БСЭ. Кантора множество
Начало Вверх

КАНТОРА МНОЖЕСТВО, совершенное множество точек на прямой (см. Замкнутые множества), не содержащее ни одного отрезка; построено Г. Кантором (1883). Конструируется след. образом (см. рис.): на отрезке [О, 1] удаляется интервал (⅓, ⅔), составляющий его среднюю треть; далее из каждого оставшегося отрезка [О, ⅓] и [⅔, 1] также удаляется интервал, составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех этих интервалов, и наз. К. м., или канторовым множеством. Удалённые интервалы наз. смежными интервалами. К. м. имеет мощность континуума. К. м. (на числовой прямой) можно определить арифметически как множество тех чисел, к-рые записываются
1123-1.jpg

с помощью троичных дробей вида О, a1 а2... ап..., где каждая из цифр a1, a2,..., аn,... равна О или 2. К. м. играет важную роль в различных вопросах математики (в топологии, теории функций действительного переменного).  

Яндекс.Метрика

© (составление) libelli.ru 2003-2016