БСЭ. Муавра формула
Начало Вверх

МУАВРА ФОРМУЛА, формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрич. форме z = p (cos  + i sin ); согласно M. ф., модуль  комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент  умножается на показатель степени zn = [р (cos  + i sin )]nn (cos n + i sin n). M. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.

M. ф. может быть легко использована для выражения cos n и sin n через степени cos  и sin ; положив в М. ф.  = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим

cos n= cosn - С2n cosn-2 sin2 + C4n cosn-4 sin4 - .. ., sin n = C1n cosn-l sin  - C3n cosn-3 sin3+ . . . ,
где   С mn   = п!/т!(п - т)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение M. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.

Яндекс.Метрика

© (составление) libelli.ru 2003-2017