ИНТЕГРАЛ (от лат. integer - целый), одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (напр., находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. Соответственно с этим различают неопределённые и определённые И., вычисление к-рых является задачей интегрального исчисления.

Неопределённый интеграл. Первообразная функции f(x) одного действительного переменного - функция F(x), производная к-рой при каждом значении х равна f(x). Прибавляя постоянную к первообразной к.-л. функции, вновь получают первообразную той же функции. Следовательно, имея одну первообразную F(X) функции f(x), получают общее выражение всех первообразных этой функции в виде F(X) + С. Это общее выражение первообразных называют неопределённым интегралом:

функции f(x). Одна из основных теорем интегрального исчисления устанавливает, что каждая непрерывная функция f(x) действительного переменного имеет неопределённый И.

Определённый интеграл. Определённый И. функции fix) с нижним пределом а и верхним пределом Ь можно определить как разность

где F(X) есть первообразная функции f(x); определение не зависит от того, какая из первообразных выбрана для вычисления определённого И. Если функция f(x) непрерывна, то приведённое определение в случае а < b равносильно следующему определению, данному О. Каши (1823): рассматривают произвольное разбиение отрезка [a,b] точками

в каждом отрезке [x_i-1,x_i] (i= 1,2,...,n) берут произвольную точку и образуют сумму

Сумма S_n зависит от выбора точек x_i и . Однако в случае непрерывной функции f(x) суммы S_n, получающиеся при различном выборе точек x_i и , стремятся к вполне определённому пределу, если максимальная из разностей x_i- x_i-1 стремится к нулю при . Этот предел и является определённым интегралом

По определению,

Определённый И., как указано выше, выражается через любую первообразную F(X). Обратно, первообразная F(x) может быть записана в виде

где а - произвольная постоянная. В соответствии с этим неопределённый И. записывается в виде

О возникновении понятия И., а также о свойствах неопределённых и определённых И. см. Интегральное исчисление.

Обобщение понятия интеграла Интеграл Римана. О. Коши применял своё определение И. только к непрерывным функциям. Назвать, по определению, интегралом

(6)

предел сумм S_n при во всех тех случаях, когда этот предел однозначно определён, предложил Б. Римом. (1853). Он же исследовал условия применимости такого определения. Более совершенную форму этим условиям придал А. Лебег (1902), пользуясь введённым им

понятием меры множества (см. Меры теория). Для интегрируемости в смысле Римана функции f(x) на [а,b] является необходимой и достаточной совокупность двух условий: f(x) ограничена на [а,b]; множество помещающихся на [а,b] точек разрыва функции f(x) имеет меру, равную нулю. T. о., непрерывность в каждой точке отрезка [а,b] совсем не обязательна для интегрируемости по Риману.

Неопределённый И. и первообразную можно теперь определять формулами (5) и (4). Следует только заметить, что при этом первообразная F(X) не обязана иметь подинтегральную функцию f(x) своей производной в каждой точке. Но в каждой точке непрерывности f(x), т. е., в силу результата Лебега, всюду, кроме, может быть, множества меры, равной нулю, будет

Г. Дарбу (1879) дал определение интеграла Римана, к-рое делает особенно наглядными условиями существования такого И. Вместо сумм (3) Дарбу вводит суммы (наз. суммами Дарбу)

где M_k- верхняя грань функции f(x) нa отрезке [x_k-1,x_k], a m_k - нижняя грань f(x) на том же отрезке. Если нижняя грань сумм, а - верхняя грань сумм то для существования интеграла Римана необходимо и достаточно условие Общее значение величин _

и является интегралом Римана (6). Сами величиныназываются верхним и, соответственно, нижним интегралами Дарбу.

Интеграл Лебега. Введённое Лебегом понятие меры множества позволило дать значительно более широкое определение И. Чтобы определить И. (6), Лебег делит точками

область возможных значений переменного у = f(x) и обозначает M_i множество тех точек x из отрезка [a,b], для к-рых

Сумма S определяется равенством

где берётся из отрезка а Ii(Mt) обозначает меру множества Mt. Функция f(x) называется интегрируемой в смысле Лебега на отрезке [а,b], если ряды, определяющие суммы S, абсолютно сходятся при max . Предел этих сумм и называется интегралом Лебега (6). .Можно определить первообразную в смысле Лебега как функцию F(X), удовлетворяющую равенству (4), где И. в правой части понимается по Лебегу. Как и в случае интеграла Римана, равенство (7) 45удет при этом выполняться во всех точках, кроме, может быть, множества, имеющего меру, равную нулю.

Для интегрируемости по Лебегу ограниченной функции f(x) необходимо и достаточно, чтобы она принадлежала к числу измеримых функций в смысле Лебега. Все функции, встречающиеся в матем. анализе, измеримы в этом смысле. Более того, до настоящего времени (1972) не построено ни одного индивидуального примера неизмеримой функции. T. о., для случая ограниченных функций Лебег решил задачу определения интеграла (6) с общностью, исчерпывающей потребности матем. анализа. Среди функций, интегрируемых по Лебегу, имеется сколько угодно функций, всюду разрывных и, следовательно, неинтегрируемых по Риману. Наоборот, каждая интегрируемая по Риману функция интегрируема и по Лебегу.

Определение Лебега обобщается на случай интегрирования по полупрямой и по полной прямой, т. е. на случай И. вида

После этого обобщения теория Лебега охватывает все случаи абсолютно сходящихся несобственных интегралов.

Общность, достигнутая в определении Лебега, весьма существенна во многих вопросах математич. анализа; напр., только с введением интеграла Лебега могла быть установлена теорема Фишера - Риса в теории тригонометрия, рядов, в силу к-рой любой ряд

для к-рого

представляет функцию f(x), порождающую коэффициенты a_n и b_n по формулам

где И. понимаются в смысле Лебега.

Интеграл Стилтьеса. В кон. 19 в. определение интеграла Римана подверглось совершенно иному обобщению, чем то, к к-рому привело введение понятия меры множества. Это обобщение было дано T. Стилтьесом (1894). Пусть f(x)- непрерывная функция действительного переменного х, определённая на отрезке [а,Ь], и U(x)- определённая на том же отрезке ограниченная монотонная (неубывающая или невозрастающая) функция. Для определения интеграла Стилтьеса берут произвольное разбиение (2) отрезка [а,b] и составляют сумму

где - произвольные точки, выбранные соответственно на отрезках [x_o,x₁], [x₁,x₂], ..., [x_n-1, x_n]. Пусть - наибольшее расстояние между двумя последовательными точками деления в разбиении (2). Если взять любую последовательность разбиений, для к-рой S стремится к нулю, то сумма (8) будет иметь определённый, всегда один и тот же предел, как бы ни выбирались точки...,на соответствующих отрезках. Этот предел называют, следуя Стилтьесу, интегралом функции f(x)

относительно функции U(x) и обозначают символом

Интеграл (9) (его называют также и н-тегралом Стилтьеса) существует и в том случае, когда ограниченная функция U(x), не будучи сама монотонной, может быть представлена в виде суммы или разности двух ограниченных монотонных функций U₁ (х) и U₂(x):

т. е. является функцией с ограниченным изменением (см. Изменение функции). Если интегрирующая функция U(x) имеет ограниченную и интегрируемую по Риману производную U'(x), то интеграл Стилтьеса сводится к интегралу Римана по формуле

В частности, когда U(x) = х + С, интеграл Стилтьеса (9) превращается в обыкновенный интеграл Римана (6).

Дальнейшие обобщения. Концепции И., созданные Стилтьесом и Лебегом, удалось впоследствии объединить и обобщить на интегрирование по любому (измеримому) множеству в пространстве любого числа измерений. Классич. кратные интегралы вполне охватываются этим подходом. Потребности таких дисциплин, как теория вероятностей и общая теория динамич. систем, привели к ещё более широкому понятию абстрактного интеграла Лебега, основанному на общих понятиях меры множества и измеримости функций. Пусть X - пространство, в к-ром выделена определённая система В его подмножеств, называемых "измеримыми", причём эта система обладает свойствами замкнутости по отношению к обычным теоретико-множественным операциям, выполняемым в конечном или счётном числе. Пусть ц - конечная мера, заданная на В. Для В-измеримой функции принимающей конечное или счётное число значений y₁, у₂, ..., у_n..., соответственно на попарно непересекающихся множествах A₁, ..., A_n, .... сумма к-рых есть X, интеграл функции f(x) по мере , обозначаемый

определяется как сумма ряда

в предположении, что этот ряд абсолютно сходится. Для других f интегрируемость и И. определяются путём нек-рого естественного предельного перехода от указанных кусочно постоянных функций. Пусть А - измеримое множество и для х, принадлежащих А, и для х, не принадлежащих А. Тогда интеграл от f(x) по множеству А определяют, полагая

При фиксированных мю. и А И. в зависимости от f может рассматриваться как линейный функционал; при фиксированном f И., как функция множества А, есть счётно аддитивная функция.

Следует отметить, что, несмотря на кажущуюся отвлечённость, это общее понятие И. в наибольшей степени подхо-

дит для определения такого понятия, как матем. ожидание (в теории вероятностей), и даже для общей формулировки задачи проверки статистая, гипотез. И. по отношению к т. н. мере Вивера и различным её аналогам используют в статистич. физике (здесь в качестве X фигурирует пространство непрерывных на к.-л. отрезке функций). Упоминавшиеся до сих пор обобщения понятия И. были такими, что f и |f| оказывались интегрируемыми или неинтегрируемыми одновременно.

Обобщения первоначального понятия И. в другом направлении относятся к функциям одного переменного, но зато дают много больше в исследовании интегрирования неогранич. функций. Ещё Коши " случае функции f(x), неограниченной в точке х = с, определил интеграл

когда а<с<b, как предел выражения

при . Аналогично И. с бесконечными пределами

определяется как предел И.

при . Если при этом не требуется интегрируемости |f(x)|, т. е. f(x) интегрируема "не абсолютно", то это определение Коши не поглощается лебеговским.

Ещё более широкое обобщение понятия И. в этом направлении было предложено А. Данжуа (1912) и А. Я. Хинчиным (1915).

Лит.: Лебег А., Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. с франц., М.- Л., 1934; Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., M., 1949; Камке Э., Интеграл Лебега - Стилтьеса, пер. с нем., M., 1959; Уитни X., Геометрическая теория интегрирования, пер. с англ., M., 1960; Pудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., M., 1966; Данфорд H., Шварц Д ж. Т., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., M., 1962; He-в ё Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., M-, 1969; Fеdегеr H., Geometric measure theory, B.- HdIb. - N. Y.. 1969. Под редакцией академика A. H. Колмогорова.

ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТИ, название нескольких связанных друг с другом спец. функций. Интеграл

называют интегралом вероятности Гаусса. Для случайной величины X, имеющей нормальное распределение с матем. ожиданием О и дисперсией , вероятность неравенства равна . Наряду с этим название И. в. употребляют для интегралов

Последнюю функцию обозначают обычно erf(x) (от error function - "функция ошибок").

Лит.: Большев Л. H., Смирнов H. В., Таблицы математической статистики, M., 1965.

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, в к-ром изучаются нек-рые спец. числовые .характеристики ("меры") для множеств точек, прямых, плоскостей и др. геометрия, объектов, вычисляемые, как правило, с помощью интегрирования. При этом "мера" должна удовлетворять требованиям: 1) аддитивности (мера множества, состоящего из нескольких частей, равна сумме мер этих частей), 2) инвариантности относительно движений (два множества, отличающиеся только положением, имеют одинаковые меры). К И. г. относятся прежде всего задачи нахождения длин, площадей и объёмов, решаемые посредством интегрирования (соответственного простого, двойного и тройного).

Толчком для развития И. г. послужили задачи, относящиеся к т. н. геометрическим вероятностям, определяемым как отношение меры множества благоприятных случаев к мере множества всех возможных случаев (по аналогии с классич. определением вероятности, как отношения числа благоприятных случаев к числу всех возможных случаев). Первым и наиболее известным примером является "задача Бюффона" (1777): на плоскость, покрытую рядом параллельных прямых, среди к-рых каждые две соседние находятся на расстоянии h, падает случайным образом тонкая цилиндрическая игла, длина к-рой меньше расстояния h между параллелями; какова вероятность того, что игла пересечёт одну из этих прямых. Эта задача равносильна следующей: какова вероятность того, что наудачу взятая секущая круга (диаметра /г) пересечёт данный отрезок длины l < h с серединой в центре круга. Эту вероятность определяют как отношение "меры" множества прямых, пересекающих данный отрезок, к "мере" множества прямых, пересекающих данный круг. "Меру" множеств прямых, состоящих из секущих выпуклых фигур с контурами конечной длины, вводят так, чтобы выполнялись сформулированные выше два требования: аддитивности и инвариантности.

В случае множества всех прямых, пересекающих прямолинейный отрезок, мера этого множества должна быть, в силу инвариантности относительно движений, функцией только длины отрезка. Из требования аддитивности меры следует, что эта функция f(x) должна быть аддитивной: f(x + y) = f(x) + f(y), а отсюда вытекает f(x) = Cx, где С - постоянная. Итак, на плоскости мера множества всех прямых, пересекающих данный отрезок, должна быть пропорциональна его длине. Коэффициент пропорциональности удобно принять равным 2, т. е. условиться, что за меру множества прямых, пересекающих отрезок длины 1, принимается число 2. Тогда мера множества прямых, пересекающих любой отрезок, окажется равной удвоенной его длине.

Рассматривая множество прямых, пересекающих (каждая в двух точках) контур нек-рого выпуклого многоугольника, можно вывести, что мера рассматриваемого множества равна просто периметру.

Переходя, наконец, к множеству прямых, пересекающих выпуклую замкнутую линию ("овал"), нетрудно установить, что на плоскости мерой множества прямых, пересекающих данную выпуклую линию, должна быть длина этой линии.

В задаче Бюффона имеют в качестве меры множества благоприятных случаев удвоенную длину (2l) иглы, а для меры множества возможных случаев - длину (лh) окружности диаметра h; поэтому искомая вероятность р = 2l/лh. Этот результат не раз проверялся на опытах с бросанием иглы. В одном из таких опытов было произведено 5000 бросаний; при I - 36 мм, h = 45 мм получилась частота пересечений 0,5064, что даёт приближённое значение для

С нек-рыми видоизменениями изложенная теория может быть перенесена на множества прямых, пересекающих невыпуклые контуры. Вообще, для двухпараметрич. множеств прямых на плоскости мера (ц) может быть определена формулой , где р, ф - полярные координаты проекции полюса на прямую. Если прямая задана уравнением (x, у - прямоугольные координаты точки), то

В кон. 19 - нач. 20 вв. исследования по И. г. ещё связаны с геометрическими вероятностями (работы англ, математика M. Крофтона, франц. математика А. Пуанкаре), но уже в работе франц. математика Э. Картана (1896) они входят в общую теорию интегральных инвариантов, а в 20-х гг. 20 в. складываются в самостоятельную теорию с разнообразными приложениями: к геометрии "в целом", прежде всего к изучению выпуклых областей, к геометрич. оптике и теории излучения.

Лит.: Бляшке В., Лекции по интегральной геометрии, пер. с нем., "Успехи математических наук", 1938, в. 5; Вlasсhkе W., Vorlesungen iiber Integralgeometrie, H. 2, В.-Lpz., 1937.

Я. С.Дубнов.

ИНТЕГРАЛЬНАЯ КРИВАЯ, кривая, изображающая геометрически решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений. См. Дифференциальные уравнения.

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, специальная функция, определяемая интегралом.

Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х>0, то интеграл понимается в смысле главного значения:

Лит. см. при статье Интегральный логарифм.

ИНТЕГРАЛЬНАЯ СХЕМА, интегральная микросхема, микроминиатюрное электронное устройство, все или часть элементов к-рого нераздельно связаны конструктивно и соединены между собой электрически. Различают 2 осн. типа И. с.: полупроводниковые (ПП) и плёночные.

ПП И. с. (рис. 1) изготавливают из особо чистых ПП материалов (обычно кремний, германий), в к-рых перестраивают саму решётку кристаллов так, что отд. области кристалла становятся элементами сложной схемы. Маленькая пластинка из кристаллич. материала размерами ~ 1 мм² превращается в сложней-ший электронный прибор, эквивалентный радиотехнич. блоку из 50-100 и более обычных деталей. Он способен усиливать илл генерировать сигналы и выполнять MH. др. радиотехнич. функции.

Технология изготовления ПП И. с. обеспечивает одновременную групповую обработку сразу большого количества схем. Это определяет в значит, степени идентичность схем по характеристикам.

ПП И. с. имеют высокую надёжность за счёт использования планарного процесса изготовления и значит, сокращения числа микросоединений элементов в процессе создания схем.

Рис. 1. Поперечное сечение и электрическая схема полупроводниковой интегральной схемы. На рис. сгущёнными точками показаны слои проводников тока из алюминия; разреженными точками показаны слои полупроводника из двуокиси кремния; косыми линиями показаны слои кремния с проводимостью п, с повышенной проводимостью n⁺ и р - типов; участок полупроводника (подложка)с проводимостью р - типа а образует конденсатор б, транзистор в, резистор г; цифрами отмечены участки интегральной схемы, соответственно обозначенные на электрической схеме.

ПП И. с. развиваются в направлении всё большей концентрации элементов в одном и том же объёме ПП кристалла, т. е. в направлении повышения степени интеграции И. с. Разработаны И. с., содержащие в одном кристалле сотни и тысячи элементов. В этом случае И. с. превращается в большую интегральную систему (БИС), к-рую невозможно разрабатывать и изготовлять без использования электронных вычислительных машин высокой производительности.

Плёночные И. с. создаются путём осаждения при низком давлении (порядка 1*10^-5 мм рт. ст.) различных материалов в виде тонких (толщиною < 1 мкм) или толстых (толщиной > 1 мкм) плёнок

Рис. 2. Поперечное сечение и электрическая схема гибридной интегральной схемы. На рис. разреженными точками показаны слои полупроводника из окиси кремния; вертикальными разреженными линиями показан слой хрома; вертикальными сгущёнными линиями показан слой из хромистого никеля (NiCr); горизонтальными линиями показаны слои проводников тока из золота или серебра; на керамической подложке а выполнены конденсатор 6, транзистор в, резистор г; цифрами отмечены участки интегральной схемы, соответственно обозначенные на электрической схеме.

