МУАВРА ФОРМУЛА, формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрич. форме z = p (cos  + i sin ); согласно M. ф., модуль  комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент  умножается на показатель степени zⁿ = [р (cos  + i sin )]ⁿ = ⁿ (cos n + i sin n). M. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.

M. ф. может быть легко использована для выражения cos n и sin n через степени cos  и sin ; положив в М. ф.  = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим

cos n= cosⁿ - С²_n cos^n-2 sin² + C⁴_n cos^n-4 sin⁴ - .. ., sin n = C¹_n cos^n-l sin  - C³_n cos^n-3 sin³+ . . . ,
где   С mn   = п!/т!(п - т)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение M. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.