КЛИНОПИСНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕКСТЫ, математич. тексты Др. Вавилонии и Ассирии; охватывают период с нач. 2-го тыс. до н. э. и до начала н. э. (см. Вавилоно-ассирийская культура). К. м. т. написаны клинописью на глиняных пластинках (см. рис.). Среди К. м. т. имеются математич. таблицы (таблицы умножения, таблицы обратных величин, служащие для замены деления умножением, таблицы квадратов и кубов и др.) и спец. математич. тексты, содержащие задачи с решениями. Большинство спец. текстов (их известно более сотни) относится ко 2-му тыс. до н. э. Найдены 5-6 текстов 1-го тыс. до н. э., относящихся к эллинистич. эпохе, и один текст ассирийской эпохи. В истории математики К. м. т. имеют большое значение: в них впервые встречаются позиционная система счисления и квадратные уравнения. Вавилонские математики пользовались шестидесятеричной системой счисления, в к-рой единицы обозначались Г, а десятки <; эти знаки употреблялись также для обозначения единиц и десятков след, разрядов; напр., число 153 = 2-60 + 33 изображалось так:

Особенностью вавилонской системы письм. счисления было то, что абсолютная величина чисел оставалась неопределённой. Так, вышеупомянутое число можно было прочесть как 2-60²+33-60=; = 9180 и как 2 + 33-60-¹ = 2³³/₆₀; кроме того, в текстах классической эпохи (2-е тыс. до н. э.) отсутствовал знак, соответствующий нашему нулю. Если учесть, что в К. м. т. отсутствуют записи промежуточных вычислений, то указанное явление проще всего объяснить тем, что промежуточные вычисления производились на счётной доске (типа наших счётов или абака). Тем же самым можно объяснить отсутствие нуля, к-рый при вычислениях на абаке не нужен (столбец, соответствующий отсутствующему разряду, оставлялся пустым). Можно предполагать, что и появление позиционного принципа связано с употреблением счётной доски.

Квадратные уравнения появились у вавилонян в связи с землемерной практикой; эта связь отразилась на терминологии: неизвестные назывались "длина" и "ширина". В дальнейшем неизвестные понимались более абстрактно, так что у вавилонян можно отметить начатки алгебраич. мышления.

Клинописный математический текст из коллекции Йельского университета (США). Изображён квадрат с его диагоналями. Сторона равна 30 (число написано над левой верхней стороной). На диагонали написано число 1; 24, 51, 10, то есть 1 + 24/60 +51/60² +10/60³ ~= 1,41417 ~= № 2, выражающее отношение диагонали квадрата к стороне. Под диагональю стоит её длина 42; 25, 36. т. е. 42+25/60+ +36/60².

Лит.: Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в древнем мире, 2 изд., М., 1967; Нейгебауер О., Лекции по истории античных математических наук, пер. с нем., т. 1, М.- Л., 1937; Mathematische Keilschrift-Texte, hrsg. yon O. Neugebauer, Tl 1, В., 1935; Mathematical cuneiform texts, ed. by O. Neugebauer and A. Sachs, New Haven, 1945.