на нагретую до определённой темп-ры полированную подложку (обычно из керамики). В качестве материалов применяют алюминий, золото, титан, нихром, окись тантала, моноокись кремния, титанат бария, окись олова и др. Для получения И. с. с определёнными функциями создаются тонкоплёночные многослойные структуры осаждением на подложку через различные маски (трафареты) материалов с необходимыми свойствами. В таких структурах один из слоев содержит микрорезисторы, другой - микроконденсаторы, неск. следующих - соединит, проводники тока и др. элементы. Все элементы в слоях имеют между собой связи, характерные для конкретных радиотехнич. устройств.

Плёночные элементы распространены в гибридных И. с. (рис. 2). В этих схемах на подложку сначала наносятся в виде тонких или толстых плёнок пассивные элементы (резисторы, конденсаторы, проводники тока), а затем с помощью микроманипуляторов монтируют активные элементы - оескорпусные ПП микроэлементы (транзисторы и диоды).

По своим конструктивным и электрич. характеристикам ПП и гибридные И. с. дополняют друг друга и могут одновременно применяться в одних и тех же радиоэлектронных комплексах. В целях защиты от внеш. воздействий И. с. выпускают в защитных корпусах (рис. 3). По количеству элементов различают И. с.:

1-й степени интеграции (до 10 элементов),

2-й степени интеграции (от 10 до 100) и т. д.

Размеры отд. элементов И. с. очень малы (порядка 0,5-10 мкл) и подчас соизмеримы с размерами пылинок (1- 100 мкм). Поэтому производство И. с. осуществляется в особо чистых условиях. О технологич. процессах изготовления И. с. см. в ст. Микроэлектроника.

Создание И. с. развивается по неск. направлениям: гибридные И. с. с дискретными активными элементами; ПП И. с., выполненные в монолитном блоке ПП материала; совмещённые И. с., в к-рых активные элементы выполнены в монолитном блоке ПП материала, а пассивные элементы нанесены в виде тонких плёнок; плёночные И. с., в к-рых активные и пассивные элементы нанесены на подложку в виде тонких плёнок. О применении И. с. см. в ст. Интегральная электроника.

Лит.: Колосов А. А., Горбунов Ю. И., Наумов Ю. E., Полупроводниковые твердые схемы, M., 1965; Интегральные схемы. Принципы конструирования и производства, пер. с англ., под ред. А. А. Колосова, M., 1968; Интегральные схемы. Основы проектированиями технологии, пер. с англ., под ред. К. И. Мартюшова, M., 1970.

И. Е. Ефимов.

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, интегральная микроэлектроника, область электроники, решающая проблемы конструирования, изготовления и применения интегральных схем и функциональных устройств. И. э. представляет собой дальнейший этап развития технологии изготовления полупроводниковых приборов на основе применения высокопроизводит. групповых технологич. процессов (см. в ст. Микроэлектроника). Осн. разработки в области И. э. направлены на создание: интегральных схем (полупроводниковых, плёночных, гибридных), функциональных интегральных узлов, молектронных и оптоэлектронных устройств, ионных приборов (см. Молекулярная электроника и Оптоэлектроника).

Наиболее развита полупроводниковая и плёночная (гибридная) микроэлектроника, обеспечивающая массовое пром. производство стандартных интегральных схем. Особенности развития этих направлений заключаются в непрерывном повышении функциональной сложности и увеличении степени интеграции схем. Оба направления тесно взаимосвязаны и дополняют друг друга. Функциональные интегральные узлы, молектронные и оптоэлектронные устройства являются дальнейшим развитием интегральной технологии на основе методов полупроводниковой и плёночной технологии. Интегральные схемы широко применяют в ЭВМ, контрольно-измерит. аппаратуре, бытовых радиоэлектронных приборах, аппаратуре связи и мн. др. Одним из перспективных направлений И. э. является диэлектрическая электроника.

Лит.: Микроэлектроника, Сб. ст., под ред. Ф. В. Лукина, в. 1, M., 1967; Введение в микроэлектронику, пер. с англ., под ред. И. П. Степаненко, M., 1968.

К. Я. Прохоров.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в к-ром изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. И. и. тесно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним одну из основных частей матем. анализа (или анализа бесконечно малых). Центральными понятиями И. и. являются понятия определённого интеграла и неопределённого интеграла функций одного действительного переменного.

Определённый интеграл. Пусть требуется вычислить площадь S "криволинейной трапеции" - фигуры ABCD (см. рис. на стр. 304), ограниченной дугой непрерывной линии, уравнение к-рой у = f(x), отрезком AB оси абсцисс и двумя ординатами AD и ВС. Для вычисления площади S этой криволинейной трапеции основание AB (отрезок [а,b]) разбивают на n участков (необязательно равных) точками , обозначая длины этих участков , ; на каждом таком участке строят прямоугольники с высотами , , где - нек-рая точка из отрезка [x_k-1, x_k] (на рис. заштрихован прямоугольник, построенный на k-м участке разбиения; - его высота). Сумма S_n площадей построенных прямоугольников рассматривается в качестве приближения к площади S криволинейной трапеции:

или, применяя для сокращения записи символ суммы (греч. буква "сигма"):

Указанное выражение для площади криволинейной трапеции тем точнее, чем меньше длины дельта x_к участков разбиения. Для нахождения точного значения площади S надо найти предел сумм S_n в предположении, что число точек деления неограниченно увеличивается и наибольшая из длин дельта x_к стремится к нулю.

Отвлекаясь от геометрич. содержания рассмотренной задачи, приходят к понятию определённого интеграла от функции f(x), непрерывной на отрезке [а,6], как к пределу интегральных сумм S_n при том же предельном переходе. Этот интеграл обозначается

Символ (удлинённое S - первая буква слова Summa) наз. знаком интеграла, f (х) - подинтегральной функцией, числа а и b наз. нижним и верхним пределами определённого интеграла. Если а = Ь, то, по определению, полагают

кроме того,

Свойства определённого интеграла:

(k - постоянная). Очевидно также, что

(численное значение определённого интеграла не зависит от выбора обозначения переменной интегрирования).

К вычислению определённых интегралов сводятся задачи об измерении площадей, ограниченных кривыми (задачи "нахождения квадратур"), длин дуг кривых ("спрямление кривых"), площадей поверхностей тел, объёмов тел ("нахождение кубатур"), а также задачи определения координат центров тяжести, моментов инерции, пути тела по известной скорости движения, работы, производимой силой, и многие другие задачи естествознания и техники. Напр., длина дуги плоской кривой, заданной уравнением у = f(x) на отрезке [а,b], выражается интегралом

объём тела, образованного вращением этой дуги вокруг оси Ox,- интегралом

поверхность этого тела - интегралом

Фактическое вычисление определённых интегралов осуществляется различными способами. В отдельных случаях определённый интеграл можно найти, непосредственно вычисляя предел соответствующей интегральной суммы. Однако большей частью такой переход к пределу затруднителен. Нек-рые определённые интегралы удаётся вычислять с помощью предварительного отыскания неопределённых интегралов (см. ниже). Как правило же, приходится прибегать к приближённому вычислению определённых интегралов, применяя различные квадратурные формулы (напр., трапеций формулу, Симпсона формулу). Такое приближённое вычисление может быть осуществлено на ЭВМ с абсолютной погрешностью, не превышающей .любого заданного малого положительного числа. В случаях, не требующих большой точности, для приближённого вычисления определённых интегралов применяют графич. методы (см. Графические вычисления).

Понятие определённого интеграла распространяется на случай неограниченного промежутка интегрирования, а также на нек-рые классы неограниченных функций. Такие обобщения наз. несобственными интегралами.

Выражения вида

где функция f(x,а) непрерывна по х, наз. интегралами, зависящими от параметра. Они служат основным средством изучения многих специальных функций (см., напр., Гамма-функция).

Неопределённый интеграл. Нахождение неопределённых интегралов, или интегрирование, есть операция, обратная дифференцированию. При дифференцировании данной функции ищется её производная. При интегрировании, наоборот, ищется первообразная (или примитивная) функция - такая функция, производная к-рой равна данной функции. T. о., функция F(x) является первообразной для данной функции f(x), если F'(x)= f(x) или, что то же

самое, dF(x)= f(x) dx. Данная функция f(x) может иметь различные первообразные, но все они отличаются друг от друга только постоянными слагаемыми. Поэтому все первообразные для f(x) содержатся в выражении F(X) + С, к-рое называют неопределённым интегралом от функции f(x) и записывают

Определённый интеграл как функция верхнего предела интегрирования

("интеграл с переменным верхним пределом"), есть одна из первообразных под-интегральной функции. Это позволяет установить основную формулу И. и. (формулу Ньютона - Лейбница):

выражающую численное значение определённого интеграла в виде разности значений к.-л. первообразной подинтегральной функции при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Взаимно обратный характер операций интегрирования и дифференцирования выражается равенствами

Отсюда следует возможность получения из формул и правил дифференцирования соответствующих формул и правил интегрирования (см. табл., где С, т, a, k- постоянные и , а>0).

Трудность И. и. по сравнению с дифференциальным исчислением заключается в том, что интегралы от элементарных функций не всегда выражаются через элементарные, могут не выражаться, как говорят, "в конечном виде". И. и. располагает лишь отдельными приёмами интегрирования в конечном виде, область применения каждого из к-рых ограничена (способы интегрирования излагаются в учебниках матем. анализа: обширные таблицы интегралов приводятся во многих справочниках).

К классу функций, интегралы от к-рых всегда выражаются в элементарных функциях, принадлежит множество всех рациональных функций

где P(x) и Q(X) - многочлены. Многие функции, не являющиеся рациональными, также интегрируются в конечном виде, напр, функции, рационально зависящие

Таблица основных интегралов и правил интегрирования

от их или же от х и рациональных степеней дроби . В конечном виде интегрируются и многие трансцендентные функции, напр, рациональные функции синуса и косинуса. Функции, к-рые изображаются неопределёнными интегралами, не берущимися в конечном виде, представляют собой новые трансцендентные функции. Многие из них хорошо изучены (см., напр., Интегральный логарифм, Интегральный синус и интегральный косинус, Интегральная показательная функция).

Понятие интеграла распространяется на функции многих действительных переменных (см. Кратный интеграл, Криволинейный интеграл, Поверхностный интеграл), а также на функции комплексного переменного (см. Аналитические функции) к вектор-функции (см. Векторное исчисление).

О расширении и обобщении понятия интеграла см. ст. Интеграл. Историческая справка. Возникновение задач И. и. связано с нахождением площадей и объёмов. Ряд задач такого рода был решён математиками Др. Греции. Античная математика предвосхитила идеи И. и. в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским и широко применявшийся Архимедом. Однако Архимед не выделил общего содержания интеграционных приёмов и понятия об интеграле, а тем более не создал алгоритма И. и. Учёные Cp. и Бл. Востока в 9-15 вв. изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык, но существенно новых результатов в И. и. они не получили. Деятельность европейских учёных в это время была ещё более скромной. Лишь в 16 и 17 вв. развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач, в частности задачи на нахождения квадратур, кубатур и определение центров тяжести. Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на лат. и греч. яз.), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов дальнейшего развития И. и. Античный "неделимых" метод был возрождён И. Кеплером. В более общей форме идеи этого метода были развиты Б. Кавальери, Э. Торричелли, Дж. Валлисом, Б. Паскалем. Методом "неделимых" был решён ряд геом. и механич. задач. К этому же времени относятся опубликованные позднее работы П. Ферма по квадрированию парабол я-й степени, а затем - работы X. Гюйгенса по спрямлению кривых.

В итоге этих исследований выявилась общность приёмов интегрирования при решении внешне несходных задач геометрии и механики, приводившихся к квадратурам как к геом. эквиваленту определённого интеграла. Заключительным звеном в цепи открытий этого периода было установление взаимно обратной связи между задачами на проведение касательной и на квадратуры, т. е. между дифференцированием и интегрированием. Основные понятия и алгоритм И. и. были созданы независимо друг от друга И. Ньютоном и Г. Лейбницем. Последнему принадлежит термин "интегральное исчисление" и обозначение интеграла .

При этом в работах Ньютона осн. роль играло понятие неопределённого интеграла (флюенты, см. Флюксий исчисление), тогда как Лейбниц исходил из понятия определённого интеграла. Дальнейшее развитие И. и. в 18 в. связано с именами И. Бернулли и особенно Л. Эйлера. В нач. 19 в. И. и. вместе с дифференциальным исчислением было перестроено О. Коши на основе теории пределов. В развитии И. и. в 19 в. приняли участие русские математики M. В. Остроградский, В. Я. Буняковский, П. Л. Чебышев. В кон. 19 - нач. 20 вв. развитие теории множеств и теории функций действительного переменного привело к углублению и обобщению осн. понятий И. и. (Б. Pиман, А. Лебег и др.).

Лит.: История. Ван дер Варден Б. Л., Пробуждающаяся наука, пер. с голл., M., 1959; Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2 изд., M., 1966; Строй к Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем.,2 изд., M., 1969; Cantor M., Уогlesungen uber Geschichte der Mathematik, 2 Aufl., Bd 3-4, Lpz.-В.. 1901-24.

Работы основоположников и классиков И. и. Ньютон И., Математические работы, пер. с латин., М.-Л., 1937; Лейбниц Г., Избранные отрывки из математических сочинений, пер. с латин., "Успехи математических наук", 1948, т. 3, в. 1; Эйлер Л., Интегральное исчисление, пер. с латин., тт. 1 - 3, M., 1956-58; Коши О. Л., Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении, пер. с франц., СПБ, 1831; его же, Алгебраический анализ, пер. с франц., Лейпциг, 1864.

Учебники и учебные пособия по И. и. Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, 3 изд., 1957; Смирнов В. И., Курс высшей математики, 22 изд., т. 1, M., 1967; Фихтенгольц Г. M., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, M., 1969; Ильин В., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, M., 1971; Курант Р., Курс дифференциального и интегрального исчисления, пер. с нем. и англ., 4 изд., т. 1, M., 1967; Двайт Г. Б., Таблицы интегралов и другие математические формулы, пер. с англ., M., 1964. Под редакцией академика A. H. Колмогорова.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ СТЕРЕОКИНО, сте реоскопич. кино, в к-ром объёмно-пространств. образ создаётся в результате одновременной проекции на растровый экран не двух, как в однопарном стереоскопич. кино, а многих плоских взаимосвязанных между собой изображений (кадров), хотя зритель видит из них в каждое мгновение только 2 изображения: одно - левым, а другое - правым глазом. Метод И. с. впервые в мире был предложен в 1962-63 сов. изобретателем безочкового стереоскопич. кино С. П. Ивановым и совершенствовался им в последующие годы. В 1965 был продемонстрирован эксперимент, кинофильм (реж. H. В. Экк), снятый интегральным методом, а в 1972 в Москве (кинотеатр "Октябрь") впервые демонстрировался короткометражный видовой кинофильм "По Южному берегу Крыма", снятый также интегральным методом (реж. и оператор H. И. Большаков).

При наиболее простом способе съёмки И. с. на 8-, 16- или 35-мм киноплёнку применяется обычный (однообъективный) съёмочный аппарат с любыми объективами. В нём изменяется только рамка, ограничивающая поле зрения визира в соответствии с выбранным стереоскопич. экраном. Особенность процесса съёмки заключается в том, что съёмочный аппарат устанавливается не обычно, а поворачивается вокруг оптич. оси объектива на 90° для обеспечения горизонтального продвижения киноплёнки, необходимого при проекции, и перемещается в горизонтальной плоскости вокруг центрального объекта композиции (рис. 1). Скорость перемещения камеры

Рис. 1. Схема съёмки кинофильма интегральным методом: А - сверху вниз (в вертикальной плоскости); Б - в сторону (в горизонтальной плоскости); 1, 2,3,4 - центральные объекты композиции. Стрелками показаны пути перемещения съёмочного аппарата при съёмке в сторону (I) и сверху вниз (II); обоюдоострыми стрелками показан быстрый переход с одной визирной точки (центрального объекта) на другую.

может быть рассчитана по формуле: v = L *K/10 • f'_с, где v - скорость движения камеры (мм/сек), L - расстояние до центрального объекта композиции (мм), К - частота смены кадров (кадр/сек), - сопряжённое фокусное расстояние (мм). По этой формуле могут быть составлены таблицы для наиболее характерных или часто встречающихся случаев съёмки. При съёмке допустимы 2-3-кратные отклонения от параметров, указанных в формуле. Простейший контроль правильности такой съёмки заключается в том, что видимые в визире перемещения самых ближних и самых удалённых объектов (относительно неподвижного центрального объекта) от одной границы кадра к другой должны происходить за время не более 10 сек и не менее 2 сек.

При проекции на растровый экран киноплёнка продвигается горизонтально с обычной частотой смены кадров (24 кадр/сек) мимо неск. взаимосвязанных объективов. Кол во объективов определяется оптич. параметрами растрового экрана. Так, при проекции на растровый экран с перспективным линзовым растром (рис. 2) достаточно от 5 до 10 объективов. В этом случае на любое кресло зрительного зала придётся от 5 до 10 элементарных взаимосвязанных фокальных зон, составляющих в целом интегральную зону стереоскопич. видения (о фокальных зонах см. в ст. Стереоскопическое кино). Посредством экрана образуется до 50 интегральных зон или 400-500 элементарных фокальных зон. Такое количество зон обеспечивает нормальные условия просмотра кинофильма зрителем: при отклонении зрителя вправо или влево стереоскопический эффект не пропадает, что неизбежно при однопарной безочковой стереоскопической проекции, а напротив, подчёркивается за счёт естественного перемещения ближних предметов относительно дальних, т. е. в полном соответствии с тем, что наблюдается в жизни.

