БСЭ. Маятник
Начало Вверх

МАЯТНИК, твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси. В физике под М. обычно понимают М., совершающий колебания под действием силы тяжести; при этом его ось не должна проходить через центр тяжести тела. Простейший М. состоит из небольшого массивного груза С, подвешенного на нити (или лёгком стержне) длиной l. Если считать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с длиной нити, а массой нити по сравнению с массой груза, то груз на нити можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l см точки подвеса О (рис. 1, а). Такой М. наз. математическим. Если же, как это обычно имеет место, колеблющееся тело нельзя рассматривать как материальную точку, то М. наз. физическим .  

Рис. 1. Маятники: а - круговой математический маятник; б - физический маятник.

Математический маятник. Если М., отклонённый от равновесного положения Со, отпустить без начальной скорости или сообщить точке С скорость, направленную перпендикулярно ОС и лежащую в плоскости начального отклонения, то М. будет совершать колебания в одной вертикальной плоскости по дуге окружности (плоский, или круговой математич. М.). В этом случае положение М. определяется одной координатой, напр., углом ф, на к-рый М. отклонён от положения равновесия. В общем случае колебания М. не являются гармоническими; их период Т зависит от амплитуды. Если же отклонения М. малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом:
1538-1.jpg
где g - ускорение свободного падения; в этом случае период Т не зависит от амплитуды, т. е. колебания изохронны. Если отклонённому М. сообщить начальную скорость, не лежащую в плоскости начального отклонения, то точка

Рис. 2. Маятники: а - сферический маятник; б - конический маятник.

С будет описывать на сфере радиуса l кривые, заключённые между 2 параллелями z = z1 и z = z 2 (рис. 2, а), где значения z1 и z2 зависят от начальных условий (сферический маятник). В частном случае, при z1 = z2 (рис. 2, б) точка С будет описывать окружность в горизонт, плоскости (конический маятник). Из некруговых М. особый интерес представляет циклоидальный маятник, колебания к-рого изохронны при любой величине амплитуды.

Физический маятник. Физ. М. обычно наз. твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонт, оси подвеса (рис. 1,6). Движение такого М. вполне аналогично движению кругового математич. М. При малых углах отклонения ф М. также совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом
1538-2.jpg
где l - момент инерции М. относительно оси подвеса, l - расстояние от оси подвеса О до центра тяжести С. М - масса М. Следовательно, период колебаний физ. М. совпадает с периодом колебаний такого математич. М., к-рый имеет длину lo = I/Ml. Эта длина наз. приведённой длиной данного физ. М.

Точка К на продолжении прямой ОС, находящаяся на расстоянии lо от оси подвеса, наз. центром качаний физ. М. При этом расстояние OK = l0, всегда больше, чем ОС = l. Точка О оси подвеса М. и центр качаний обладают свойством взаимности: если ось подвеса сделать проходящей через центр качаний, то точка О прежней оси подвеса станет новым центром качаний и период колебаний М. не изменится. Это свойство взаимности используется в оборотном маятнике для определения приведённой длины l0; зная l0 и Т, можно найти значение g в данном месте.

Свойствами М. широко пользуются в различных приборах: в часах, в приборах для определения ускорения силы тяжести (см. Маятниковый прибор), ускорений движущихся тел, колебаний земной коры (см. Сейсмограф), в гироскопических устройствах, в приборах для экспериментального определения моментов инерции тел и др. См. также Фуко маятник.

Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 1, М., 1967, § 38, пп. 5, 13, 14; ч. 2, М., 1969, § 12, п. 4; Т а р г С. М., Краткий курс теоретической механики, 7 изд., М., 1970, гл. 28, § 155; X а й к и н С. Э., Физические основы механики, 2 изд., М., 1971, гл. 13, § 90, 91.

С. М. Торг.

Яндекс.Метрика

© (составление) libelli.ru 2003-2017