КЛИНОПИСЬ, способ письма путём выдавливания на глине комбинаций клиновидных чёрточек, применявшийся в Передней Азии. К. появилась впервые в Шумере. Ок. 3000 до н. э. шумерийцы начали передавать изображениями названия отд. конкретных предметов и общих понятий (см. Идеографическое письмо). Так, рисунок ноги стал передавать понятия "ходить" (шумерийское du-, га-), "стоять" (gub-), "приносить" (turn-) и т. п. Число знаков было порядка тысячи. Знаки являлись лишь вехами для памяти, закреплявшими важнейшие моменты передаваемой мысли, а не связную речь, но т. к. читающие говорили на шумерском языке, то знаки связывались с определёнными словами, что позволило использовать знаки для обозначения звуковых комбинаций уже и независимо от их значения; так, знак ноги мог употребляться не только для передачи упомянутых глаголов, но также для слогов du, га и т. д.; знак звезды мог обозначать и имена dingir -"бог" и an -"небо", и слог an и т. д. Словесно-слоговая письменность складывается в систему к сер. 3-го тыс. до н. э. Основа имени или глагола выражалась в ней идеограммой (знаком для понятия), а грамматич. показатели и служебные слова - знаками в их слоговом значении. Одинаково звучавшие основы различного значения выражались разными знаками (омофония). Каждый знак мог иметь неск. значений, как слоговых, так и связанных с понятиями (полифония). Для выделения слов, выражавших понятия нек-рых определённых категорий (напр., птицы, рыбы, профессии и т. д.), применялось небольшое число детерминативов - непроизносимых показателей. Число знаков сократилось до 600, не считая комбинированных. С ускорением письма рисунки упрощались. Чёрточки знаков вдавливались прямоугольной палочкой, входящей в глину под углом и потому создававшей клиновидное углубление. Направление письма: вначале вертикальными столбцами справа налево, позже - построчное, слева направо. Аккадцы (вавилоняне и ассирийцы) приспособили К. для своего семитского флективного языка в сер. 3-го тыс. до н. э., сократив число ходовых знаков до 300 и создав новые слоговые значения, соответствующие аккадской фонетич. системе; стали употребляться чисто фонетические (силлабические) записи слов; однако шумерские идеограммы и написания отд. слов и выражений (в аккадском чтении) также продолжали применяться. Аккадская система К. распространилась за пределы Двуречья, приспособившись также к языкам эламскому, хурритскому, хетто-лувийским, урартскому. Начиная со 2-й пол. 1-го тыс. до н. э. К. использовалась в релит, и юридич. целях лишь в отд. городах Юж. Двуречья (для уже мёртвых шумерского и аккадского языков).

Формы памятников К. разнообразны (призмы, цилиндры, конусы, каменные плиты); наиболее распространены плитки из глины. До нас дошло огромное количество текстов, написанных К.: деловые документы, историч. надписи, эпос, словари, математич. и др. науч. сочинения, религ.-магич. тексты.

Особо выделяются: 1) угаритская алфавитная К. из г. Угарита (Рас-Шамры) 2-го тыс. до н. э.- приспособление др.семитского алфавита к письму на глине; с аккадской К. сходна лишь способом нанесения знаков; 2) иранская (др.-персидская) слоговая К. 6-4 вв. до н. э.; расшифровка её начата нем. учёным Г. Гротефендом в 1802; наличие трёхъязычных персидско-эламско-аккадских надписей позволило в 50-х гг. 19 в. расшифровать и аккадскую К. (англ, учёный Г. Роулинсон, ирл. учёный Э. Хинкс, франц. учёный Ж. Опперт и др.). Шумерская система К. была расшифрована рядом учёных в кон. 19 - нач. 20 вв., угаритская - в 1930-32 франц. учёным Ш. Виролло, нем. учёным X. Бауэром и др. Начало расшифровке архаич. шумерского рисуночного письма положено сов. учёным А. А. Вайманом. Хеттская и урартская К., относящиеся к аккадской системе, не нуждались в расшифровке в собственном смысле.

Развитие клинописных знаков

ШумерIV тыс. до н.э.	Шумер III тыс. до н.э.	Вавилония Курсив II тыс. до н.э.	Ассирия Курсив (тыс.до н.э.	Шумерское значение	Вавилоноассирийское значение
				а. вода; семя, потомство; родитель"; слог а	му „вода"; аплу „наследник"; слог а
				саг „голова; глава; верх"	решу, голова, глава"; слоги саг, сан, так, реш и т.д.
				ха, нуа „рыба"; слоги ха, ну; детерминатив рыб	нуну „рыба"; слог ха ; детерминатив рыб
				ра,ду, гин „ходить"; губ „стоять"; /луд" „приносить"; слоги ра.ду.гин	алану .. ходить"; ашуззу „стоять" и т. д.; слоги ду.гин, губ, гул, ну б, куп
				алин ,,плуг"; энгар „земледелец"; уру „возделыватель"	эпинну „ плуг"; иякару „земледелец" и др.; слог пин
				гас „пиво"; бе „род сосуда (?)"; слог бе	шикару ., пиво"; слоги би, пи , нас, наш, гаш
	Вышел из употребления	-	-	?	-
				кур „гора; чужая страна"; гин „холм"	мату „страна"; шаду „ гора"; слоги мат, мад, шат, шад, нат, лат, кур, гин и т.д.

Лит.: Фридрих И.. Дешифровка забытых письменностей и языков, пер. с нем., М., 1961; Вайман А. А., К расшифровке протошумерской письменности, в кн.: Переднеазиатский сборник, в. 2, М., 1966; Дьяконов И. М., Языки древней Передней Азии, М., 1967.

И. М. Дьяконов.