Однако рассмотренному способу получения И. с. свойствен недостаток: наиболее быстро движущиеся объекты оказываются заснятыми с большим временным параллаксом, проявляющимся при любой проекции в виде дробления изображения движущихся объектов; кроме того, при стереоскопич. проекции наблюдается заметная деформация формы объектов и их пространств, положения. Во избежание этого явления предложено 2 более сложных способа получения И. с.: 1) увеличение при съёмке и проецировании частоты смены кадров в 2-4 раза; 2) съёмка и проецирование одновременно серии из 8-9 кадров при прежней частоте смены кадрор. Для реализации последнего способа может быть использован киносъёмочный аппарат, в к-ром применена, напр., перфорированная аэрофотоплёнка шириной 190 мм с поперечным (к вертикальному перемещению плёнки) размещением на ней серии из 9 отд. взаимосвязанных кадров размером 19 X X 19 мм каждый.

Рис. 2. Схема образования интегральных фокальных зон растровым экраном с перспективным растром.

Лит.: Иванов Б. Т., Растровая стереоскопия в кино, M., 1945; Валюс H. А., Растровая оптика, M., 1949; Иванов С.П., Иванов M. С., Быховский В. M., Интегральная стереодиапроекция на ЭКСПО-70, "Техника кино и телевидения", 1970, № 10, с. 33-38.

С. П. Иванов.

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, содержащие неизвестные функции под знаком интеграла. Многочисл. задачи физики и матем. физики приводят к И. у. различных типов. Пусть, напр., требуется с помощью нек-рого оптич. прибора получить изображение линейного объекта А, занимающего отрезок оси Ox, причём освещённость объекта характеризуется плотностью u(х). Изображение В представляет собой нек-рый отрезок другой оси x₁; последний путём подходящего выбора начала отсчёта и единицы длины также можно совместить с отрезком Если дифференциально малый участок объекта А вызывает освещённость изображения В с плотностью K(x₁,x)u(x)dx, где функция K(x₁,x)определяется свойствами оптич. прибора, то полная освещённость изображения будет иметь плотность

В зависимости от того, хотят ли добиться заданной освещённости U(x₁) изображения или "точного" фотографического изображения [v(x) = ku(x), где постоянная k заранее не фиксируется], или, наконец, определённой разницы освещённости А в В [M(X) - с(х) = f(x)], приходят

к различным И. у. относительно функции "(х):

Вообще, линейным интегральным уравнением 1-го рода наз. уравнение вида

линейным интегральным уравнением 2-го рода, или уравнением Фредгольма, - уравнение вида

[при f(x) = 0 оно наз. однородным уравнением Фредгольма]; обычно рассматриваются уравнения Фредгольма с параметром :

Во всех уравнениях функция

- т. н. ядро И. у. -известна, так же, как функция ; искомой является функция

Функции и параметр уравнения могут принимать как действительные, так и комплексные значения. В частном случае, когда ядро .К(х,y) обращается в нуль при у>х, получается уравнение Вольтерра:

И. у. наз. особым, если хотя бы один из пределов интегрирования бесконечен или ядро К(х,у) обращается в бесконечность в одной или неск. точках квадрата или на нек-рой линии. И. у. может относиться и к функциям нескольких переменных: таково, напр., уравнение

Рассматриваются также нелинейные И. у., напр, уравнения вида

или

Линейные И. у. 2-го рода решаются следующими методами: 1) решение u(х) получается в виде ряда по степеням (сходящегося в нек-ром круге ) с коэффициентами, зависящими от х (метод Вольтерра - Неймана); 2) решение u(х), при тех значениях , при к-рых оно вообще существует, выражается через нек-рые целые функции от (метод Фредгольма); 3) в случае, когда ядро симметрично, т.е., решение м(х) выражается в виде ряда по ортогональным функциям u_K(X), являющимся ненулевыми решениями соответствующего однородного уравнения

(последнее имеет отличные от нуля решения лишь при нек-рых специальных значениях параметра , k = 1,2,...) (метод Гильберта - Шмидта); 4) в некоторых частных случаях решение сравнительно просто получается с помощью Лапласа преобразования; 5) в случае, когда

(т. н. вырожденное ядро), отыскание u(х) сводится к решению системы алгеораич. уравнений. Приближённые решения можно получить, либо

применив к к.-л. формулу численного интегрирования, либо заменив данное ядро К(х,у) нек-рым вырожденным ядром, мало отличающимся от К (x,y). К И. у. часто сводятся краевые задачи для дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными; такое сведение имеет и теоретическую и практическую ценность.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т.4, M., 1957; Петровский И. Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., M., 1965; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л.- M., 1962.

Д. А. Васильков.

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ, специальная функция, определяемая интегралом

Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Ecли х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения:

И. л. введён в матем. анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. Н(х) связан с интегральной показательной функцией Ei(x) соотношением li(х) = Ei(lnx). Для больших положительных х функция li(x) растёт как , И. л. играет важную роль в аналитич. теории чисел, т. к. число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно Щх).

Лит.: Янке E., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., M., 1968.

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СИНУС И ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОСИНУС -специальные функции, определяемые соответственно интегралами

Эти функции введены итал. математиком Л. Маскерони в 1790. Однако ещё Л. Эйлеру (1781) было известно, что

Этот интеграл является простейшим примером сходящегося, но не абсолютно сходящегося несобственного интеграла. Функции Si(x) и Ci(x) встречаются в различных вопросах анализа и техники, и для них имеются подробные таблицы.

Лит. см. при ст. Интегральный логарифм.

ИНТЕГРАТОР, то же, что интегрирующее устройство.

ИНТЕГРАЦИЯ (лат. integratio - восстановление, восполнение, от integer - целый), понятие теории систем, означающее состояние связанности отд. дифференцированных частей в целое, а также процесс, ведущий к такому состоянию.

Социальная И. означает наличие упорядоченных отношений между индивидами, группами, орг-циями, гос-вами и т. д. При анализе И. различают уровень рассматриваемых систем И. (И. личности, группы, общества и т. д.). При этом термин "интегрированный" имеет различный смысл. Если анализ ведётся на уровне личности (в психологии), под выражением "интегрированная личность" понимается целостный, лишённый внутр. противоречий индивид. То же выражение при анализе на уровне социальной системы относится к личности, интегрированной (включённой) в социальную систему, т. е. к конформной личности. В политич. и экономич. науках понятие И. может характеризовать внутр. состояние общества, гос-ва или относиться к гос-ву, интегрированному в более широкую межнац. общность. И. общества или отд. гос-в может осуществляться на основе принуждения, взаимной выгоды или сходства социально-экономич. строя, интересов, целей и ценностей различных индивидов, социальных групп, классов, гос-в. В совр. условиях развивается тенденция к меж-гос. И. в экономич. и политич. областях как в условиях социализма, так и в условиях капитализма. Однако общие объективные предпосылки (научно-технич. революция, тенденция к интернационализации) социалистич. и капиталистич. И. не означают, что процесс этот в обоих случаях одинаков. Он глубоко различен по социально-экономическим природе, формам, методам, экономическим и политическим последствиям.

Термин "И." применяется также для характеристики процесса сближения и связи наук, происходящего наряду с процессом их дифференциации.

Л. А. Седов.

ИНТЕГРАЦИЯ экономическая, новейшая форма интернационализации хоз. жизни, выражаемая в условиях капитализма в виде органич. сочетания двух факторов - взаимного переплетения частных монополий разных стран и проведения согласованной гос.-монополистич. политики во взаимных экономич. отношениях и в отношениях с третьими странами. И. представляет собой объективный процесс, обусловленный развитием производит, сил, одно из направлений интернационализации экономики, в результате развития производит, сил. "...Вся хозяйственная, политическая и духовная жизнь человечества,- писал В. И. Ленин,- все более интернационализируется уже при капитализме. Социализм целиком интернационализирует ее" (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 23, с. 318). Глубокая основа И. определяется возрастанием размеров предприятий и их несовместимостью с ограниченными размерами внутр. рынков (особенно малых стран), преимуществами междунар. разделения труда и необходимостью его устойчивого, регулярного характера.

В бурж. политич. экономии объективный характер процесса И. зачастую трактуется как один из факторов сближения социализма и капитализма (см. Конвергенции теория). Такая трактовка не имеет научной почвы. В действительности интеграционные процессы, происходящие как в отношениях между странами социализма, так и в капиталистич. странах, принципиально различны по своему характеру и выступают как один из факторов противоборства социализма и капитализма.

И. капиталистическая - межгосударственные объединения, образовавшиеся после 2-й мировой войны 1939-45 в процессе гос.-монополистич. регулирования экономики. Капиталистич. И. в совр. условиях представляет новую ступень сотрудничества монополий разных стран в процессе экономич. экспансии, в борьбе за захват и передел рынков сбыта. Она развивается в форме региональных экономич. блоков и группировок гос-в, охватывающих отд. участки капиталистич. мира и находящихся в сложных антагонистич. отношениях друг с другом и с его неинтегрированными частями. Капиталистич. И. возникает на почве действия закона неравномерности экономич. и политич. развития капитализма (см. Неравномерности экономического и политического развития капитализма в эпоху империализма закон). Одна из сторон действия этого закона выражается в том, что при прочих равных условиях империалистич. страны с большим населением имеют преимущества, связанные с большей ёмкостью внутр. рынка, что способствует оптимальности предприятий и их большей конкурентоспособности. В этом плане монополии стран Зап. Европы находились в худшем положении по сравнению с североамериканскими. Здесь с особой силой сказывалась необходимость расширения рынков за пределы нац. границ, порождённая переходом к массовому и крупносерийному произ-ву, устранения нац. экономич. барьеров, мешающих образованию крупных хоз. комплексов. Важнейшим фактором, содействовавшим И., явилась сложившаяся после 2-й мировой войны политич. обстановка в Зап. Европе: крах планов её объединения путём империалистич. агрессии, победа социализма в ряде стран Центр, и Вост. Европы, распад колон, системы империализма. Всё это определило особую роль Зап. Европы как родины и гл. арены И. Первым практич. шагом И. явилось создание в 1951 Францией, ФРГ, Италией, Бельгией, Нидерландами и Люксембургом Европейского объединения угля и стали; второй решающий шаг - заключение в 1957 Римского договора об образовании теми же странами Европейского экономического сообщества (ЕЭС) - "Общего рынка" и одновременно Европейского сообщества по атомной энергии (Евратом). Хотя Римский договор был составлен под девизом "либерализации" экономич. отношений стран-участниц, целью ЕЭС является не ослабление гос. вмешательства в экономич. жизнь, а попытка преобразования этого вмешательства на основе сочетания нац. и наднац. средств регулирования экономики.

И. с самого начала пошла по пути коллективного автаркизма - создания замкнутых экономич. блоков как новых форм борьбы за раздел и передел рынков. В 1960, в противовес ЕЭС, под эгидой Великобритании была создана Европейская ассоциация свободной торговли (ЕАСТ).

Зап.-европ. И. содействовала усилению междунар. экономич. связей стран империализма как в целом, так и внутри ин-теграц. объединений. При интенсивном росте объёма внеш. торговли в целом, доля взаимной торговли стран ЕЭС возросла к нач. 1970 более чем в 6,3 раза по сравнению с 1958. На основе расширения рынков усилилась централизация произ-ва и капитала, что, в свою очередь, подтолкнуло миграцию капиталов как внутри ЕЭС, так и в особенности из третьих стран, прежде всего из США. Возникновение гос. интеграционных группировок способствовало дальнейшему развитию частного экспорта капиталов из одних империалистич. стран в другие (напр., из США в Канаду, в Австралию и т. д.), быстрому росту меж- и многонац. компаний (см. Вывоз капитала), как одного из важных элементов интеграционного процесса.

Вместе с тем в ходе капиталистич. И. обостряются прежние и возникают новые противоречия. Поскольку интересы монополий отд. стран сплошь и рядом идут вразрез с программой экономич. И., в ЕЭС время от времени возобновляются дискуссии о политической И., т. е. о создании единых политических органов с передачей им части суверенных прав нац. органов. Отсутствие прогресса в этой области отражает несовместимость интересов стран-участниц во многих направлениях. Ещё более очевидны противоречия между ЕЭС и ЕАСТ. Отношения между США и ЕЭС характеризуются постоянными попытками амер. монополий внедриться в расширившийся европ. рынок капиталов и преодолеть созданную ЕЭС общую таможенную стену против третьих стран. В этих попытках роль авангарда США играет Великобритания, к-рая вместе с Данией и Ирландией с 1 янв. 1973 входит в ЕЭС, чему сопротивлялись некоторые страны - члены ЕЭС, правящие круги которых опасались нарушения сложившегося равновесия сил в ущерб своим интересам. Глубокие противоречия интересов как между интеграционными группировками и странами, находящимися за их пределами, так и внутри интеграционных группировок выявились в связи с углублением валютного кризиса, 1970-72.

Зап.-европ. И. ускорила интеграционные тенденции в нек-рых др. частях капиталистич. мира, особенно в развивающихся странах, где имеется ряд группировок, внешне аналогичных зап.-европейским. Таковы: в^Лат. Америке Центральноамериканский общий рынок [(ЦАОР) Гватемала, Гондурас, Никарагуа, Сальвадор (с 1960), Коста-Рика (с 1962)], Латиноамериканская ассоциация свободной торговли [(ЛАСТ) Аргентина, Бразилия, Мексика, Чили, Парагвай, Перу, Уругвай (с 1960), Экуадор и Колумбия (с 1961), Венесуэла (с 1966), Боливия (с 1967)]. В Африке в 1965 на конференции зап.-афр. стран - Ганы, Либерии, Мавритании, Мали, Нигера, Нигерии, Сенегала, Сьерра-Леоне и Того - было принято решение о создании межправительств, орг-ции по координации экономич. развития. В 1966 вступило в силу соглашение о Таможенном и экономич. союзе Центр. Африки (Камерун, Народная Республика Конго, Чад, Центральноафриканская Республика, Габон). В 1965 вошло в силу соглашение об араб, общем рынке (Египет, Ирак, Иордания, Сирия, Кувейт, ЙАР и др.). В июне 1967 подписано соглашение об образовании Восточноафр. сообщества (Кения, Танзания, Уганда). Направление и деятельность всех этих и др. подобных орг-ций в громадной мере зависит от соотношения социальных, классовых и по-литич. сил как внутри соответствующих стран, так и в междунар. масштабе. Хотя в нек-рых из этих объединений временно преобладают проимпериалистич., неоколониалистские силы, в целом их возникновение является прогрессивным фактом.

О социалистич. И. см. Интеграция социалистическая экономическая.

Лит.: Международное совещание коммунистических и рабочих партий. Документы и материалы, М., 1969, с. 285 - 330; Об империалистической интеграции в Западной Европе ("Общий рынок"). Тезисы Института мировой экономики и международных отношений АН СССР, "Мировая экономика и международные отношения", 1962, № 9 (приложение); Западная Европа: трудящиеся против монополий, М., 1965; Экономические группировки в Западной Европе, М., 1969; Политическая экономия современного монополистич. капитализма, т. 2, М., 1970; Максимова М. М., Основные проблемы империалистической интеграции, М., 1971; Алампиев П. М., Богомолов О. Т., Ширяев Ю. С., Экономическая интеграция - объективная потребность развития мирового социализма, М.,1971; Иноземцев Н. Н., Современный капитализм: новые явления и противоречия, М., 1972, с. 95-134.

Я. Л. Певзнер.

ИНТЕГРАЦИЯ (биол.), процесс упорядочения, согласования и объединения структур и функций в целостном организме, характерный для живых систем на каждом из уровней их организации. Понятие "И." ввёл англ. учёный Г. Спенсер (1857), связав её с дифференциацией тканей в процессе эволюции и специализацией функций первоначально гомогенной, диффузно реагирующей живой материи. Примеры И. на молекулярном уровне организации: И. аминокислот в сложной молекуле белка, И. нуклеотидов в молекуле нуклеиновой к-ты; на клеточном уровне - оформление клеточного ядра, самовоспроизведение клеток в целом. В многоклеточном организме И. достигает высшего уровня, выражаясь в процессах его онтогенеза; при этом взаимосвязь частей и функций организма возрастает по мере прогрессивной эволюции; система корреляций усложняется, создаются регуляторные механизмы, обеспечивающие устойчивость и целостность развивающегося организма. На уровне сообществ - популяций, видов и биоценозов И. проявляется в сложной и взаимообусловленной эволюции этих биологических систем. Степень И. может служить показателем уровня прогрессивного развития любой живой системы.

В физиологии И. - функциональное объединение частных физиол. механизмов в сложно координированную приспособительную деятельность целостного организма. Элементарная единица И. - функциональная система - динамич. объединение центрально-периферич. образований, обеспечивающее саморегуляцию определённой функции. Принципы физиол. И. раскрыл (1906) англ. физиолог Ч. Шеррингтон на примере координации рефлекторной деятельности спинного мозга (конвергенция, рецип-рокность, общий конечный путь и т.д.). Эти принципы действуют на всех уровнях нервной системы, включая кору больших полушарий головного мозга. Высшее проявление физиол. И.- условный рефлекс, в к-ром психич., соматич. и вегетативные компоненты сочетаются в осуществлении целостной приспособительной деятельности организма.

Лит.: Шмальгаузен И. И., Интеграция биологических систем и их саморегуляция, "Бюлл. Московского общества испытателей природы. Отдел биологический", 1961, т. 66, в. 2, с. 104-34; Анохин П. К., Биология и нейрофизиология условного рефлекса, М., 1968.

И. В. Орлов, А. В. Яблоков.

ИНТЕГРАЦИЯ СОЦИАЛИСТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ, сознательно и планомерно регулируемый коммунистич. и рабочими партиями и правительствами стран - членов Совета экономической взаимопомощи (СЭВ) процесс междунар. социалистич. разделения труда, сближения их экономик и формирования современной высокоэффективной структуры нац. х-в, постепенного сближения и выравнивания уровней их экономич. развития, формирования глубоких и устойчивых связей в осн. отраслях экономики, науки и техники, расширения и укрепления междунар. рынка этих стран, совершенствования товарно-денежных отношений.

Курс на экономич. интеграцию - общий курс стран - членов СЭВ. Это нашло отражение в документах КПСС, съездов и пленумов коммунистич. и рабочих партий других социалистич. стран, состоявшихся в 60-е гг. Он зафиксирован как программная установка в решениях 23-й (специальной, апрель 1969) и 24-й (май 1970) сессий СЭВ и в принятой во исполнение этих решений 25-й сессией Совета (июль 1971) Комплексной программе дальнейшего углубления и совершенствования сотрудничества и развития социалистич. экономич. интеграции стран - членов СЭВ, составленной применительно к конкретным историч. условиям совр. этапа строительства социализма и коммунизма. Мероприятия, предусмотренные программой, рассчитаны на поэтапную реализацию в течение 15-20 лет.

