, произ-во. Н. т. используется при выборе оптимальных вариантов технологии и организации произ-ва, обеспечивающих наименьшие затраты труда, для расчёта производств, мощностей предприятий, потребности в рабочей силе, для выявления резервов роста производительности труда и повышения эффективности произ-ва.

Н.т. в основном осуществляется аналитическим методом, предусматривающим расчленение технологич. и трудового процессов на составные части, их анализ, проектирование наивыгоднейших условий выполнения работы и расчёт времени по составным частям. Аналитич. метод разделяется на аналитически-расчётный и аналитически-исследовательский. Аналитически-расчётный предусматривает расчёт норм на основании нормативов времени и режимов работы оборудования. Он используется в промышленности для расчёта технически обоснованных норм на действующих предприятиях всех типов произ-ва и при проектировании новых предприятий. С помощью аналитически-исследоват. метода определяются необходимые затраты рабочего времени путём исследований режимов работы оборудования и затрат рабочего времени при выполнении определённых операций. Этот метод используется преим. на действующих пром. предприятиях в условиях массового произ-ва, а также в произ-вах др. типов при отсутствии необходимых нормативных материалов.

Нормы, установленные аналитич. методом и обоснованные науч. исследованиями и передовым производств, опытом, наз. технически обоснованными (техническими) нормами. Они обосновываются также и с точки зрения экономики, физиологии, психологии и социологии. Технически обоснованные нормы позволяют более, эффективно использовать материальные элементы производства: основное и вспомогательное оборудование, технологическую оснастку. Исследования в области науки и техники дают возможность установить рациональные техноло-тич. режимы (напр., режимы резания металлов) и режимы работы оборудования, определяющие основное (технологич.) время для большей части технологич. процессов на пром. предприятиях. Экономич. науки позволяют определить наиболее целесообразные пропорции в затратах труда работников различных специальностей и квалификации, живого и овеществлённого труда, с тем чтобы заданная работа выполнялась с минимальными суммарными затратами общественного труда. На основе исследований в области психофизиологии и социологии труда определяют: оптимальное содержание трудового процесса и его элементов - приёмов, трудовых действий и движений; оптимальный уровень интенсивности труда; режимы труда и отдыха работающих, обеспечивающие высокую работоспособность и длит, сохранение жизнедеятельности человека, возможности для его всестороннего и гармонич. развития.

Аналитич. Н. т. предусматривает расчёт технически обоснованных норм по составным частям. Основное машинное время нормируют, исходя из значений важнейших параметров предмета труда с использованием паспортов оборудования и нормативов, определяющих режимы его работы. Напр., основное машинное время обработки поверхности детали на металлорежущем станке определяется делением длины её обработки (в направлении подачи) на величину подачи в минуту.

Ручное основное, вспомогательное, подготовительно-заключит. время и время на обслуживание рабочего места рассчитывается на базе нормативов времени, в к-рых содержится время на выполнение отд. элементов работы.

Для расчёта машинно-ручного времени используются одновременно паспорта оборудования, нормативы режимов его работы и нормативы времени.

Методика Н. т. зависит от характера выполняемых работ и типа произ-ва. Наиболее дифференцированные методы Н. т., предусматривающие расчёт времени по трудовым движениям, действиям и приёмам, применяются в условиях массового произ-ва. Одни и те же работы (операции) многократно повторяются, и экономия рабочего времени в результате точного расчёта норм компенсирует повышенные затраты на установление норм с применением дифференцированных методов расчёта. Укрупнённые методы Н. т. с расчётом норм по комплексам приёмов, технологич. переходам и операциям применяются преим. при расчёте норм в условиях серийного, мелкосерийного и единичного произ-ва. Для Н. т. вспомогат. рабочих, обслуживающих производство, инженерно-технических работников и служащих устанавливаются нормы обслуживания, управления и численности.

Действующие нормы выработки, нормы времени, обслуживания и численности необходимо своевременно заменять новыми нормами по мере проведения организационно-технич. мероприятий, обеспечивающих р'ост производительности труда. Систематически должны проводиться проверка действующих норм и пересмотр устаревших норм на работах, трудоёмкость к-рых уменьшилась в результате общего улучшения организации произ-ва и труда, увеличения объёма произ-ва, роста проф. мастерства и совершенствования производств, навыков рабочих и служащих.

Организация Н. т. в нар. х-ве призвана обеспечить прогрессивный уровень и равную напряжённость норм на всех предприятиях и в их подразделениях. Эта задача решается путём централизованной разработки межотраслевых и отраслевых нормативных материалов по труду: единых и типовых норм выработки (времени), нормативов режимов работы оборудования, времени, обслуживания и численности персонала для различных видов и типов произ-ва. Осн. задачи совершенствования Н. т. в условиях науч.-технич. прогресса: расширение сферы Н. т. с тем, чтобы нормы устанавливались в основном для всех рабочих, инженерно-технич. работников и служащих в сфере материального и нематериального произ-ва; обеспечение прогрессивного уровня и равной напряжённости норм труда; пригодность норм и нормативов с точки зрения степени их дифференциации для решения круга технико-экономич. расчётов, выполняемых при проведении работ по организации труда и произ-ва; обоснованность норм с точки зрения техники, экономики произ-ва и психофизиологии труда; достаточная степень точности норм и нормативов; возможность использования норм и нормативных материалов для текущих и перспективных расчётов; динамичность норм и нормативов в соответствии с темпами науч.-технич. прогресса, изменением организационно-технич. условий произ-ва, ростом квалификации ц навыков рабочих. Решение этих задач достигается путём разработки и внедрения в произ-во прогрессивных нормативов по труду, механизации и улучшения организации работы по расчёту и пересмотру норм на предприятиях, а также усиления материального и морального стимулирования внедрения и освоения технически обоснованных норм. Лучшие результаты достигаются там, где внедрение прогрессивных норм проводится одновременно и во взаимосвязи с совершенствованием технологии, организации труда и произ-ва, усилением материального и морального стимулирования повышения уровня нормирования труда.

Лит.: Г а л ь ц о в А. Д., Нормирование и основы научной организации труда в машиностроении, М., 1973; Шапиро И. И., Технический прогресс и нормирование труда, М., 1968; Основные методические положения по нормированию труда рабочих в народном хозяйстве, М., 1970.

И. И. Шапиро.

НОРМИРОВАННОЕ КОЛЬЦО, важное понятие функционального анализа, значительно расширившее область его приложений. Элементы Н. к. являются одновременно и точками нек-рого гео-мегрич. образования - полного нормированного пространства, и элементами нек-рого алгебраич. образования - кольца, в к-ром определено ещё умножение на числа (причём алгебраич. операции непрерывны по норме). Примерами Н. к. могут служить: кольцо С всех непрерывных функций на отрезке [0,1] с обычными алгебраич. операциями и нормой ||f|| = sup |f(x)|; кольцо L₁всех абсолютно интегрируемых на прямой функций, в к-ром умножение определено как свёртывание:

кольцо матриц и-го порядка; кольцо ограниченных операторов гильбертова пространства - кольцо операторов, и т. д. Наиболее разработана теория коммутативных Н. к. (т. е. Н. к., в к-рых умножение перестановочно: xy = yx), созданная И. М. Гельфандом. Наряду с термином "Н. к." употребляется термин "банахова алгебра".

Лит.: Н а й м а р к М. А., Нормированные кольца, М., 1956.