Экономич. интеграция социалистич. стран поставлена в порядок дня всем ходом развития их хозяйства и политики. Она, с одной стороны, является естеств. продолжением достигнутых результатов экономич. и научно-технич. сотрудничества стран социализма, а с другой - свидетельствует о новом историч. этапе их сближения. Новые условия сотрудничества определяются достигнутым социалистич. странами высоким экономич. и научным потенциалом, структурными изменениями в их экономике, возможностями 'и требованиями научно-технич. революции, усилением потребности в интернационализации хозяйственной жизни.

В осуществлении И. с. э. находит своё выражение указанная В. И. Лениным тенденция "...к созданию единого, по общему плану регулируемого пролетариатом всех наций, всемирного хозяйства как целого, каковая тенденция вполне явственно обнаружена уже при капитализме и безусловно подлежит дальнейшему развитию и полному завершению при социализме" (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 41, с. 164).

Закономерный процесс дальнейшего развития И. с. э. - важный фактор роста экономич. мощи мировой системы социализма, укрепления её единства, обеспечения в конечном счёте победы социализма над капитализмом.

В период после 2-й мировой войны 1939-45 в общемировом развитии особенно резко усилилась объективная тенденция к интернационализации произ-ва и обмена, экономич. жизни вообще. Практика развитых в индустриальном отношении стран наглядно показывает, что совр. производительные силы могут наиболее эффективно развиваться только как междунар. производительные силы. Это обусловлено рядом взаимосвязанных факторов. К наиболее существенным из них относятся: интенсификация всего процесса обществ, произ-ва, гигантский рост его масштабов, а также значит, ускорение темпов научно-технич. прогресса. Междунар. экономич. интеграция имеет объективную основу в масштабах всего мирового х-ва, является закономерностью обществ, развития. Вместе с тем имеются принципиальные отличия социалистич. интеграции от капиталистической, ибо социально-экономич. сущность интеграции, её цели, методы осуществления и последствия обусловливаются природой того обществ, строя, в условиях к-рого она совершается (о капиталистич. интеграции см. в ст. Интеграция экономическая).

Социалистич. интеграция свободна от противоречий, присущих этому процессу в капиталистич. мире. Её характер и направленность определяются потребностью развития производительных сил и социалистич. производств, отношений. Преимущества социалистич. интеграции базируются на общности коренных экономич. и политич. интересов стран, на совпадении их национально-гос. интересов в масштабах социалистич. содружества. Развиваясь на основе пролет, интернационализма, И. с. э. нацелена на всемерный расцвет каждой из братских стран, на укрепление экономич., политич. и воен. могущества и междунар. авторитета социалистич. содружества. Её осуществление в полной мере отвечает целям и задачам междунар. коммунистич. движения, всех прогрессивных сил современности. Методы гос. руководства интеграционными процессами при социализме основываются на использовании экономич. законов социализма. Социалистич. интеграция по своему характеру может быть только планомерно регулируемым процессом. В мероприятиях государств - членов СЭВ по планомерному развитию И. с. э. получает яркое выражение руководящая роль коммунистич. и рабочих партий. И. с. э. происходит на основе полной добровольности и не сопровождается созданием наднациональных органов.

Социалистич. страны вступили в такую полосу развития, когда появляется возможность и необходимость значительно полнее использовать преимущества социалистич. организации обществ, жизни как в нац., так и в интернациональном масштабах. В условиях совр. этапа строительства социализма и коммунизма, когда центр тяжести экономич. задач переместился в сферу глубоких качеств, сдвигов, страны СЭВ повысили требования к взаимному сотрудничеству. В этой области главный упор делается на эффективность экономич. и научно-технич. связей, повышение к-рой обеспечит экономич. интеграция.

Братские страны чётко и ясно определили цели социалистич. интеграции: более быстрое развитие производит, сил во всех странах СЭВ, достижение наивысшего на-учно-технич. уровня и максимальное повышение экономич. эффективности обществ, произ-ва. И. с. э. призвана обеспечить совершенствование структуры и рост масштабов произ-ва и содействовать удовлетворению растущих потребностей нар. х-ва стран СЭВ на длительную перспективу в топливе, энергии и сырье, совр. оборудовании и товарах нар. потребления. И. с. э. направлена на повышение материального и культурного уровня жизни народов социалистич. стран, на постепенное сближение и выравнивание уровней экономич. развития стран СЭВ, на укрепление их обороноспособности, на обеспечение победы в экономич. соревновании с капитализмом.

Осн. принципы, цели, пути и средства развития социалистич. интеграции стран - членов СЭВ сформулированы в Комплексной программе, к-рая содержит мероприятия, касающиеся взаимных консультаций по основным вопросам экономич. политики и сотрудничества в области плановой деятельности. Предусмотрены взаимные консультации стран СЭВ по осн. вопросам экономич. и научно-технич. политики, к-рые будут затрагивать в первую очередь проблемы, имеющие значение во взаимоотношениях этих стран. Консультации будут содействовать постепенной разработке и реализации согласованной программы дальнейшего углубления и совершенствования сотрудничества и развития интеграции. Они будут способствовать более тесному сочетанию осн. направлений внутр. экономич. политики братских стран с их внешнеэкономич. политикой, что повысит эффективность экономической деятельности социалистических государств, будет активно содействовать экономич. сближению и политической консолидации братских стран.

Предусматривается дальнейшее совершенствование координации нар.-хоз. планов стран СЭВ. Наряду с улучшением работы по координации пятилетних планов в программе содержится ряд принципиально новых важных положений. К их числу относится обмен опытом и сотрудничество в прогнозировании осн. направлений экономич. и технич. развития стран, что даст возможность осуществлять совместную плановую деятельность, начиная с исходных стадий формирования нар.-хоз. планов. Поскольку решение многих коренных производств, и научно-технич. проблем в нац. и междунар. масштабе выходит за рамки пятилетних планов, страны СЭВ будут осуществлять планирование на длительную перспективу. Это позволит намечать осн. направления развития нар. х-ва и цели социально-экономич. политики и научно-технич. прогресса на 10-20 лет вперёд, а также определять конкретную линию пятилетнего планирования и участия данной страны в междунар. разделении труда. Координация пятилетних планов основывается на согласовании ведущих направлений научно-технич. прогресса и сотрудничества в этой области, развития специализации и кооперирования произ-ва на основе наиболее современной технологии, выбора объектов капитальных вложений, к-рые представляют взаимный интерес, на определении номенклатуры, объёмов и сроков взаимных поставок товаров и услуг. Новым в плановой деятельности стран СЭВ является совместное планирование прогрессивных отраслей пром-сти и отдельных произ-в. Совместное планирование будет охватывать вопросы подготовки и осуществления самого произ-ва, а также организации сбыта производственной продукции. Целью совместного планирования является объединение усилий стран СЭВ для быстрейшего достижения передовых научно-технич. результатов, повышения производительности труда, обеспечения конкурентоспособности на мировом рынке и более полного удовлетворения потребности братских стран в продукции соответствующих отраслей и произ-в.

Мероприятия по совместной разработке важнейших проблем в области науки и техники с применением наиболее эффективных форм сотрудничества и научно-технич. информации, по обеспечению научно-технич. исследований современной аппаратурой, материалами, приборами. Система мероприятий в этой области предусматривает разработку научно-технич. прогнозов на 10-15 лет, совместное планирование заинтересованными странами важных научно-техннч. проблем, широкую кооперацию усилий и обмен опытом в научно-технич. области, координацию науч. и технич. исследований. Особое внимание уделяется расширению сотрудничества в области подготовки науч. кадров. Страны СЭВ будут широко практиковать создание междунар. координационных центров по избранным проблемам науки и техники, организовывать врем, и постоянные междунар. н.-и. группы, лаборатории, институты, проектно-конструкторские орг-ции. Для повышения материальной заинтересованности и взаимной ответственности за выполнение принимаемых обязательств научно-технич. сотрудничество будет широко практиковаться на договорной основе с правовым регулированием всех осн. вопросов проведения работ и использования их результатов.

Мероприятия по развитию сотрудничества в области внешней торговли и совершенствованию валют-но-финанс. отношений направлены на повышение ёмкости и устойчивости мирового социалистич. рынка, совершенствование товарно-денежных отношений и расширение взаимной торговли стран СЭВ. Развитие торговых связей между странами СЭВ будет и в дальнейшем осуществляться на основе гос. монополии внеш. торговли при укреплении и совершенствовании плановых начал. Социалистич. страны будут и впредь совершенствовать и усиливать роль долгосрочных торг, соглашений и годовых протоколов о товарообороте. Наряду с товарами, по к-рым в долгосрочных соглашениях устанавливаются товарные количеств, или стоимостные контингенты, а поставки их носят обязательный характер, предусматривается возможность взаимной торговли отд. товарами без предварит, установления контингентов.

Для повышения роли валютно-финанс. и кредитных отношений страны СЭВ будут изучать и осуществлять экономич, и организац. мероприятия по укреплению и усилению роли коллективной валюты - переводного рубля, с тем чтобы она в полной мере выполняла осн. функции междунар. социалистич. валюты. Коллективная валюта должна эффективно обслуживать валютно-экономич. связи стран СЭВ, обеспечивать социалистич. странам возможность принимать экономически обоснованные решения и в перспективе использоваться в расчётах с третьими странами. Предусмотрены также меры по совершенствованию деятельности Международного инвестиционного банка и Международного банка экономического сотрудничества с целью развития системы долгосрочного и среднесрочного кредитования.

Мероприятия по расширению непосредств. связей между соответствующими орг-циями стран СЭВ и возможные организац. формы и функции междунар. экономич. орг-ций, создаваемых заинтересованными странами. Предусматривается, в частности, обеспечение необходимых условий для расширения непосредственных связей между министерствами, ведомствами, предприятиями стран СЭВ и для создания междунар. экономич. орг-ций. В этих целях страны СЭВ создадут соответствующие экономич., организационные и правовые предпосылки. Непосредств. регулярные контакты на всех уровнях хоз. руководства будут способствовать развитию инициативы и повышению ответственности всех звеньев системы сотрудничества братских стран, а междунар. орг-ции помогут полнее реализовать все преимущества, вытекающие из объединения усилий и ресурсов заинтересованных стран.

Важнейшей особенностью Комплексной программы является то, что в ней сформулированы основные задачи сотрудничества во всех сферах материального произ-ва - в пром-сти, с. х-ве, в области транспорта, строительства, водного х-ва. Так, напр., в промышленности ставится задача полнее обеспечить возрастающие потребности стран СЭВ в продукции топливно-энергетич., металлургич. и др. сырьевых отраслей на основе объединения усилий заинтересованных стран в развитии этих отраслей и применения наиболее рациональных и экономичных методов использования топлива и сырья.

Развитие сотрудничества в с.-х. отрасли призвано активно содействовать росту произ-ва и экспорта с.-х. продуктов, повышению уровня индустриализации и степени продуктивности этой важной сферы нар. х-ва. Сотрудничество в области транспорта направлено на то, чтобы помочь наиболее полному, своевременному и эффективному удовлетворению непрерывно растущих потребностей нар. х-ва и населения стран СЭВ в перевозках всеми видами транспорта. В сфере строительства сотрудничество направлено на повышение технич. уровня пром-сти строит, материалов, внедрения в строительство новейшей технологии, повышение качества проектных решений, сокращение сроков строительства и проектирования.

Для успешного претворения в жизнь намеченного программой комплекса мероприятий по развитию интеграции первостепенную роль играет правовая сторона сотрудничества и прежде всего ответственность участников за взятые обязательства. Поэтому программа предусматривает необходимость совершенствования правовых основ сотрудничества стран СЭВ. "Экономическая интеграция социалистических стран,- говорится в Отчётном докладе ЦК КПСС 24-му съезду,- новый и сложный процесс. Он предполагает и новый, более широкий подход ко многим экономическим вопросам, умение находить наиболее рациональные решения, отвечающие интересам не только данной страны, но и всех участников сотрудничества. Он требует твердой ориентации на новейшие достижения науки и техники, на наиболее рентабельные и технически передовые виды производства" (Материалы XXIV съезда КПСС, 1971, с. 9).

Некоторые проблемы развития социалистической интеграции уже нашли согласованное решение в ходе координации нар.-хоз. планов на 1971-75. По заключённым долгосрочным торг, соглашениям на период 1971-75 объём взаимной торговли социалистич. стран составит св. 200 млрд. руб. и значительно возрастёт по сравнению с объёмом на период 1966- 1970. Товарооборот СССР со странами СЭВ составит 77 млрд. руб., чтов 1,5 раза выше достигнутого за 1966-70. Опережающими темпами будут расти взаимные поставки товаров, от к-рых в первую очередь зависит ускоренное развитие отраслей, определяющих технич. прогресс,- точного машиностроения, химии, электроники. Укрепились контакты между плановыми органами, расширился круг совместных плановых решений, в к-рых начинают учитываться процессы, определяющие динамику, структуру и объёмы взаимных связей на перспективу. Наметился переход к практике широкого объединения ресурсов заинтересованных стран СЭВ для создания дополнит, производств, мощностей предприятий, работающих на экспорт. Это ускоряет сроки решения многих экономич. проблем. Так, в ходе координации планов на 1971-75 решён ряд важных вопросов участия стран СЭВ в создании в СССР дополнит, мощностей в нефтяной, газовой, железорудной, металлургич., целлюлозной и др. отраслях пром-сти. Намечены меры по увеличению произ-ва нового высокопроизводит. оборудования и повышению технич. уровня выпускаемой маш.-строит. продукции.

В сотрудничестве стран СЭВ полнее стали учитываться требования совр. научно-технич. революции. Намечены мн. десятки крупных научно-технич. проблем, к-рые предстоит совместно разрешить в текущем пятилетии. Определены коллективные меры, к-рые позволят добиться существенного прогресса в создании новейших видов техники.

На состоявшейся в июле 1972 в Москве 26-й сессии СЭВ было отмечено, что если раньше братские страны вели поиск принципиальных направлений развития взаимного сотрудничества на длительный период, то теперь пути и методы развития социалистич. интеграции, определённые в Комплексной программе, полностью отвечают насущным потребностям всех стран-участниц Совета. Первые шаги по реализации Комплексной программы демонстрируют реальные преимущества и дальнейшее развитие социалистич. типа междунар. экономич. отношений, сочетающих нац. и интернац. интересы братских стран. Участники сессии дали высокую оценку результатам проведённой в странах и органах СЭВ работы по реализации Комплексной программы. Накопленный опыт свидетельствует о том, что Комплексная программа, охватывающая все стороны экономич. и научно-технич. сотрудничества братских стран, начинает оказывать стимулирующее воздействие на подъём нац. х-в, на укрепление экономич. потенциала всего содружества СЭВ.

Решая сложные проблемы дальнейшего развития и углубления взаимного экономич. сотрудничества, коммунистич. и рабочие партии социалистич. стран исходят из того, что экономич. интеграция служит хорошей основой для укрепления политич. сотрудничества братских стран. Её нормальное развитие возможно только при непрерывном укреплении единства и сплочённости социалистич. содружества, при всё более тесной координации внешнеполитич. деятельности социалистич. государств.

Социалистич. интеграция показывает, как в ходе развития мировой системы социализма - этой новой междунар. общности суверенных социалистич. государств - создаются материальные и духовные предпосылки для всё более тесного экономич. сближения и политич. консолидации братских стран.

Лит.: Материалы XXIV съезда КПСС, М., 1971; Международное совещание коммунистических и рабочих партий. Документы и материалы, М., 1969; Коммюнике о XXIII специальной сессии СЭВ, "Правда", 1969, 27 апреля; Коммюнике о XXIV сессии СЭВ, "Правда", 1970, 15 мая; Коммюнике о XXV сессии СЭВ, "Правда", 1971, 30 июля; Комплексная программа дальнейшего углубления и совершенствования сотрудничества и развития социалистической экономической интеграции стран - членов СЭВ, М., 1971; С е-нин М. В., Социалистическая интеграция, М., 1969; Климович Д., Механизм регулирования внешних связей в странах СЭВ и социалистическая экономическая интеграция, "Экономические науки", 1970, № 10; Баутина Н., Мировой социалистический рынок и экономическая интеграция, "Международная жизнь", 1970, №1; Кормнов Ю., О взаимной выгоде международной специализации производства, "Вопросы экономики", 1970, № 10; Проблемы экономической интеграции стран - членов СЭВ, под ред. Г. М. Сорокина и П. М. Алампиева, М., 1970; Алампиев П., Ширяев Ю., Теоретическое наследие В. И. Ленина и практика экономического сотрудничества социалистических стран, "Вопросы экономики", 1970. № 4; 3убков А. И., Шкаренков Ю. С., Экономическая интеграция и использование сырьевых ресурсов социалистических стран, в кн.: Проблемы экономической интеграции стран - членов СЭВ, М., 1970, с. 92 -122; Экономический механизм сотрудничества стран социализма. (Вопросы теории и методологии), М., 1970; Ширяев Ю., Новый этап экономической интеграции социалистических стран, "Мировая экономика и международные отношения", 1971. № 9; Рыбаков О., Программа социалистической экономической интеграции стран - членов СЭВ, "Вопросы экономики", 1971, №10; Богомолов О., Развитие стран СЭВ по пути экономической интеграции, "Коммунист", 1971, № 16; Бутенко А. П., Социалистическая интеграция, ее сущность и перспективы, М., 1971; Дудинский И. В., Стратегический курс социалистической интеграции, "Рабочий класс и современный мир", 1971, № 5-6; его же, Экономические проблемы создания развитого социалистического общества, М., 1971.

И. В. Дудинский.

ИНТЕГРАЦИЯ ЯЗЫКОВ, процесс, обратный дифференциации языков. При И. я. языковые коллективы, ранее пользовавшиеся разными языками (диалектами), начинают пользоваться одним и тем же языком, т. е. сливаются в один языковый коллектив. Возможны два пути И. я.: 1) полная потеря одного языка и переход на другой, как это произошло с торками, берендеями и др. неславянскими народами, жившими на терр. Древней Руси; 2) слияние языков в новый язык, обладающий чертами, отличающими его от любого из исходных языков. Так, совр. англ. язык есть результат интеграции древнегерманских (англосаксонских) диалектов и франц. языка норманских завоевателей. Процесс И. я. обычно связан с политич., экономич. и культурной интеграцией соответствующих народов и предполагает этнич. смешение. Особенно часто И. я. происходит между близкородств. языками и диалектами.

А. А. Леонтъев.

ИНТЕГРИМЕТР, (от лат. integer - целый и ...метр), механический аналоговый прибор, предназначенный для матем. обработки графически заданных функций. Существует много различных конструкций И. Примером может служить полярный И., к-рый применяется в основном для вычисления площадей и натуральных значений физич. величин, заданных графически. При измерениях с помощью И. устанавливают цену деления счётного механизма; обводят контур обводной иглой, отмечая начальное и конечное показания счётного механизма, и по соответствующим формулам вычисляют искомую величину. Точность таких приборов ок. 0,1%.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ, операция отыскания неопределённого интеграла (см. Интегральное исчисление). Под И. понимают также решение дифференциальных уравнений.

ИНТЕГРИРОВАННАЯ ЗАЩИТА РАСТЕНИЙ, комплексная защита растений, дифференцированное сочетание различных методов борьбы с вредителями и болезнями растений, позволяющее сохранить (хотя бы частично) природный комплекс важнейших полезных паразитов и хищников. См. Защита растений.

ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО, интегратор, вычислительное устройство для определения интеграла, напр. вида , где х и у - входные переменные. Входными переменными величинами могут быть механич. перемещение, давление, электрич. ток (напряжение), число импульсов, темп-pa и т. п. И. у. используется как самостоятельное вычислит, устройство при решении матем. задач методами интегрирования; может служить элементом системы автоматич. регулирования (интегрирующее з в е н о); входить в состав вычислит, машины; использоваться для моделирования физич. процесса и т. д. Так, напр., гидравлич. И. у. применяют для изучения неустановившихся процессов теплопередачи, фильтрации, диффузии. Исследуемые переменные отображаются уровнями жидкости в сосудах, сообщающихся через т. н. трубки сопротивлений. Если в трубках открыть краны, то начальные уровни жидкости перераспределятся в соответствии с заданными условиями. Отыскание значений выходной величины сводится в этом случае к измерению уровней жидкости в сосудах. Осн. элементом электронных И. у. непрерывного действия (аналоговых) является электрич. конденсатор, напряжение на к-ром пропорционально интегралу от силы тока, протекающего через конденсатор в цепи обратной связи операционного усилителя. Такие И. у. обычно входят в состав аналоговых вычислительных машин.

Цифровые И. у. входят в состав цифровых дифференциальных анализаторов, а также нек-рых специализированных вычислит, устройств, напр, интерполяторов. Интегрирование функции в цифровых И. у. заменяется операцией суммирования конечного числа последоват. значений этой функции (её приращений), заданных в дискретных точках. При этом входная и выходная числовая информация представляется в виде электрич. импульсов, а интегрирование осуществляется суммированием этих импульсов. Выбирая цену импульсов достаточно малой, можно обеспечить практически необходимую точность при замене интеграла Суммой; точность аналогового И. у. ограничена.

Лит.: Фельдбаум А. А., Вычислительные устройства в автоматических системах, M., 1959; Цифровые аналоги для систем автоматического управления, M.- Л., 1960; Реймон Ф. А., Автоматика переработки информации, пер. с франц., M., 1961

M. M. Гельман.

ИНТЕГРИРУЮЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ, множитель, после умножения на к-рый левая часть дифференциального уравнения

обращается в полный дифференциал (см. Дифференциальное исчисление) нек-рой функции V(x,y). T. о., если множитель мю (x,y) известен, то задача интегрирования уравнения (*) сводится к квадратурам, т. к. остаётся найти функцию U(x,y) по её полному дифференциалу.

ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла и под знаком производной. Напр., уравнение, полученное итал. математиком В. Вольтерра в задаче о крутильных колебаниях:

Иногда И.-д. у. можно свести к интегральным уравнениям или дифференциальным уравнениям. Решение И.-д. у. можно искать по методу последовательных приближений.

ИНТЕГУМЕНТ (от лат. integumentum - покрывало, покров), часть семяпочки у семенных растений, окружающая ну-целлус (центр, часть семяпочки). В семяпочках ряда растений один И., у др., в частности у всех однодольных,- два. После оплодотворения И. превращается в семенную кожуру.

ИНТЕЛЛЕКТ (от лат. intellectus - познание, понимание, рассудок), способность мышления, рационального познания, в отличие от таких, напр., душевных способностей, как чувство, воля, интуиция, воображение и т. п. Термин "И." представляет собой лат. перевод др.-греч. понятия нус ("ум") и по своему смыслу тождествен ему (учение Платона и Аристотеля о нусе как высшей, надындивидуальной разумной части человеческой души; "ум" как первая ступень эманации мира, его истечения из единого начала - в неоплатонизме и т. д.). Это значение термина было воспринято и ср.-век. схоластикой (И. как божественный И. и т. п.). При этом в противоположность "разуму" (ratio) как низшей познават. способности (к элементарной абстракции) термин "И." употреблялся в схоластике для обозначения высшей познават.способности (сверхчувств, постижения духовных сущностей). В обратном значении эти термины были употреблены у Канта: И. (нем. Verstand -"рассудок") - как способность образования понятий, а "разум" (нем. Vernunft) - как способность образования метафизич. идей. Это словоупотребление получило распространение в последующей нем. философии и окончательно закрепилось у Гегеля в его концепции рассудка (И.) и разума: первый в качестве способности к абстрактно-аналитич. расчленению является предварит, условием высшего "разумного", конкретно-диалектич. понимания.

С конца 19 в. в экспериментальной психологии получают распространение разнообразные количеств, методы оценки И., степени умств. развития - с помощью спец. тестов и определённой системы их статистич. обработки в факторном анализе (см. также Коэффициент интеллектуальности).

В зоопсихологии под И. (или "ручным мышлением") высших животных понимаются такие доступные гл. обр. обезьянам реакции, к-рые характеризуются внезапностью решения задачи, лёгкостью воспроизведения раз найденного решения, переносом его на ситуацию, несколько отличную от исходной, и, наконец, способностью решения "двухфазных" задач.

В сов. психологии понятие И. употребляется гл. обр. в теории индивидуально-типологич. особенностей развития личности (см. Б. М. Теплов, Проблемы индивидуальных различий, М., 1961, с. 252-344). В более общем плане И. выступает как синоним мышления,умственного развития личности.

Лит. см. при ст. Мышление.

Ю. Н. Попов.

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СОБСТВЕННОСТЬ, юридическое понятие, охватывающее авторское право, права, относящиеся к деятельности артистов-исполнителей, звукозаписи, радио- и телевизионным передачам, изобретательское и патентное право, право на науч. открытие, права на промышленные образцы, товарные знаки, фирменные наименования (фирму) и коммерческие обозначения, защиту от недобросовестной конкуренции, а также все другие права, относящиеся к интеллектуальной деятельности в области произ-ва, науки, лит-ры и иск-ва. Вошло в междунар. обиход в 60-е гг. 20 в. В 1967 в Стокгольме подписана конвенция об учреждении Всемирной организации интеллектуальной собственности, вступившая в силу в 1970. На 1 янв. 1972 членами конвенции являются 25 гос-в, в т. ч. СССР, УССР, БССР, Болгария, Венгрия, Румыния, ГДР, Чехословакия, Великобритания, ФРГ, США.

ИНТЕЛЛИГЕНЦИЯ (лат. intelligent, intellegentia -понимание, познавательная сила, знание, от intelligens, intellegens - умный, понимающий, знающий, мыслящий), общественный слой людей, профессионально занимающихся умственным, преим. сложным, творческим трудом, развитием и распространением культуры. Термин "И." был введён в обиход писателем П. Д. Боборыкиным (в 60-х гг. 19 в.) и из русского перешёл в др. языки. Вначале под И. понимались вообще образованные люди. Это слово нередко и сейчас употребляется в таком значении. В. И. Ленин включал в И. "...всех образованных людей, представителей свободных профессий вообще, представителей умственного труда (brain worker, как говорят англичане) в отличие от представителей физического труда" (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 8, с. 309, прим.). Разные группы И. принадлежат к различным обществ, классам, интересы к-рых И. осмысливает, обслуживает и выражает в идейно-политич. и тео-ретич. форме. Социально-политич. неоднородность И. увеличивается по мере её развития. Предпосылкой появления И. в её первичных формах было отделение умств. труда от физического, когда рядом с огромным большинством, занятым исключительно физич. работой, образовались социальные группы, освобождённые от прямого производит, труда и руководящие обществ, делами, в т. ч. гос. управлением, правосудием, хоз. работами, занимающиеся науками, искусством и т. д. Эксплуататорские классы закрепили за собой монополию на умств. труд, однако она не носила абс. характера. Первичной группой И. явилась каста жрецов. В ср. века место жречества заняло духовенство, верхушка к-рого входила в класс феодалов. Часть врачей, учителей, артистов и др. выходила из числа рабов, крепостных, из низших слоев свободных. В ср. века роль И. угнетённых классов играли странствующие школяры, сказители, учителя, актёры, а также простонародные знатоки священных книг, временами занимавшие радикальные, антигосударственные позиции. В древности и в средние века умств. деятельность рассматривалась как привилегия имущих. Однако тогда же появляется служилая И., живущая за счёт продажи своих услуг представителям знати,- философы, врачи, алхимики, поэты, художники и т. д. В Китае эта часть И. - образованные чиновники - пользовалась наибольшим социальным престижем. В Европе по мере развития централизованных государств приближённые к монархам деятели И. пробивались на высокие гос. должности.

С эпохой Возрождения связано значит, развитие научной, лит.-художеств, и в меньшей степени инж.-технич. И. Культура и И. Возрождения приняли сугубо светский характер. Ряды И. пополняются в возрастающей степени пз низших сословий: Леонардо да Винчи был сыном нотариуса; У. Шекспир, Б. Спиноза, Рембрандт, Б. Челлини и др. вышли из семей ремесленников или купцов. Деятельность И. Возрождения имела б.ч. антифеод., гуманистич. характер. Появляются люди, стремящиеся выйти за рамки умозрительной схоластич. культуры (Н. Коперник, Г. Галилей, Дж. Бруно, Ф. Рабле и др.). Нек-рые из них становятся идеологами низших, эксплуатируемых слоев (Т. Кампанелла, Я. Гус, Т. Мюнцер и др.). М. Лютер, Эразм Роттердамский, Ж. Кальвин, затем Вольтер, Ж. Ж. Руссо и др. мыслители-литераторы и философы создали идейную почву для Реформации и бурж. революций.

С утверждением капитализма начинается подлинная история И. В связи с ускорившимся развитием производит, сил растёт потребность в работниках умств. труда и их численность, хотя даже в наиболее развитых странах доля И. в самодеят. населении к нач. 20 в. не превышает неск. процентов (в США в 1900-4%). Юристы, учителя и врачи составляют наиболее многочисл. отряды И. этого периода. Машинная индустрия порождает потребность в инженерах, механиках, техниках, что кладёт конец преимуществ, гуманитарному характеру И. Представители инж.-технич. И., прямо или косвенно участвуя в произ-ве товаров, оказываются, по характеристике Маркса, частью -"совокупного рабочего" (см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т.23, с. 431, 516-17; т. 26, ч. 1, с. 138, 421-22). Однако К. Маркс отмечал также особенность положения инженеров и техников, заключающуюся в том, что они осуществляют функции надзора за рабочими. Часть И., занятая в гос.-адм. аппарате, прямо или косвенно осуществляет функцию подавления и угнетения трудящихся. Двойственность социального положения И. отмечал и В. И. Ленин, указывая, что И. примыкает "...отчасти к буржуазии по своим связям, воззрениям и проч., отчасти к наемным рабочим, по мере того, как капитализм все более и более отнимает самостоятельное положение у интеллигента, превращает его в зависимого наемника, грозит понизить его жизненный уровень" (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 4, с. 209). В период домонопо-листич. капитализма немалая часть И. продвигалась в ряды буржуазии, в т. ч. и крупной. Это было связано с тем, что спрос на услуги специалистов превышал крайне ограниченное предложение и И.имела возможность добиваться от капиталистов высокой оплаты и др. социаль-но-экономич. выгод. В то же время ряды И. пополняли выходцы из привилегированных слоев (дворянская И. в Зап. Европе, России, Польше). В целом тенденция к пролетаризации И. на начальных стадиях капитализма перекрывалась тенденцией к её обуржуазиванию.

Хотя по найму в тот период уже работала большая часть И., немалая доля её относилась к самостоят, предпринимателям (напр., в США - 37,9% в 1870). Их было большинство среди юристов и врачей; отсюда пошло выражение "свободные профессии", к-рое и поныне нередко применяется в бурж. социологии и статистике ко всей И. На практике в своём большинстве И. в тот период принадлежала к средним промежуточным слоям (ср. термин "прослойка", утвердившийся в марксистской литературе). Слабый контакт с рабочими, близость инж.-технич. И. к предпринимателям, распылённость, значительно более высокий, чем у массы рабочих, уровень доходов, бурж. образ жизни большинства И. приводили к тому, что её мировоззрение было по преимуществу буржуазным и мелкобуржуазным. У И. того периода заметно развито ощущение "избранности", закрепляемое фактич. монополией на умств. труд и сложностью доступа в её ряды. В то же время из среды И. выдвигаются революционно-демократич. элементы, преодолевающие бурж. идеологию и отстаивающие интересы трудящихся. Наиболее передовые представители И., овладевая объективными законами обществ, развития, вырабатывают социалистич. сознание и вносят его в рабочий класс. Таким был путь К. Маркса, Ф. Энгельса, В. И. Ленина и мн. др. деятелей рабочего и социалистич. движения. Учёные и изобретатели, писатели и художники эпохи капитализма внесли огромный вклад в сокровищницу человеческой культуры.

На стадии империализма, с повсеместным развитием крупной машинной индустрии и особенно с началом научно-технич. революции, рост И. резко ускоряется, что связано с повышением значимости нефизич. труда для произ-ва и экономики в целом, а также с ростом образоват. уровня населения. В США в 1970 И. составляла ок. 20% самодеят. населения, причём эта доля постоянно возрастает. В странах, экономически менее развитых, она заметно ниже, хотя также повышается. Профессии умств. труда уже не отличаются привилегированностью положения, как прежде. И. ныне всё шире пополняется не только из имущих, но и из трудящихся слоев.

Механизация и автоматизация произ-ва, бурное развитие науки обусловливают особенно быстрый рост численности инж.-технич. И. и прежде всего научных работников (число последних удваивается примерно каждые 10 лет). В наиболее развитых странах эти группы уже составляют от '/з до '/з всей И. Удельный вес ИТР (30-50% и более занятых) особенно велик на крупных монополистич. предприятиях, в новейших отраслях с высоким органич. составом капитала - в электронной, ракетной, ядерной, химич. пром-сти, в приборостроении, на произ-ве и при использовании ЭВМ и т. д.

С отделением капитала-собственности от капитала-функции и с усложнением управления предприятиями, а также в связи с обострением капиталистич. конкуренции в составе И. растёт доля управляющих (менеджеров), др. высших служащих и их аппарата - инженеров, экономистов, кибернетиков, математиков. В условиях развития гос.-монополистич. тенденций и разбухания гос. аппарата происходит бюрократизация И.: всё большая доля её оказывается на положении чиновников - в правительств, администрации, в управлении гос. предприятиями и службами. Мн. видные представители И. (теперь уже не только юристы, но и научные работники и др.) привлекаются к участию в бурж. правительствах. В результате классовой борьбы пролетариата и в связи с потребностями произ-ва расходы на мед. обслуживание, образование и др. социальные нужды закрепляются в ряде капиталистич. стран как элемент стоимости рабочей силы. Это приводит к росту таких групп И., как врачи, преподаватели и т. д., к-рые обслуживают уже широкие массы населения, хотя и не в равной степени с верхними слоями общества. Особенно быстро растёт резерв И. - студенчество (в 1950 - 6,3 млн. студентов в мире в целом, в 1968 - 23,1 млн.). Развитие средств массовой коммуникации (телевидение, кино, радио, печать), переориентация политич. организаций на массовую клиентуру, распространение "массовой культуры", а также активизация правящими кругами идеологич. борьбы породили целую "индустрию сознания", а с ней - широкие отряды И., к-рые занимаются созданием и особенно утилизацией и распространением продуктов этой индустрии (журналисты, пропагандистский аппарат политич. партий, социологи и психологи). В этом проявляется стандартизация и омассовление труда растущих групп И., что означает утрату ею положения и чувства избранности. В условиях совр. капитализма теряют былую исключительность нек-рые привилегированные профессии И. (напр., юристы); относительно, а в ряде случаев и абсолютно, сокращается число актёров, художников, музыкантов. В связи с упадком влияния религии уменьшается обществ, престиж и привлекательность профессии священнослужителей и сокращается их численность. Зато возникают др. профессии, напр., социальные инженеры, специалисты по "человеческим отношениям", к-рые используют более изощрённые методы идеологич. обработки трудящихся.

Классовое положение И. в условиях совр. капитализма неодинаково. Главная всё усиливающаяся тенденция заключается в её пролетаризации. Она проявляется прежде всего в переходе подавляющего большинства И. (80-90%) к работе по найму. Именно поэтому И. нередко, хотя это и неточно, отождествляется с понятием "служащие". Большинство наёмной И., продавая предпринимателям свою рабочую силу и подвергаясь капиталистич. эксплуатации, сближается с рабочим классом. По найму работает уже не только почти вся производственно-технич. И., но и большая часть И. сферы услуг (юристы, врачи и т. д.). Да и те представители И., к-рые остаются формально независимыми, сохраняя собственность на свои конторы, врачебные кабинеты и т. д., оказываются во всё большем подчинении крупному капиталу (через банковский кредит, клиентуру, систему заказов и т. д.). Синоним этих групп И. - "свободные профессии" - становится анахронизмом. Часть И. нередко сочетает работу по найму с частной практикой. Это усиливает двойственность и противоречивость в её положении. Из рядов И. выдвигаются специалисты бизнесмены, создающие свои проф. предприятия (крупные юридич. фирмы, частные клиники, н.-и. корпорации), где работают по найму десятки и сотни специалистов. С ростом социально-экономич. значения образования и общей культуры возрастает обществ, престиж нек-рых новых профессий И. и увеличиваются возможности продвижения для специалистов.

В переходе от индивидуального труда к работе большими коллективами также проявляется сближение осн. части И. с рабочим классом. Всё чаще инженеры и техники работают непосредственно у автоматической линии и др. машин, выполняя функции рабочих высшей квалификации. Пролетаризация И. выражается и в сближении её с рабочим классом по материальному положению. Низшие слои И. нередко оплачиваются хуже, чем квалифицированные или даже полуквалифицированные рабочие, а ряд профессий нефизич. труда страдает от безработицы. Растёт разрыв по уровню жизни между высшими и низшими слоями И., однако пролетаризация И. -это не законченное состояние, а процесс, к-рый зависит от уровня экономич. развития той или иной страны. Удельный вес предпринимателей-капиталистов среди И. развитых капиталистич. стран невелик (ок. 5%). К буржуазии следует отнести также специалистов-управляющих, чьи высокие оклады, дивиденды и т. п. превышают цену их рабочей силы. Самостоят. работники, не использующие наёмного труда и принадлежащие к мелкой буржуазии, составляют в этих странах 5-10% И.

В менее развитых капиталистич. странах И. малочисленна, нек-рые её группы (особенно ИТР), используя свою монополию на знания, приобретая собственность на средства произ-ва, пополняют ряды буржуазии. В последние десятилетия И. оказывается главным источником формирования бюрократия, буржуазии, к-рая заняла высшие должности в адм. аппарате ряда молодых нац. гос-в, используя эти посты для личного обогащения. В развивающихся странах с более устоявшейся социальной структурой власти (Индия, Иран, Турция и др.) мн. представители И., занимающие низшие должности на гос. службе (учителя и др.), ведут образ жизни, приближающийся к пролетарскому. Группы революц.-демократич. И., напр, прогрессивное офицерство, нередко становятся во главе нац. революций, отстраняя от власти старую феодально-бурж. верхушку.

Роль И. в общественной организации труда определяется подчинением её буржуазии. Подлинно творческим трудом занята меньшая часть И.; в труде большинства И. преобладают элементы исполнительства. Эта тенденция отражается в росте удельного веса специалистов среднего и низшего звена - техников, лаборантов, медсестёр, фельдшеров, а также низших гос. служащих и т. п. Напр., если в 1900 в США на 11 врачей приходилась 1 медсестра, то в 1967 на 1 врача приходилось 3 работника из среднего и младшего медперсонала. Уже в 1950 число лаборантов в США превысило число творческих научных работников. Эти изменения в проф. структуре И. свидетельствуют и о её социальной дифференциации .

В связи с этим мн. социологи всё чаще относят понятие И. лишь к верхнему её слою. В таком случае к И. причисляют тех работников умств. труда, к-рые занимаются высшими, наиболее сложными видами интеллектуальной деятельности. Слои И., в работе к-рых преобладают элементы исполнительства, всё более отождествляются с социальной группой "работники нефизического труда". Утрачивая в этом смысле основу как единое понятие, И. всё чаще истолковывается как историческая преходящая категория.

Наряду с пролетаризацией И., при капитализме происходит и процесс создания рабочим классом собственной "рабочей интеллигенции" (см. В. И. Ленин, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 4, с. 269). К ней могут быть отнесены в капиталистич. странах активисты коммунистич. и рабочих партий, прогрессивных профсоюзов и др. орг-ций трудящихся. На совр. этапе рабочая И. растёт особенно интенсивно вследствие повышения культурного и образоват. уровня пролетариата, роста его политич. сознательности.

Непосредств. экономич. интересы толкают И. ко всё более широкому участию в классовой борьбе трудящихся на стороне пролетариата, против буржуазии. Всё чаще разные отряды И. прибегают к специфически пролет, орудию классовой борьбы - забастовке. Пройдя этап создания организаций корпоративного характера (нач. 20 в.), автономных профсоюзов (сер. 20 в.), производств. И. всё шире вливается в общенац. профсоюзные орг-ции фабрично-заводского пролетариата.

Мировоззрение И. крайне неоднородно. Оно определяется противоположными идейно-политич. функциями разных групп И. - от социальной критики до защиты и оправдания существующего строя. Отсюда - острота социальных и идейных конфликтов в среде И. Характерный для мн. представителей И. индивидуализм связан с её происхождением (в большинстве мелкобуржуазным или буржуазным) и традициями, специфичностью производств, функций и характера труда. Поскольку ряд профессий И. (прокуроры, судьи, священнослужители и т. д.) может бесперебойно функционировать лишь тогда, когда их представители придерживаются апологетич. взглядов, эта часть И., как правило, стоит на защите капиталистич. строя. Довольно широкие круги инж.-технич. и научной И. выступают за независимость и нейтралитет И. в социальных конфликтах, что объективно нередко способствует консерватизму. В этих кругах популярны выдвинутые ещё в 20-е гг. (Г. Уэллс, Т. Веблен и др.) концепции провиденциальной роли И. или отд. её групп в настоящем и особенно в будущем (см. Технократия, Элиты теории). Нек-рые социальные критики бурж. строя (Ж. Бенда, Г. Маркузе, Ж. П. Сартр, Л. Мэмфорд, Т. Россак и др.), выступая против "общества потребления", обвиняют технократич. И., сотрудничающую с монополистич. буржуазией, в предательстве дела прогресса и функции И. как создателя высших духовных ценностей.

Пролетаризация и демократизация И. оказывают воздействие на её мировоззрение. Демократич. большинство И. в силу самого характера своего труда и обществ, роли вступает в конфликт с капитализмом и его антигуманными целями и ценностями. В среде И. усиливается социальная критика, противопоставляемая всем видам апологетики. Обостряется конфликт между демократич. и бурж.-технократич. И. Мн. представители И. отказываются содействовать милитаризации общества и массовому отчуждению человеческой личности, выступают за мир и реальную демократию, эволюционируя в сторону социализма. Передовые представители И. связывают свою судьбу с борющимся пролетариатом и коммунистич. партиями (А. Франс, М. Андерсен-Нексё, Т. Драйзер, Г. Манн, П. Элюар, Ф. и И. Жолио-Кюри, П. Пикассо, Р. Гуттузо).

Коммунистич. партии капиталистич. стран, ведя борьбу за создание широкого антимонополистич. фронта во главе с рабочим классом, выступают за тесный союз с И., исходя из тезиса К. Маркса, что коммунизм - это союз науки и труда. Остро критикуя воззрения бурж. И., помогая широким слоям демократич. И. изживать индивидуалистич. настроения, коммунисты подчёркивают, что коренным интересам И. соответствуют революц. борьба пролетариата и установление социалистич. строя. Коммунисты критикуют антимарксистские взгляды и теории, как преувеличивающие, так и преуменьшающие роль И. в совр. обществ, развитии. Исходя из реальных фактов, коммунисты показывают утопич. характер расчётов нек-рых кругов И. на самостоятельную социальную роль, на сосредоточение в своих руках власти над обществом. Коммунисты борются также с сохраняющимися в нек-рых отсталых слоях предубеждениями против И., разъясняя действительное социальное положение её осн. массы. "Союзниками рабочего класса становятся широкие слои служащих, а также значительная часть интеллигенции, низводимые капитализмом до положения пролетариев и осознающие необходимость перемен в общественной жизни" (Программа КПСС, 1971, с. 38).

Интеллигенция в социалистическом обществе. После свержения бурж. строя широкие слои демократически настроенной И.активно втягиваются в социалистич. строительство. Под руководством партии рабочего класса развивается целенаправленный процесс приобщения старой И. к идеалам социализма, к-рый придаёт И. сознание своей обществ, полезности, открывает простор для беспрепятств. приложения её сил ко всем областям обществ, развития. Одновременно в результате культурной революции, открывающей доступ всем слоям трудящихся и ранее отсталым народностям к образованию и культуре, формируется новая И., к-рая постепенно сливается со старой в единую социалистич. И. Эти процессы не проходят без сложностей и конфликтов. Партиям рабочего класса приходится вести борьбу как против люмпен-пролет. недоверия к И. (см., напр., Махаевщина), так и против высокомерного пренебрежения и враждебного отношения нек-рых старых специалистов к власти рабочих и крестьян. Пришедшие к гос. руководству коммунистич. партии вырабатывают вдумчивое, тактичное отношение к нуждам И.,, стремятся предоставить ей максимум возможностей для творческой работы, наладить с ней всестороннее сотрудничество, ибо "без руководства специалистов различных отраслей знания, техники, опыта, переход к социализму невозможен..." (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 36, с. 178). Междунар. коммунистич. движение отвергает принижение роли культуры и И. в социалистич. строительстве и избиение И. под видом "культурной революции", имевшей место в Китае.

Численный рост И. при социализме ускоряется по мере повышения экономич. и культурного уровня общества, зачастун> обгоняя рост других социальных групп. Особенно быстро растёт число инженерно-технич. и науч. работников. Социалистич. И. пополняется за счёт рабочего класса и крестьянства и в меньшей степени путём самовоспроизводства. Предпосылкой её дальнейшего роста является непрерывное развитие культуры и образованности всего народа, в частности введение всеобщего среднего образования. Социология, исследования показывают, что в условиях социализма гл. мотивом, труда И. является ориентация на творчество, на его обществ, полезность, тогда как непосредств. материальные выгоды здесь, в отличие от капитализма, отступают на второй план.

По мере развития научно-технич. революции и продвижения к коммунизму профессионально-квалификац. структура социалистич. И. усложняется. В её состав входят инж.-технич. и науч. И., деятели лит-ры и иск-ва, работники просвещения, здравоохранения, аппарата управления. Можно различать также группы И. по степени творческого характера труда, уровню квалификации и ответственности.

Характерное для периода перехода к коммунизму сближение всех классов и социальных групп, преодоление существенных различий между умств. и физич. трудом проявляются в повышении культурно-образоват. уровня массы рабочих и крестьян; росте удельного веса профессий, для к-рых необходимо как минимум среднее образование; увеличении числа рабочих мест, требующих сочетания физич. труда с умственным; в растущем участии трудящихся масс в гос. и обществ, управлении.

Для социалистич. И. характерны отсутствие социальной замкнутости, повседневная тесная связь с рабочими и крестьянами. Она активно участвует в общем созидат. труде, стоит на позициях социалистич. идеологии. Между И. и остальной частью народа в социалистич. странах нет антагонистических противоречий.

В процессе перехода к коммунизму значение И. будет постоянно возрастать. И. как особая социальная группа сохранится "...впредь до достижения самой высокой ступени развития коммунистического общества..." (Ленин В. И., там же, т. 44, с. 351). Когда труд каждого человека приобретёт творческий характер, когда небывало поднимется научно-технич. и культурный уровень общества, И."...перестанет быть особым социальным слоем..." (Программа КПСС, 1971, с. 63).

Е. Л. Амбарцумов.

Интеллигенция в дореволюционной России и в СССР. В период феодализма И. была численно небольшой и отражала в основном интересы класса феодалов. И. начала складываться уже в Киевской Руси, где появились первые учителя математики, врачи, летописцы (Нестор), авторы произведений светской лит-ры и среди них создатель "Слова о полку Игореве". На рубеже 14-15 вв. творили художники Андрей Рублёв, Феофан Грек, Даниил Чёрный, в 16- 17 вв. архитекторы Барма, Постник, Фёдор Конь, воен. техник Андрей Чохов, механики Ш. и А. Вирачёвы; появляются лроф. актёры, значит, часть к-рых вышла из крепостных. В 17-18 вв. с целью подготовки И. создаются уч. заведения. Развитие капиталистич. отношений вызывает значит, рост И. Гл. центрами её подготовки в 19 в. становятся ун-ты (Московский, Петербургский, Киевский, Харьковский, Казанский и др.), технич. и с.-х. ин-ты и академии. Существенные изменения происходят в структуре И.: уменьшается удельный вес дворянской интеллигенции, растёт доля И., вышедшей из бурж. и мелкобурж. среды; к сер. 19 в. складывается слой разночинной И.

Большой вклад в 18-19 вв. внесла И. в развитие рус. и мировой культуры: учёные М. В. Ломоносов, Н. И. Лобачевский, Д. И. Менделеев, К. А. Тимирязев, А. М. Бутлеров, Н. И. Пирогов, К. Д. Ушинский и др.; поэты и писатели А. С. Пушкин, А. С. Грибоедов, М. Ю. Лермонтов, Н. В. Гоголь, Н. А. Некрасов, И. С. Тургенев, Л. Н. Толстой, М. Е. Салтыков-Щедрин, Т. Г. Шевченко и др.; композиторы М. И. Глинка, П. И. Чайковский, А. С. Даргомыжский и др.; художники К. П. Брюллов, А.А. Иванов, И. Е. Репин, В. И. Суриков и др.; актёр М. С. Щепкин. Передовая дворянская, & затем разночинная И. играла активную роль в борьбе с царизмом (А. Н. Радищев, декабристы, А. И. Герцен, В. Г. Белинский, Н. А. Добролюбов, Н. Г. Чернышевский и др.). В конце 19 в. в самодеятельном населении России И. составляла 2,7%, а И., работавшая в сферах материальной и духовной культуры,- 1,3%.

По переписи 1897, И. насчитывала 870 тыс. чел. В сфере материального произ-ва работало ок. 95 тыс. чел., в т. ч. 4 тыс. инженеров, ок. 3 тыс. ветеринаров, 23 тыс. служащих - в правлениях дорог и пароходных обществ, 13 тыс. - почтово-телеграфных чиновников; в сфере духовной культуры - 263 тыс. чел., в т. ч. св. 3 тыс. учёных и литераторов, 79,5 тыс. учителей в уч. заведениях, 7,9 тыс. учителей ремёсел и искусств, 68 тыс. частных преподавателей, И тыс. гувернёров и гувернанток, 18,8 тыс. врачей, 49 тыс. фельдшеров, фармацевтов и акушерок, 18 тыс. художников, музыкантов и актёров. Самой многочисленной была И., служившая в гос. аппарате и в аппарате управления капиталистич. пром-стью и помещичьими х-вами,- 421 тыс. чел., в т. ч. 151 тыс. служащих органов гражд. администрации, 43,7 тыс. генералов и офицеров.

Развитие И. России в период империализма проходило нарастающими темпами. За 20 лет (1897-1917) численность И. удвоилась (св. 1,5 млн. чел. в 1917). С 1896 по 1911 число врачей увеличилось на 61%, учителей нач. школы - на 70%. К 1913 почти вдвое выросло число инженеров (7,8 тыс. чел.). И. была крайне неравномерно распределена по разным р-нам страны. Напр., в Ср. Азии в 1913 на 10 000 жит. приходилось врачей в 4 раза меньше, чем в Европ. России. Возрастала тенденция в сторону увеличения в составе И. выходцев из зажиточных слоев гор. и сел. мелкой буржуазии. Так, среди сельских учителей число выходцев из крестьян и мещан в 1911 по сравнению с 1880 увеличилось в 6 раз и достигло 57,9% всех учителей. В составе И. уменьшилась доля "свободных профессий" и возрос удельный вес И., служившей в гос. и частных учреждениях и предприятиях.

В социальном отношении И. не была однородна. В дворянско-помещичью И. входили чиновничьи верхи гос. аппарата и офицерского корпуса. Она занимала черносотенно-монархич. позиции. Бурж. И. включала верхушку научно-технич., мед., художеств. И., журналистов, адвокатов и т. п. Эта И., как правило, стояла на позициях бурж. либерализма, проводила политику сотрудничества с царизмом, в значит, мере составила кадры партии кадетов. Мелкобурж. И. (в основном нар. учителя, средняя технич. и мед. И., мелкие служащие учреждений и предприятий) составляла большую часть И. По своему происхождению, экономич. положению она была близка к массе гор. мелкой буржуазии и крестьянства. Масса демократич. И. участвовала в Революции 1905-07, шла, хотя и не без колебаний, за пролетариатом. После поражения революции значительная часть И. оказалась под влиянием либеральной буржуазии. В 1917 мелкобурж. И. поддержала борьбу народа в Февр. революции.

Численно небольшим был слой пролетарской И. Он формировался из рабочих, к-рые смогли в условиях капитализма стать образованными людьми. Огромную роль в формировании и воспитании рабочей И. играла большевистская партия, вносившая в ряды пролетариата марксистско-ленинскую идеологию. В составе пролет. И. были и те выходцы из бурж. и мелкобурж. И., к-рые стали на позиции революц. марксизма. Пролетарская И. была последовательно революц. частью И.

Великая Окт. социалистич. революция 1917 положила начало новому периоду в истории рус. И. Большевистская партия стремилась к тому, чтобы масса И. стала союзником пролетариата в социалистич. революции и социалистич. строительстве. Однако добиться этого удалось не сразу. Только нек-рая, небольшая часть И., прежде всего члены большевистской партии, боролась за установление и упрочение Сов. власти. Она составляла 1-1,5% всей И. России (5-7% состава партии к началу Окт. революции). После победы Октябрьской социалистич. революции в аппарат управления стали выдвигаться многочисл. представители наиболее грамотных и преданных социализму рабочих и трудящихся крестьян. В первые же месяцы существования диктатуры пролетариата она получила поддержку ряда видных деятелей культуры и искусства (К. А. Тимирязев, К. Э. Циолковский, Н. Е. Жуковский, И. П. Павлов, А. А. Блок, В. Я. Брюсов, А. С. Серафимович и др.). Им противостояла И., входившая в контрреволюционные партии октябристов, кадетов, эсеров, меньшевиков, буржуазных националистов, активно боровшаяся против Советской власти.

Большая часть И. во время Окт. социалистич. революции и первое время после неё проявила значит, колебания. Опыт первого года Сов. власти, уроки интервенции и белогвардейщины обусловили начавшийся в кон. 1918 поворот И. в сторону Сов. власти. Это был длительный и сложный процесс. Большевистская партия стремилась помочь этой И. скорее преодолеть свои сомнения. Большое значение имела борьба В. И. Ленина против "левых коммунистов", рабочей оппозиции, пытавшихся насадить враждебное отношение к И. Коммунистич. партия воспитывала И. в духе марксизма-ленинизма. Результатом этой работы явилось активное участие И. в строительстве социалистич. экономики и культуры, укреплении оборонной мощи Сов. государства.

Одним из гл. результатов культурной революции в СССР является подготовка и воспитание многомиллионной армии народной, социалистич. И. Эту задачу Коммунистическая партия решала на путях развития прежде всего высшей школы. Если в 1914/15 уч. г. в стране было 127 тыс. студентов, то в 1940/41 - 812 тыс., а в 1971/72 - 4597 тыс. Большую роль в подготовке кадров И. сыграли средние специальные уч. заведения, число учащихся в которых возросло с 54 тыс. в 1914/15 до 4421 тыс. в 1971/72 уч. году.

Сов. И. как социальная группа отличается сложной внутренней структурой. В послевоенные десятилетия она не только быстро растёт количественно, но и существенно изменяется качественно. В 1926 в СССР насчитывалось менее 3 млн. работников, занятых преимущественно умственным трудом, в 1971- более 30 млн. чел. По данным переписей населения, инженерно-технич. работников в 1939 было 1620 тыс., в 1959 - 4045 тыс., в 1970 - 8450 тыс.; число учителей начальных и средних школ в 1939 составляло 1206 тыс., в 1959 - 2023 тыс., в 1970 - 3033 тыс.; врачей в 1939 было 122 тыс., в 1959 - 338 тыс., в 1970 - 566 тыс. В дореволюционной России насчитывалось 11 600 научных работников, в 1971 в СССР - 1 002 900 (в том числе 26,1 тыс.докторов, 249,2 тыс. кандидатов наук), или ¼ часть всех науч. работников мира. Среди специалистов, имеющих высшее и среднее образование, занятых в нар. х-ве СССР, женщины составляли в 1928 29%, в 1940 - 36%, в 1971 - 59%. В 1928 в стране было агрономов, зоотехников, вет. работников, имеющих высшее и среднее спец. образование, 58 тыс., в 1970 - более 1 млн. чел. Быстрыми темпами росла И. в нац. республиках. В Казахстане, напр., число врачей составляло в 1913 0,2 тыс., в 1940 - 2,7 тыс., в 1950 - 6,4 тыс., в 1971-31,1 тыс.

В СССР народная, социалистич. И. состоит из людей, в подавляющем большинстве вышедших из среды рабочих и крестьян. В составе И. представители всех национальностей СССР. Во всей деятельности И. руководствуется марксистско-ленинской идеологией. И. СССР внесла большой вклад в дело строительства социализма, в осуществление социалистич. индустриализации страны и коллективизации с. х-ва, в решение задач культурной революции, в укрепление Вооруж. Сил Сов. гос-ва, в защиту Родины в годы Великой Отечеств, войны 1941-45.

И. вместе с рабочим классом и колхозным крестьянством участвует в комму-нистич. строительстве. Велика её роль в создании материально-технич. базы коммунизма, в дальнейшем расцвете социалистич. духовной культуры, в развитии науки и техники (особенно в век быстро происходящей научно-технической революции), дальнейшем росте воен. могущества страны, в решительной, непримиримой борьбе против бурж. идеологии, в воспитании сов. людей в духе марксизма-ленинизма.

Самую передовую часть И. партия принимает в свои ряды. Партия на добровольных началах объединяет "...передовую, наиболее сознательную часть рабочего класса, колхозного крестьянства и интеллигенции СССР" (Устав КПСС, 1971, с. 3). В нач. 1970 из 14 млн. чл. КПСС было ок. 6 млн. инженеров, техников, агрономов, учителей, врачей и др. специалистов. В ходе строительства коммунизма классовая структура сов. общества развивается в направлении к социальной однородности. Осуществляется постепенное стирание существенных различий между работниками умств. и физич. труда. Культурно-технич. уровень рабочих и крестьян всё больше поднимается до уровня И. В условиях научно-технич. прогресса всё более возрастают удельный вес И., её социальная роль. Коммунистич. партия и Сов. пр-во, проявляя огромное внимание к И., укрепляют творческие союзы и орг-ции И., повседневно заботятся о повышении её идейной закалки, деловой и политической активности, её роли в решении задач коммунистического строительства.

Л. К. Ерман.

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23; его ж е, Теории прибавочной стоимости, там же, т. 26; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, там же, т. 20; Ленин В. И., Что такое "друзья народа" и как они воюют против социал-демократов?, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 1; его ж е, Проект программы нашей партии, там же, т. 4; его же, Что делать?, там же, т. 6; его же, Шаг вперёд, два шага назад, там же, т. 8; его же, Партийная организация и партийная литература, там же, т. 12; его же, Ответ на открытое письмо специалиста, там же, т. 38; его ж е, О литературе и искусстве,[сб.], 4 изд., М., 1969; Калинин М. И., О задачах советской интеллигенции, [М.], 1939; Луначарский А. В., Об интеллигенции, М., 1923; его же, Интеллигенция в её прошлом, в настоящем и будущем, [М.], 1924; Лафарг П., Пролетариат физического и пролетариат умственного труда, Соч., т. 2, М.- Л., 1928; Грамши А., Интеллигенция и организация культурной деятельности, Избр. произв., т. 3, М., 1959; Программа КПСС, М., 1971; Материалы XXIV съезда КПСС, М., 1971; Лейкина-Свирская В. Р., Формирование разночинской интеллигенции в России в 40-х годах XIX в., "История СССР", 1958, № 1; её же, Интеллигенция в России во 2-й пол. 19 в., М., 1971; Константине в Ф. В., Советская интеллигенция, "Коммунист", 1959, № 15; Городские средние слои современного капиталистического общества, М., 1963; Структура рабочего класса капиталистических стран, Прага, 1962; Классы и классовая борьба в развивающихся странах, т. 1-3, М., 1967-68; Федюкин С. А., Советская власть и буржуазные специалисты, М., 1965; Советская интеллигенция (история формирования и роста 1917-1965 гг.), М., 1968; Классы, социальные слои и группы в СССР, М., 1968; Гаузнер Н. Д., Научно-технический прогресс и рабочий класс США, М., 1968; Кон И. С., Размышления об американской интеллигенции, "Новый мир", 1968, №1;Мамардашвили М. К., Интеллигенция в современном обществе, в кн.: Проблемы рабочего движения, М., 1968; Румянцев А. М., Проблемы современной науки об обществе, М., 1969; Семёнов В. С., Капитализм и классы, М., 1969; Ерман Л. К., В. И. Ленин о роли интеллигенции в демократической и социалистической революциях, в строительстве социализма и коммунизма, М., 1970; Надель С. Н., Научно-техническая интеллигенция в современном буржуазном обществе, М., 1971; Гэлбрейт Дж., Новое индустриальное общество, М., 1969; Mills Ch. W., White collar. The American middle classes, N. Y., 1951; Sozialismus und Intelligenz, В., 1960; Le Parti communiste française, la culture et les intellectuels, P., 1962; Bon F., Burnier M.-A., Les nouveaux intellectuels, P., 1966; Соser L., Men of ideas, N. Y., 1965.

Е. А. Амбарцумов, Л. К. Ерман.

ИНТЕЛЛИГИБЕЛЬНОЕ (от лат. intelligibilis - познаваемый, мыслимый), философский термин, означающий предмет или явление, постигаемое только разумом или интеллектуальной интуицией. Противоположным И. является сен-сибельное, т. е. постигаемое с помощью чувств. Понятие "И." широко употребляется в схоластике и в философии И. Канта.

ИНТЕЛЛИДЖЕНС СЕРВИС (англ. Intelligence service), собирательное наименование сети разведыват. и контрразведыват. служб Великобритании. В эту сеть входят центр, орган разведки Сикрет Интеллидженс сервис, центр, орган контрразведки Служба безопасности, разведыват. и контрразведыват. службы различных ведомств. Координац. органом И. с. является Объединённый комитет разведки при Мин-ве иностр. дел и по делам Содружества. Общее руководство деятельностью разведки осуществляет пр-во. Англ, разведка, создание к-рой относится к кон. 15 - нач. 16 вв., действует изощрёнными методами, нередко прибегая к организации заговоров, террористич. актов, подкупу, шантажу, политич. провокациям и идеоло-гич. диверсиям. Осн. усилия И. с., тесно координирующей свою деятельность с разведками др. держав НАТО, направлены прежде всего против СССР и др. социалистич. стран, на борьбу с нац.-освободит. и демократич. движением, против прогрессивных организаций Великобритании .

ИНТЕНДАНТЫ (от франц. intendant - управляющий, заведующий), должностные лица в вооруж. силах, ведавшие обеспечением войск продовольствием, оружием, воен.-хоз. имуществом и организацией бытового обслуживания личного состава. Первоначально институт И. возник во Франции в 15 в. И. заведовали отд. отраслями гос. управления (воен. и мор. И., И. торговли, финансов, юстиции и др.). Позднее были учреждены должности интендантов провинций, упразднённые после Великой французской революции. С 19 в. И. ведали исключительно снабжением войск. В России в 1801-08 существовала должность генерал-И., одновременно управлявшего комиссариатским и провиантским департаментами. В 1864 в составе Военного мин-ва было образовано Гл. интендантское управление и установлены должности И.- от главного до дивизионного. К нач. 1-й мировой войны 1914-18 в рус. армии существовали интендантские управления (Главное, окружные, крепостные, корпусные, дивизионные) как распорядительные органы и интендантские заведения (склады, мастерские, хлебопекарни и др.).

В Красной Армии в 1935 для воен.-хоз. и адм. состава были введены воинские звания: техник-интендант 2-го (1-го) ранга, интендант 3-го (2-го, 1-го) ранга, бриг-интендант, дивинтендант, корпинтендант, арминтендант. В мае 1940 для высш. нач. состава интендантской службы введены генеральские звания с добавлением "интендантской службы"; в том же году учреждены должности гл. И. Красной Армии, И. округа, армии. И. руководили работой служб прод., вещевого, обозно-хоз. снабжения и квартирно-эксплуатац. службы. В марте 1942 для офицеров хоз. служб установлены общевойсковые воинские звания с добавлением слов: "интендантской службы". В 1955 должности И. в Сов. Армии упразднены, их функции переданы соответствующим службам тыла. В большинстве иностр. армий (США, Великобритания, ФРГ и др.) функции И. выполняют квартирмейстерская, адм. и др. службы.

ИНТЕНДАНТЫ ПРОВИНЦИЙ (intendants des provinces), во Франции 17-18 вв. особые должностные лица, облечённые суд.-полицейской, финанс. и отчасти воен. властью. Назначавшиеся королём (на определённый срок), они были орудием феод.-абсолютистского гос-ва в деле централизации страны, обеспечения поступления налогов, подавления нар. движений и в борьбе с сепаратизмом нек-рых провинций. И. п. оттеснили старых местных должностных лиц (губернаторов, казначеев и др.), а также сузили деятельность провинц. парламентов. Должность И. п. была упразднена в 1789. Значит, часть их полномочий перешла к префектам.

ИНТЕНСИВНОСТЬ ЗВУКА, сила звука, средняя по времени энергия, переносимая звуковой волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны в единицу времени. Для периодич. звука усреднение производится либо за промежуток времени, большой по сравнению с периодом, либо за целое число периодов. Для плоской синусоидальной бегущей волны И. з.

где р - амплитуда звукового давления, v - амплитуда колебательной скорости, р - плотность среды, с - скорость звука в ней. В сферич. бегущей волне И. з. обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. В стоячей волне I = 0, T. е. потока звуковой энергии в среднем нет.

И. з. измеряется в системе единиц СИ в вт/м², а в системе единиц СГС в эрг /(сек * cм²) = 10^-3 вт/м². И. з. оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел N = 10 Ig (I/Iо), где I - интенсивность данного звука, Iо=10^-12 вт/м².

И. Г. Русаков.

ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ, показатель надёжности неремонтируемых технич. устройств. Наиболее часто применяется для характеристики надёжности узлов радиоэлектронных и автоматич. систем. Численно равна вероятности отказа устройства в единицу времени начиная с нек-рого момента времени при условии, что до этого отказа не было.

ИНТЕНСИВНОСТЬ ТРУДА, степень напряжённости труда, т. е. количество труда, затрачиваемое работником в процессе произ-ва за определённый промежуток времени. Величина И. т. зависит: от степени плотности использования рабочего времени; необходимых в процессе труда физич. и нервно-умств. усилий; частоты (темпа) повторения трудовых действий; количества выполняемых трудовых функций и обслуживаемых объектов (машин и т. п.). Всё это в конечном счёте определяется материально-технич., организац. и социально-экономич. условиями произ-ва и труда. Решающее значение в формировании уровня И. т. имеют степень и характер механизации произ-ва, продолжительность рабочего времени и режимы труда и отдыха, формы организации, нормирования и оплаты труда, сан.-гигиенич. и эстетич. условия труда, отношение работников к труду и их квалификация, общие условия жизни, отдыха, количество и качество питания, уровень здравоохранения. На И. т. сказываются пол и возраст трудящихся, а также природно-климатич. факторы.

От величины И. т. зависят осн. характеристики дееспособности и воспроизводства рабочей силы: уровень работоспособности трудящихся, скорость и степень производств, утомления, восстановление работоспособности за время отдыха, производств, травматизм и заболеваемость, сроки активной трудовой деятельности. В этом состоит социальное значение И. т.

Экономич. значение И. т. проявляется в её влиянии на объём и стоимость производимой продукции. Рост И. т. (интенсификация), так же как и рост производительности труда, увеличивает массу продуктов, производимых в данный промежуток времени. Однако если повышение производительности труда ведёт к понижению затрат труда и стоимости единицы продукта, то рост И. т. не изменяет объёма затрат труда и стоимости единицы продукции, т. к. при общем росте потребительных стоимостей возрастает и масса воплощённой в них стоимости.

При капитализме непременным условием получения и возрастания прибыли и сверхприбыли предпринимателей в ходе ожесточённой конкурентной борьбы является обеспечение И. т. наёмных рабочих на уровне не ниже общественно нормального и систематич. интенсификации труда. Для совр. капиталистич. действительности интенсификация - важнейший путь усиления эксплуатации трудящихся. Средствами повышения И. т. до пределов, при к-рых способны работать лишь наиболее подготовленные и выносливые работники, являются специфич. формы механизации и организации труда, утончённые системы нормирования и материального стимулирования, различные способы создания видимости общности интересов буржуазии и пролетариата ("система человеческих отношений" и др.). Результат капиталистич. интенсификации труда - повышенный износ рабочей силы, не компенсируемый даже растущим потреблением жизненных благ или сокращением рабочего времени. Отсюда ранняя потеря трудоспособности, увеличивающийся производств, травматизм, рост нервных, психич. и сердечно-сосудистых заболеваний, высокая утомляемость значительного числа работников. Так, в США ежегодно в среднем на произ-ве получают серьёзные травмы св. 2 млн. рабочих и ок. 7 млн.- лёгкие телесные повреждения. В ФРГ ежедневно происходит 8 тыс. несчастных случаев на произ-ве. Для трудящихся представление о нормальной И. т. связано прежде всего с интересами воспроизводства рабочей силы. Это возможно в том случае, если "...в течение дня полностью расходуется рабочая сила рабочего, но расходуется так, чтобы не повредить его способности выполнять такое же количество труда и завтра и в следующие дни" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 19, с. 256). В условиях капиталистич. общества уровень И. т. определяется в острой классовой борьбе между пролетариатом и буржуазией. Поэтому рабочий класс капиталистич. стран ведёт неустанную борьбу против повышения И. т.

При социализме принципиальные основы установления общественно нормальной И. т. обусловлены социалистич. строем и определены В. И. Лениным, подчёркивавшим необходимость последовательного контроля за мерой труда, за его интенсивностью на основе научной организации произ-ва "...без всякого вреда для рабочей силы трудящегося населения" (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 36, с. 141). При этом задача повышения экономич. эффективности обществ, произ-ва требует, чтобы общественно нормальная И. т. достигалась при полном и рациональном использовании производств, ресурсов: рабочего времени, оборудования, предметов труда. Нормализация И. т. связана, как правило, с последовательным улучшением условий труда, внедрением наиболее прогрессивных форм разделения и кооперирования труда, его передовых приёмов и методов, совершенствованием нормирования и оплаты, со снижением затрат тяжёлого ручного и неквалифицированного труда, а на нек-рых видах работ - и чрезмерного нервно-умств. напряжения. С др. стороны, для ряда предприятий весьма актуальным является повышение уровня И. т. до нормального, достижение высокой интенсификации труда на основе развития НОТ, совмещения работниками профессий и трудовых функций, развития многостаночного (многоагрегатного) обслуживания, укрепления трудовой дисциплины, устранения внутрисменных потерь рабочего времени, повышения уровня технич., экономич., психофизиология, и социального обоснования трудовых норм. Ведущую роль при этом играет развитие социалистич. соревнования. Важно совершенствовать практику материального и морального стимулирования повышения И. т. на участках, где она ниже общественно нормального уровня, и одновременно совершенствовать применение пг,_ГОт и компенсаций для работников, „сшятых на участках с тяжёлыми и вредными условиями труда, на подземных работах. При соблюдении указанных условий определённая И. т., как показывает опыт передовых предприятий в СССР (Щёкинский хим. комбинат, Ленингр. оптико-механич. объединение и др.), является одним из важнейших средств интенсификации произ-ва. Для соверщенствования практики социально-экономич. планирования уровня И.т.необходима разработка системы достоверных психофизиологич., экономич. и социологич. показателей, конкретизация для различных условий критериев общественно нормального уровня И. т., определение верхних и нижних его границ для разных категорий трудящихся, разработка конкретных путей нормализации фактич. уровня И. т.

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, гл.1, 8,11, 12, 13, 15; Ленин В. И., Очередные задачи Советской власти, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 36; Патрушев В. Д., Интенсивность труда при социализме, М., 1963; Труд при капитализме. Статистический сборник, М., 1964; Черкасов Г. Н., Социально-экономические проблемы интенсивности труда в СССР, М., 1966; Соловьев А. В., Интенсивность труда в социалистической промышленности. Вопросы теории и практики, М., 1971.

Г. Н. Черкасов.

ИНТЕНСИВНОСТЬ ЭКСПЛУАТАЦИИ, показатель, характеризующий режим использования изделия; выражается отношением продолжительности эксплуатации изделия к календарному периоду (в часах), в течение к-рого осуществляется наработка.

ИНТЕНСИВНЫЙ (франц. intensif, от лат. intensio - напряжение, усиление), напряжённый, усиленный, действенный, производительный; ср. экстенсивный.

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ (франц. intensification, от лат. intensio - напряжение, усиление и facio - делаю), усиление, увеличение напряжённости, производительности, действенности.

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА, процесс развития обществ, произ-ва, основанный на всё более полном и рациональном использовании технич., материальных и трудовых ресурсов на базе научно-технич. прогресса. Интенсивное развитие отличается от экстенсивного, к-рое сводится к наращиванию производств, мощностей на прежней технич. базе, увеличению применяемых материальных ресурсов и числа рабочих. Характеризуя развитие произ-ва, К. Маркс писал в "Капитале", что "...через известные промежутки времени совершается воспроизводство, и притом - если рассматривать его с общественной точки зрения, - воспроизводство в расширенном масштабе: расширенном экстенсивно, если расширяется только поле производства; расширенном интенсивно, если применяются более эффективные средства производства" (М арке К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 24, с. 193).

Интенсивное развитие произ-ва при капитализме направлено на увеличение прибыли капиталистов при росте интенсивности труда. И. п.- важный фактор в конкурентной борьбе капиталистов-предпринимателей. Социальные последствия капиталистич. И. п.- усиление эксплуатации трудящихся, возрастание профессиональных заболеваний и производственного травматизма, увеличение безработицы.

Социалистич. И. п. направлена на всемерное повышение эффективности обществ, произ-ва при одноврем. повышении благосостояния и культурного уровня трудящихся, ликвидацию тяжёлого ручного труда, постепенное стирание различий между умственным и физ. трудом. Осн. источниками социалистич. И. п. являются научно-технич. прогресс, совершенствование организации произ-ва и труда, улучшение системы и методов управления и планирования. Социалистич. И. п. предусматривает нормальную интенсивность труда, основанную на на-уч. организации труда и творческом отношении к нему, на высокой сознательной дисциплине всех работников.

Конкретные формы И. п. при социализме зависят от особенностей каждой отрасли нар. х-ва. И. п. в пром-сти - повсеместное экономически обоснованное внедрение прогрессивного оборудования, новых видов материалов, сырья и топлива, высокоэффективных комплексно-механизированных и автоматизированных технологических процессов, повышение качества продукции, совершенствование организации производства на основе его дальнейшей специализации и кооперирования, улучшение использования оборудования, площадей, сырья, материалов, топлива и энергии, ускорение производственных процессов. И. п. в стр-ве - повышение уровня индустриализации, превращение стр-ва в комплексно-механизированный процесс монтажа зданий и сооружений из унифицированных элементов, изготовленных пром-стью; оснащение стр-ва высокопроизводит. техникой, сокращение сроков стр-ва, повышение его качества. В с. х-ве И. п.- повышение культуры земледелия на основе дальнейшей электрификации, химизации, комплексной механизации, мелиорации, внедрения в произ-во новейших достижений агрономич. и биологич. наук, прогрессивной техники и организации произ-ва. Эффективность И. п. заключается в увеличении произ-ва продукции и нац. дохода при одновременном росте производительности труда и фондоотдачи и снижении материалоёмкости выпускаемой продукции.

Степень И. п. в пром-сти СССР характеризуют, напр., след, данные: производительность труда возросла в 1971 по сравнению с 1940 в 5,2 раза; стоимость промышленно-производств. осн. фондов машиностроения и металлообработки увеличилась в 1970 по сравнению с 1960 на 178% , а общий объём продукции этой отрасли на 213%; на электростанциях общего пользования удельный расход условного топлива на 1 отпущенный квт-ч электроэнергии снизился с 645 г в 1940 до 360 г в 1971; коэффициент использования полезного объёма доменных печей улучшился с 1,19 м³ на 1 т в 1940 до 0,592 в 1971, а среднесуточный съём стали с 1 м² площади пода мартеновских печей возрос за это время с 4,24 т до 9,16 т.

Развитие социалистич. экономики происходит путём использования действия как интенсивных, так и экстенсивных факторов. По мере совершенствования социалистич. произ-ва соотношение между экстенсивными и интенсивными факторами меняется в пользу последних. На совр. этапе коммунистич. строительства И. п. превратилась в осн. источник развития и повышения эффективности произ-ва. Она происходит в условиях научно-технич. революции и охватывает все отрасли нар. х-ва.

Коммунистическая партия в своих решениях постоянно подчёркивает, что "совершенствование системы и методов управления и планирования должно быть направлено прежде всего на обеспечение всесторонней интенсификации общественного производства и повышение его эффективности, являющееся основной линией экономического развития страны как на ближайшие годы, так и на длительную перспективу, важнейшим условием создания материально-технической базы коммунизма" (Материалы XXIV съезда КПСС, 1971, с. 296). См. также Интенсификация сельского хозяйства.

Лит.: Материалы XXIV съезда КПСС, М., 1971; Xейнман С. А., Проблемы интенсификации промышленного производства, М., 1968; Афанасьев В. Г., Об интенсификации развития социалистического общества, М., 1969; Факторы экономического развития СССР, под ред. А. И. Ноткина, М., 1970; Интенсификация и резервы экономики, М., 1970.

Б. И. Майданчик.

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА, последовательное возрастающее вложение средств произ-ва и труда на единицу земельной площади, а в животноводстве на голову скота, применение достижений науки и передового опыта, улучшение методов ведения х-ва и технологии произ-ва для систематич. повышения продуктивности животных, земли и получения с каждого гектара наибольшего кол-ва продукции при наименьших затратах труда и средств на единицу продукции. К. Маркс определял И. с. х. как "...концентрацию капитала на одной и той же площади вместо распределения его между земельными участками , находящимися один возле другого..." (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 25, ч. 2, с. 227). Развивая эту мысль, В. И. Ленин указывал: "В сущности ведь самое понятие: „добавочные (или: последовательные) вложения труда и капитала" предполагает изменение способов производства, преобразование техники. Чтобы увеличить в значительных размерах количество вкладываемого в землю капитала, надо изобрести новые машины, новые системы полеводства, новые способы содержания скота, перевозки продукта и пр. пр." (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 5, с. 101). Интенсификация - процесс прогрессирующий, постоянно нарастающий, охватывающий все сферы с.-х. произ-ва.

В. И. Ленин указывал, что интенсификация земледелия "...не случайное, не местное, не эпизодическое, а о б щ е е явление всех цивилизованных стран" (там же, т. 27, с. 168).

В капиталистич. странах И. с. х. осуществляется стихийно и имеет противоречивый характер. Капиталистич. И. с. х. является одним из осн. путей проникновения капитала в с.-х. произ-во с целью получения максимальной прибыли. Этот процесс сопровождается хищнич. использованием земли и жесточайшей эксплуатацией трудящегося крестьянства, ведёт к массовому обнищанию и разорению мелких и средних крестьянских х-в. Так, в США общее число ферм уменьшилось с 6097 тыс. в 1949 до 2976 тыс. в 1969, или более чем вдвое. Примерно за это же время число ферм в ФРГ уменьшилось на 30% , в Канаде на 34% , в Швеции на 26%, в Великобритании на 14%.

В условиях социализма И. с. х., основываясь на обществ, социалистич. собственности, способствует развитию произ-ва и обществ, отношений в интересах удовлетворения быстро растущих потребностей трудящихся. Планомерная И. с. х. в СССР стала возможной лишь в результате индустриализации страны и социалистич. преобразования деревни.

Коммунистич. партия и Сов. правительство рассматривают интенсификацию как генеральное направление в подъёме с. х-ва, развитии его производит, сил. В Программе КПСС указано, что гл. путь подъёма с. х-ва и удовлетворения возрастающих потребностей страны в с.-х. продукции - всесторонняя механизация и последовательная интенсификация произ-ва (см. 1971, с. 76). С особой остротой проблемы И. с. х. были поставлены Мартовским (1965), Майским (1966), Июльским (1970) пленумами ЦК КПСС, 24-м съездом КПСС (1971), в решении к-рого содержится долговременная комплексная программа развития сельского хозяйства на основе всесторонней интенсификации.

И. с. х. базируется на непрерывном технич. прогрессе, осуществляется на основе укрепления материальио-технич. базы, увеличения произ-ва минеральных и органич. удобрений, средств защиты растений, хим. препаратов для животноводства, комплексной механизации в земледелии и животноводстве; развития орошения, мелиорации и известкования кислых почв; внедрения достижений передового опыта; совершенствования структуры посевных площадей; развития интенсивных пропашных и технич. культур; замены малоурожайных высокоурожайными сортовыми посевами; последовательной специализации как по зонам, так и внутри хозяйств; строительства крупных комплексов и фабрик по произ-ву мяса, молока, яиц и овощей с широким применением автоматики и электроники; достижений биохимии, микробиологии и т. д.; повышения материальной заинтересованности работников в получении большего кол-ва продукции.

В СССР осуществлена огромная работа по И. с. х. Энергетич. мощности с. х-ва на кон. 1970 достигли 224 млн. квт (336,4 млн. л. с.), увеличившись по сравнению с 1940 в 7 раз. Энерговооружённость труда в расчёте на одного работника увеличилась в 22,4 раза и составила 7,44 квт (11,2 л. с.) против 0,368 квт (0,5 л. с.) в крестьянских х-вах (1913- 1917). Быстрыми темпами растут поставки с. х-ву минеральных удобрений. В 1913 они составили 188 тыс. т (в условных единицах), в 1970 - 45 649 тыс. т. За годы Сов. власти проведено значительное ирригац. стр-во. По сравнению с дореволюц. уровнем (1916) площадь орошаемых земель и земель с осушительной сетью увеличилась более чем в 2,5 раза. Интенсификация животноводства характеризуется ростом поголовья скота и производства животноводческой продукции в расчёте на единицу земельной площади и др.

И. с. х.- сложный процесс, охватывающий все осн. стороны экономики с.-х. произ-ва. Он характеризуется системой показателей: стоимостью производств, фондов в расчёте на единицу земельной площади; стоимостью с.-х. машин и орудий; расходами на удобрения в расчёте на единицу земельной площади; стоимостью валовой и товарной продукции в расчёте на единицу земельной площади, на рубль осн. и оборотных фондов. К числу важнейших синтетич. показателей И. с. х. относятся: повышение производительности труда, снижение себестоимости продукции, рост урожайности с.-х. культур, продуктивности животных, увеличение валового и чистого дохода, рост рентабельности произ-ва и др. Многолетний опыт СССР и развитых зарубежных стран показывает, что чем выше уровень интенсивности с. х-ва, тем выше при прочих равных условиях урожайность сельскохозяйственных культур и продуктивность животных, валовые сборы и доходы производительность труда, ниже себестоимость.

Валовая продукция земледелия в 1970 увеличилась по сравнению с 1940 в целом по СССР на 104% , а посевная площадь за это время возросла на 37%. См. Земля как средство производства.

Лит.: Маркс К., Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 25, ч. 2, с. 227; Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 27, с. 191-92; 167-68; 159-60, 140; его же, там же, т. 5, с. 101, 106; Программа Коммунистической партии Советского Союза, М., 1971, с. 75; Брежнев Л. И., О неотложных мерах по дальнейшему развитию сельского хозяйства СССР. Доклад на Пленуме ЦК КПСС 24 марта 1965 г.- Постановление Пленума ЦК КПСС, принятое 25 марта 1965 года, М., 1965; его же, О ходе выполнения решений XXIII съезда и пленумов ЦК КПСС по вопросам сельского хозяйства. Доклад на Пленуме ЦК КПСС 30 окт. 1968 г.- Постановление Пленума ЦК КПСС, принятое 31 окт. 1968 г., М., 1968; его же, Очередные задачи партии в области сельского хозяйства. Доклад на Пленуме ЦК КПСС 2 июля 1970 года. - Постановление Пленума ЦК КПСС, принятое 3 июля 1970 года, М., 1970; Материалы Майского (1966 года) Пленума ЦК КПСС, М., 1966; Материалы XXIII съезда КПСС, М., 1966; Материалы XXIV съезда КПСС, М., 1971; Народное хозяйство СССР в 1969 г. Статистический ежегодник, М., 1970.

Я. А. Левков.

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ФУНКЦИЙ, усиление функций, один из гл. путей прогрессивного преобразования органов в ходе эволюции животных. И. ф. связана с усложнением строения органов и приводит к общему подъёму уровня жизнедеятельности. Пример И. ф.- усложнение строения и функции лёгких у наземных позвоночных. У земноводных лёгкие имеют вид тонкостенных мешков, покрытых сетью кровеносных сосудов. У пресмыкающихся внутри лёгких развиваются перегородки, увеличивающие поверхность эпителия, выстилающего изнутри лёгочные мешки. У птиц в лёгких обособляется система бронхов и лёгочных мешков. У млекопитающих лёгкие приобретают ячеистое строение и в грудной полости образуется грудобрюшная преграда - диафрагма. В результате И. ф. дыхания у большинства млекопитающих и птиц в 100 мл крови содержится 12-18 г гемоглобина, у земноводных и пресмыкающихся - 6-10 г.

ИНТЕНЦИЯ (от лат. intentio - стремление), намерение, цель, направление или направленность сознания, воли, отчасти также и чувства на к.-л. предмет. Понятие И. восходит к схоластике, различавшей "первичную И.", установку на единичное, от "вторичной И." - установки на всеобщее.

В 19 в. понятие И. было вновь введено в философию нем. философом Ф. Брентано. В его концепции "интенциональность" означает предметность всякого акта сознания, т. е. непременную отнесённость его к какому-то вполне определённому - реальному или воображаемому - предмету. Понятия И. и интенциональности являются центральными - в качестве всеобщих характеристик сознания - в концепциях А. Мейнонга (Австрия) и Э. Гуссерля (Германия). Эти понятия были восприняты, в особенности через Мейнонга, психологией, где привели к уточнению представлений о характере и направленности психич. деятельности, а также к формированию понятия установки.

Э. Г. Юдин.

ИНТЕРВАЛ (от лат. intervallum - промежуток, расстояние) в музыке и акустике, соотношение двух звуков по высоте, т. е. частоте звуковых колебаний (см. Звук музыкальный). Нижний звук И- называется его основанием, а верхний - вершиной. Последовательно взятые звуки образуют мелодич. И., одновременно взятые звуки - гармонич. И. Каждый И. определяется объёмной, или количественной, величиной, т. е. числом составляющих его ступеней, и тоновой, или качественной, т. е. числом заполняющих его тонов и полутонов. К простым относятся И., образующиеся в пределах октавы, к составным - И. шире октавы. Названиями И. служат латинские порядковые числительные женского рода, указывающие на количество ступеней, обнимаемых каждым И.; тоновая величина интервалов обозначается словами: малая, большая, чистая, увеличенная, уменьшенная. Простыми И. являются: чистая прима (0 тонов), малая секунда (½ тона), большая секунда (1 тон), малая терция (l ½ тона), большая терция (2 тона), чистая кварта (2 ½ тона), увеличенная кварта (3 тона), уменьшенная квинта (3 тона), чистая квинта (3 ½ тона), малая секста (4 тона), большая секста (4 ½ тона), малая септима (5 тонов), большая септима (5 ½ тонов), чистая октава (6 тонов).

Составные И. возникают от прибавления к октаве простого И. и сохраняют свойства аналогичных им простых И.; это - нона, децима, ундецима, дуодецима, терцдецима, кварт децима, квинт децима (две октавы); более широкие И. именуются: секунда через две октавы, терция через две октавы и т. д. Перечисленные И. называются также основными или диатоническими (см. Диатоника). Диатонич. И. могут быть увеличены или уменьшены при помощи повышения или понижения на хроматич. полутон основания или вершины И. При одноврем. разнонаправленной альтерации на хроматич. полутон обеих ступеней И. и при альтерации одной ступени на хроматич. тон возникают дважды увеличенные или дважды уменьшенные И. Все изменённые посредством альтерации И. называются хроматическими. И., различные по количеству заключённых в них ступеней, но одинаковые по тоновому составу (звучанию), считаются энгармонически равными, напр, фа-соль-диез (увеличенная секунда) и фа-ля-бемоль (малая терция).

Все гармонич. И. разделяются на консонирующие и диссонирующие (см. Консонанс и Диссонанс). К консонирующим И. относятся чистая прима и октава (весьма совершенный консонанс), чистая кварта и квинта (совершенный консонанс), малая и большая терция и секста (несовершенный консонанс). К диссонирующим И. относятся малая и большая секунда, увеличенная кварта, уменьшенная квинта, малая и большая септима. Перемещение звуков И., при к-ром ee основание становится верхним звуком, а вершина - нижним звуком, называется обращением; в результате возникает новый интервал. Все чистые И. обращаются в чистые же, малые в большие, большие в малые, увеличенные в уменьшенные в наоборот, дважды увеличенные в дважды уменьшенные и наоборот.

В. А. Вахромеев.

ИНТЕРВАЛ И СЕГМЕНТ, промежуток и отрезок, простейшие множества точек на прямой. Интервалом (промежутком) наз. множество точек прямой, заключённых между точками А и В, причём сами точки А и В не причисляются к интервалу. Сегментом (отрезком) наз. множество точек прямой, лежащих между точками Л и В, к к-рому присоединены сами эти точки. Термины "И" и "с" применяются для обозначения соответствующих множеств действительных чисел: интервал состоит из чисел х, удовлетворяющих неравенствам а сегмент - из чисел х, удовлетворяющих неравенствам ; И. и с. обозначаются соответственно (а, b) и

Иногда термин "интервал" употребляют в более широком смысле для обозначения произвольного связного множества на прямой. В этом случае к интервалам относятся собственно интервал (в, Ь), бесконечные, или несобственные, интервалы , , , сегмент [а,b] и полуинтервалы .

При этом круглая скобка обозначает, что соответствующий конец интервала не принадлежит к рассматриваемому множеству, а квадратная,- что принадлежит. Напр., обозначает множество точек х, удовлетворяющих неравенствам